基于2維正面人臉圖像的3維人臉重構(gòu)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

高昊燁， 湯藝璇，陳江源，葉 超，肖南峰

(華南理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 廣州 510006)

1 概述

人臉信息大都以2D照片或畫像方式保存，這種方式不僅極易受損，也有較大的應(yīng)用局限性。近年來，由計(jì)算機(jī)完成3D人臉重建的研究發(fā)展十分迅速，極大地提高了人臉記錄信息的可靠性和魯棒性[1-8]。例如，3D人臉重建已經(jīng)應(yīng)用于電影《阿凡達(dá)》中男女主角的人臉拍攝，同時(shí)具有真實(shí)感的3D人臉重建還能增強(qiáng)游戲玩家們的參與感和交互性。3D人臉重建方法可以分為：① 基于3D數(shù)據(jù)的人臉重建，比如使用3D激光掃描儀[11]；② 基于2D數(shù)據(jù)的人臉重建，在單張2D正面人臉照片的基礎(chǔ)上修改通用人臉模型實(shí)現(xiàn)3D人臉重建；③ 基于多張圖像人臉重構(gòu)，比如采用插值方法產(chǎn)生的3D人臉模型在各個(gè)角度下都顯得很真實(shí)。3D人臉重建步驟如下：人臉信息提取[11-14]、通用人臉模型選取[15-18]、目標(biāo)3D人臉模型適配[12,19-20]、紋理映射等。

20世紀(jì)七八十年代，Parke首先研究了3D人臉模型并提出了基于參數(shù)構(gòu)建的虛擬人臉，通過參數(shù)變化改變臉部五官形狀和輪廓形狀以形成不同的人臉。Platt等[21]提出的人臉模型以物理肌肉肌群為基礎(chǔ)進(jìn)行控制。Waters[22]提出了新的肌肉模型，通過模擬2種肌肉的不同變化來實(shí)現(xiàn)人臉表情模擬。然而，這些方法對(duì)人臉細(xì)微和復(fù)雜的獨(dú)特性和各異性模擬遠(yuǎn)沒有達(dá)到能實(shí)際應(yīng)用的程度。20世紀(jì)90年代，使用2D圖像進(jìn)行3D人臉重構(gòu)成了研究熱點(diǎn)[23-26]，這種方式需要通過多幅照片來提取定位人臉面部特征點(diǎn)的3D坐標(biāo)并使用這些坐標(biāo)數(shù)據(jù)還原人臉的立體形狀。Vetter等提出了形變模型，采用3D激光掃描投影技術(shù)使得根據(jù)單幅圖像恢復(fù)高精度3D人臉模型成為了可能。盡管這些研究取得了一定的效果，但是它們通常需要多幅照片和昂貴的3D激光掃描投影設(shè)備等，使得3D人臉重建難于在更多和更廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用和普及[4-8]。21世紀(jì)初至今，梅麗等[27]在使用正交照片建模方面做了相關(guān)研究。胡永利、王成章和蓋贇等[28-30]針對(duì)形變模型做了持續(xù)性研究，并建立了大規(guī)模的中國人臉數(shù)據(jù)庫。鄭穎[31]將明暗恢復(fù)形狀方法與插值方法相結(jié)合重建了3D人臉。署光提出了一種使用結(jié)合稀疏形變模型和修改一般模型的重建3D人臉的改進(jìn)方法。但是，這些復(fù)雜的3D人臉重建算法在重建后的3D人臉連續(xù)性和光滑性等方面還面臨著巨大的挑戰(zhàn)[32-33]。

本文在上述研究基礎(chǔ)上，提出使用一張2D正面人臉圖像生成一個(gè)具有真實(shí)感的3D人臉模型的方法。該方法的主要內(nèi)容包括：① 預(yù)處理2D源圖像，去噪聲、形態(tài)學(xué)差異等；② 獲取人臉圖像的特征點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行標(biāo)示；③ 生成對(duì)應(yīng)于2D照片的目標(biāo)3D模型；④ 映射紋理至目標(biāo)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的3D人臉重構(gòu)方法操作簡單、效果良好。

2 人臉特征點(diǎn)提取

2.1 人臉特征點(diǎn)定位方法

人臉特征點(diǎn)是在人臉特定部位上表征人臉特征信息的點(diǎn)，它們幾乎都分布在五官輪廓線上。準(zhǔn)確地提取位于眼角、眉峰、唇角和鼻尖等處的特征點(diǎn)是3D人臉重構(gòu)的基礎(chǔ)，提取的特征點(diǎn)數(shù)量和精度直接決定了3D人臉重建的精度和真實(shí)性。特征點(diǎn)提取算法主要包括主動(dòng)形狀模型ASM[34-35]、主動(dòng)表現(xiàn)模型AAM[36]、顯式形狀回歸ESR、回歸分析、深度學(xué)習(xí)等。其中，主動(dòng)形狀模型ASM是將數(shù)十個(gè)臉部特征點(diǎn)的紋理和位置關(guān)系約束在一起考慮及計(jì)算出一個(gè)參數(shù)模型，從局部特征中檢測到所求的關(guān)鍵點(diǎn)。人臉特征點(diǎn)提取操作流程屬于一種模式識(shí)別，如圖1所示。人臉特征點(diǎn)定位是核心，目前主要有局部和全局定位方法兩類。其中，全局特征點(diǎn)定位方法可以同時(shí)定位許多人臉特征點(diǎn)，主動(dòng)形狀模型ASM就是一種全局特征點(diǎn)定位方法[37-38]。

圖1 特征點(diǎn)提取模式識(shí)別流程

2.2 主動(dòng)形狀模型ASM實(shí)現(xiàn)

主動(dòng)形狀模型ASM以點(diǎn)分布模型為基礎(chǔ)，包括訓(xùn)練人臉特征模型及搜索目標(biāo)形狀。

1) ASM訓(xùn)練。如圖2所示，第i個(gè)樣本標(biāo)注了k個(gè)特征點(diǎn)，其坐標(biāo)構(gòu)成形狀向量：

i=1,2,…,n

(1)

(2)

計(jì)算出S的特征值λ，選出最大的t個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的向量P= (p1,p2,…,pt)，向量P對(duì)應(yīng)的特征值滿足以下條件：

(3)

式中：比例系數(shù)fv一般為95%；VT是全部特征值的和。形狀向量可以表示為

(4)

式中PS是S的前t個(gè)特征向量，通過修改b的值，可以調(diào)整模型形狀。接下來構(gòu)建特征點(diǎn)局部特征。如圖3所示，第j個(gè)樣本的第i個(gè)特征點(diǎn)中，過該點(diǎn)在相鄰特征點(diǎn)連線的垂直方向選出2m+1個(gè)像素點(diǎn)，對(duì)2m+1個(gè)像素點(diǎn)的灰度值求導(dǎo)后可得出局部紋理，定義其為gij，則可以得出第i個(gè)特征點(diǎn)的局部紋理均值：

(5)

以及方差

(6)

(7)

2) ASM搜索。ASM將樣本平均形狀模型覆蓋在圖像上進(jìn)行多輪特征點(diǎn)搜索，當(dāng)參數(shù)變化非常小或超過迭代次數(shù)上限時(shí)則停止搜索，輸出模型。在有了平均形狀模型和局部特征模型后，ASM搜索由仿射變換平均形狀得出如下的原始模型：

X=M(s,θ)[ai]+Xc

(8)

M(s(1+ds),(θ+dθ))[ai+dai]+

(Xc+dXc)=(X+dX)

(9)

(10)

式(8)表示對(duì)模型ai縮放s、旋轉(zhuǎn)θ、平移Xc。ASM利用式(7)求出馬氏距離最小的局部特征作為特征點(diǎn)新位置。特征點(diǎn)變更產(chǎn)生的位移組成向量dX= (dX1,dX2,…,dXk)。結(jié)合式(9)(10)更新ds、dθ、dXc、db，使得X與X+dX最為接近。

圖2 標(biāo)有特征點(diǎn)的人臉

圖3 第i個(gè)特征點(diǎn)的局部特征

2.3 顯式形狀回歸算法

Sun等[39]提出了顯式形狀回歸(explicit shape regression,ESR)算法，該方法基于訓(xùn)練樣本的線性組合來約束形狀。ESR使用強(qiáng)化回歸以加法的形式來組合一個(gè)T大小的弱回歸器(R1,…Rt,…,RT)，給定一張人臉圖像I和一個(gè)初始形狀S0，每個(gè)回歸器從圖像特征中計(jì)算出一個(gè)形狀增量δS，并以級(jí)聯(lián)形式來更新人臉形狀[39]。

St=St-1+Rt(I,St-1),t=1,…,T

(11)

(12)

式中Sit-1是前一步的估計(jì)形狀。顯式形狀回歸的回歸器見圖4。

圖4 顯式形狀回歸的回歸器

1) 兩級(jí)級(jí)聯(lián)回歸。顯式形狀回歸使用了一個(gè)兩級(jí)強(qiáng)化回歸，第1層10級(jí)，第2層500級(jí)。第1層中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出都是上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入。通過第2級(jí)強(qiáng)化回歸來訓(xùn)練每個(gè)弱回歸器Rt，Rt=(r1,…,rk,…,rK)。在相同訓(xùn)練下，2級(jí)強(qiáng)化回歸比1級(jí)更準(zhǔn)確。

2) 原始回歸器。使用fern作為原始回歸器r。fern是F個(gè)特征和閾值的組合，將訓(xùn)練樣本劃分為2F個(gè)箱。每一個(gè)箱對(duì)應(yīng)一個(gè)回歸器輸出δSb，使得訓(xùn)練樣本Ωb的對(duì)齊誤差最小化。為了避免箱內(nèi)訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足的情況下產(chǎn)生過度擬合現(xiàn)象，可以進(jìn)行收縮，即

(13)

式中β是一個(gè)自由的形變參數(shù)。在箱內(nèi)有足夠訓(xùn)練樣本時(shí)作用不明顯；相反，訓(xùn)練樣本不足時(shí)可以自適應(yīng)地減少估計(jì)量。

3) 基于形狀索引的特征。像素由當(dāng)前的估計(jì)形狀索引，而不是原始圖像坐標(biāo)，這更好地實(shí)現(xiàn)了幾何不變性，從而使回歸問題更簡單，學(xué)習(xí)收斂更快。在顯式形狀回歸算法中，使用其最近特征點(diǎn)的局部坐標(biāo)(δx,δy)對(duì)像素進(jìn)行索引，如圖5所示。

4) 基于相關(guān)性的特征選擇。顯式形狀回歸算法為了形成一個(gè)好的fern回歸器，需要從P2個(gè)特征點(diǎn)中選擇F個(gè)。為了在短時(shí)間內(nèi)探索巨大的特征空間，產(chǎn)生良好的候選fern，需要利用特征與回歸目標(biāo)之間的相關(guān)性。此處，采用了一個(gè)基于相關(guān)性的特征選擇方法：① 將回歸目標(biāo)投影到隨機(jī)方向以產(chǎn)生標(biāo)量；② 在P2個(gè)特征中，選擇與標(biāo)量相關(guān)性最高的特征；③ 重復(fù)步驟①和②F次以獲得F個(gè)特征；④ 用F個(gè)特征構(gòu)建fern。

圖5 使用不同坐標(biāo)的特征點(diǎn)相對(duì)位置差異

3 基于徑向基函數(shù)插值的網(wǎng)格變形

使用人臉特征點(diǎn)提取算法可以得到人臉圖像的特征點(diǎn)坐標(biāo)。通用人臉模型的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，本文在人臉模型的對(duì)應(yīng)位置上設(shè)置特征點(diǎn)，這樣2D特征點(diǎn)就與3D模型上的特征點(diǎn)建立對(duì)應(yīng)，而3D模型上沒有對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)就需要依據(jù)2D特征點(diǎn)和3D特征點(diǎn)的變換關(guān)系來進(jìn)行類似變換。本文選取的通用人臉模型是一個(gè)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，當(dāng)在網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中的某個(gè)3D特征點(diǎn)產(chǎn)生變化時(shí)，其他點(diǎn)勢必也會(huì)變化。這種變化會(huì)由于離特征點(diǎn)的距離不同而有所不同。一般來說，近特征點(diǎn)位置的變動(dòng)對(duì)其位置影響大，遠(yuǎn)特征點(diǎn)則影響較小，這種由于距離關(guān)系而產(chǎn)生不同結(jié)果的特性正好與徑向基函數(shù)(radial basis function， RBF)的原理相同。因此，本文利用RBF及其插值方法來對(duì)通用人臉模型進(jìn)行形變，從而匹配2D照片中的臉部結(jié)構(gòu)。

3.1 徑向基函數(shù)RBF插值

徑向基函數(shù)RBF[40]是一個(gè)僅與原點(diǎn)有關(guān)的實(shí)值函數(shù)，原點(diǎn)可以是某個(gè)特定點(diǎn)c(“中心”)，用公式表示為：

Φ(x-c)=Φ(||x-c||)

(14)

式中Φ是基函數(shù)，其自變量可以是歐氏距離，也可以是其他的合理值。本文的網(wǎng)格模型中可以稱為“中心”的點(diǎn)就是3D特征點(diǎn)，而為了使所有3D特征點(diǎn)對(duì)一個(gè)非特征點(diǎn)的影響都能得到體現(xiàn)，應(yīng)將非特征點(diǎn)到每一個(gè)特征點(diǎn)的Φ(||x-ci||)以一定形式進(jìn)行綜合。結(jié)合本文之前提到的不同特征點(diǎn)對(duì)于非特征點(diǎn)的影響不同，需要在這些值前加上某個(gè)系數(shù)。為了降低插值誤差，引入一個(gè)低階多項(xiàng)式，本文選擇基函數(shù)的自變量形式為歐式距離，將薄板樣條Φ(r)=r2ln(r2)作為基函數(shù)，則可以得到

(15)

(16)

(17)

3.2 徑向基函數(shù)RBF插值在特定人臉模型生成中的應(yīng)用

(18)

(19)

式中：方程左側(cè)是變換后的3D特征點(diǎn)(即2D圖像特征點(diǎn))的坐標(biāo)值；右側(cè)是與此對(duì)應(yīng)的3D坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)與所有3D特征點(diǎn)的徑向基函數(shù)之和。式(19)中蘊(yùn)含著正交性原則：

(20)

同理，對(duì)于Y軸方向也有相同的正交性原則。本文將式(18)(19)聯(lián)立得到如下的線性求解系統(tǒng)：

(21)

4 個(gè)性化3D人臉模型建模

個(gè)性化3D人臉重構(gòu)是依據(jù)特定個(gè)體的面部信息建立目標(biāo)3D人臉模型。在建模時(shí)借助通用人臉模型，以目標(biāo)人臉的面部信息為基礎(chǔ)對(duì)模型中頂點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，從而生成個(gè)性化人臉模型。在進(jìn)行個(gè)性化人臉重構(gòu)時(shí)選擇人臉模型間接建模，并使用1幅人臉圖像作為人臉特征來源。具體步驟為：① 使用COFW人臉數(shù)據(jù)庫作為訓(xùn)練集，訓(xùn)練特征點(diǎn)提取算法；② 輸入目標(biāo)圖像，對(duì)其進(jìn)行特征點(diǎn)提取，在圖像上對(duì)其位置進(jìn)行標(biāo)注；③ 在通用3D模型中選擇與這些特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，建立一個(gè)2D到3D的聯(lián)系，通過使用基于徑向基函數(shù)的插值方法表示這種聯(lián)系，對(duì)非特征點(diǎn)進(jìn)行位置變換，從而將原始人臉模型變形至目標(biāo)形狀得到個(gè)性化人臉模型；④ 將原始照片作為紋理，使用Open GL接口將其映射到上一步得到的3D模型上，最終生成真實(shí)的3D人臉模型。3D人臉重建流程如圖6所示。

圖6 3D人臉重建流程

1) 人臉模型表示與選擇。標(biāo)準(zhǔn)人臉模型能代表人臉的公共特征，具有較高的易操作性。標(biāo)準(zhǔn)人臉模型主要有多邊形模型、曲面模型兩種；代表性的Candide-3模型。采用三角面片表示人臉模型，本文選取它為標(biāo)準(zhǔn)人臉模型[42]，如圖7(b)所示。

2) CANDIDE-3通用人臉模型。Candide是專門針對(duì)人臉模型編碼開發(fā)的參數(shù)化面罩，其多邊形數(shù)量少，允許以適度計(jì)算能力進(jìn)行快速重建。Candide-3具有113個(gè)頂點(diǎn)和184個(gè)三角形面片，如圖7(c)所示，對(duì)應(yīng)點(diǎn)標(biāo)號(hào)是Candide-3的點(diǎn)2D分布。

3) 2D人臉圖像特征點(diǎn)檢測。用于訓(xùn)練特征點(diǎn)提取算法的COFW人臉數(shù)據(jù)庫定義了29個(gè)人臉特征點(diǎn)，它們分布在眉毛(4×2個(gè))、眼睛(5×2個(gè))、鼻子(4個(gè))、嘴巴(6個(gè))、下巴(1個(gè))。這些特征點(diǎn)具有表示整個(gè)臉部信息的能力，數(shù)量不多。本文需要將2D特征點(diǎn)與3D特征點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，對(duì)這些特征點(diǎn)進(jìn)行處理后得到特征點(diǎn)數(shù)目31個(gè)，分布在眉毛(4×2個(gè))、眼部(4×2個(gè))、鼻(4個(gè))、嘴(5個(gè))、下巴(1個(gè))和輪廓部位(5個(gè))，如圖8所示。

圖7 Candide-3通用人臉模型的點(diǎn)2D分布

圖8 2D人臉圖像特征點(diǎn)標(biāo)注

4) 2D特征點(diǎn)與3D特征點(diǎn)匹配。建立2D到3D的對(duì)應(yīng)為下一步使用基于徑向基函數(shù)的插值做好準(zhǔn)備工作。本文需要對(duì)2D和3D的特征點(diǎn)進(jìn)行匹配。Candide-3通用人臉模型具備和COFW人臉數(shù)據(jù)庫標(biāo)注的特征點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖9所示。

圖9 Candide-3通用模型與2D特征點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

(22)

(23)

此時(shí)將Ni代入式(22)(23)中，能得到通用人臉模型在對(duì)應(yīng)于2D特征點(diǎn)進(jìn)行變形后的目標(biāo)3D人臉結(jié)構(gòu)(見圖10)。

圖10 RBF插值后的目標(biāo)人臉模型

5 紋理映射

紋理映射是將圖像以一定規(guī)則投射到2D平面或3D物體表面上的技術(shù)。在得到了目標(biāo)3D人臉模型后，為使其更具有真實(shí)感需補(bǔ)充細(xì)節(jié)信息，進(jìn)行紋理映射。紋理映射步驟如圖11所示。本文使用Open GL中的紋理映射庫函數(shù)[45-47]來對(duì)模型進(jìn)行紋理映射。為此，需要將紋理與模型上的點(diǎn)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，這就可以使用RBF插值來進(jìn)行。在對(duì)個(gè)性化模型進(jìn)行網(wǎng)格適配時(shí)，將3D模型與2D照片上的點(diǎn)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系[48]。本文使用2D照片作為紋理，所以已在紋理和模型頂點(diǎn)之間建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系。在進(jìn)行紋理映射時(shí)不能直接使用坐標(biāo)，需要將其轉(zhuǎn)換為紋理坐標(biāo)。讀取模型的結(jié)構(gòu)文件，可以得知每一個(gè)面片的3個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)。以每一個(gè)三角形作為映射基本單位，通過將紋理坐標(biāo)與模型頂點(diǎn)坐標(biāo)相聯(lián)系對(duì)這個(gè)三角形做紋理映射。最后在對(duì)所有的面片執(zhí)行該操作后，整個(gè)人臉模型的紋理映射結(jié)束。

圖11 紋理映射步驟

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

本文以1張普通的正面人臉圖像作為輸入，輸出1個(gè)具有真實(shí)感的人臉模型，其重建結(jié)果如圖12～15所示，效果逼真。由于源2D圖像的分辨率較低，對(duì)最終結(jié)果造成了影響。另外，模型的棱角可能過于分明，故可在條件允許的情況下使用結(jié)構(gòu)更加精細(xì)、頂點(diǎn)數(shù)目更多的通用人臉模型。

圖12 紋理映射后的目標(biāo)人臉模型

圖13 具有真實(shí)感的3D人臉模型1

圖14 具有真實(shí)感的3D人臉模型2

圖15 具有真實(shí)感的3D人臉模型3

7 結(jié)束語

本文算法最終確定31個(gè)有效的特征點(diǎn)，與Candide-3通用人臉模型一一對(duì)應(yīng)。選擇了薄板樣條函數(shù)作為基函數(shù)構(gòu)建插值函數(shù)，并將插值函數(shù)應(yīng)用于對(duì)具有網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的人臉模型變形操作中。應(yīng)用徑向基函數(shù)插值的優(yōu)勢明顯，可以直接得到一個(gè)線性方程組，通過求解這個(gè)線性方程組得到一個(gè)精確的插值函數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，使用這種方法進(jìn)行插值后得到的目標(biāo)人臉模型仍然保持著與原始通用人臉模型相似的形狀，并具有良好的連續(xù)性和光滑性。本文將2D圖像作為紋理圖像，使用基于徑向基函數(shù)的插值函數(shù)計(jì)算得到特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)紋理的紋理坐標(biāo)，將紋理坐標(biāo)與特征點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系，使用Open GL的紋理映射庫函數(shù)，以基本的三角形面片為單位，逐步實(shí)現(xiàn)了紋理映射，最后生成一個(gè)有真實(shí)感的3D人臉模型。本文實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單清晰、逐層分離、輸入簡單、操作成本低，能以一張正面人臉圖像為基礎(chǔ)，最終生成一個(gè)具有真實(shí)感的人臉模型，效果逼真，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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