沉管隧道橫向地基剛度分布模式初探

甘鵬山， 趙國虎， 袁 勇， 付佰勇, 3

(1. 同濟大學地下建筑與工程系， 上海 200092； 2. 中交公路規(guī)劃設計院有限公司， 北京 100088； 3. 中交公路長大橋建設國家工程研究中心有限公司， 北京 100088)

0 引言

沉管法施工具有隧道長度較短、斷面形式靈活、防水性能好和地層適應性強等優(yōu)點，已成為修建水下隧道的主要工法之一[1]。沉管隧道的抗浮系數(shù)一般較小，對地基的附加應力通常較小，但許多實際投入運營的沉管隧道都出現(xiàn)了較大的沉降問題[2]。過大的沉降和不均勻沉降會影響沉管結構的受力性能，并使沉管結構發(fā)生滲漏、裂縫和止水帶性能劣化等問題，危及隧道的運營安全[3-4]，因此沉管隧道的沉降控制是設計與施工關注的重點。

地基剛度的確定是沉管結構設計計算的關鍵。沉管結構橫向設計計算中，對于均勻地基一般按單一地基剛度系數(shù)考慮。實際現(xiàn)場載荷試驗和室內壓縮試驗得出的地基應力-沉降關系往往是非線性的，地基剛度會隨著應力水平的變化而發(fā)生變化[5]。沉管地基反力分布通常是不均勻的，因此地基剛度分布實際也是不均勻的，采用均勻的地基剛度進行結構計算存在一定的不合理性。文獻[6-7]提出在沉管隧道橫向計算中可采用不同的地基剛度分布模式，包括均一分布、中間大兩側小分布、中間小兩側大分布等分布模式，但對于不均勻地基剛度的確定方法并沒有給出明確說明。

對于地基剛度系數(shù)的計算，工程中常采用反算法，即先算出上部荷載，再利用室內壓縮試驗或原位壓縮試驗的結果，采用分層總和法[8]、e-logp曲線法[9]或Janbu切線模量法[10-11]等算出地基的沉降，通過反算得到地基剛度。這些方法的計算過程較為繁瑣，地基剛度與應力水平的關系沒有明確體現(xiàn)出來。

本文以某跨海沉管隧道工程為背景，首先基于HS本構模型理論研究地基剛度與應力水平之間的關系，然后根據(jù)Winkler地基模型理論推導沉管橫向地基剛度分布的近似解析解，提出橫向地基剛度的簡化分布模式，以期為沉管結構設計計算中地基剛度的取值提供參考。

1 工程概況

某跨海沉管隧道沉管段長5 035 m，沉管結構形式采用鋼殼混凝土管節(jié)方案，沿縱向共劃分為32個管節(jié)。橫斷面布置為2行車孔加中間管廊，標準管節(jié)橫斷面尺寸為46.0 m×10.6 m(寬×高)，主體板厚1.50 m。隧道縱斷面和橫斷面布置如圖1和圖2所示。

圖1 沉管隧道縱斷面布置圖Fig. 1 Longitudinal profile of immersed tunnel

圖2 沉管結構橫斷面布置圖(單位： cm)Fig. 2 Cross-section of immersed tunnel (unit: cm)

隧道縱向穿越地層主要包括淤泥層、粉質黏土層、砂土層以及全、強風化巖層，在隧道最低點附近部分穿越中風化巖層，海床表層主要為淤泥及淤泥質土，厚4.7～23.0 m。隧道上部平均水位為+0.52 m，平均潮差為0.85～1.70 m。隧道基礎大部分設置于地層條件較好的砂土、殘積粉質黏土及風化巖層上。設計階段沉管段基礎方案推薦采用先鋪法碎石墊層方案，先鋪法碎石墊層由雙層結構組成，下層為0.9 m厚的二片石墊層，上層為1 m厚的碎石墊層，如圖3所示。

圖3 沉管基礎方案斷面圖Fig. 3 Cross-section of foundation scheme of immersed tunnel

2 地基剛度系數(shù)計算

地基剛度系數(shù)在設計計算中往往被視為常量，即認為地基沉降與應力呈線性關系，而現(xiàn)場載荷試驗和室內壓縮試驗得出的地基應力-沉降曲線往往都表現(xiàn)出非線性，這表明地基剛度會隨著應力水平的變化而變化。

沉管隧道施工時，先開挖基槽，然后鋪設墊層，再將沉管沉放到墊層上，沉管下部地基受力變形過程為卸載再加載過程[12]。為了反映沉管地基的卸載再加載特性，基于HS本構模型理論，推導沉管下部地基剛度系數(shù)的計算方法，研究地基剛度與地基應力水平的關系。這里僅考慮沉管下部地基為墊層加單一下臥層的情況。

對于先鋪法，先鋪設墊層，再將沉管沉放到墊層上，墊層的受力變形過程為加載過程。當沉管底部產生的附加應力為p時，墊層內部的豎向應力

σz1=γ1z+p。

(1)

式中：γ1為墊層的有效重度；z為深度。

根據(jù)HS模型理論，墊層的切線壓縮模量[13]

(2)

墊層的豎向應變增量形式為:

(3)

因此墊層的壓縮剛度

(4)

式中：s為地基沉降；h1為墊層厚度。

下臥層受力變形過程為卸載再加載過程。沉管對地基的附加應力通常較小，基槽開挖、沉管沉放后其應力水平一般未達到開挖前的狀態(tài)，下臥層處于超固結狀態(tài)。由于墊層通常很薄，管底應力在墊層內部衰減很小，下臥層頂部受到的豎向應力近似等于管底應力。當管底應力為p時，下臥層內部的應力狀態(tài)為[14]：

(5)

下臥層卸載再加載模量[13]

(6)

根據(jù)HS模型卸載再加載理論，下臥層內部的豎向應變增量形式為[13]:

(7)

因此下臥層的壓縮剛度

(8)

式中h2為下臥層厚度。

墊層與下臥層從受力變形角度看屬于串聯(lián)關系，地基整體壓縮剛度可按串聯(lián)公式進行計算：

(9)

由式(9)計算分析表明，地基壓縮剛度隨豎向應力基本呈雙曲線變化關系，地基壓縮剛度可近似表示為：

(10)

式中：k0為地基的初始剛度；kinc為地基剛度隨應力水平增長限值；pa為應力參數(shù)，反映了地基剛度隨應力水平的增長速率。

式(10)建立的地基剛度變化模式反映了地基剛度隨應力水平的增加而增長，如圖4所示。這里僅考慮了地基處于彈性階段的情況，未考慮塑性，對于沉管底部應力水平較小的情況是適用的。

圖4 地基壓縮剛度隨應力水平變化

Fig. 4 Curve of compressive stiffness of foundation varies with stress level

3 沉管橫向地基剛度分布推導

3.1 地基模型

在沉管寬度較大的情況下，地基壓縮層厚度通常相對較小，地基可近似按Winkler地基模型考慮，地基沉降s與管底應力p的關系為[15]：

p=ks。

(11)

考慮地基壓縮剛度隨應力水平變化時，地基沉降與應力的關系可表示為

p=k(p)s。

(12)

聯(lián)立式(10)和式(12)，可將地基剛度轉化為與沉降的關系:

(13)

由式(13)計算分析表明，在較小應力水平范圍內，地基沉降不大的情況下，地基壓縮剛度與沉降近似為線性關系。式(13)可簡化為：

(14)

3.2 軟弱地基情況下的地基剛度分布推導

沉管結構受到高水壓作用，底板跨中會發(fā)生向上的撓曲變形。當?shù)鼗容^軟弱時，地基整體沉降較大，地基變形與底板撓曲變形相協(xié)調；當?shù)鼗容^堅硬時，地基整體沉降較小，底板跨中可能會與地基發(fā)生局部脫開。因此需要針對不同的地基條件分別進行考慮。

當考慮結構與地基變形協(xié)調時，沉管地基沉降可分為2部分進行計算，即地基整體的平均沉降和沉管底板的撓曲變形，如圖5所示。

(15)

圖5 沉管地基沉降分解Fig. 5 Decomposition of immersed foundation settlement

沉管底板撓曲變形主要由管底水壓力、地基反力、底板自重及管內壓重等荷載共同作用引起的。與管底水壓相比，管底地基反力通常較小，反力的不均勻對底板的撓曲變形影響很小，因此可以近似采用平均地基反力計算結構底板的撓曲變形。由沉管豎向力平衡條件可得地基平均反力

(16)

式中：Q為下沉階段的抗浮安全系數(shù)；F為沉管受到的浮力；l為沉管寬度；q回填、q回淤分別為沉管頂部的回填荷載和回於荷載,q側拉為沉管兩側的下拉力，其他荷載可根據(jù)實際情況進行補充。

沉管底板受到的凈荷載

q=qw+pR-qg-q壓重。

(17)

式中：qw為底板受到的水壓力；qg為底板自重；q壓重為沉管內部壓重荷載。

沉管結構剛度在橫向整體表現(xiàn)為兩側與中管廊位置處較大，跨中位置處較小。在水壓力及地基反力作用下，沉管底板的撓曲變形可假設為W形，撓曲變形可簡化為3段，兩側近似為直線段，跨中及中管廊下部近似為曲線段，如圖6所示。結構底板撓曲變形可采用分段函數(shù)近似表示:

(18)

式中：EI為沉管底板的抗彎剛度；α(x)為x位置處底板的撓曲變形系數(shù)。

圖6 沉管底板撓曲變形近似

Fig. 6 Approximation for deflection of base slab of immersed tunnel

α(x)可采用底板角點、跨中和中點處的撓曲變形系數(shù)分段近似表示：

(19)

式中：αl/2、αl/4、α0分別為角點(x=±l/2)、跨中(x=±l/4)和中點(x=0)處的結構撓曲變形系數(shù)，通過擬合，α0=5/90 112，αl/4=-5/73 728，αl/2=1/9 216。

根據(jù)結構變形，通過地基應力-沉降關系和豎向力平衡條件可求解地基的整體沉降。為方便表達，定義地基的平均剛度

(20)

由式(20)可知，地基平均剛度與結構-地基的相對剛度有關，如圖7所示。當結構剛度很大、結構-地基相對剛度較大時，地基不均勻沉降較小，此時地基沉降和管底應力趨于均勻分布，地基平均剛度可按平均應力近似計算:

(21)

圖7 地基平均剛度隨結構剛度變化關系

Fig. 7 Curve of average stiffness of foundation varies with the structural stiffness

當結構剛度很小，結構-地基相對剛度較小時，底板不均勻撓曲變形較大，管底應力的不均勻程度也相對較大，極端情況下在角點處會出現(xiàn)很大的應力集中，此時地基平均剛度趨向于極限剛度：

(22)

通過數(shù)值擬合，地基平均剛度近似解為：

(23)

綜上，可得沉管地基沉降分布近似解析解為：

(24)

帶入地基剛度隨沉降的變化關系，可得地基較軟弱情況下沉管地基剛度分布的近似解析解為：

(25)

式(25)表明，地基剛度分布與地基初始剛度、結構剛度和地基應力水平有關。沉管結構橫向計算中，可取角點、跨中和中點處的地基剛度值，按W形分布模式進行結構計算，如圖8所示。

圖8 軟弱地基沉管地基剛度分布模式

Fig. 8 Distribution of stiffness of immersed tunnel foundation in soft ground

3.3 堅硬地基情況下的地基剛度分布推導

當?shù)鼗容^堅硬時，管底跨中處可能會與地基發(fā)生局部脫開，此時地基剛度分布與軟弱地基情況有所不同，脫開段管底應力和地基沉降為0，地基剛度仍為地基的初始剛度。

設沉管與地基脫開范圍為2d，假設脫開點關于跨中處對稱，如圖9所示。結構與地基脫開條件為：

(26)

式中wl/4為底板跨中位置處的撓曲變形。

圖9 沉管結構與地基脫開假設

Fig. 9 Assumption for separation between immersed structure and foundation

由式(20)和式(26)可得軟硬地基的判斷標準為：

(27)

為便于推導脫開段范圍，對底板撓曲線形狀進行簡化，假定撓曲線方程近似為余弦分布:

(28)

地基沉降可近似表達為:

(29)

地基平均沉降:

(30)

式(30)積分結果為:

(31)

求解式(31)，脫開段范圍的近似解為：

(32)

考慮脫開段范圍后，地基沉降分布可表示為:

(33)

帶入地基剛度隨沉降的變化關系，可得地基較堅硬情況下有脫開段地基剛度分布的近似解析解為：

(34)

地基剛度簡化分布模式如圖10所示。

圖10 堅硬地基沉管地基剛度分布模式

Fig. 10 Distribution of stiffness of immersed tunnel foundation in hard ground

4 算例分析

4.1 軟弱地基情況

圖11 沉管橫斷面計算模型Fig. 11 Calculation model of immersed tunnel cross-section

表1 軟弱地基物理力學參數(shù)表Table 1 Physico-mechanical parameters of soft foundation

考慮沉管頂部回填后的工況,分別采用有限元數(shù)值模擬和本文提出的解析方法進行計算。沉管地基反力和地基沉降數(shù)值模擬計算結果見圖12，地基剛度分布數(shù)值模擬和解析計算結果見圖13。由圖12和圖13可知，本文在推導過程中對沉管地基沉降分布的假設是合理的，地基剛度分布的近似解析解與數(shù)值模擬結果能夠較好地吻合。

(a) 地基反力

(b) 地基沉降圖12 軟弱地基情況下的數(shù)值模擬計算結果Fig. 12 Numerical results of soft foundation case

圖13 軟弱地基情況下的地基剛度分布算例驗證Fig. 13 Verification of foundation stiffness in soft foundation case

4.2 堅硬地基情況

沉管地基反力和地基沉降數(shù)值模擬計算結果見圖14，地基剛度分布數(shù)值模擬和解析計算結果見圖15。由圖14和圖15可知， 解析結果與數(shù)值模擬結果能夠較好地吻合，在脫開段地基剛度為地基的初始剛度；角點處解析法得出的剛度偏大，主要是由于在推導過程中假定地基剛度與沉降近似為線性變化關系，這在應力較小的情況下是適用的，但在應力較大的情況下會導致地基剛度偏大。

表2 堅硬地基物理力學參數(shù)表Table 2 Physico-mechanical parameters of hard foundation

(a) 地基反力

(b) 地基沉降圖14 堅硬地基情況數(shù)值模擬計算結果Fig. 14 Numerical results of hard foundation case

圖15 堅硬地基情況地基剛度分布算例驗證

Fig. 15 Verification of foundation stiffness in hard foundation case

5 結論與討論

1)基于HS本構模型理論，建立了地基剛度與地基應力水平的關系。地基剛度包括地基的初始剛度和隨應力增長的地基剛度，地基剛度與應力近似呈雙曲線變化關系。

2)均勻地基沉管橫向地基剛度分布模式可分為2種： 對于軟弱地基，結構底板與地基變形相協(xié)調，地基剛度近似為W形分布；對于堅硬地基，底板跨中與地基發(fā)生局部脫開，脫開段地基剛度為地基的初始剛度，呈水平分布。

3)應用Winkler地基模型，建立了地基剛度與地基沉降的近似關系。將沉管地基沉降分為整體沉降和底板撓曲變形2部分，通過合理簡化得出地基沉降的近似表達，從而得到地基剛度分布的近似解析解。通過算例分析表明解析結果與數(shù)值模擬結果能夠較好地吻合。

4)本文針對均勻地基條件下的沉管橫向地基剛度分布模式進行了初步探討，而實際沉管地基及上部荷載往往是非均勻的，后續(xù)可對地層分層、地層橫向變異、基礎處理不均勻及上部荷載不均勻等情況下地基剛度的分布模式做進一步研究。

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