具有低開(kāi)關(guān)頻率的三電平有源前端變換器模型預(yù)測(cè)控制

楊 瓅1，黃正波2，王虹淋

(1.重慶電力高等?？茖W(xué)校，重慶400053；2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司 北碚供電分公司，重慶400070；3.陸軍勤務(wù)學(xué)院訓(xùn)練基地，湖北 襄陽(yáng)441000)

三電平有源前端變換器(active front-end rectifiers, AFEs)已廣泛應(yīng)用于可再生制動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域[1-4]。為了改進(jìn)回饋電能的質(zhì)量，滿足網(wǎng)側(cè)較低諧波畸變率(total harmonic distortion, THD)的標(biāo)準(zhǔn)，相較于兩電平變換器，三電平AFEs具有以下優(yōu)點(diǎn)：能量的雙向流動(dòng)；可控的功率因數(shù)；高質(zhì)量的直流側(cè)輸出電壓；較低的網(wǎng)側(cè)電流THD。然而，隨著工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步和人類社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)現(xiàn)代三電平AFEs控制系統(tǒng)提出了越來(lái)越多的設(shè)計(jì)要求。

隨著對(duì)三電平AFEs的深入研究，許多新穎的控制策略被提出，包括有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(finite-control-set model predictive control, FCS-MPC)[5-7]、無(wú)差拍預(yù)測(cè)直接功率控制(dead-beat predictive direct power control, DB-PDPC)[8]、滑?？刂?sliding-mode control, SMC)[9]等。在以上控制策略中，F(xiàn)CS-MPC算法具有簡(jiǎn)單的控制器設(shè)計(jì)方案，并將完整的模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control, MPC)方案引入變流器控制中，控制系統(tǒng)包含預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、計(jì)算求解3個(gè)部分，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速、控制靈活等特點(diǎn)，近年來(lái)被廣泛地研究與應(yīng)用。

然而，在高壓大功率應(yīng)用領(lǐng)域的相關(guān)研究則比較少。此外，功率器件開(kāi)關(guān)頻率過(guò)高將導(dǎo)致器件換向損耗增大及局部過(guò)熱損壞的問(wèn)題，將會(huì)降低其輸出的最大功率[10]。因此，研究其系統(tǒng)在低開(kāi)關(guān)頻率下的控制性能顯得尤為重要。為了降低開(kāi)關(guān)頻率，不同的策略被相繼提出。文獻(xiàn)[11]提出了一種應(yīng)用于中壓大功率電力傳動(dòng)系統(tǒng)的低開(kāi)關(guān)頻率廣義最優(yōu)脈寬調(diào)制方式。該策略的控制思想是在同步最優(yōu)脈寬調(diào)制的基礎(chǔ)上，使最大開(kāi)關(guān)頻率值最低，從而在減少電機(jī)定子側(cè)電流畸變的同時(shí)，降低功率變換器的開(kāi)關(guān)頻率，緩解了開(kāi)關(guān)頻率過(guò)高導(dǎo)致開(kāi)關(guān)損耗過(guò)大的問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]提出了一種應(yīng)用于大功率電流源電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的低開(kāi)關(guān)頻率的混合脈寬調(diào)制策略。該策略在低開(kāi)關(guān)頻率的基礎(chǔ)上，有效抑制了LC諧振問(wèn)題；同時(shí)，為了改善電流諧波質(zhì)量，引入了特定諧波消除技術(shù)，從而使系統(tǒng)性能得到有效改善。文獻(xiàn)[13]提出了一種九電平級(jí)聯(lián)逆變器的低開(kāi)關(guān)頻率最優(yōu)脈寬調(diào)制技術(shù)。該策略在減小隔離直流電壓源數(shù)量的基礎(chǔ)上，能夠有效抑制電流諧波，降低開(kāi)關(guān)頻率，并保持直流母線電容電壓平衡。文獻(xiàn)[14]提出了一種中壓型大功率七電平級(jí)聯(lián)5/3H逆變器的低開(kāi)關(guān)頻率最優(yōu)脈寬調(diào)制技術(shù)，從而有效避免開(kāi)關(guān)頻率過(guò)高導(dǎo)致開(kāi)關(guān)損耗過(guò)大的問(wèn)題。以上方法能夠成功降低開(kāi)關(guān)頻率，有效減少開(kāi)關(guān)損耗。然而，較低的開(kāi)關(guān)頻率將降低系統(tǒng)的控制性能。

為解決以上矛盾，本文研究了一種改進(jìn)的三電平AFEs低開(kāi)關(guān)頻率有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(low switching frequency finite-control-set model predictive control, LFCS-MPC)策略。該策略在一個(gè)控制周期內(nèi)同時(shí)施加有效電壓矢量和零電壓矢量，通過(guò)坐標(biāo)變換構(gòu)建α-β坐標(biāo)系下三電平AFEs的預(yù)測(cè)模型，引入降低平均開(kāi)關(guān)頻率控制目標(biāo)項(xiàng)；并基于該目標(biāo)函數(shù)求得有效電壓矢量的最優(yōu)作用時(shí)間，從而將帶有最優(yōu)作用時(shí)間的開(kāi)關(guān)狀態(tài)直接作用于功率變換器。該方法在兼顧控制性能的同時(shí)有效地降低功率器件平均開(kāi)關(guān)頻率，實(shí)現(xiàn)了低開(kāi)關(guān)頻率下三電平AFEs的高效運(yùn)行，而無(wú)需使用復(fù)雜的坐標(biāo)變換、電流滯環(huán)以及脈寬調(diào)制模塊。最后，建立了具有低開(kāi)關(guān)頻率的LFCS-MPC仿真模型，并對(duì)該算法的穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能等方面進(jìn)行分析。仿真結(jié)果表明，該方法在實(shí)際工程應(yīng)用中具有一定的價(jià)值。

1 三電平有源前端變換器數(shù)學(xué)模型

圖1為本文所研究的三電平AFEs拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖中：eg，x為網(wǎng)側(cè)電壓(x=a,b,c，下同)；ig，x為網(wǎng)側(cè)電流；vg，x為三電平AFEs輸出電壓；Lg，x為網(wǎng)側(cè)電感；Rg，x為網(wǎng)側(cè)電阻；C1，C2為直流側(cè)上下兩個(gè)電容所對(duì)應(yīng)的飛跨電容(flying capacitors, FCs)；Ud，c1，Ud，c2為直流側(cè)上下兩個(gè)串聯(lián)飛跨電容的電壓 (FCs voltages)；id，c1，id，c2分別為流過(guò)C1，C2的電流；Udc為直流側(cè)電壓；O為直流側(cè)中點(diǎn)。

圖1 三電平有源前端變換器并網(wǎng)變換器拓?fù)?/p>

定義三電平AFEs開(kāi)關(guān)函數(shù)為

三電平AFEs開(kāi)關(guān)函數(shù)Sg，x與三電平AFEs交流側(cè)輸出三相電壓之間的關(guān)系可以表示為

假設(shè)系統(tǒng)為三相平衡系統(tǒng)，由圖1電路結(jié)構(gòu)可知，根據(jù)基爾霍夫電壓定律(kirchhoffvoltage law, KVL)，建立α-β靜止坐標(biāo)系下三電平AFEs的連續(xù)時(shí)域內(nèi)數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式為

假定采樣周期足夠小(Ts≤20 μs)，那么利用向前歐拉公式，在一個(gè)采樣周期中，式(3)中的微分項(xiàng)可以近似表示為

將式(4)代入式(3)，從而可以獲得在α-β靜止坐標(biāo)系下三電平AFEs的離散時(shí)域內(nèi)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式，即k+1時(shí)刻網(wǎng)側(cè)電流預(yù)測(cè)值為

進(jìn)一步可以求得直流側(cè)電容分別所對(duì)應(yīng)的電壓離散數(shù)學(xué)模型，即k+1時(shí)刻直流側(cè)電容電壓預(yù)測(cè)值分別為

對(duì)于三相平衡系統(tǒng)，網(wǎng)側(cè)有功功率與無(wú)功功率在k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值分別為[15]

=1.5(eg，αig，α+eg，βig，β)

(8)

=1.5(eg，βig，α+eg，αig，β)

(9)

式(8)和式(9)中，eg(k+1)為k+1時(shí)刻的網(wǎng)側(cè)電壓預(yù)測(cè)值。假設(shè)采樣周期Ts足夠小，那么在一個(gè)采樣周期中，eg(k+1)≈eg(k)。

以最小化功率跟蹤誤差為控制目標(biāo)，構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)定義為

2 改進(jìn)的低開(kāi)關(guān)頻率模型預(yù)測(cè)控制

由于傳統(tǒng)FCS-MPC策略存在過(guò)高的開(kāi)關(guān)頻率，將增加功率器件的損耗，降低其效率。因此，為了解決這一缺陷，一種改進(jìn)的LFCS-MPC策略被提出。該策略在目標(biāo)函數(shù)中引入降低平均開(kāi)關(guān)頻率目標(biāo)項(xiàng)，在兼顧控制性能的同時(shí)有效地降低功率器件動(dòng)作頻率，而無(wú)需使用復(fù)雜的坐標(biāo)變換、電流滯環(huán)以及脈寬調(diào)制模塊。具體控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的LFCS-MPC策略系統(tǒng)框圖

本文所提出的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)，考慮以下4個(gè)控制目標(biāo)：有功功率跟蹤控制；無(wú)功功率跟蹤控制；電容電壓平衡；低開(kāi)關(guān)頻率控制。

為此，本文針對(duì)以上4種控制目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，從而完成相應(yīng)的控制策略。目標(biāo)函數(shù)式(10)被重新定義為

其中，

式中：NS為換相數(shù)量；λ1，λ2為權(quán)重因子，權(quán)重因子對(duì)系統(tǒng)性能起到關(guān)鍵作用。然而，權(quán)重因子的選擇依然是一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題，大多數(shù)情況下仍然采用經(jīng)驗(yàn)的方式進(jìn)行配置。當(dāng)λ1較大時(shí)，系統(tǒng)側(cè)重于電容電壓平衡控制；當(dāng)λ2較大時(shí)，系統(tǒng)側(cè)重于降低開(kāi)關(guān)損耗控制。因此，根據(jù)不同的需求來(lái)選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)重因子。

在傳統(tǒng)的FCS-MPC策略中，有效電壓矢量直接作用在整個(gè)采樣周期，如果采樣周期較短，那么控制性能較好，開(kāi)關(guān)頻率較高。反之，如果采樣周期較長(zhǎng)，那么系統(tǒng)控制性能將有所降低。為了有效解決這個(gè)矛盾，本文提出了一種具有雙矢量的LFCS-MPC策略。該策略是在一個(gè)采樣周期中通過(guò)插入一個(gè)零電壓矢量，基于目標(biāo)函數(shù)式(10)，并依據(jù)功率脈動(dòng)最小化原理，求得每個(gè)有效電壓矢量所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)作用時(shí)間，最終將最優(yōu)作用時(shí)間下的有效電壓矢量與零矢量作為控制器的輸入。其具體過(guò)程如圖3所示。

圖3 功率脈沖最小算法圖

假設(shè)三相電網(wǎng)電壓平衡且正弦，有功與無(wú)功功率的斜率可以表示為

式中：S1和S0分別為有功功率在有效電壓矢量和零電壓矢量作用下的斜率；S11和S10分別為無(wú)功功率在有效電壓矢量和零電壓矢量作用下的斜率；ω1為網(wǎng)側(cè)電壓角頻率。

根據(jù)圖3所示，那么，有功與無(wú)功功率的預(yù)測(cè)值將改為

Pg(k+1)=Pg(k)+S1T1+S0(Ts-T1)

(17)

Qg(k+1)=Qg(k)+S11T1+S10(Ts-T1)

(18)

基于目標(biāo)函數(shù)式( 10) ，根據(jù)功率脈動(dòng)最小化原 理，通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)求g1 偏導(dǎo)(g1/t=0) ，將式 (17) 、(18) 帶入式(10) ，從而求得有效電壓矢量的 最優(yōu)作用時(shí)間為[16]

其中，零電壓矢量的作用時(shí)間為T0=Ts-T1。

其中，零電壓矢量的作用時(shí)間為T0=Ts-T1。

3 仿真結(jié)果

3.1 模型系統(tǒng)參數(shù)

為驗(yàn)證改進(jìn)LFCS-MPC策略的有效性，本文利用MATLAB/SIMULINK搭建了三電平AFEs的LFCS-MPC策略系統(tǒng)模型。該仿真模型系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 LFCS-MPC控制器參數(shù)表

3.2 穩(wěn)態(tài)特性對(duì)比

圖4和圖5分別為傳統(tǒng)FCS-MPC方式以及所提出的LFCS-MPC策略下的穩(wěn)態(tài)性能仿真波形。其中，圖4(a)和圖5(a)分別為網(wǎng)側(cè)有功功率Pg和無(wú)功功率Qg穩(wěn)態(tài)仿真波形。從圖中可以看出，在兩種控制方式下，實(shí)際的有功功率與無(wú)功功率可以準(zhǔn)確地跟蹤功率參考值，且具有相對(duì)較小的功率脈動(dòng)。圖4(b)和圖5(b)分別為靜止α-β坐標(biāo)系下網(wǎng)側(cè)電壓與電流波形。從圖中可以看出，網(wǎng)側(cè)電流與電壓同相，保持單位功率運(yùn)行。同時(shí)，傳統(tǒng)FCS-MPC策略下的網(wǎng)側(cè)電流THD為2.84%，所提出的LFCS-MPC策略下的網(wǎng)側(cè)電流THD為3.18%。

圖4 傳統(tǒng)FCS-MPC策略下的穩(wěn)態(tài)性能仿真波形

圖5 改進(jìn)LFCS-MPC策略下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能仿真波形

3.3 動(dòng)態(tài)特性對(duì)比

圖6和圖7分別為傳統(tǒng)FCS-MPC以及所提出的LFCS-MPC策略下的暫態(tài)性能仿真波形。其中圖6(a)和圖7(a)分別為網(wǎng)側(cè)有功功率Pg和無(wú)功功率Qg的穩(wěn)態(tài)仿真波形。從圖中可以看出，在兩種控制方式下，實(shí)際的有功功率與無(wú)功功率可以準(zhǔn)確地跟蹤功率參考值，具有較快的暫態(tài)響應(yīng)，且具有相對(duì)較小的功率脈動(dòng)。圖6(b)和圖7(b)分別為靜止α-β坐標(biāo)系下網(wǎng)側(cè)電壓與電流波形。從圖中可以看出，當(dāng)直流母線電壓發(fā)生階躍變化之前，傳統(tǒng)的FCS-MPC策略的網(wǎng)側(cè)電流THD為2.84%，所提出的LFCS-MPC策略下的網(wǎng)側(cè)電流THD為3.18%；在直流母線參考值電壓發(fā)生階躍變化之后，傳統(tǒng)的FCS-MPC策略的網(wǎng)側(cè)電流THD為1.86%，所提出的LFCS-MPC策略下的網(wǎng)側(cè)電流THD為2.31%，符合IEEE標(biāo)準(zhǔn)。

圖6 傳統(tǒng)FCS-MPC策略下的暫態(tài)性能仿真波形

圖7 改進(jìn)LFCS-MPC策略下的系統(tǒng)暫態(tài)性能仿真波形

4 結(jié)論

本文以三電平AFEs為研究對(duì)象，提出了一種改進(jìn)的三電平有源前端變換器LFCS-MPC策略。仿真結(jié)果證明，所提出的FCS-MPC策略平均開(kāi)關(guān)頻率相對(duì)較低，然而，網(wǎng)側(cè)電流THD相對(duì)較高。最后，兩種方法都可以在直流母線電壓發(fā)生突變的情況下，使系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)定且較好的控制效果。綜上所述，所提出的LFCS-MPC方式能夠在兼顧控制性能的同時(shí)，有效地降低功率器件平均開(kāi)關(guān)頻率，實(shí)現(xiàn)了低開(kāi)關(guān)頻率下三電平AFEs的高效運(yùn)行，并在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的借鑒性。

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