兩臺齒輪接觸疲勞試驗臺試驗數(shù)據(jù)的對比分析

王寶賓，楊小勇

(陜西法士特齒輪有限責任公司,陜西西安 710119)

0 引言

齒輪接觸疲勞試驗多使用功率流封閉式結(jié)構(gòu)的齒輪試驗機，其試驗費用高，周期長。為了加快試驗速度，可以采用兩臺一樣的試驗機同時進行試驗，但試驗臺是否存在系統(tǒng)誤差，進而導致試驗數(shù)據(jù)的偏離有待考證。針對同一批齒輪在同一應力下兩試驗臺的接觸疲勞試驗數(shù)據(jù)分別進行了分布檢驗，在此基礎上采用F檢驗法和t檢驗法對兩組數(shù)據(jù)的標準差和平均值分別進行檢驗，得出兩組數(shù)據(jù)來自同一母體，以證明兩臺試驗臺不存在系統(tǒng)誤差，只存在偶然誤差，能夠作為同一批樣件的有效試驗數(shù)據(jù)進行擬合優(yōu)度檢驗，為加快繪制齒輪接觸疲勞壽命曲線(S-N)奠定了基礎。

1 壽命分布的擬合優(yōu)度檢驗

1.1 第一組試驗數(shù)據(jù)的處理

根據(jù)GB/T 14229-1993《齒輪接觸疲勞強度試驗方法》附錄C中C1提供的方法，采用正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布分別進行壽命的分布檢驗。將試驗數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，并按中位秩公式(1)計算失效率，具體數(shù)據(jù)列于表1中。

(1)

式中：i為數(shù)據(jù)序號；n為試驗點數(shù)。

表1 第一組數(shù)據(jù)處理

采用最小二乘法進行壽命分布的擬合優(yōu)度檢驗，擬合公式都可以描述為形如Y=A+BX的二元線性回歸方程，擬合結(jié)果如表2所示。

表2 第一組數(shù)據(jù)分布檢驗

1.2 第二組試驗數(shù)據(jù)處理

根據(jù)同樣的方法，可以分析第二組試驗數(shù)據(jù)，結(jié)果如表3和表4所示。

表3 第二組數(shù)據(jù)處理

表4 第二組數(shù)據(jù)分布檢驗

2 兩組試驗數(shù)據(jù)的標準差和平均值檢驗

2.1 “兩組數(shù)據(jù)是否來自標準差相同的兩個母體”的F檢驗法

F檢驗法是應用F分布檢驗“兩個小子樣是否來自標準差相同的兩個母體”。在進行F檢驗時，子樣的母體須按正態(tài)分布。根據(jù)第1.1和1.2節(jié)的計算結(jié)果，知道兩組數(shù)據(jù)都符合對數(shù)正態(tài)分布，因此采用F檢驗法是合適的。根據(jù)公式(2)計算F值：

(2)

代入數(shù)據(jù)得，F(xiàn)=1.246 4。取顯著度α=0.05，分子自由度ν1=3，分母自由度ν2=3，查表得Fα=9.28。因為F

2.2 “兩組數(shù)據(jù)是否來自平均值相同的兩個母體”的t檢驗法

采用t檢驗法時，數(shù)據(jù)仍然必須滿足正態(tài)母體的條件；此外，還必須滿足被抽樣的兩個母體的標準差相等的條件，即σ1=σ2。由第2.1節(jié)的F檢驗結(jié)果可知，兩組數(shù)據(jù)來自標準差相同的兩個母體，因此可以直接采用t檢驗法，按公式(3)計算t值：

(3)

取顯著度α=0.05，自由度ν=n1+n2-2，查表得tα=1.943 2，|t|≤tα。可以得出結(jié)論，兩組數(shù)據(jù)來自平均值相同的兩個母體。又鑒于兩個正態(tài)母體的標準差相同，所以還可以說成兩組數(shù)據(jù)來自同一個母體。也就是兩臺試驗臺對齒輪接觸疲勞壽命的影響不存在系統(tǒng)誤差，只存在偶然誤差，能夠作為同一批樣件的有效試驗數(shù)據(jù)進行擬合優(yōu)度檢驗。

3 兩組數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗

通過第2節(jié)的檢驗分析，兩組試驗數(shù)據(jù)可以同時放在一起處理，方法同第1節(jié)，擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果見表5和表6。

表5 兩組試驗數(shù)據(jù)的處理

表6 分布檢驗結(jié)果

4 總結(jié)

(1)采用最小二乘法對同一應力下同一批齒輪在兩試驗臺進行試驗的兩組接觸疲勞壽命數(shù)據(jù)進行回歸分析，得出兩組數(shù)據(jù)都符合對數(shù)正態(tài)分布。

(2)通過F檢驗法和t檢驗法對兩組數(shù)據(jù)進行檢驗分析，驗證了兩組數(shù)據(jù)來自同一母體，即兩試驗臺對齒輪接觸疲勞壽命的影響不存在系統(tǒng)誤差，只存在偶然誤差。

(3)最后，將兩組數(shù)據(jù)放在一起進行擬合優(yōu)度檢驗，對數(shù)正態(tài)分布的相關(guān)系數(shù)r值最大，說明齒輪接觸疲勞壽命最符合對數(shù)正態(tài)分布，為下一步繪制齒輪接觸疲勞壽命曲線奠定了基礎。

參考文獻:

[1]高鎮(zhèn)同，熊峻江.疲勞可靠性[M].北京:北京航空航天大學出版社,2000.

[2]朱孝錄.齒輪的試驗技術(shù)與設備[M].北京:機械工業(yè)出版社,1988.

[3]何曉華.20CrMoH齒輪彎曲疲勞強度研究[D].重慶:重慶大學機械工程學院,2011.

[4]全國齒輪標準化技術(shù)委員會.齒輪接觸疲勞強度試驗方法:GB/T 14229-1993[S].北京:中國標準出版社,1993.

[5]盛驟，謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:高等教育出版社,2008.