基于參考信號(hào)的廣義特征值分解盲源分離算法及其在北斗多路徑效應(yīng)削弱中的應(yīng)用

陳 健，岳東杰，劉志強(qiáng)，朱少林，陳 浩

（河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100）

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System, GNSS）動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差主要包括星歷誤差、衛(wèi)星及接收機(jī)鐘差、電離層及對(duì)流層延遲誤差、多路徑誤差和儀器測(cè)量噪聲等。在短基線定位解算中，通過(guò)差分法和誤差改正模型等方法能基本消除絕大部分的測(cè)量誤差，然而由于多路徑誤差、隨機(jī)噪聲的站間相關(guān)性很小，無(wú)法用上述方法消除[1-2]。GPS多路徑效應(yīng)特性與削弱方法得到國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者的深入研究，其中主要包括多路徑重復(fù)性改正模型和頻域?yàn)V波兩類方法[3]。多路徑重復(fù)性改正是GNSS天線的位置及其周圍環(huán)境基本不變或變化很小時(shí)，多路徑效應(yīng)誤差具有較強(qiáng)的周日重復(fù)性的特點(diǎn)，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)不動(dòng)時(shí)進(jìn)行靜態(tài)觀測(cè)提取多路徑模型。Mosavi M R等[4]根據(jù)多路徑誤差按恒星日周期變化的特點(diǎn)，用小波變換（Wavelet Transform, WT）方法分離出GNSS信號(hào)中的多路徑誤差；Zhong[5]利用恒星日濾波和交叉證認(rèn)的小波濾波進(jìn)行多路徑誤差削弱；Azarbad M R[6]利用Wavelet對(duì)多路徑誤差進(jìn)行建模并有效地削弱了多路徑誤差。頻域?yàn)V波法是根據(jù)多路徑誤差主要部分表現(xiàn)為低頻，而振動(dòng)位移信號(hào)相對(duì)為高頻，通過(guò)小波濾波方法直接提取振動(dòng)位移信號(hào)。崔冰波[7]提出利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition, EMD）方法對(duì)多路徑誤差進(jìn)行建模和削弱；盧辰龍、陳德忠[8-9]分別提出奇異譜濾波（Finite Impulse Response, FIR）以及觀測(cè)值域雙差殘差恒星日濾波方法進(jìn)行多路徑誤差削弱；羅飛雪[3]等提出利用參考經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis, ICA）方法進(jìn)行多路徑建模和削弱。

北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)（Beidou Navigation Satellite System, BDS）是我國(guó)正在實(shí)施的自主發(fā)展、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。與美國(guó)的 GPS、俄羅斯的GLONASS使用MEO星座不同，BDS系統(tǒng)包含三種星座類型，即GEO、IGSO、及MEO衛(wèi)星。近年來(lái)，BDS觀測(cè)值質(zhì)量分析以及多路徑效應(yīng)削弱方法一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。Montenbruck等[10]利用北斗三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)分析了北斗信號(hào)和觀測(cè)值質(zhì)量，得出嚴(yán)重的多路徑效應(yīng)會(huì)影響精密單點(diǎn)定位的收斂速度和可靠性的結(jié)果；唐衛(wèi)明等[11]通過(guò)削弱多路徑效應(yīng)，有效提高了模糊度的固定效率；王廣興等[12]研究表明BDS多路徑效應(yīng)有明顯的日周期特性，并提出了削弱多路徑誤差的相關(guān)方法；Dong D等[13]提出了多路徑半天球圖（Multipath Hemispherical Map, MHM），實(shí)現(xiàn)了多路徑效應(yīng)的實(shí)時(shí)在線解算和改正；Dai W等[14]對(duì)MHM 算法和恒星日濾波算法進(jìn)行了對(duì)比分析，并提出了多路徑誤差參數(shù)化改進(jìn)模型。盡管多路徑效應(yīng)具有日周期性，但隨著時(shí)間的推移，由于衛(wèi)星軌道微小變化等原因，多路徑效應(yīng)的相關(guān)性會(huì)逐漸降低；鑒于此，本文針對(duì)BDS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中多路徑效應(yīng)誤差日周期性的特性，對(duì)廣義特征值分解（Generalized Eigen-value Decomposition, GED）盲源分離算法進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了基于參考信號(hào)的 GED盲源分離方法來(lái)削弱多路徑誤差的影響，并通過(guò)仿真數(shù)據(jù)以及實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 一種基于參考信號(hào)的廣義特征值盲源分離算法

1.1 廣義特征值分解盲源分離算法

一般的線性混疊形式，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

構(gòu)造如下的廣義特征值問(wèn)題：

將式(1)代入式(4)化簡(jiǎn)得到：

類似于上面的運(yùn)算有：

由式(6)(7)知：

由于廣義特征值問(wèn)題(3)最多有n個(gè)不同的特征值，其對(duì)應(yīng)的特征矢量相互正交，且由式(9)知是恢復(fù)信號(hào)。由此可知，只要求出廣義特征值問(wèn)題(3)的r個(gè)相互正交的特征矢量即可分離出r個(gè)源信號(hào)。

由廣義特征值盲源分離的原理可以看出：廣義特征值盲源分離需要處理的輸入信號(hào)必須是多個(gè)，且分解出來(lái)的獨(dú)立分量具有幅值不確定性[15]。BDS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)應(yīng)用中只有一個(gè)坐標(biāo)殘差序列為輸入信號(hào)，因此本文通過(guò)EMD方法將單信號(hào)分解成多信號(hào)，將復(fù)雜的信號(hào)分解成高頻到低頻排序的模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function, IMF）分量，并提取復(fù)雜信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。將 EMD和廣義特征值盲源分離結(jié)合起來(lái)可較好地解決單通道信號(hào)分離問(wèn)題。

1.2 基于參考信號(hào)的GED盲源分離算法對(duì)BDS多路徑效應(yīng)削弱

基于GED盲源分離算法可知，其存在不確定性：分離信號(hào)排序不確定性、相位不確定性、幅值不確定性。目前通過(guò)相關(guān)性以及頻譜相似測(cè)度來(lái)消除不確定性。文獻(xiàn)[16]不僅有效消除了盲源分離估計(jì)的幅值與相位不確定性，而且較準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了混合矩陣的參數(shù)辨識(shí)，但排序的不確定依然存在。文獻(xiàn)[17]基于相關(guān)系數(shù)法消除了盲源分離信號(hào)的排序和相位的不確定性。本文在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上提出了基于參考信號(hào)的廣義特征值盲源分離算法。其算法步驟如下：

1）將第1天靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)的原始坐標(biāo)殘差序列通過(guò)奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis, SSA）去噪，其結(jié)果作為多路徑誤差模型的初始參考信號(hào)ir；

2）對(duì)后面一天的原始坐標(biāo)序列進(jìn)行EMD分解，得到R個(gè)IMF分量；

3）將步驟2）中EMD分解后得到的IMF分量作為虛擬觀測(cè)數(shù)據(jù)利用廣義特征值盲源分離的方法獲取當(dāng)天多路徑誤差信號(hào)yi；

4）求振幅恢復(fù)比例系數(shù)a，其中，n為歷元數(shù)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了解本文算法在信號(hào)中分離的效果，假設(shè)模擬信號(hào)由4個(gè)獨(dú)立信號(hào)組成，分別為：

4）隨機(jī)信號(hào)：

其中：N為數(shù)據(jù)容量，取N=1000，v=[0：N-1]。得到原始數(shù)據(jù)的波形圖如圖 1(a)所示，然后將原始數(shù)據(jù)用一個(gè)4×4的隨機(jī)構(gòu)成的混合陣混合，得到如圖1(b)所示混合后的信號(hào)，利用本文算法對(duì)混合后的信號(hào)進(jìn)行分離，如圖1(c)所示。

對(duì)比圖 1(a)和 1(c)可知，通過(guò)廣義特征值盲源分離后，信號(hào)的波形得到很好的恢復(fù)，分離信號(hào)與對(duì)應(yīng)的源信號(hào)相關(guān)系數(shù)均接近 1，表明利用本文算法能有效地進(jìn)行分離。

圖1 模擬信號(hào)Fig.1 Analog signal

3 數(shù)據(jù)試驗(yàn)與結(jié)果分析

數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)設(shè)在河海大學(xué)某樓頂，周圍有產(chǎn)生多路徑效應(yīng)的強(qiáng)反射面。基線長(zhǎng)度約為4 m，采集時(shí)間自2016年01月31日至2016年2月9日（共10天），采樣間隔為30 s，衛(wèi)星高度角為10°。通過(guò)單歷元解算得到移動(dòng)站北(N)、東(E)、天(U)方向坐標(biāo)殘差序列。為了更清晰地觀察坐標(biāo)序列的趨勢(shì)以及對(duì)比分析，將各天的觀測(cè)數(shù)據(jù)繪于同一圖中，如圖2所示（限于篇幅，本文以 E方向?yàn)槔?，各天的坐?biāo)殘差序列依次增加常數(shù)20 mm）。

由于基線長(zhǎng)度較短，載波差分技術(shù)基本上可以消除衛(wèi)星與接收機(jī)鐘差、對(duì)流層與電離層誤差以及衛(wèi)星軌道誤差等，然而多路徑誤差與儀器噪聲的站間相關(guān)性很小，無(wú)法得到消除，此時(shí)可以認(rèn)為坐標(biāo)殘差序列主要包含隨機(jī)噪聲和多路徑誤差。相鄰兩天以及第1天與后面各天 3個(gè)方向上的坐標(biāo)殘差序列相關(guān)系數(shù)如圖3所示。

從圖2可以得到：連續(xù)10天的坐標(biāo)殘差序列具有很強(qiáng)的重復(fù)性（第1天中第三小時(shí)左右受到突變型誤差影響），不僅含有高頻的隨機(jī)噪聲，而且含有低頻的多路徑效應(yīng)誤差。從圖 3（上）可以得到：隨著時(shí)間的增加，后面各天 N、E、U方向坐標(biāo)殘差序列與第一天的坐標(biāo)殘差序列相關(guān)系數(shù)呈明顯下降趨勢(shì)，最小值達(dá)到0.5；從圖3（下）可以得到：相鄰兩天的N、E、U方向坐標(biāo)殘差序列具有很強(qiáng)的相關(guān)特性，相關(guān)系數(shù)都在0.7以上，最大值達(dá)到0.95。由此可以看出，低頻部分的多路徑效應(yīng)存在重復(fù)性特性，證明了利用此特性削弱多路徑誤差的可行性。因此，本文使用奇異譜分析方法進(jìn)行消噪處理，可以得到第1天殘差序列中精確的多路徑誤差模型，用于后面各天的多路徑誤差改正。圖4為第1天E方向坐標(biāo)殘差序列以及多路徑誤差改正模型。

圖2 E方向的原始坐標(biāo)序列Fig.2 Raw coordinates of E direction

圖3 各天坐標(biāo)殘差序列相關(guān)系數(shù)（上：第1天與后面各天相關(guān)系數(shù)；下：相鄰兩天相關(guān)系數(shù)）Fig.3 Correlation coefficients (up: the first multipath series and the others; down: two days consecutive multipath series)

為了對(duì)比分析本文所提出的基于參考信號(hào)的GED盲源分離算法與重復(fù)性建模方法削弱多路徑誤差的效果，現(xiàn)采用兩種方案分別對(duì)后面9天的坐標(biāo)殘差進(jìn)行處理。

方案1：采用后面9天E方向坐標(biāo)殘差序列減去第一天的多路徑誤差改正模型，圖5所示為E方向處理之后的殘差序列圖；

方案 2：采用本文提出的基于參考信號(hào)的 GED盲源分離算法進(jìn)行多路徑誤差改正，同時(shí)更新多路徑誤差改正模型。圖6所示為E方向處理之后的殘差序列圖，圖7所示為E方向多路徑誤差模型；

為了定量分析兩種方案的定位精度，分別計(jì)算出均方根誤差，見(jiàn)表3（Bef為N、E、U方向處理之前的RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果，P1為方案1處理之后的RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果，P2為方案2處理之后的RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果）。

1）從表3可知：對(duì)比N、E、U方向RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其中U方向坐標(biāo)殘差序列的RMS值最大，約為N方向的3倍、E方向的15倍，即高程方向受隨機(jī)噪聲和多路徑效應(yīng)影響最大。N方向坐標(biāo)序列的RMS值大于E方向，主要原因是BDS星座以GEO和IGSO衛(wèi)星為主。

圖4 第1天E方向殘差序列和多路徑誤差改正模型圖Fig.4 Coordinate series of residual and multipath error correction mode in E direction of the first day

圖5 方案1處理之后的E向殘差序列圖Fig.5 Coordinate series of residuals in E-direction after processing by scheme 1

圖6 方案2處理之后的E向殘差序列圖Fig.6 Coordinate series of residuals in E-direction after processing by scheme 2

2）從圖5和表3中P1列可知：當(dāng)誤差改正模型時(shí)間間隔較短時(shí)，方案1中重復(fù)性建模方法能夠比較有效地削弱多路徑效應(yīng)影響，但隨著時(shí)間間隔的增加（本算例約為6天），均方根誤差值突然增加，多路徑誤差改正模型已經(jīng)不能有效地削弱多路徑誤差影響。

3）從圖6～7可以得到：10天的多路徑效應(yīng)具有較強(qiáng)的重復(fù)性；將圖5與圖6，表3中P2列與P1進(jìn)行對(duì)比分析：方案2中各天的均方值呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢(shì)且定位精度要優(yōu)于方案1，表明方案2中基于參考信號(hào)的 GED盲源分離算法不僅能有效地削弱多路徑效應(yīng)的影響，而且能夠較好地更新多路徑誤差模型，減緩隨著時(shí)間間隔增加多路徑誤差模型改正效果快速降低的過(guò)程。

圖7 方案2 處理之后的E向多路徑誤差序列圖Fig.7 Multipath error series in E-direction after processing by scheme 2

表3 改正前、后坐標(biāo)序列的RMS值Tab.3 RMS of coordinate series before and after multipath correction mm

4 結(jié) 語(yǔ)

本文充分利用廣義特征值盲源分離方法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于參考信號(hào)的 GED盲源分離算法，用于多路徑效應(yīng)的建模和削弱。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明：該算法能夠提取更為精確的多路徑模型，在一定程度上解決了固定多路徑模型隨著時(shí)間推移重復(fù)性減少且有效性降低的問(wèn)題，其多路徑改正效果要優(yōu)于重復(fù)性建模的改正效果。從本文的研究可以看出，廣義特征值的盲源分離算法在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中有著廣闊的應(yīng)用前景，但實(shí)際應(yīng)用效果還需驗(yàn)證，其理論與算法還有待于進(jìn)一步完善。

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