基于靈敏度分析及改進遺傳算法的懸架運動學仿真優(yōu)化

郝志寬，黃 江，張乃文，吳 偉

(1.重慶理工大學， 重慶 401320； 2.長安汽車工程研究院， 重慶 401120，3.重慶福唄信息技術(shù)有限公司, 重慶 401120)

麥弗遜懸架以其簡單的結(jié)構(gòu)形式、較高的性能穩(wěn)定性以及較好的空間布置性等優(yōu)點，較為廣泛地應(yīng)用在轎車及乘用車上。本研究的某電動三廂轎車前懸架結(jié)構(gòu)形式即為麥弗遜式懸架。在對該車前懸架進行K&C仿真試驗過程中發(fā)現(xiàn)2個風險項問題：① 車輪跳動轉(zhuǎn)向梯度偏大易造成不足轉(zhuǎn)向度過大的問題；② 車輪跳動外傾梯度過大易造成輪胎磨損的問題。上述2個問題皆屬于懸架運動學范疇，故需對該懸架的運動學特性進行基于上述問題的多目標優(yōu)化。

針對懸架分析中的多目標優(yōu)化問題，管欣等[1- 2]利用牛頓迭代法來解決汽車懸架運動學特性參數(shù)優(yōu)化的難題;莫旭輝等[3-5]采用多目標遺傳算法，對懸架運動學進行了優(yōu)化分析；陳瀟凱等運用遺傳算法對五連桿懸架進行了多目標優(yōu)化；丁飛等[6]運用靈敏度分析以及微型多目標遺傳算法對懸架運動學進行了多目標優(yōu)化設(shè)計；廖永升等[7]應(yīng)用Insight工具對懸架硬點靈敏度進行分析，并運用牛頓迭代法對優(yōu)化變量進行優(yōu)化；奉銅明等[8]結(jié)合NSGA-II算法對多連桿懸架的運動學問題進行了多目標優(yōu)化；李偉平等[9]運用響應(yīng)面法及NSGA-II算法對麥弗遜懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了多目標優(yōu)化；Kwon-Hee Suh等[10]運用DOE方法對雙橫臂懸架進行了多目標優(yōu)化。筆者在研究諸位專家、學者及研究人員在懸架運動學多目標優(yōu)化領(lǐng)域的成果之后，對上述發(fā)現(xiàn)的2個懸架運動學風險項問題，提出了以下的優(yōu)化思路，即：首先將車輪前束角隨車輪上下跳動過程中的最大值和車輪外傾角隨車輪上下跳動的最大值作為優(yōu)化分析的目標函數(shù)，將懸架的硬點作為優(yōu)化分析的設(shè)計變量，進行試驗優(yōu)化設(shè)計；然后根據(jù)優(yōu)化的目標建立響應(yīng)面函數(shù)，通過統(tǒng)計學方法得到各個設(shè)計變量的概率靈敏度，將靈敏度較高的設(shè)計變量作為改進的NSGA-II遺傳算法的設(shè)計變量，最終得到合理的車輪跳動轉(zhuǎn)向梯度以及車輪跳動外傾梯度。

1 懸架運動學主要指標介紹

懸架運動特性分為2種：一種為懸架運動學特性；一種為彈性運動學特性。懸架運動學作為懸架運動特性的一種。其表現(xiàn)直接影響車輛的操縱穩(wěn)定性及行駛平順性。本文的優(yōu)化問題即屬于懸架運動學的范疇。

懸架運動學分析指標中主要包括車輪跳動自轉(zhuǎn)梯度、車輪跳動轉(zhuǎn)向梯度、輪心跳動縱向位移梯度、抗點頭角、車輪跳動外傾梯度、車輪跳動橫向位移梯度、側(cè)傾中心高、車輪側(cè)傾外傾梯度、車輪側(cè)傾轉(zhuǎn)向梯度等。本文的2個優(yōu)化指標的具體描述為：車輪跳動轉(zhuǎn)向梯度描述的是車輪前束角隨車輪上下垂向運動的曲線變化梯度，其影響車輛的不足轉(zhuǎn)向度及行駛穩(wěn)定性；車輪跳動外傾梯度描述的是車輪的外傾角隨車輪上下垂向運動的曲線變化梯度，其影響輪胎胎面與路面的接觸面積，進而影響輪胎的抓地性能及輪胎的磨損速度。由于懸架運動學分析指標較多，其他的懸架運動學分析指標所包含的意義就不在此一一贅述了。

2 懸架運動學仿真

懸架運動學仿真分析首先要搭建懸架的多體動力學剛?cè)狁詈夏Ｐ停缓蟾鶕?jù)實際懸架運動學測試的工況條件對多體動力學模型加載相應(yīng)的力、位移以及扭矩，最后在軟件后處理模塊中讀取懸架運動學特性曲線，完成運動學仿真分析工作。

2.1 懸架運動學仿真理論基礎(chǔ)

懸架運動學仿真分析的理論基礎(chǔ)是多體系統(tǒng)動力學。多體系統(tǒng)動力學是研究多體系統(tǒng)(一般由若干個柔性和剛性物體相互連接所組成)運動規(guī)律的科學。其將經(jīng)典力學與現(xiàn)代計算技術(shù)結(jié)合，在20世紀60年代，成為了古典的剛體力學、分析力學與計算機相結(jié)合的力學分支。

本文利用的懸架運動學仿真軟件為國際較為通用的多體動力學仿真軟件ADAMS，該軟件以剛體的質(zhì)心笛卡兒坐標及反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標，即：

(1)

(2)

剛體在慣性空間的一般運動，可由其質(zhì)心的笛卡兒坐標確定位置，由歐拉角確定其運動方位。雖然坐標系是不獨立的，造成系統(tǒng)的動力學方程數(shù)量較大，但是建立了高度稀疏耦合的微分代數(shù)方程，則能使稀疏矩陣高速求解，從而提高了求解的速度。

采用拉格朗日乘子法建立的多體動力學方程如下：

(3)

分析計算的算法主要為2種：第1種是變階、變步長的求解算法，用以求解稀疏耦合的非線性微分代數(shù)方程，該方法主要用于模擬剛性系統(tǒng)的求解；第2種用坐標分離的算法來求解獨立的微分方程，該方法主要用于模擬特征值經(jīng)歷突變的系統(tǒng)或頻率較高的系統(tǒng)。

2.2 多體動力學模型的建立

建立懸架虛擬樣機的第1步工作：建立懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、輪胎3個部分的模板(template)文件，此項工作在ADAMS的模板界面下完成。創(chuàng)建模板文件首先確定懸架的硬點坐標，本文的懸架硬點坐標通過三維坐標儀掃描獲得。硬點坐標的坐標系與ADAMS整車坐標系一致，以地面為XY平面，車輛中心面為XZ平面，通過車頭最前端且垂直于XY、XZ的面為YZ平面，X軸正方向為車尾方向，Z軸方向垂直于地面指向上方，Y軸則根據(jù)右手坐標定則即可確定。由于ADAMS系統(tǒng)中硬點為左右對稱，故本文提供一側(cè)硬點列于表1供讀者參考。

表1 部分硬點坐標

個部件之間添加剛性約束或襯套約束，然后連接通訊器，完成模板的搭建。在該模型搭建過程中，對懸架系統(tǒng)中的下擺臂、轉(zhuǎn)向節(jié)等進行柔性體處理，柔性體部分采用Hypermesh有限元分析軟件完成模型數(shù)據(jù)離散化、附加材料屬性添加等工作，采用Nastran軟件計算輸出相關(guān)柔性體的MNF模態(tài)中性文件，并導(dǎo)入到ADAMS中形成剛?cè)狁詈夏Ｐ?。剛?cè)狁詈夏Ｐ涂紤]了金屬件在受力過程中的變形，其結(jié)果相對于純剛體模型更加貼近實際。在該多體動力學模型中，襯套的6向剛度曲線、彈簧剛度值、減振器的壓縮和回彈阻尼均通過試驗數(shù)據(jù)獲得，然后將試驗原始數(shù)據(jù)進行整理，并導(dǎo)入到ADAMS中獲得相應(yīng)的特性數(shù)據(jù)文件。

第2步工作：通過之前建立的懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、輪胎系統(tǒng)的模板(template)文件，生成相應(yīng)的子系統(tǒng)(subsystem)文件,此過程在ADAMS的標準界面下完成。

第3步工作：在標準界面下完成，將上述各個子系統(tǒng)及激勵臺架子系統(tǒng)通過通訊器組裝成此懸架的虛擬樣機裝配體，到此模型基本搭建完成。

圖1 該車前懸架的多體動力學模型

2.3 仿真結(jié)果

前懸架的懸架裝配虛擬仿真模型搭建完成后，會根據(jù)實際的懸架運動學試驗工況要求對虛擬懸架裝配體進行力、位移及扭矩的激勵加載，后在ADAMS的后處理模塊 Post Processor中完成相關(guān)指標的讀取和對比。

表2 懸架運動學特性指標

2.3.1 車輪跳動轉(zhuǎn)向梯度

車輪跳動轉(zhuǎn)向梯度即車輪的前束角隨車輪跳動的曲線梯度。正常狀態(tài)下，車輪上下跳動-75～75 mm范圍內(nèi)，前束角的變化范圍盡量在-0.5°～+0.5°之間，即曲線斜率應(yīng)小于0.01(°)/mm。該懸架的前束角隨輪跳的變化為在橫坐標為0處的斜率，即0.012(°)/mm,較合理區(qū)間值偏大，故需對此指標進行優(yōu)化。

圖2 車輪跳動轉(zhuǎn)向曲線

2.3.2 車輪跳動外傾梯度

車輪跳動外傾梯度即車輪的外傾角隨車輪跳動的曲線梯度。正常狀態(tài)下，車輪上下跳動-75～75 mm范圍內(nèi)，外傾角的變化范圍盡量在-2～0.5(°)/50 mm之間，該懸架的外傾角隨輪跳的變化在橫坐標為0處的斜率為-0.015(°)/mm,較合理區(qū)間值偏大，故需對此指標進行優(yōu)化。

圖3 車輪跳動外傾梯度

3 靈敏度分析

靈敏度即靈敏程度，靈敏度分析的目的就是分析設(shè)計變量的變化對整個系統(tǒng)動態(tài)性能的影響程度。設(shè)計變量的變動會對系統(tǒng)的響應(yīng)時間、響應(yīng)頻率、狀態(tài)向量及傳遞函數(shù)等產(chǎn)生影響，通過靈敏度分析確定每一個設(shè)計變量對系統(tǒng)性能的影響系數(shù)是系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。

懸架運動學表現(xiàn)與硬點的坐標位置有關(guān)，故需要以懸架的硬點坐標作為設(shè)計變量進行優(yōu)化。傳統(tǒng)的試湊法對工程經(jīng)驗要求較高。基于響應(yīng)面法的靈敏度分析，可以通過對數(shù)據(jù)的數(shù)學回歸分析得到各個設(shè)計變量對目標函數(shù)的影響因子，進而快速找到主要矛盾。

3.1 響應(yīng)面法在靈敏度分析中的應(yīng)用

靈敏度分析是一種后優(yōu)化分析(postoptimality analysis)方法，在靈敏度分析之前首先要對系統(tǒng)進行一次最優(yōu)化計算，該計算過程由ADAMS/Insight模塊完成。ADAMS/Insight模塊是ADAMS軟件自帶的一種試驗設(shè)計優(yōu)化模塊，可與ADAMS的其他模塊共同工作，使靈敏度分析過程更加簡便快捷。在Insight模塊中的試驗優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計方案很多，包括部分參數(shù)法、全部參數(shù)法、對角線法、Plackett-Burman法、Box-Behnkn法和D-Optimal法，其中Box-Behnkn法即響應(yīng)面法(Response-surface methodology)。響應(yīng)面法以統(tǒng)計學方法和數(shù)學方法為基礎(chǔ)，由試驗數(shù)據(jù)建立超曲面來近似地模擬系統(tǒng)模型的輸入與輸出的復(fù)雜關(guān)系。

在響應(yīng)面分析中的系統(tǒng)響應(yīng)面函數(shù)為

Y=f(x1,x2,…,xn)+ε

(4)

其中：f(x1,x2,…,xn)是設(shè)計變量x1,x2,…,xn的函數(shù)；ε是誤差項。通過回歸方程，對設(shè)計變量合理取值，從而得到響應(yīng)面函數(shù)的最優(yōu)解。在響應(yīng)面模型生成之后，為確保模型的準確性，需對其進行優(yōu)化能力的評估，參數(shù)R2(coefficient of multiple determination)表征響應(yīng)面模型的擬合程度，其值在0.9以上才能說明響應(yīng)面模型的擬合程度較好。

(5)

(6)

(7)

3.2 靈敏度分析的流程及結(jié)果

3.2.1 選取目標函數(shù)優(yōu)化目標

本文主要針對該麥弗遜懸架出現(xiàn)的車輪跳動轉(zhuǎn)向梯度過大導(dǎo)致車輛不足轉(zhuǎn)向度過大的問題及車輪外傾梯度過大易造成輪胎磨損的問題進行懸架運動學優(yōu)化。因此，在ADAMS/Insight中的目標函數(shù)最優(yōu)值設(shè)置為跳動轉(zhuǎn)向的絕對最大值以及車輪外傾角的絕對最大值，對絕對最大值進行優(yōu)化可以使分析后的目標函數(shù)變化量最小。

3.2.2 選擇設(shè)計變量

由于麥弗遜懸架的硬點數(shù)量不是特別多，為了保證結(jié)果的準確性，所以將每一硬點X、Y、Z三個方向上的位移都設(shè)置為設(shè)計變量。具體的設(shè)計變量見表3。

表3 設(shè)計變量列表

3.2.3 設(shè)置約束條件

根據(jù)該車的懸架布置形式以及對其他文獻及規(guī)范的參考，確定了下列的約束條件：各個設(shè)計變量的變化區(qū)間為(-5 mm,5 mm)。

3.2.4 靈敏度分析結(jié)果

通過上述的基于響應(yīng)面的試驗優(yōu)化設(shè)計，經(jīng)過多次優(yōu)化迭代的計算之后，得到了如圖4、5所示的硬點坐標對目標函數(shù)的靈敏度分析結(jié)果。以最少的設(shè)計變量改動得到最優(yōu)的優(yōu)化函數(shù)的原則，筆者選取LCA_Front_X、LCA_Front_Y、LCA_Front_Z、LCA_Outer_X、LCA_Outer_Y、LCA_Outer_Z、LCA_Rear_X、Lca_Rear_Y、LCA_Rear_Z、Top_Mount_X、Top_Mount_Y、Top_Mount_Z共12個硬點位置坐標作為優(yōu)化變量。

圖4 硬點位置坐標對前束角的靈敏度分布

圖5 硬點位置坐標對輪胎外傾角的靈敏度分布

4 基于改進遺傳算法的多目標優(yōu)化

求解多目標優(yōu)化問題(multi-objective optimization problem,MOP)的傳統(tǒng)方法有加權(quán)法、約束法、混合法等。這些方法的共同點是按照某種策略確定多個目標之間的權(quán)衡方法，進而將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單一目標優(yōu)化問題，最后用這些單目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解構(gòu)成的共同解集去近似生成MOP問題的Pareto最優(yōu)解。但近年來，一種引起人們廣泛關(guān)注的多目標優(yōu)化新方法即多目標進化算法(multi-objective evolutionary algorithms,EA),以其不需要對各目標充分分析，而是利用強大的全局搜索能力，找出所有可能的最優(yōu)解的特點大大提高了解的優(yōu)化程度。

多目標進化算法中較有代表性的有MOGA(基于排序的適應(yīng)度賦值多目標遺傳算法)、SPEA(濃度進化算法)、PAES(Pareto解存檔進化策略)、NSAG-II(快速非劣解排序遺傳算法)等[6]。在這些算法中，MOGA算法的速度較高，但得到的Pareto最優(yōu)解的分析不理想；SPEA算法的性能較好，但是算法的過程太繁雜。故本文采用改進的遺傳算法即快速非支配排序遺傳算法NSGA-II(non-dominated sorting genetic algorithm)對上述靈敏度較高的設(shè)計變量進行多目標優(yōu)化。其算法采用了簡單清晰的非優(yōu)超排序(Non-dominated Sorting)機制，使算法能逼近Pareto最優(yōu)前沿，以保證最后得到的Pareto最優(yōu)解有良好的散布，對多個目標的目標函數(shù)有較好的優(yōu)化效果。

4.1 基于NSGA-II算法的多目標模型建立

根據(jù)上述模型的參數(shù)，該麥弗遜式懸架模型的多目標函數(shù)為

(8)

式中：Δ1為懸架跳動過程中前輪前束角相對平衡位置的變化范圍；Δ2為懸架跳動過程中前輪側(cè)向位移相對平衡位置的變化范圍；a1、a2為加權(quán)因子。

上述多目標函數(shù)以車輪前束角和車輪外傾角變化量平方的加權(quán)和最小值為優(yōu)化目標。a1、a2分別是前輪前束角和車輪外傾角的加權(quán)因子，加權(quán)因子表示該指標在整體評價中的相對重要程度，本文確定加權(quán)因子的方法為直接加權(quán)法。優(yōu)化過程中，以上述靈敏度分析結(jié)果中靈敏度較高的4個硬點B1、B2、B3、B4的12個坐標設(shè)為優(yōu)化變量。

由于硬點的變動會對車輛的整車質(zhì)心、輪距和軸距等參數(shù)產(chǎn)生影響進而影響各項性能，因此考慮成本原因，優(yōu)化模型中的變量即硬點的變化范圍取±5 mm。

4.2 多體動力學與改進的NSGA-II算法聯(lián)合仿真計算模型的建立

該多目標優(yōu)化過程的總體思路是應(yīng)用改進的NSGA-II的算法，該算法在傳統(tǒng)的NSGA-II算法中加入了精英保持策略，去除了重復(fù)個體，提高了運算效率。算法程序在Matlab中編寫，稱為優(yōu)化器算法。多體動力學模型的計算在ADAMS/Solver中完成。聯(lián)合仿真計算流程如圖6所示。具體步驟如下：

1) 對各種參數(shù)和數(shù)組進行初始化，將優(yōu)化變量編譯為遺傳算法可識別的二進制字符串。

2) 生成初始的設(shè)計方案種群。初始種群設(shè)置為原本的設(shè)計方案、設(shè)想優(yōu)化的設(shè)計方案及隨機產(chǎn)生的隨機方案總共50個設(shè)計方案個體。

3) 評估適應(yīng)度函數(shù)值。在初始種群生成之后，接下來即進入ADAMS仿真計算環(huán)節(jié)，對各個設(shè)計方案的個體進行運動學仿真，然后將計算的結(jié)果代入到適應(yīng)度函數(shù)中，算出種群個體的適應(yīng)度。適應(yīng)度函數(shù)即a(x)=1/f(x)，其中f(x)為優(yōu)化目標函數(shù)，優(yōu)化的目的是讓f(x)的值最小，即a(x)的值最大。若適應(yīng)度函數(shù)值在連續(xù)10代中無變化，則加大變異概率，加大變異之后適應(yīng)度函數(shù)值若連續(xù)5代無變化，則為收斂。

4) 復(fù)制、交叉、變異。復(fù)制、交叉、變異這3個基本步驟將根據(jù)目標函數(shù)的變化情況以及其計算的精度要求進行重復(fù)。交叉過程采用隨機多點交叉法，交叉概率為0.6。在變異過程中，變異概率為0.006。

5) 產(chǎn)生新物種群。以競爭最優(yōu)保留法產(chǎn)生新種群，將新產(chǎn)生的種群與原本種群組成一個擴展種群，將前半部分的最優(yōu)個體作為本次循環(huán)的新生個體。

6) 收斂條件。適應(yīng)度的誤差為

Δa(x)=a(x)max·a(x)min

(9)

當Δa(x)≤0.05時函數(shù)收斂，結(jié)束遺傳算法的循環(huán)，否則繼續(xù)執(zhí)行(4)步驟，直到達到收斂條件為止。

圖6 多體動力學與改進的NSGA-II算法聯(lián)合仿真計算流程

4.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

通過上述Matlab編程的NSGA-II程序的運算，得到了表4所示的麥弗遜式懸架的多目標優(yōu)化部分Pareto解集。

表4 多目標優(yōu)化部分Pareto解集

為了驗證上述NSGA-II多目標優(yōu)化算法的正確性，筆者將表4中的優(yōu)化后硬點重新輸入到ADAMS軟件中進行了前輪上下同向跳動75 mm的運動學仿真，得出了如圖7、8所示的對比曲線。通過對優(yōu)化前及優(yōu)化后的曲線進行對比得出如下的結(jié)果：優(yōu)化前前束的變化區(qū)間為(-0.86，0.72)，零點斜率為-0.012，優(yōu)化后前束的變化區(qū)間為(-0.70，0.65)，零點斜率為-0.008，零點斜率降低了33%；優(yōu)化前外傾的變化區(qū)間為(-0.64，1.87)，零點斜率為-0.012，優(yōu)化后外傾的變化區(qū)間為(-0.35，1.63)，零點斜率為-0.007，零點斜率降低了42%。上述懸架運動學測試中出現(xiàn)的車輪跳動轉(zhuǎn)向梯度偏大易造成不足轉(zhuǎn)向度過大的問題、車輪跳動外傾梯度過大易造成輪胎磨損的問題均得到了有效的改善，效果明顯。

圖7 車輪跳動轉(zhuǎn)向曲線優(yōu)化前后對比

圖8 車輪跳動外傾曲線優(yōu)化前后對比

5 結(jié)束語

本文針對某電動三廂轎車的麥弗遜式前懸架的運動學仿真測試中出現(xiàn)的車輪跳動轉(zhuǎn)向梯度偏大易造成不足轉(zhuǎn)向度過大的問題、車輪跳動外傾梯度過大易造成輪胎磨損的問題進行仿真優(yōu)化。通過基于響應(yīng)面法的靈敏度分析，確定了設(shè)計優(yōu)化變量，減少了無關(guān)量的干擾，然后采用改進的遺傳算法NSGA-II(即在傳統(tǒng)的NSGA-II算法中加入了精英保持策略)進行優(yōu)化，又一次減少了變量的重復(fù)性。通過將優(yōu)化結(jié)果與原方案結(jié)果做對比，結(jié)果表明：此方法減少了無關(guān)變量對結(jié)果的干擾，提高了算法運算的速度，提升了優(yōu)化結(jié)果的準確性。

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