探討數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

肖玉

摘 要：數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的建立，可以不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使抽象的知識(shí)變得形象化，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在這種教學(xué)模式建立的同時(shí)，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中的思維之美、形象之美，加強(qiáng)高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；思想融合；激發(fā)興趣；教學(xué)理念

在教育事業(yè)逐漸發(fā)展的過程中，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式已不能滿足學(xué)生的發(fā)展需求，因此，采用有效的教學(xué)方式不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，而且可以加快數(shù)學(xué)教育事業(yè)的改革。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，是一種科學(xué)的教學(xué)理念，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的作用。

一、將集合與數(shù)形結(jié)合思想融合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，要想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就應(yīng)該通過數(shù)形結(jié)合思想的融入，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中樹立自信心。通過高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的分析可以得知，集合是教學(xué)中較重要的知識(shí)內(nèi)容，其中的復(fù)雜性會(huì)使很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面臨著一定的困難。一些學(xué)生的思維不夠靈活，在長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)的過程中容易失去信心，更嚴(yán)重的會(huì)產(chǎn)生畏懼心理。在集合知識(shí)講解的過程中，其內(nèi)容相對(duì)抽象，如果教師不采取多樣化的教學(xué)措施，只是單純地按照書中的內(nèi)容進(jìn)行講解，學(xué)生很難系統(tǒng)掌握相關(guān)內(nèi)容。在這種情況下，教師就應(yīng)該通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，將集合與數(shù)形結(jié)合的思想充分融合在一起，使整個(gè)知識(shí)體系系統(tǒng)地展現(xiàn)出來，從而最大限度地便于學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)過程中可以通過案例的講解，讓學(xué)生更清晰分析相關(guān)內(nèi)容，例如：“在校園文藝活動(dòng)組建的過程中，我們班有30個(gè)同學(xué)積極踴躍地報(bào)名，其中，參加書法班的有15人，圍棋班的有10人，兩個(gè)興趣班都不參加的學(xué)生有8人，下面就請(qǐng)同學(xué)們想一下，既參加書法班又參加圍棋班的又多少名學(xué)生呢？”在問題探究的過程中，教師就可以合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的理念，引導(dǎo)學(xué)生將題中信息表現(xiàn)出來，用大圓圈表示30個(gè)同學(xué)，然后大圓圈范圍內(nèi)畫出兩個(gè)交叉的小圓，分別代表書法班及圍棋班的學(xué)生，兩個(gè)小圓外的部分就代表兩種都不喜歡的學(xué)生，交叉部分就是都喜歡的學(xué)生。這種清晰圖形的表達(dá)，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握其中的知識(shí)，從而使學(xué)生更快找到解決方案，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、將數(shù)形結(jié)合法引入函數(shù)教學(xué)中加深學(xué)生記憶

高中數(shù)學(xué)知識(shí)不僅抽象，而且繁瑣。對(duì)于這些數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，如果僅從理論的角度，即便有所了解，也難以落實(shí)到應(yīng)用中，難以做到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的觸類旁通。將數(shù)形結(jié)合方法引入函數(shù)教學(xué)中，這些抽象的數(shù)學(xué)問題就能迎刃而解。學(xué)生采用這種方法解決數(shù)學(xué)問題，不僅能提高對(duì)知識(shí)理解的速度，還可以深化對(duì)函數(shù)知識(shí)的記憶。

比如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)是一個(gè)難點(diǎn)，在高考數(shù)學(xué)題中經(jīng)常會(huì)以綜合題的題型出現(xiàn)。如果學(xué)生僅僅掌握基本的三角函數(shù)知識(shí)而沒有足夠的知識(shí)運(yùn)用能力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。為了讓學(xué)生深化對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，就要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，對(duì)于sinα、cosα、tanα等知識(shí)，讓學(xué)生將圖形與三角函數(shù)結(jié)合記憶，以使他們很容易地學(xué)會(huì)相關(guān)知識(shí)，在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候有效應(yīng)用這些函數(shù)性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期以及對(duì)稱性等等。也就是說，如果學(xué)生記住了圖形，就會(huì)將函數(shù)的性質(zhì)都記住了

三、將數(shù)形結(jié)合法融入教學(xué)中，拓展學(xué)生想象空間

現(xiàn)代的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)形結(jié)合方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)中有助于拓展學(xué)生的想象空間，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。針對(duì)學(xué)生難以理解的高中數(shù)學(xué)問題，教師以圖形的形式呈現(xiàn)。由于高中生習(xí)慣于運(yùn)用形象思維理解問題，這種用圖形表達(dá)數(shù)學(xué)問題的方式滿足了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求。數(shù)學(xué)知識(shí)以形式多樣的圖形展示，學(xué)生通過豐富的想象力從理解圖形的角度理解數(shù)學(xué)問題，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，將抽象而難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象易懂，不但可以集中注意力，而且數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效率也會(huì)有所提高。

四、將數(shù)形結(jié)合引入幾何圖形教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，與抽象的函數(shù)問題相比，幾何圖形更為直觀。然而，幾何學(xué)習(xí)并不是那么簡(jiǎn)單，其對(duì)于學(xué)生的空間轉(zhuǎn)變能力、思維能力等都有很高的要求。研究發(fā)現(xiàn)，一部分高中學(xué)生在空間思維能力方面比較弱，尤其是在學(xué)習(xí)幾何圖形的空間變化內(nèi)容時(shí)感到非常吃力，因此容易漸漸對(duì)幾何學(xué)習(xí)失去興趣。而數(shù)形結(jié)合思想有利于幫助這類學(xué)生找到學(xué)習(xí)的突破口，降低幾何空間轉(zhuǎn)換的理解難度。為此，教師應(yīng)在幾何圖形教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合的思想，把圖形和空間結(jié)合起來，讓幾何圖形以更加直觀的形象呈現(xiàn)出來，進(jìn)而降低難度，幫助學(xué)生更好地理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。例如，有這樣一道題目：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個(gè)平行的四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN∥平面PAD。就這個(gè)題目來說，要想證明線面平行，就需要運(yùn)用線線平行、面面平行的性質(zhì)及判定。解題時(shí)，要先對(duì)相關(guān)的性質(zhì)和判定進(jìn)行回顧，然后再分析題目，這是基本的思路。題目中出現(xiàn)了兩個(gè)中點(diǎn)，這就需要增加輔助線，從而與線和面建立起聯(lián)系。需要先建立圖形MNEA，然后再證明MN∥平面PAD。可見，數(shù)形結(jié)合方法可以利用“以形助教，以數(shù)解形”的優(yōu)勢(shì)，使抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單易懂，進(jìn)而培養(yǎng)和提升學(xué)生的理解能力、推理能力等，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)水平。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方式不僅能夠讓學(xué)生形成深刻的數(shù)學(xué)思考方式和完整的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)思維的進(jìn)一步發(fā)展。因而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)積極利用數(shù)形結(jié)合思想，從根本上提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。