數(shù)學(xué)中的畫中話

王秀娟

摘要：數(shù)學(xué)中的“畫中話”是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，用簡(jiǎn)單的圖形把題目的意思表示出來一種學(xué)習(xí)方法?！爱嬛性挕碑嫈?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法直觀形象，而且在教學(xué)中使用方便，適合低段數(shù)學(xué)教學(xué)。學(xué)生能從“畫中話”的數(shù)學(xué)中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣以及解決問題；學(xué)生在“畫中話”的畫數(shù)學(xué)的過程中體會(huì)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞到了數(shù)學(xué)的美……

關(guān)鍵詞：畫中話；畫數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)化；思維

我的困惑：

現(xiàn)象一：低年級(jí)時(shí)許多孩子都存在著這樣的問題：有時(shí)會(huì)不明白老師說什么；有時(shí)候題目看了很多遍還是不明白意思；問他是怎么想的，支吾了半天說不出個(gè)所以然來……我一直為這件事頭疼，到底是孩子年齡太小，他們只有這點(diǎn)水平？還是自己的教學(xué)方法不當(dāng)呢？請(qǐng)教了同事，他們也有這樣的困惑，回答是：好象每屆孩子都是這樣，老師也沒辦法，這正是低年級(jí)孩子的年齡特點(diǎn)，只能遵循孩子的年領(lǐng)特點(diǎn)順其自然，隨著年齡的增長(zhǎng)，這樣的現(xiàn)象自然會(huì)消失的。

現(xiàn)象二：低年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)中常常用到學(xué)具，學(xué)具的操作可以使學(xué)生更直觀地理解算理，形成概念等?？墒钦嬲龑?shí)施起來卻有很多困難，原因是在目前的大班額教學(xué)中，如果是用學(xué)具操作的話就很難控制課堂的次序；其二，由于學(xué)具操作需要較多的時(shí)間，在交流時(shí)又不容易進(jìn)行比較，因此很多時(shí)候是學(xué)生按照老師說的一步一步操作，教學(xué)過程就變成了為了操作而操作?；谶@些原因，很多教低年級(jí)的老師雖然知道學(xué)具的好處，可是在平時(shí)教學(xué)中用的卻很少，很多時(shí)候是老師用教具操作而學(xué)生僅僅是觀察，這樣做學(xué)生雖然能明白一些算理、概念等，但是學(xué)生的思維卻被束縛，只按照老師的演示在思考接受，沒能真正參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中來。

偶然發(fā)現(xiàn)：

一次，我在一本數(shù)學(xué)的教育叢書發(fā)現(xiàn)名師低年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂是這樣的，他們用的是新課程下的新教材，通過自己跟名師的學(xué)習(xí)，我的教學(xué)思想也發(fā)生了很大的變化，通過文字看出，班級(jí)中學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)很多，課堂也民主。有一次，老師請(qǐng)一個(gè)學(xué)生說想法，他說著說著就跑到黑板前邊畫邊講起來，他的畫很稚嫩可是卻能把他的想法形象地表示了出來，收到了意想不到的效果。

有了這個(gè)意外的插曲，我不禁思考——能否讓學(xué)生用畫中話“畫數(shù)學(xué)”的方法來解決我的困惑呢？因?yàn)榘褦?shù)學(xué)畫出來不僅直觀形象可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，而且剛好可以彌補(bǔ)用數(shù)學(xué)學(xué)具的缺點(diǎn)。

我開始研究——在數(shù)學(xué)課堂上，如何讓學(xué)生利用畫中話來“畫數(shù)學(xué)”？如何才能讓“畫數(shù)學(xué)”中的話發(fā)揮更大的功效？

我的觀察：

畫中話的“畫數(shù)學(xué)”就是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生把題目的意思用簡(jiǎn)單的圖形畫出來，或者學(xué)生把自己的思維過程用畫圖的方法表示出來的一種學(xué)習(xí)方式，也就是圖畫中的語(yǔ)言。 那么“畫數(shù)學(xué)”到底應(yīng)該怎樣畫？又在什么時(shí)候“畫”呢？這些答案我都從名師的課堂找到了答案。下面我就談一談我崇拜名師的具體做法：

一、在學(xué)生理解困難時(shí)

[案例]

低年級(jí)的解決問題中有這樣一道思考題：我前面有9人，后面有5人。一共有多少人？

學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)和練習(xí)中，已經(jīng)形成了這樣的一個(gè)觀點(diǎn)——求一共有多少就是用加法，所以當(dāng)他們拿到這一題時(shí)，想當(dāng)然地列出了算式“9+5=14”。教學(xué)時(shí)，我問了孩子們從題目中知道了什么，這個(gè)“我”有沒有包括到到9和5中去，然后讓他們討論如何解決，最后匯報(bào)講解。這樣的一個(gè)過程下來，只有十幾個(gè)孩子理解，后來我又講了兩遍，理解的孩子雖然多了，可是換了一道類似的題：從前數(shù)起我排在第9個(gè)，從后數(shù)起我排在第5個(gè)。這列隊(duì)伍一共有幾個(gè)？大部分學(xué)生又習(xí)慣地用9+5+1=15。怎樣讓學(xué)生更好地理解呢？名師想到了“畫一畫”這一方法，就提出“你能用兩種不同的圖形表示‘我和其它人，把這兩列隊(duì)伍畫出來嗎？”學(xué)生們很快地就畫出類似了這樣的圖：匯報(bào)時(shí)，名師讓學(xué)生把兩副圖進(jìn)行比較，讓學(xué)生在辨析中進(jìn)一步理解了題目的意思，明白了什么時(shí)候“我”是沒有數(shù)的，什么時(shí)候“我”是重復(fù)數(shù)的。最后還告訴學(xué)生“畫畫”是一種很好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，當(dāng)我們看不懂題目時(shí)可以用畫畫的方法把題目畫出來。后來學(xué)生再碰到例如排隊(duì)、間隔等難理解的題時(shí)，都能主動(dòng)地用畫畫來分析題目的意思。

[我的思考]

荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾曾經(jīng)提出：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。低年級(jí)的小朋友由于詞匯量較少，他們的思維又是以具體的形象思維為主，雖然有比較多的生活經(jīng)驗(yàn)，但是這些生活經(jīng)驗(yàn)提煉到數(shù)學(xué)題時(shí)卻往往難以理解。這時(shí)候，畫中話“畫數(shù)學(xué)”在這里就起到了一種“橋梁”的作用，它能很好地把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”，即能用數(shù)學(xué)的眼光去解釋生活中的一些現(xiàn)象，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。學(xué)生在創(chuàng)造出自己看得懂的“數(shù)學(xué)畫”的同時(shí)，他的頭腦中也正在不斷地經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。

二、在學(xué)生學(xué)習(xí)枯燥時(shí)

[案例]

課間，我走進(jìn)二（一）班的教室，見一位學(xué)生正得意洋洋地給小朋友欣賞他的畫作?！巴?，真漂亮！你知道這里面藏著哪些數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？”我順口問了一句。話音剛落，周圍同學(xué)都紛紛說開了。“我知道左邊有5朵白云，右邊有1朵，總共有6朵?！薄霸瓉碛?只小鳥，飛走了1只，還有2只?！薄胺孔由厦嬗刑?yáng)、白云、小鳥。”……課堂結(jié)束時(shí)，老師布置了“這個(gè)周末就讓學(xué)生畫美麗的數(shù)學(xué)畫”。周一交來的作業(yè)讓我有了一份驚喜：學(xué)生有的用數(shù)字畫出小動(dòng)物；有的畫出了去商場(chǎng)購(gòu)物的情景，還寫上商品價(jià)格計(jì)算的算式；有的用學(xué)過的平面圖形拼成蜻蜓、房子、樹……；還有的畫了一個(gè)數(shù)學(xué)的小故事等。通過這次的作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)二（一）班的學(xué)生寫數(shù)字的熱情高了，寫作業(yè)的興趣也高了。

[我的思考]

數(shù)學(xué)是一門思維容量較高的學(xué)科，較多地依賴學(xué)生的思維活動(dòng)，與語(yǔ)文相比，缺少了一些趣味性。雖然教學(xué)中老師也采用了一些活動(dòng)或游戲來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是畢竟沒有語(yǔ)文課文那樣讓學(xué)生覺得有興趣。再則數(shù)學(xué)的作業(yè)一般也都是以文本的形式出現(xiàn)，容易造成學(xué)生的厭倦。讓學(xué)生把數(shù)學(xué)畫出來，并及時(shí)地進(jìn)行交流，學(xué)生非常地喜歡，從而也喜歡上了數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)的興趣得到了提高。

三、在學(xué)生思維受阻時(shí)

[案例]

學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法后，一次老師給學(xué)生出了一道思維題：有9棵樹，要求每行種4棵，種成3行，應(yīng)該怎么種？學(xué)生讀了題后，馬上就嚷嚷開了，“老師，這道題錯(cuò)了，每行種4棵，種成3行，應(yīng)該是12棵，9棵是不夠的”“是嗎？”我故意看看了書上，“沒錯(cuò)呀?！薄澳鞘窃蹒刍厥履兀俊睂W(xué)生被難住了，這時(shí)王老師提示他們：“你們?cè)囍嬕划?，看看秘密藏在哪里了，好嗎？”學(xué)生四人小組邊討論邊畫，經(jīng)過了議議畫畫，很快就有學(xué)生舉起手，并且大叫“我知道了?！蔽覜]有急著讓他們回答，而是讓他們?cè)谛〗M里把畫的過程再一次進(jìn)行交流。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生用自己畫出來的畫進(jìn)行了解釋說明，使人看了一目了然。

[我的思考]

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是敏捷的、靈活的、深刻的和獨(dú)創(chuàng)的，但同時(shí)也很容易受到習(xí)慣的影響，從而導(dǎo)致了思維的定勢(shì)。另外學(xué)生在自己的探索學(xué)習(xí)中，不可能總能選對(duì)解決問題的方法和途徑，必然會(huì)出現(xiàn)思維受阻的時(shí)候。這時(shí)，就必須改弦易轍，另辟蹊徑，調(diào)整思路，另行出擊。因?yàn)樾W(xué)生的思維是由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主發(fā)展，所以當(dāng)學(xué)生的思維受到阻礙的時(shí)候，可以讓學(xué)生畫一畫、議一議。在畫的過程中，學(xué)生會(huì)更全面、深入地理解問題，并通過與同伴的相互協(xié)作，在不斷的嘗試和選擇中解決問題，掌握知識(shí)，從而也擴(kuò)散自己的數(shù)學(xué)思維。

我的收獲：

一、從“枯燥”走向“生動(dòng)”

“學(xué)習(xí)是生活中最有趣和最偉大的游戲?！?的確，一個(gè)剛出生的孩子會(huì)認(rèn)為學(xué)習(xí)是有趣的。但對(duì)于許多孩子來說，這種對(duì)學(xué)習(xí)的興趣最長(zhǎng)將持續(xù)到上學(xué)前。上學(xué)后，許多孩子都會(huì)逐漸地對(duì)學(xué)習(xí)、對(duì)在學(xué)校的學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭惡感，他們認(rèn)為在學(xué)校學(xué)的知識(shí)很枯燥，沒有意思。而數(shù)學(xué)知識(shí)原本就比較抽象，各種概念的描述既枯燥又無味，更容易使學(xué)生產(chǎn)生厭倦感。讓學(xué)生把日常生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)素材用“畫”的形式表示出來，使抽象的內(nèi)容變得具體、易懂，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)的課堂也變得生動(dòng)形象起來。同時(shí)，學(xué)生在“畫數(shù)學(xué)”的過程中體驗(yàn)到了成功的喜悅，體驗(yàn)到了解題的樂趣，在不知不覺中學(xué)生就喜歡上了數(shù)學(xué)。

二、從“接受”走向“探究”

在新課程理念下，課堂教學(xué)從以“教師為中心”轉(zhuǎn)向?yàn)橐浴皩W(xué)生為中心”，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變，從獨(dú)立學(xué)習(xí)走向合作學(xué)習(xí)，從接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向探究學(xué)習(xí)。

“畫數(shù)學(xué)”就是讓學(xué)生在畫畫的過程中，去參與知識(shí)的生成過程、發(fā)展過程，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，提高主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。例如學(xué)習(xí)乘法口訣的時(shí)候，讓學(xué)生邊畫圖邊編口訣并寫出乘法算式。通過這一探究活動(dòng)，學(xué)生了解了乘法口訣的意義，經(jīng)歷了乘法口訣的形成過程，知道了乘法口訣可以解決哪些數(shù)學(xué)問題等知識(shí)。在這一過程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，完成了探究與掌握知識(shí)的過程，實(shí)現(xiàn)了從接受學(xué)習(xí)向探究學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，學(xué)生在探究的過程中還發(fā)展了智力。

三、從“單向”走向“多向”

心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。低年級(jí)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以直觀形象為主，思維的方法比較單一。而運(yùn)用“畫數(shù)學(xué)”的方法可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。其一：“畫數(shù)學(xué)”可以幫助學(xué)生更好地把生活用語(yǔ)轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表達(dá)是數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵。同時(shí)，“畫數(shù)學(xué)”也能提高學(xué)生把“文字語(yǔ)言”轉(zhuǎn)換成“符號(hào)語(yǔ)言”的能力，其實(shí)這也就是數(shù)學(xué)的抽象概括。其二：“畫數(shù)學(xué)”能較好地把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程展示出來。不同的學(xué)生不同的畫法，表現(xiàn)出不同的思維過程，學(xué)生在交流比較中掌握了不同的思維方法；即使同一學(xué)生，在“畫”的過程中也能激起思維的火花，從而使自己的思維得到了發(fā)散。

四、從“模仿”走向“創(chuàng)造”

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是一種模仿學(xué)習(xí)，學(xué)生缺少創(chuàng)造力。而在新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，更應(yīng)該注重學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。在低段數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“畫數(shù)學(xué)”這一方法時(shí)，能讓具有不同程度的學(xué)生、不同思維特點(diǎn)的學(xué)生在畫的過程中都有機(jī)會(huì)表達(dá)出自己的思想，而不是用統(tǒng)一的模式要求所有的學(xué)生。從實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在畫的過程中能舉一反三，靈活運(yùn)用知識(shí)；有豐富的想象力，喜歡出“新點(diǎn)子”；愛標(biāo)新立異和發(fā)表于別人不同的見解等。

總之，學(xué)生從“畫數(shù)學(xué)”中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，并且有意識(shí)地利用“畫”來解決問題；學(xué)生在“畫數(shù)學(xué)”的過程中體會(huì)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞到了數(shù)學(xué)的美……“畫數(shù)學(xué)”以后，我的數(shù)學(xué)課堂也變得更加生動(dòng)，看著學(xué)生在“畫”的過程中越來越喜歡數(shù)學(xué)，我的心也被幸福所充滿，所以——讓我們勇敢地“畫數(shù)學(xué)”吧！

參考文獻(xiàn)

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

[2]數(shù)學(xué).教育部審定2013義務(wù)教育教科書.北京出版社.