數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析

范錦雅

[摘 要] 在現(xiàn)當(dāng)代教育模式的大背景下，高中時(shí)期對(duì)學(xué)生而言是非常關(guān)鍵的，是學(xué)生價(jià)值觀和人生觀等形成的關(guān)鍵時(shí)期，也是學(xué)生性格和習(xí)慣發(fā)展的重要階段，因此高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，要結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，堅(jiān)持做到幫助理解數(shù)學(xué)概念，在集合中應(yīng)用，在函數(shù)中應(yīng)用，在空間向量中應(yīng)用，以此來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升他們的自身學(xué)習(xí)水平，為未來(lái)的學(xué)習(xí)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用分析

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）30-0215-01

一、幫助理解數(shù)學(xué)概念

理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，只有對(duì)數(shù)學(xué)概念有了深刻理解才能夠幫助學(xué)生深入數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而高中數(shù)學(xué)中有很大一部分的數(shù)學(xué)概念都比較難理解，給高中生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了障礙。而適當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想將會(huì)幫助高中生理解這些艱澀的數(shù)學(xué)概念，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想是一種能夠讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓抽象的問(wèn)題具體化的解題思想。如在教學(xué)“異面直線”的概念時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生找出“異面直線”概念的類似模型背景，如長(zhǎng)方體模型中不同的相鄰面上。而在這兩個(gè)不同的相鄰面上高中生尋找到的兩條既不平行又不相交的直線時(shí)，教師就可以向?qū)W生明確“異面直線”就是像這樣的兩條直線。在對(duì)抽象的“異面直線”這個(gè)概念有了具體的認(rèn)知后高中生就能理解“異面直線”的定義了。通過(guò)應(yīng)用這種思想進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)將改變以往單純的教條式灌輸數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式，使高中生能夠更加直觀地理解數(shù)學(xué)概念的同時(shí)學(xué)會(huì)使用這種巧妙的思維方式，并且能夠應(yīng)用這種思想使用數(shù)形結(jié)合這種方法進(jìn)行解題。另外，數(shù)形結(jié)合思想除了可以幫助理解基本概念，也能應(yīng)用在理解題意上面，用具體的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化繁復(fù)的文字表達(dá)。

二、在集合中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用一般是在集合運(yùn)算中，一般會(huì)借助數(shù)軸、Venn圖來(lái)處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算。在這個(gè)過(guò)程中要注意遵循等價(jià)性原則、雙向性原則以及簡(jiǎn)單性原則這三個(gè)基本原則。首先，等價(jià)性原則就是要注意草圖要盡量精確刻畫(huà)出題目要求或解題過(guò)程；其次，雙向性原則是要注意對(duì)題目進(jìn)行直觀分析的同時(shí)不要受到數(shù)據(jù)失真的影響；最后，簡(jiǎn)單性原則則是要注意畫(huà)圖要簡(jiǎn)單準(zhǔn)確。因此畫(huà)圖前對(duì)題目進(jìn)行合理分析是非常重要的，我們需要找到參數(shù)間的關(guān)系，準(zhǔn)確確定參數(shù)的取值范圍，最后借助畫(huà)圖來(lái)處理集合的運(yùn)算問(wèn)題，達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想處理集合的計(jì)算等問(wèn)題就使解答過(guò)程變得一目了然。例如，一個(gè)班的學(xué)生既有選擇甲學(xué)科的，也有選擇了乙學(xué)科的，還有選擇了丙學(xué)科的以及同時(shí)選擇了其中兩科和三科的。這個(gè)問(wèn)題敘述起來(lái)就非常復(fù)雜，思考起來(lái)更是頭緒繁多，但仔細(xì)分析題目就會(huì)發(fā)現(xiàn)這是集合的典型表現(xiàn)，選擇使用韋恩圖法來(lái)解決就非常簡(jiǎn)便了。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)后選擇作圖的方式就簡(jiǎn)化了計(jì)算的書(shū)寫(xiě)過(guò)程。

三、在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中教學(xué)的重點(diǎn)，但無(wú)論是二次函數(shù)還是三角函數(shù)等都非常抽象，學(xué)生如果不借助圖像進(jìn)行直觀的觀看將理解困難。此時(shí)數(shù)形結(jié)合思想就將指導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，理清題目中所給的條件，通過(guò)繪制函數(shù)圖像，進(jìn)而提高解題效率。在繪制函數(shù)圖像時(shí)要注意繪出函數(shù)的特點(diǎn)，注意繪出函數(shù)間的關(guān)系……應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想可以解決函數(shù)問(wèn)題中的最值問(wèn)題、值域問(wèn)題、單調(diào)性、奇偶性等問(wèn)題，只要繪制出函數(shù)圖像這些問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。另外，函數(shù)問(wèn)題可以與不等式問(wèn)題結(jié)合起來(lái)探求方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，這時(shí)就要利用“數(shù)形結(jié)合”的方法，將方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。而對(duì)含有參變量的函數(shù)要進(jìn)行分類討論，并要注意結(jié)果的取值。一般來(lái)講，對(duì)一個(gè)變量進(jìn)行討論時(shí)，就應(yīng)對(duì)第一個(gè)變量分開(kāi)表述；如果要對(duì)變量本身進(jìn)行求解時(shí)，就應(yīng)對(duì)所求范圍進(jìn)行并集運(yùn)算。對(duì)三角函數(shù)來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想可以解決有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或求字母取值范圍或比較三角函數(shù)值的大小等問(wèn)題，一般是繪制單位圓或三角函數(shù)圖像進(jìn)行輔助解答。其次數(shù)形結(jié)合思想也可以用在解決數(shù)列問(wèn)題中，因?yàn)閿?shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式可以看作關(guān)于n的函數(shù)。因此解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)只需要先把數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想繪制函數(shù)圖像進(jìn)行分析即可。

四、在空間向量中的應(yīng)用

向量實(shí)際上融“數(shù)”“形”于一體，解決向量問(wèn)題時(shí)一般都會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，將許多復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題直觀化。對(duì)兩個(gè)向量的計(jì)算問(wèn)題，我們可以利用三角形法則、平面四邊形法則找到所求向量的始末端點(diǎn)，繼而進(jìn)行解答。另外，對(duì)證明直線的平行、垂直關(guān)系等問(wèn)題時(shí)，坐標(biāo)法的使用就非常恰到好處，解答時(shí)要注意到結(jié)合圖形，建立良好的空間關(guān)系，寫(xiě)出坐標(biāo)，然后求出有關(guān)向量間的關(guān)系進(jìn)行證明即可。

綜上所述，在現(xiàn)當(dāng)代教育模式的大背景下，高中數(shù)學(xué)教師要堅(jiān)持做到以上幾大方面，把數(shù)形結(jié)合思想融入課堂教學(xué)中，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式，加強(qiáng)他們課堂上的專注度，以此使高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充實(shí)且富有意義。

參考文獻(xiàn)：

韓福海.高中數(shù)學(xué)如何有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想[J].中華少年，2015（2）.