砂巖壓實三元解析減孔模型及其石油地質(zhì)意義
——以鄂爾多斯盆地十里加汗地區(qū)二疊系下石盒子組致密砂巖為例

夏魯 ，劉震 ，李濰蓮 ，盧朝進 ，楊曉光 ，劉明潔

（1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中國石油大學(xué)（北京）地球科學(xué)學(xué)院，北京 102249；3.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610500）

0 引言

隨著油氣勘探的快速發(fā)展，致密砂巖氣成為新的研究和勘探熱點[1]。據(jù)新一輪油氣資源評價結(jié)果，中國鄂爾多斯、四川等盆地致密砂巖油氣資源豐富[2]。對砂巖儲集層致密化過程的研究，有助于明確致密油氣儲集層的形成過程和深化致密砂巖油氣成藏機理。影響砂體孔隙空間大小的因素眾多，如埋深、石英及塑性顆粒含量、粒徑大小、分選磨圓程度、早期膠結(jié)物的存在與否、沉積背景、構(gòu)造擠壓作用、地層壓力異常、埋藏史等[3-5]。另外，很多研究表明壓實作用與埋藏時間關(guān)系密切[6-9]，地層孔隙度隨埋深而減小的過程可以用數(shù)學(xué)關(guān)系式定量表達。早在20世紀(jì)30年代，Athy提出的指數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式就被用來定量表示正常壓實條件下泥巖孔隙度與埋深之間關(guān)系[10]，接著這一模型被用于砂巖壓實過程研究。后來又有不少學(xué)者提出一些改進的壓實模型[11-13]，但大多數(shù)模型還是主要考慮埋藏深度的影響。后來有學(xué)者提出了壓實作用受埋深和埋藏時間影響的雙元函數(shù)模型[14]，正在被越來越多的人采納和關(guān)注[15-18]。目前常用的砂巖壓實減孔模型考慮了埋藏深度和時間對砂巖壓實的影響，但并沒有深入探討沉積盆地埋藏過程中砂巖彈性模量和黏性系數(shù)的變化，故難以用數(shù)學(xué)模型來確定儲集層致密化過程中不同埋藏和抬升階段內(nèi)壓實與膠結(jié)作用之間的相對強弱。本文在前人研究基礎(chǔ)上，以鄂爾多斯盆地十里加汗地區(qū)二疊系下石盒子組致密砂巖為例，從壓實剖面特征、理論模型推導(dǎo)和地質(zhì)統(tǒng)計分析的角度深入探討了砂巖彈性模量和黏性系數(shù)隨埋藏過程的變化趨勢，并建立了砂巖壓實三元解析減孔模型。新模型能更準(zhǔn)確地表征埋藏過程（沉降和抬升）對砂巖壓實程度的影響，在一定程度上推動了砂巖儲集層致密化過程的定量研究，提高了致密砂巖儲集層評價的準(zhǔn)確性。

1 地質(zhì)概況及研究思路

鄂爾多斯盆地十里加汗地區(qū)位于泊爾江海子斷裂以南（見圖1），二疊系是該區(qū)天然氣勘探主要目的層，可細分為山西組、下石盒子組、上石盒子組、石千峰組。本次研究的目的層是下石盒子組，自下而上由盒1段、盒2段、盒3段組成，巖性以巖屑砂巖為主，為致密砂巖儲集層[19]。根據(jù)研究區(qū)盒 1段巖屑砂巖巖心實測孔滲數(shù)據(jù)可知（見圖 2），多數(shù)巖心孔隙度小于10%，絕大部分砂巖滲透率小于1×10-3μm2。

圖1 研究區(qū)位置圖

圖2 盒1段巖屑砂巖巖心實測孔滲交會圖

壓實剖面上的減孔趨勢能夠表明砂巖壓實作用的強弱[20-21]。本文先確定現(xiàn)今砂巖孔隙度與埋藏深度、地質(zhì)年代的關(guān)系，再通過深度域和時間域的壓實剖面進行單井和多井壓實程度分析。單井砂巖壓實剖面特征以錦32井為例（見圖3a），下石盒子組現(xiàn)今埋深為2 800～2 900 m；從時間域來看（見圖3b），下石盒子組沉積期距今260～270 Ma，壓實趨勢上相應(yīng)孔隙度約為3%～5%。多井疊合剖面以錦7、錦10和錦32井3口資料較全的井為例，將它們的壓實剖面疊合到一張圖上（見圖 4a）。時間域內(nèi)單井壓實剖面（見圖 3b）與多井疊合剖面（見圖 4a）的趨勢和形態(tài)基本一致，即它們的壓實趨勢都可劃分為3段（見圖4b、圖5a）：上部白堊系砂巖、中部侏羅系和三疊系砂巖及下部二疊系砂巖。

圖3 錦32井現(xiàn)今砂巖壓實剖面圖

圖4 十里加汗地區(qū)時間域砂巖壓實剖面疊合圖

前人在分析壓實過程中砂巖孔隙度演化時發(fā)現(xiàn)：沉積盆地因埋藏過程不同其砂巖壓實特征也不一樣：先快速埋藏后緩慢沉降（減速型埋藏）的斷陷盆地最不利于孔隙保存，其次是埋藏速率相對均勻（勻速型埋藏）的克拉通盆地，而先緩慢沉降后快速埋藏（加速型埋藏）的前陸盆地最容易保存原生孔隙[15,22-24]。其實，除不同類型盆地外，對于相同盆地不同地區(qū)或相同地區(qū)不同層位，砂巖壓實程度都會因為埋藏過程不同而存在差異。研究表明，埋藏史曲線與時間軸所圍成的面積越大，壓實減孔幅度就越大[15]，十里加汗地區(qū)下石盒子組砂巖儲集層的埋藏史（見圖5b中減速型）屬于較為典型的減速型埋藏過程，往往會導(dǎo)致較強烈的早期壓實作用。與勻速型、加速型埋藏過程相比，該埋藏史曲線與時間軸所圍成的面積最大，一般會表現(xiàn)出較大的壓實減孔幅度（見圖5b）。

圖5 十里加汗地區(qū)砂巖壓實趨勢與埋藏過程對應(yīng)關(guān)系

研究區(qū)后期遭受強烈抬升和侵蝕，壓實剖面必須恢復(fù)到最大埋深的狀態(tài)才能顯示從淺到深真實的壓實趨勢[3]?；謴?fù)方法是以現(xiàn)今砂巖壓實剖面為出發(fā)點，沿著埋藏史逆推直至最大埋深條件（見圖5）。以下研究均是基于最大埋深條件下壓實剖面展開的。前面時間域壓實剖面上3段壓實趨勢（見圖4b）分別對應(yīng)3種埋藏過程（見圖5a）：上段——較快埋藏+緩慢抬升；中段——緩慢沉降+較快埋藏+緩慢抬升；下段——快速埋藏+緩慢沉降+較快埋藏+緩慢抬升。鄂爾多斯盆地砂巖孔隙度-深度剖面研究表明：深層壓實、膠結(jié)作用和淺層壓實作用對砂巖減孔趨勢的影響具有繼承性，即不同深度段內(nèi)砂巖壓實趨勢在半對數(shù)坐標(biāo)系下相互平行或完全一致[16-17,25-26]，十里加汗地區(qū)深度域壓實剖面也存在類似特征（見圖 5a）：上段和下段壓實趨勢基本一致，一起組成了孔隙度相對較低的趨勢（以下簡稱低孔趨勢）；中段對應(yīng)著孔隙度相對較高的趨勢（以下簡稱高孔趨勢），并與低孔趨勢基本平行。

時間域內(nèi)的 3段壓實趨勢對應(yīng)著深度域內(nèi)的兩類砂巖壓實減孔趨勢（見圖5）：早期的快速埋藏產(chǎn)生了二疊系和白堊系的低孔趨勢，早期的緩慢沉降形成了三疊系和侏羅系的高孔趨勢（見圖5b）。如果將實際埋藏史等效成勻速埋藏過程，則低孔和高孔趨勢具有不同的平均埋藏速度。以錦32井為例，低孔趨勢的平均埋藏速率約為 30 m/Ma，而高孔趨勢的速率約為 20 m/Ma（見圖5b）。

2 三元解析減孔模型理論分析

在巖石發(fā)生彈性變形時，由于巖石組分之間存在內(nèi)摩擦，當(dāng)上覆負荷增加后不能立即達到最終的變形，而是隨時間延長變形逐漸增加（即蠕變效應(yīng)）。因此，砂巖儲集層在埋藏過程中既不發(fā)生純彈性變形也不會表現(xiàn)出純塑性，而是發(fā)生非常復(fù)雜的黏彈塑性變形。前人研究表明：黏彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變模型能夠較好地反映多孔介質(zhì)的受力變形規(guī)律，其中的Bingham模型適合于描述砂巖地層的壓實變形特征[14-15]。針對砂巖壓實過程中孔隙度演化，考慮埋深和地質(zhì)年代共同影響的雙元函數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀纱吮惶岢鯷14,16-18]：

已有的雙元函數(shù)模型在推導(dǎo)過程中假設(shè)砂巖的彈性模量和黏性系數(shù)不隨時間變化，事實上在埋藏壓實過程中它們是變化的，筆者據(jù)此對雙元函數(shù)模型提出改進：對于某一階段的微小變形而言，Bingham模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下[27]：

研究區(qū)雖然靠近斷裂構(gòu)造比較發(fā)育的地區(qū)，但并未像盆地西緣沖斷帶那樣經(jīng)受了強烈的構(gòu)造擠壓作用[28]，因此，砂巖的上覆地層負荷是造成其壓實減孔的最主要原因。當(dāng)未受到水平方向的構(gòu)造擠壓時，砂巖在壓實過程中的橫向應(yīng)變相對于垂向應(yīng)變非常小，可忽略不計。因此可以將壓實變形視為垂向壓縮的一維情況[15]。當(dāng)砂巖的變形很微小時，應(yīng)變近似等于孔隙度的減少[9]，即：

研究區(qū)下二疊統(tǒng)砂巖以沖積平原河道相沉積為主，靠近物源且砂體連通性好[29]，再加上該區(qū)北部緊鄰長期繼承性活動的大斷裂——泊爾江海子斷裂[30]，超壓流體很容易排出故難以形成并長期保持異常高壓。因此，砂巖孔隙發(fā)生變形的有效應(yīng)力可以用埋深和密度表示：

與黏塑性變形有關(guān)的屈服應(yīng)力也可表示為：

對于已固結(jié)砂巖的微小變形階段，還需要考慮膠結(jié)作用的影響。本文引入反映平均膠結(jié)減孔速率快慢的指數(shù)，即平均膠結(jié)強度指數(shù)（C）。如果將公式（2）中的應(yīng)力轉(zhuǎn)換成埋藏深度，則可以改寫成如下形式：

其中

假設(shè)砂巖經(jīng)歷一個埋藏速率為k的勻速埋藏過程，即z=kt，則上式兩邊可以同時對時間積分，由于彈性模量、黏性系數(shù)隨著埋藏深度和時間變化，故可以進一步改寫為：

該公式表示在壓實趨勢上已固結(jié)砂巖的減孔模型中包括彈性變形減孔、黏塑性變形減孔和膠結(jié)減孔 3項，理論上每一項的系數(shù)都應(yīng)是負值。

3 砂巖彈性模量求取及其變化趨勢分析

巖石彈性模量的靜態(tài)值和動態(tài)值不同[31-33]，靜態(tài)彈性模量普遍小于動態(tài)值，且兩者一般具有較好的線性關(guān)系。靜態(tài)彈性模量是在實驗室根據(jù)巖心負載情況直接測量其變形強度而得到的，動態(tài)彈性模量是利用巖石的密度和聲波速度間接計算的。由于動態(tài)彈性模量不能直接應(yīng)用于地質(zhì)工程的研究，而靜態(tài)值更適合實際地質(zhì)條件下的負載情況，故需要建立動、靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換模型[31]。本文以動態(tài)彈性模量為橋梁來分析砂巖靜態(tài)彈性模量隨埋深的變化趨勢，先計算動態(tài)彈性模量，再確立動、靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，最后得到砂巖的靜態(tài)彈性模量（下文中彈性模量一律指靜態(tài)彈性模量，特指動態(tài)彈性模量時加上“動態(tài)”兩字）。依據(jù)地層中彈性波的傳播理論[32]，巖石動態(tài)彈性模量計算公式為：

巖石密度和速度資料來源于測井?dāng)?shù)據(jù)，砂巖彈性模量靜態(tài)值與動態(tài)值不同[31,33]，本文借鑒鄰區(qū)蘇里格氣田上古生界砂巖的靜態(tài)彈性模量與動態(tài)彈性模量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[33]：

砂巖彈性模量的變化與其致密化過程密切相關(guān)，低孔砂巖彈性模量往往大于高孔砂巖。砂巖的壓實和膠結(jié)過程受埋深與埋藏時間雙重影響[14,16]。從十里加汗地區(qū)資料比較全的3口井（錦7、錦10和錦32井）中選取砂巖的靜態(tài)彈性模量、埋深和埋藏時間進行多元回歸，得到低孔趨勢下砂巖彈性模量經(jīng)驗公式：

高孔趨勢下砂巖彈性模量經(jīng)驗公式為：

對實際計算的彈性模量和經(jīng)驗公式預(yù)測的彈性模量進行線性擬合，發(fā)現(xiàn)它們的相關(guān)程度很高（低孔趨勢和高孔趨勢下線性相關(guān)系數(shù)分別為0.99和0.81），這說明彈性模量的經(jīng)驗公式是可靠的。

4 砂巖等效黏性系數(shù)隨埋藏變化關(guān)系

4.1 砂巖壓實階段孔隙度變化經(jīng)驗公式

砂巖壓實過程中的孔隙度變化受埋深與埋藏時間雙重影響[14]。對錦 7、錦 10和錦 32井砂巖孔隙度進行多元回歸，得到壓實剖面低孔、高孔趨勢下孔隙度演化經(jīng)驗公式為：

根據(jù)砂巖壓實趨勢外推可知該地區(qū)低孔趨勢下的砂巖在地表處的初始孔隙度約為 38%，高孔趨勢下約為40%。

測井解釋孔隙度和經(jīng)驗公式計算孔隙度之間相關(guān)程度很高（低孔趨勢和高孔趨勢下線性復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.99和0.84），說明孔隙度經(jīng)驗公式可靠。

4.2 砂巖壓實趨勢三元解析減孔模型

砂巖彈性模量的經(jīng)驗公式確定之后，彈性變形減孔項可以描述成一系列微小彈性變形的累加，即：

如果將實際地層埋藏史等效成一個勻速埋藏過程，則黏塑性變形減孔項可以變換成如下等效形式：

其中w=zt

故得到如下砂巖壓實趨勢三元解析減孔模型：

4.3 砂巖壓實趨勢對比分析和等效黏性系數(shù)迭代運算

砂巖等效黏性系數(shù)的求取通過砂巖壓實剖面上低孔趨勢和高孔趨勢的對比分析來實現(xiàn)。由于黏塑性變形減孔項未知，本文采用迭代算法來推算砂巖的等效黏性系數(shù)。

4.3.1 三元解析模型的起始系數(shù)確定

首先按照一定原則來設(shè)計出一個合理的黏塑性變形減孔項，這個原則是保證模型系數(shù)A、B′和C均為負值，服從這個原則的函數(shù)可以被當(dāng)作起始模型進行下面的迭代運算。本次研究采用的起始黏塑性變形減孔項如下：

依據(jù)變換后的模型（公式（16））和起始黏塑性變形減孔項（公式（17）），對前面 3口井壓實剖面上低孔趨勢的數(shù)據(jù)進行首次多元回歸，得到起始系數(shù)如下：A= -12.560 409 885 574 6，B′ = -1.308 895 810 302 29，C= -0.111 543 386 958 97。

4.3.2 總減孔量的差值計算

計算差值需要設(shè)置一系列從新到舊的時間點并通過兩種壓實趨勢的平均埋藏速率與一系列從淺到深的深度點對應(yīng)起來。根據(jù)砂巖孔隙度的經(jīng)驗關(guān)系，可以計算在每個時間點損失的總孔隙度，因此，可以獲得同一時間點低孔趨勢和高孔趨勢的孔隙度損失，然后將兩者相減就能獲得同一時間點處兩種趨勢下砂巖孔隙度損失量的差值。

4.3.3 黏塑性變形減孔量的差值求取

黏塑性變形的孔隙度損失可用總孔隙度損失減去彈性變形孔隙度損失和膠結(jié)孔隙度損失來計算?？偟目紫抖葥p失可從經(jīng)驗公式中獲得，彈性變形孔隙度損失可通過三元解析減孔模型的第 1項得到，膠結(jié)孔隙度損失能夠通過模型的第3項獲得。

4.3.4 初次計算得到某一時間點起始等效黏性系數(shù)

前面的理論分析表明，任一階段的微小變形中的黏塑性變形減孔速率可表示為：

根據(jù)前面的模型變換過程，將實際地層埋藏史等效成一個勻速埋藏過程之后，得到某一埋藏時間處的黏塑性變形減孔量：

綜合考慮高孔趨勢和低孔趨勢，它們在同一埋藏時間處的黏塑性變形減孔量的差值與應(yīng)力、地質(zhì)年代和等效黏性系數(shù)之間存在如下關(guān)系：

根據(jù)該公式和前面的參數(shù)，可以計算起始等效黏性系數(shù)。結(jié)果表明，初次計算得到的等效黏性系數(shù)是w的線性函數(shù)，即：

用該線性關(guān)系模型替換原模型中黏塑性變形減孔項就能得到更為準(zhǔn)確的三元解析減孔模型：

由于首次計算得到的等效黏性系數(shù)并不準(zhǔn)確，故還需要進行多次迭代計算。

4.3.5 多次迭代求取等效黏性系數(shù)

對首次計算得到的等效黏性系數(shù)進行迭代運算，如果多次迭代之后得到的系數(shù)A、B′和C收斂于固定值，則可得到最終的等效黏性系數(shù)；如果迭代后的系數(shù)無法收斂，那么通過迭代運算獲得等效黏性系數(shù)的方法就不可行。根據(jù)新模型對原數(shù)據(jù)進行多元回歸得到第1次迭代的系數(shù)A、B′和C；然后重復(fù)前面的步驟直至系數(shù)收斂。隨著迭代運算次數(shù)不斷增加，模型系數(shù)逐漸收斂（見表1），當(dāng)?shù)\算進行到第6次時，相關(guān)的系數(shù)開始收斂于固定的值而不再變化。收斂后的系數(shù)分別為：A= -15.278 066 804 189 8，B′ =-0.727 700 414 715 871，C= -0.071 757 468 019 331 1。

表1 十里加汗地區(qū)砂巖等效黏性系數(shù)迭代運算結(jié)果

收斂后的等效黏性系數(shù)與w之間的關(guān)系為：

根據(jù)上述方法計算出來的砂巖等效黏性系數(shù)從淺到深迅速增大，數(shù)值范圍為1 000～10 000 MPa·Ma。前人在研究地殼的長期變形時發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)變速率較慢時，下地殼巖石黏性系數(shù)的數(shù)量級從幾到數(shù)百兆帕百萬年[34]。下地殼與淺層砂巖相比具有更高的溫度，其巖石更容易發(fā)生黏塑性流動變形，因而具有相對較小的黏滯系數(shù)，本文結(jié)果與前人認識在數(shù)量級上大致一致，這也說明本文的結(jié)果是正確的。

5 三元解析減孔模型合理性分析

通過前面的迭代運算已得到了壓實剖面上低孔趨勢新模型的系數(shù)，該低孔趨勢由上部的白堊系減孔段和下部的二疊系減孔段組成（見圖5a中的紅色趨勢線和藍色趨勢線）。石盒子組受溶蝕增孔作用影響不大的巖屑砂巖位于低孔壓實趨勢上（見圖 4），因此，該區(qū)下石盒子組致密砂巖壓實趨勢三元解析減孔模型與低孔趨勢新模型一致。

5.1 模型計算結(jié)果與鏡下薄片統(tǒng)計結(jié)果比較

本文模型是一種壓實與膠結(jié)綜合減孔模型，并未考慮次生增孔效應(yīng)。利用解析模型能夠計算錦32井下石盒子組盒 2段巖屑砂巖從開始沉積到最大埋深這一過程的減孔量：總減孔量約為34.6%，其中最大部分是黏塑性減孔量（即蠕變減孔量），約為16.5%（占比為48%），彈性減孔量約為8.4%（占比約為24%），膠結(jié)減孔量為 9.7%（占比約為 28%）。彈性減孔量和黏塑性減孔量相加即壓實減孔量，則總的壓實減孔量約為24.9%，約占總減孔量的 3/4。假設(shè)該點砂巖沒有發(fā)生次生增孔，則可以模擬綜合減孔模型中各類減孔量隨地質(zhì)時期演化的過程（見圖6）。假定抬升過程中地溫降低，膠結(jié)作用變?nèi)?，對孔隙度影響可以忽略不計，?shù)值模擬以 0.1 m為基本深度間隔，按照地層實際埋藏和抬升過程進行綜合運算，假定當(dāng)?shù)貙訙囟却笥?5 ℃時膠結(jié)作用才開始發(fā)生[35]。模擬結(jié)果表明：彈性減孔和黏塑性減孔速率在早期快速埋藏過程中都很大，隨著深度的增加減孔速率逐漸減?。辉谔^程中，彈性變形導(dǎo)致砂巖孔隙度增大而黏塑性變形繼續(xù)減孔。

圖6 埋藏過程中錦32井盒2段砂巖各類減孔量變化

通過鏡下薄片觀察發(fā)現(xiàn)：十里加汗地區(qū)下石盒子組巖屑砂巖在沉積成巖過程中經(jīng)受了強烈的壓實作用，既存在剛性顆粒的緊密接觸，又可見塑性組分的彎曲變形，總體上表現(xiàn)出較明顯的塑性特征（見圖7）：①下石盒子組砂巖塑性顆粒含量較多，最大埋深達3 500 m左右，強烈的壓實導(dǎo)致顆粒之間的接觸關(guān)系復(fù)雜，既存在顆粒支撐又有雜基支撐；在塑性顆?；蚰噘|(zhì)含量少的局部，顆粒之間以線接觸為主，點接觸與縫合接觸的比例均小于 20%；很多地方塑性組分含量多，在壓實過程中易形成泥質(zhì)充填式雜基、大量假雜基或無膠結(jié)物式膠結(jié)類型，剛性顆粒之間表現(xiàn)為點接觸，局部甚至表現(xiàn)為漂浮狀的基底式膠結(jié)。②有些塑性云母顆粒變形角度大于 30°，甚至可見剛性顆粒破裂。③顆粒出現(xiàn)明顯定向排列，壓實定向構(gòu)造發(fā)育，云母碎片、千枚巖屑等因壓實作用強而呈定向分布。

本文采用 Houseknecht圖版[36]對鏡下薄片資料進行定量化研究，它主要分析壓實和膠結(jié)作用的影響，不考慮溶蝕增孔作用。通過鑄體薄片統(tǒng)計鏡下殘余粒間原生孔隙能夠得到圖版中的粒間孔隙，利用鑄體薄片同時結(jié)合普通薄片和陰極發(fā)光資料可以統(tǒng)計出膠結(jié)物含量，這兩者加起來基本上就等于粒間體積。減孔模型中計算的彈性變形減孔和黏塑性變形減孔都屬于壓實減孔的范疇，二者之和便是砂巖壓實趨勢上的平均壓實減孔量，初始孔隙度減去壓實減孔量和膠結(jié)減孔量便是砂巖的平均殘余粒間孔隙度。模型中的累計膠結(jié)減孔量便是平均膠結(jié)物含量。計算結(jié)果表明，在整個埋藏成巖致密化過程中壓實作用占主導(dǎo)，三元解析減孔模型計算結(jié)果與鏡下薄片統(tǒng)計數(shù)據(jù)平均值較為接近（見圖8），這說明新模型對減孔效應(yīng)的解析是合理的。

5.2 改進模型與常用模型的對比

以十里加汗地區(qū)壓實剖面低孔趨勢上砂巖數(shù)據(jù)為例，對孔隙度和埋深擬合得到Athy指數(shù)模型[10]為：

再對孔隙度、埋深和地層年代進行多元回歸得到如下雙元函數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚16-18,26,37]：

5.2.1 砂巖孔隙度散點對比

由砂巖孔隙度散點三維圖（見圖9）可見，淺層數(shù)據(jù)顯示雙元函數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測結(jié)果與本文的改進模型非常相近，而Athy模型誤差較大；深層數(shù)據(jù)表明3種模型的預(yù)測結(jié)果相關(guān)性都很高。因此，與只考慮埋深的Athy模型相比，考慮埋深和時間雙重影響的三元解析減孔模型更加合理。

5.2.2 砂巖壓實趨勢面對比

圖7 十里加汗地區(qū)下石盒子組巖屑砂巖壓實作用鏡下特征

圖8 下石盒子組巖屑砂巖鏡下觀察統(tǒng)計結(jié)果與錦32井盒2段減孔模型計算結(jié)果對比

砂巖壓實的孔隙度散點只反映了現(xiàn)今砂巖所經(jīng)歷的特定埋藏過程，而通過壓實模型得到的壓實趨勢面則幾乎代表了所有可能的等效勻速埋藏過程對應(yīng)的孔隙度演化軌跡。趨勢面的對比結(jié)果如圖10所示，在時深關(guān)系的對角線（即砂巖樣品點與初始孔隙度點的連線）附近 3種模型的計算結(jié)果比較接近且與實測孔隙度點的相關(guān)性較高，而遠離對角線之后壓實趨勢面的差別開始變大。這種差別在很大程度上證明了雙元函數(shù)模型明顯優(yōu)于 Athy模型（見圖 10a），而三元解析減孔模型（見圖10c）比雙元函數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ停ㄒ妶D10b）更合理，因為在未埋藏的情況下，砂巖孔隙度應(yīng)基本保持不變或發(fā)生非常微小的變化。本文新模型的模擬結(jié)果與這種認識一致，而經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷内厔菝姹砻骷词股皫r一直停留在地表，其孔隙度在時間效應(yīng)的作用下也會大幅度減小。

6 石油地質(zhì)意義討論

6.1 低孔滲及致密砂巖儲集層致密化機理問題

圖9 3種模型計算孔隙度散點三維對比圖

圖10 3種壓實模型模擬結(jié)果的三維趨勢面

經(jīng)典壓實減孔Athy模型過分強調(diào)了埋藏深度的影響[10]，如何將地質(zhì)時間和埋藏過程引入壓實模型成為一個長期未能解決的問題。本文新模型更合理地引入了地質(zhì)時間和埋藏過程，能夠更好地評價不同埋藏和抬升過程對砂巖壓實程度的影響。模型中的壓實減孔可以分為彈性變形減孔和黏塑性變形減孔兩部分。砂巖中的剛性組分在壓實過程中較多地表現(xiàn)為彈性變形，其減孔程度與巖石的彈性模量和埋藏深度有關(guān)。黏塑性變形往往與砂巖組分（尤其是塑性組分）的轉(zhuǎn)動、滑動、變形、破裂等有關(guān)，能夠?qū)е骂w粒重新排列和某些結(jié)構(gòu)構(gòu)造的改變，這類減孔量不僅與自身的黏性系數(shù)和埋藏深度有關(guān)，還受到所經(jīng)歷的地質(zhì)時間控制，因此能夠反映埋藏和抬升過程的影響。膠結(jié)減孔作用受到很多地質(zhì)因素影響，尤其是地層溫度[22-24,35]。通過區(qū)分 3類不同的減孔作用，新模型模擬結(jié)果比已有的壓實模型更加合理（見圖9、圖10）。

目前不同成巖階段內(nèi)壓實與膠結(jié)作用關(guān)系尚不明確，成藏期后砂巖壓實作用對儲集層致密化的影響程度尚不清楚。傳統(tǒng)方法在評價壓實與膠結(jié)作用相對強弱時往往采用 Houseknecht圖版，該圖版考慮的是整個成巖過程[36]，難以評價不同成巖階段內(nèi)（尤其是成藏期后）壓實與膠結(jié)的差異性。本文新模型實現(xiàn)了砂巖減孔過程的定量模擬，能夠評價不同地質(zhì)時期內(nèi)壓實與膠結(jié)作用相互關(guān)系（見圖6），進而推動低孔滲及致密砂巖儲集層致密化過程定量研究。此外，由于新模型區(qū)分了彈性變形和黏塑性變形，因而能夠合理地評價抬升過程中的壓實作用（見圖6）：在地層抬升過程中彈性變形增孔量略大于黏塑性變形減孔量，進而造成砂巖孔隙度輕微增加。這與研究區(qū)附近的地質(zhì)現(xiàn)象是吻合的：根據(jù)前人對杭錦旗地區(qū)上白堊統(tǒng)剝蝕厚度恢復(fù)結(jié)果[38]，錦10、錦66、錦39和錦17井的剝蝕厚度依次增大（見圖1），砂巖壓實剖面上相同地質(zhì)年代的孔隙度也表現(xiàn)出增大趨勢（見圖11）。

6.2 砂巖儲集層物性演化過程定量恢復(fù)

圖11 砂巖孔隙度隨埋藏時間的變化趨勢

基于鏡下薄片鑒定資料的古孔隙度恢復(fù)方法往往把壓實作用的減孔量歸結(jié)到埋深較淺的早成巖階段，而傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法雖然能夠考慮整個演化過程中的壓實與膠結(jié)減孔效應(yīng)，但對不同埋藏過程中壓實減孔程度的預(yù)測不夠準(zhǔn)確。本文模型實際上是一種減孔效應(yīng)模型，它與增孔效應(yīng)模型相結(jié)合就能實現(xiàn)砂巖總孔隙度演化過程模擬。這樣的總孔隙度演化模型能夠預(yù)測不同埋藏和抬升過程中的壓實減孔幅度，并能區(qū)分出 3類不同的減孔量，進而發(fā)展了已有的砂巖古孔隙度恢復(fù)效應(yīng)模擬方法。利用文獻[16]的增孔模型和本文的減孔模型，結(jié)合前人成藏期次的研究[28]，能夠得到主成藏期前后錦32井盒2段巖屑砂巖（現(xiàn)今孔隙度為7.7%）孔隙度演化過程（見圖12）。

圖12 錦32井盒2段巖屑砂巖孔隙度演化過程圖

7 結(jié)論

三元解析減孔模型理論推導(dǎo)表明，已固結(jié)砂巖減孔模型包括彈性變形減孔、黏塑性變形減孔和膠結(jié)減孔 3項。在十里加汗地區(qū)砂巖壓實趨勢上，砂巖彈性模量經(jīng)驗公式能表示成埋深和時間的函數(shù)，砂巖等效黏性系數(shù)則是時間深度指數(shù)的線性函數(shù)。

十里加汗地區(qū)下石盒子組巖屑砂巖經(jīng)受了強烈的壓實作用，造成原生粒間孔隙急劇減小。Houseknecht圖版分析表明：①在砂巖的致密化過程中壓實作用占主導(dǎo)而膠結(jié)作用次之；②三元解析減孔模型的模擬結(jié)果與鏡下薄片觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均值較為接近，基本上能反映砂巖正常演化趨勢上壓實與膠結(jié)的相對強弱。

新的壓實模型具有重要的石油地質(zhì)意義：更合理地引入了地質(zhì)時間和埋藏過程因素，能夠更好地評價不同埋藏過程對砂巖壓實程度的影響；實現(xiàn)了壓實與膠結(jié)綜合減孔過程的定量模擬，能夠評價不同埋藏階段內(nèi)的砂巖壓實強度及其對儲集層致密化的影響；作為一種更合理的減孔效應(yīng)模型，與增孔效應(yīng)模型相結(jié)合就能定量恢復(fù)砂巖總孔隙度演化過程。

符號注釋：

a，b，c——雙元函數(shù)擬合常數(shù)；A，B——彈性和黏塑性減孔項系數(shù)，MPa/m；B′——等效變換后的黏塑性變形減孔項系數(shù)，MPa/m；C——平均膠結(jié)強度指數(shù)，Ma-1；E，Ed——靜態(tài)、動態(tài)彈性模量，MPa；E0，El，Eh——靜態(tài)彈性模量初始值、低孔趨勢和高孔趨勢上砂巖靜態(tài)彈性模量，MPa；g——重力加速度，本文取9.8 m/s2；i——彈性變形單元序號，無因次；k——砂巖埋藏速率，m/Ma；l，m，w——砂巖彈性模量經(jīng)驗公式擬合常數(shù)；n——彈性變形單元總數(shù)，無因次；p，q——等效黏性系數(shù)與w的線性函數(shù)的斜率與截距；t——地層經(jīng)歷的埋藏時間，Ma；Δt——時間增量，Ma；vp，vs——巖石縱波和橫波速度，m/s；w——時間深度指數(shù)，即埋藏時間和埋藏深度的乘積，Ma·m；z——地層埋藏深度，m；Δz——深度增量，m；ε——巖石的應(yīng)變，無因次；η，ηe，ηe0——黏性系數(shù)、等效黏性系數(shù)、某一時間點起始等效黏性系數(shù)，MPa·Ma；ρ——巖石密度，kg/m3；ρ0——與屈服應(yīng)力相對應(yīng)的等效密度，kg/m3；ρs，ρw——上覆地層的平均密度和地層水的平均密度，kg/m3；σ，σ0——巖石受到的有效應(yīng)力和巖石的屈服應(yīng)力，MPa；σ1，σh——低孔趨勢和高孔趨勢上砂巖受到的有效應(yīng)力，MPa；φ——砂巖孔隙度，%；φ0——砂巖初始孔隙度，%；φl，φh——低孔趨勢和高孔趨勢上砂巖孔隙度，%；Δφ——砂巖減孔量，%；Δφ2——某一埋藏時間處的黏塑性變形減孔量，%；Δφ2l，Δφ2h——低孔趨勢和高孔趨勢上黏塑性變形造成的孔隙度損失量，%。

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