級聯(lián)LDPC碼的分層空時編碼研究

張娜，何建強，王園園

（商洛學院 電子信息與電氣工程學院，陜西商洛 726000)

未來移動通信系統(tǒng)提供多種業(yè)務時要求有可靠的通信質量，這對系統(tǒng)的信道容量提出了很高的要求。多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）系統(tǒng)能極大地提高系統(tǒng)的頻譜利用率[1-2]，滿足用戶的高速率通信需求，空時編碼技術是一種獲得MIMO系統(tǒng)容量，提高通信質量的可行性技術[3-4]，因此成為未來移動通信中具有發(fā)展前景的技術。由于大氣衰減、光強閃爍等因素的影響，使得空時編碼在大氣中傳輸時誤碼率增高，為保障通信系統(tǒng)安全可靠進行降低誤碼率，可將具有良好糾錯能力的糾錯碼應用于移動通信、衛(wèi)星通信、激光通信等系統(tǒng)中[5]。王惠琴將RS碼與STBC碼（空時分組碼）級聯(lián)，級聯(lián)方案比未編碼方案獲得較高的編碼增益[6]。張宇等將Turbo碼與STBC碼級聯(lián)，聯(lián)合編碼利用Turbo碼優(yōu)異的糾錯性能與空時分組碼滿分集增益特性，提高了系統(tǒng)的性能[7]。王盈君遙等[8]將LDPC碼與STBC碼級聯(lián)，LDPC-STBC編碼相比STBC編碼在相同的信噪比下減小了誤碼率，提高系統(tǒng)性能。包濤等[9]將RS碼與空時編碼級聯(lián)，此結構降低了誤碼率，尤其在信噪比較大時優(yōu)越性更為顯著。張娜[10]將Turbo碼與BLAST碼級聯(lián)，在相同信噪比下，Turbo-BLAST級聯(lián)編碼比BLAST編碼誤碼率小，能有效提高通信系統(tǒng)的性能。本文將LDPC碼與BLAST碼級聯(lián)，并采用BP迭代檢測算法進行譯碼。

1 LDPC-BLAST級聯(lián)編碼

1.1 BLAST編碼

分層空時編碼是由貝爾實驗室的Foschini在1996年提出的，因而被稱為BLAST（Bell Labs Layered Space-Time）編碼[11]。獲得MIMO信道容量較大，且隨發(fā)送天線數的增加其頻帶利用率呈線性增加[12]。分層空時編碼原理框圖如圖1所示，在發(fā)送端，將信源發(fā)出的一串數據流通過串并轉換后分為若干子數據流，再分別送入分層空時編碼器中進行編碼，經PPM調制后分別由發(fā)送天線發(fā)送；在接收端，接收天線對接收到的數據流進行PPM解調，再由分層空時譯碼器進行譯碼，最后將若干子數據流進行合并恢復出原始信號。

圖1 分層空時編碼原理框圖

1.2 LDPC編碼

LDPC編碼是1962年由Gallager提出的，根據目前對LDPC編碼的研究，被認為是迄今為止性能最好的碼[13]。LDPC編碼的理論分析簡單，容易實現，因此在光通信、衛(wèi)星通信以及深空通信等領域被廣泛應用。

LDPC碼是基于稀疏校驗矩陣的編碼，即LDPC碼的校驗矩陣中只有小部分是非零數，其余均為零。最早由Gallager給出規(guī)則LDPC碼的構造方法[14]，校驗矩陣的構造選用高斯消元法[15]。假設一個n列、m行(n,j,k)的LDPC碼校驗矩陣H，每一列中“1”的個數為 j，每一行中“1”的個數為k。LDPC編碼方法步驟為：

1）隨機給出矩陣H的行數和列數，分別設為M和N。

2)檢測矩陣H中任意兩列或兩行間共同為“1”的個數是否大于1，若大于1則對矩陣H中“1”的排列進行修改，直到滿足條件為止。

3）矩陣H還需要滿足的條件就是它是否滿秩。因為矩陣H在隨后要進行高斯消元，就需要H是滿秩的，所以在這一步就要對H再進行調整。

4）滿足以上條件后得到的矩陣H為LDPC碼的校驗矩陣。假設編碼之前的數據流為X=(x1,x2,…,xN-M)，對H進行高斯消元轉變成等價的下三角形式。

5）對轉變的下三角形式矩陣進行初步變換。使得矩陣H=[p/I]。

6）生成矩陣G=[I/pT]，則接收數據流Y=X·G直接編碼得出。其中H·Y=0。

1.3 LDPC-BLAST級聯(lián)編碼

BLAST碼在大氣中傳輸時受到大氣湍流效應、光強閃爍等因素影響，使無線激光通信系統(tǒng)誤碼率增高，為降低誤碼率提高通信系統(tǒng)的安全性，將具有良好性能的LDPC碼與BLAST碼級聯(lián)。一個基本LDPC-BLAST系統(tǒng)結構如圖2所示。

在發(fā)送端，信源發(fā)出信息先進行LDPC編碼，通過串并轉換后送入分層空時編碼器，再通過PPM調制后由光學天線發(fā)送，實現LDPC碼與BLAST碼級聯(lián)的方案；在接收端，由天線接收的信號進行PPM解調后再進行檢測與譯碼得到碼字，通過并串轉換后對碼字進行譯碼得出最終的信息。為使系統(tǒng)性能達到最佳化采用譯碼復雜度低、結構靈活、逼近香農限的BP譯 碼算法。

圖2 LDPC-BLAST系統(tǒng)原理框圖

2 譯碼算法

選用BP譯碼算法能獲得較好的性能。圖3是BP譯碼算法的流程圖。其中H為校驗矩陣，x為發(fā)送信息。BP譯碼算法具體實現過程[16]：

其中：x∈(0,1)。

則：

其中x∈(0,1)，δij為歸一化系數，使得和的和為 1。

其中x∈(0,1)，δj為歸一化系數，使得和的和為1。

6）判決：對更新后的似后驗概率進行硬判決。

令：

7）校驗方程HT·X=0成立或者達到預定的最大迭代次數，則BP譯碼結束，否則重復第2步到第7步。

圖3 BP譯碼算法的流程圖

3 仿真分析

為具體分析LDPC-BLAST性能，仿真條件為：總功率ES歸一化為1，光電轉換效率為0.5；弱湍流時大氣信道服從對數正態(tài)分布，閃爍因子SI=0.6，強湍流時服從Gamma-gamma分布，閃爍因子SI=3；信道服從平坦瑞利衰落特性；系統(tǒng)采用4-PPM調制；選用碼率為1/2的規(guī)則LDPC碼進行編碼，采用BP譯碼算法，迭代次數為100；取天線數對分別為2×2、2×4的系統(tǒng)為例。

由圖4和圖5可以看出，弱湍流時當信噪比一定，系統(tǒng)的誤碼率隨著天線數的增加而減小。根據圖4，天線數為2×2和2×4，信噪比SNR=25 dB時，采用ZF（迫零檢測）算法的誤碼率分別為 10-1和 6×10-2，而采用 ML（最大似然）算法的誤碼率分別為 2.6×10-3和 8×10-4。

圖4 D-BLAST系統(tǒng)仿真圖（SI=0.6)

圖5 LDPC+D-BLAST系統(tǒng)仿真圖（SI=0.6）

比較圖4和圖5可以看出，弱湍流時，天線數分別為2×2、2×4的系統(tǒng)，采用LDPC碼與分層空時編碼進行級聯(lián)能使該系統(tǒng)的誤碼率減小，且減小的幅度很大；當信噪比SNR=15 dB時，若2×4系統(tǒng)均采用ML譯碼，D-BLAST編碼的誤碼率為1.9×10-2，而 LDPC+D-BLAST 級聯(lián)編碼的誤碼率為9×10-6，系統(tǒng)誤碼率減小的幅度較大。

由圖6或圖7可以看出：強湍流時當信噪比一定，系統(tǒng)的誤碼率隨著天線數的增加而減小。

圖6 D-BLAST系統(tǒng)仿真圖（SI=3）

圖7 LDPC+D-BLAST系統(tǒng)仿真圖（SI=3）

比較圖6和圖7可以看出：強湍流時，天線數是2×2、2×4的系統(tǒng)，采用LDPC碼與分層空時編碼進行級聯(lián)能使該系統(tǒng)的誤碼率減小，且減小的幅度很大；當信噪比SNR=15 dB時，若2×4系統(tǒng)均采用ML譯碼，D-BLAST編碼的誤碼率為4×10-2，而LDPC+D-BLAST級聯(lián)編碼的誤碼率為1.6×10-4，系統(tǒng)誤碼率減小的幅度較大。

4 結論

本文將LDPC碼與分層空時編碼進行級聯(lián)編碼在大氣中傳輸，使得該系統(tǒng)既能獲得信道編碼增益，又能獲得空時分集增益。仿真結果表明：系統(tǒng)的誤碼率隨著天線數的增加而減小；將LDPC碼與BLAST碼級聯(lián)結構比單個BLAST碼能使系統(tǒng)的誤碼率減小，且減小的幅度很大；同時該系統(tǒng)能克服大氣信道中的大氣湍流、閃爍效應，從而提高了通信系統(tǒng)的性能，保障未來無線通信安全可靠地服務質量。

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