引入半?yún)?shù)的廣義自回歸條件異方差模型下的產(chǎn)業(yè)收益率預(yù)測(cè)

白鶴松，曲振濤

（哈爾濱商業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，哈爾濱150028）

GARCH模型作為預(yù)測(cè)收益率波動(dòng)情況的重要模型，一直以來(lái)受到學(xué)者們的廣泛青睞，在金融理論和實(shí)踐領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，近年來(lái)，該模型得到不斷的豐富和發(fā)展，模型的適用性不斷提高，其中最為重要的是模型的參數(shù)化和半?yún)?shù)化拓展研究。本文基于傳統(tǒng)GARCH模型的拓展研究思路，首先對(duì)GARCH模型進(jìn)行形式拓展以簡(jiǎn)化模型形式提高模型的適用性，并對(duì)該模型進(jìn)行半?yún)?shù)化處理以提高模型的預(yù)測(cè)精度，使用OLS檢驗(yàn)和SPA檢驗(yàn)兩種方法對(duì)半?yún)?shù)化后的廣義自回歸條件異方差模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行驗(yàn)證，最后以冰雪文化產(chǎn)業(yè)園為考察對(duì)象，通過(guò)該模型預(yù)測(cè)其產(chǎn)業(yè)收益率。

1 GARCH模型的半?yún)?shù)化

1.1 GARCH模型的拓展研究

我們通過(guò)對(duì)GARCH模型半?yún)?shù)化處理來(lái)預(yù)測(cè)冰雪文化產(chǎn)業(yè)園的收益率，假設(shè)冰雪文化產(chǎn)業(yè)園收益率r屬于隨機(jī)過(guò)程，且服從以下分布形式：

其中Ψt-1表示t-1期的相關(guān)信息，該公式表示可以用t-1的信息預(yù)測(cè)t期的收益。由于一階距和二階距可能存在相互影響的現(xiàn)象，因此我們可以考慮進(jìn)行如下拓展：

通過(guò)對(duì)h函數(shù)進(jìn)行變換我們可以得出GARCH模型的不同形式，如GARCH（1,1）的形式可以表述為：

Engle（1986）認(rèn)為GARCH模型經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)高度持續(xù)性，為了避免這一現(xiàn)象他對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)：

Nelson（1991）則通過(guò)指數(shù)的形式消除GARCH模型中可能存在的非對(duì)稱波動(dòng)現(xiàn)象，其構(gòu)建的指數(shù)GARCH模型形式為：

很多學(xué)者對(duì)GARCH模型進(jìn)行拓展研究，并提出不同形式的GARCH模型形式，而且不同模型之間存在嵌套關(guān)系。

1.2 GARCH模型的半?yún)?shù)化

我們可以通過(guò)設(shè)定參數(shù)的形式使用GARCH模型對(duì)冰雪文化產(chǎn)業(yè)園收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，但這種方式對(duì)參數(shù)的設(shè)定要求相對(duì)較高，這里我們可以通過(guò)半?yún)?shù)化的方法對(duì)GARCH模型進(jìn)行求解。尋找半?yún)?shù)的函數(shù)f需滿足以下條件：

我們可以通過(guò)求解正則函數(shù)f進(jìn)行上述條件期望的運(yùn)算，最優(yōu)半?yún)?shù)函數(shù)求解公式為：

這里我們可以考慮如下三種正則函數(shù)形式：

對(duì)上述正則函數(shù)求解可得最優(yōu)估計(jì)函數(shù)如下：

2 樣本外預(yù)測(cè)和績(jī)效評(píng)價(jià)

2.1 樣本外預(yù)測(cè)

根據(jù)前述我們構(gòu)建的半?yún)?shù)化GARCH模型，使用t-1期的數(shù)據(jù)可以對(duì)t期的收益進(jìn)行預(yù)測(cè)，假設(shè)冰雪文化產(chǎn)業(yè)園的收益總期數(shù)為T(mén)，我們可以把T分為S和F兩部分，于是總樣本的形式可以表述為：

在已知前期樣本S的情況下我們可以對(duì)后期樣本F進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先使用前期樣本S預(yù)測(cè)函數(shù)h1的形式，然后通過(guò)滾動(dòng)窗口的形式進(jìn)行依次預(yù)測(cè)，即遵循如下預(yù)測(cè)規(guī)律：

2.2 預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)

由于收益的波動(dòng)情況具有很明顯的不確定性，這給績(jī)效評(píng)價(jià)帶來(lái)一定難度。首先我們使用已獲取效益的平方作為代理變量進(jìn)行定義績(jī)效RV：

根據(jù)抽樣理論的基本原理，如果抽樣次數(shù)越多預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度越高，但是現(xiàn)實(shí)生活中的預(yù)測(cè)可能會(huì)受到其他“噪音”的影響，為了保證預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行一階偏差修正處理：

考慮到節(jié)假日和休息日的影響，我們對(duì)上述公式進(jìn)行如下調(diào)整：

在預(yù)測(cè)過(guò)程中我們使用如下四種損失函數(shù)進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)：

首先我們考慮進(jìn)行最小二乘法的兩兩績(jī)效檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方程為：

檢驗(yàn)方程中的c表示預(yù)測(cè)差異，如果c顯著不等于0，則表示我們所構(gòu)建的基準(zhǔn)模型的預(yù)測(cè)效果相對(duì)較好，如果c顯著等于0，則表示備澤模型的預(yù)測(cè)效果較好。為了保證預(yù)測(cè)結(jié)果的精準(zhǔn)性，我們同時(shí)還可以進(jìn)行SPA績(jī)效評(píng)價(jià)，以便于混合比較，該方法主要基于以下公式：

3 實(shí)證檢驗(yàn)過(guò)程

3.1 樣本選取及說(shuō)明

我們通過(guò)實(shí)地調(diào)查選取2001—2016共16年冰雪文化產(chǎn)業(yè)園區(qū)收益的1827個(gè)樣本值，這里我們列出樣本的原始收益率rt、經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后得殘差值z(mì)t及收益的波動(dòng)率RVt（見(jiàn)表1）。從樣本值的初步描述結(jié)果我們可以看出，使用GARCH模型進(jìn)行擬合后的J-B值不存在一階和二階的自相關(guān)現(xiàn)象，即我們可以把經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的殘差值z(mì)t看做“白噪音”，但是偏斜度顯著為正，表示樣本值不符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特征，超峰度值也顯著為正，表示搜集的樣本值存在較高的峰值，即目前我國(guó)冰雪文化產(chǎn)業(yè)園的收益存在非常明顯的差異，有些產(chǎn)業(yè)園的收益較大，有些產(chǎn)業(yè)園的收益偏小?；谶@些基本信息，為了保證估計(jì)結(jié)果的精準(zhǔn)性，我們必須使用不同形式的GARCH模型進(jìn)行比較預(yù)測(cè)研究。

表1 樣本值的描述性統(tǒng)計(jì)

3.2 樣本外預(yù)測(cè)

本文把使用傳統(tǒng)GARCH模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和使用半?yún)?shù)化后的GARCH模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較研究，比較結(jié)果見(jiàn)表2。從10種GARCH模型預(yù)測(cè)的損失函數(shù)值來(lái)看，IGARCH和QGARCH兩種模型的預(yù)測(cè)精度沒(méi)有因?yàn)槭褂冒雲(yún)?shù)化使得GARCH模型改進(jìn)，而其他8種GARCH模型則因半?yún)?shù)化處理后得到很大改進(jìn)。因此，使用半?yún)?shù)方法后的廣義自回歸異方差模型的預(yù)測(cè)能力有了很大提高。

表2 半?yún)?shù)化GARCH模型的損失情況

3.3 OLS檢驗(yàn)和SPA檢驗(yàn)

為了對(duì)半?yún)?shù)化自回歸異方差模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行驗(yàn)證，接下來(lái)使用OLS和SPA兩種方法檢驗(yàn)，OLS檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3，從表3的檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看所有的損失函數(shù)均在10%以下的顯著性水平上接受原假設(shè)模型，即OLS檢驗(yàn)認(rèn)為我們所構(gòu)建的半?yún)?shù)化廣義自回歸條件異方差模型具有較高的可信度。

表3 OLS檢驗(yàn)結(jié)果

使用SPA進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4，從表4的SPA檢驗(yàn)結(jié)果我們可以看出，OLS和SPA檢驗(yàn)結(jié)果非常相似，不同的是SPA檢驗(yàn)在5%以下顯著性水平上認(rèn)為所構(gòu)建的半?yún)?shù)廣義自回歸條件異方差模型的預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)。因此OLS和SPA兩種檢驗(yàn)方法一致認(rèn)為對(duì)GARCH模型進(jìn)行半?yún)?shù)化處理后其預(yù)測(cè)能力能夠得到很大提高。

表4 SPA檢驗(yàn)結(jié)果

3.4 收益率的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值

本文使用半?yún)?shù)化廣義自回歸異方差模型對(duì)我國(guó)冰雪文化產(chǎn)業(yè)園的收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，實(shí)際結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5。2001—2016年預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值最大的是2014年，誤差為1.49%，預(yù)測(cè)誤差的絕對(duì)值最小的是2003年，誤差絕對(duì)值為0.12%，因此預(yù)測(cè)誤差非常小，在可接受的范圍之內(nèi)，具有較高的可信度。從我國(guó)冰雪文化產(chǎn)業(yè)園的收益率來(lái)看，總體偏低，2001年收益率只有23.43%，表示我國(guó)冰雪文化產(chǎn)業(yè)的發(fā)展還處于發(fā)展階段。同時(shí)我們還對(duì)2017—2032年未來(lái)16年冰雪文化產(chǎn)業(yè)園的收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)計(jì)到2032年我國(guó)冰雪文化產(chǎn)業(yè)園的收益率可達(dá)86.27%。因此我國(guó)的冰雪文化產(chǎn)業(yè)具有很大的發(fā)展?jié)摿?，是今后需要重點(diǎn)扶持的產(chǎn)業(yè)之一。

表5 2001—2023年冰雪文化產(chǎn)業(yè)園收益率 （單位：%）

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先對(duì)GARCH模型進(jìn)行形式拓展研究以簡(jiǎn)化模型形式提高模型的適用性，并對(duì)該模型進(jìn)行半?yún)?shù)化處理以提高模型的預(yù)測(cè)精度，使用OLS檢驗(yàn)和SPA檢驗(yàn)兩種方法對(duì)半?yún)?shù)化后的廣義自回歸條件異方差模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行驗(yàn)證。認(rèn)為我們所構(gòu)建的半?yún)?shù)化GARCH模型和傳統(tǒng)GARCH模型相比具有形式簡(jiǎn)潔、易于操作及預(yù)測(cè)精度高等明顯優(yōu)點(diǎn)。

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