海洋工程試驗(yàn)中兩種譜特性隨機(jī)風(fēng)的模擬?

杜齊魯， 左其華， 周益人

(南京水利科學(xué)研究院河流海岸研究所，江蘇 南京 210024)

自然海況中，海洋工程結(jié)構(gòu)物常受到海風(fēng)、波浪、海流等作用，其中風(fēng)荷載約占總荷載10%左右。由于海風(fēng)的隨機(jī)性和脈動(dòng)性以及水中的漂浮結(jié)構(gòu)物或者船舶的自身特性，導(dǎo)致海風(fēng)對海上結(jié)構(gòu)物的作用是一個(gè)極其復(fù)雜的過程，因此模擬符合實(shí)際海洋環(huán)境中的隨機(jī)風(fēng)對研究浮體結(jié)構(gòu)或者漂浮物受到的作用力來說顯得尤為重要[1]。

目前，國內(nèi)關(guān)于隨機(jī)風(fēng)的模擬已經(jīng)取得一些成果。季春群[2-3]在討論海洋工程試驗(yàn)有關(guān)風(fēng)要求時(shí)，假定陣風(fēng)由無限多個(gè)正弦形式的波動(dòng)風(fēng)速疊加而成，并應(yīng)用Longuet-Higgins隨機(jī)模型，列出了實(shí)現(xiàn)風(fēng)速過程的表達(dá)式。張?jiān)撇蔥1]利用譜特性首次對具有API譜的隨機(jī)風(fēng)進(jìn)行了試驗(yàn)室模擬。2006年，唐筱寧[4]根據(jù)大量的物理模型試驗(yàn)，提出了采用不同船模模型比尺來確定風(fēng)速比尺的建議。夏云強(qiáng)[5]研究了模型相似性、比尺效應(yīng)、風(fēng)速比尺，給出了重力相似條件下風(fēng)速比尺的修正系數(shù)，比較了風(fēng)場的開敞式方案和風(fēng)洞式方案。彭濤[6]借助數(shù)學(xué)模型和物理模型給出了模擬風(fēng)場時(shí)的一些建議，如實(shí)驗(yàn)區(qū)與風(fēng)陣的距離以及池壁的距離。以上研究對于模擬的結(jié)果，譜形波動(dòng)較大，譜能隨頻率變化較為劇烈，本文嘗試減小模擬風(fēng)譜的波動(dòng)性，減緩譜能隨頻率變化，使模擬譜更貼近目標(biāo)譜線。

1 風(fēng)譜模擬理論

風(fēng)譜種類眾多，應(yīng)用較多的有Davenport譜、Harris譜、Ochi&Shin譜、API譜[7-11]等。模擬方法大致有三種，如簡諧波合成法、線性濾波法、小波分析法。本文采用簡諧波疊加法模擬風(fēng)譜，根據(jù)Shinozuka理論[12]，隨機(jī)過程樣本G(t)可以用下式表示：

G(t)=g(n·Δt)=

其中：Sv為隨機(jī)過程G(t)的風(fēng)功率譜；ωj為第j個(gè)角頻率值；Δω為角頻率增量；φj為均勻分布在區(qū)間(0，2π)內(nèi)的隨機(jī)變量；V0為平均脈動(dòng)風(fēng)速；

風(fēng)譜分為陸地風(fēng)譜和海洋風(fēng)譜，其代表分別為API譜和Davenport譜。API隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)功率譜表達(dá)式為：

其中：

式中：S(f)為隨機(jī)風(fēng)脈動(dòng)功率譜；V(z)為z高度處的平均風(fēng)速；zs為標(biāo)準(zhǔn)高度，一般取20 m；fp為由風(fēng)譜測量獲得的平均頻率；σ(z)為z高度位置風(fēng)速脈動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

Davenport風(fēng)譜公式如下：

其中：X=1 200f/V；f為風(fēng)速的脈動(dòng)頻率；C為粗糙度系數(shù)；ω為風(fēng)速脈動(dòng)圓頻率；V為風(fēng)速；S(ω)為隨機(jī)風(fēng)脈動(dòng)功率譜。

2 兩類風(fēng)譜的試驗(yàn)室模擬

在海洋工程的模擬試驗(yàn)中，對于風(fēng)場模擬的正確程度既沒有明確的規(guī)定也沒有既定的標(biāo)準(zhǔn)，一些研究[3,5]在此方面做了積極的嘗試,在實(shí)踐中一般要求風(fēng)速滿足以下三個(gè)要求：平均風(fēng)速誤差控制在5%左右；風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差10%左右；模擬風(fēng)譜與目標(biāo)譜要保持一致，譜面積相差控制在10%左右。

2.1 風(fēng)譜的模擬驗(yàn)證研究

本文首先采用伺服驅(qū)動(dòng)方法對張?jiān)撇实萚1]和彭濤等所做相關(guān)試驗(yàn)[5]分別進(jìn)行了模擬，以此來驗(yàn)證本文的模擬方法的有效性。圖1本文測點(diǎn)布置圖，圖2為本文試驗(yàn)結(jié)果與張?jiān)撇蔥1]試驗(yàn)結(jié)果的對比情況。試驗(yàn)中API風(fēng)譜脈動(dòng)風(fēng)模擬試驗(yàn)采用給定風(fēng)速42.69 m/s，風(fēng)壓中心高度z=22.27 m，計(jì)算風(fēng)頻率范圍為0.005～0.7(rad/s)。張彩云在試驗(yàn)中選用模型比尺為1/70，風(fēng)速采樣時(shí)間1 290 s，采樣頻率為20 Hz；本次試驗(yàn)采用比尺1/140，風(fēng)速采樣時(shí)間1 200 s，采樣頻率為4 Hz。圖3為本文試驗(yàn)結(jié)果與彭濤等所做試驗(yàn)的對比情況，試驗(yàn)風(fēng)壓中心高度取10 m，平均風(fēng)速為12 m/s。本文模型比尺1/40，采樣頻率為4 Hz。

從試驗(yàn)結(jié)果看(圖2～3)，與目標(biāo)曲線相比較，兩條試驗(yàn)風(fēng)譜曲線在高頻區(qū)(如f>0.07 Hz)與目標(biāo)譜曲線均非常吻合，但在低頻區(qū)長周期段(如f<0.07 Hz)則出現(xiàn)了一定程度的波動(dòng)性。由于本文對控制數(shù)據(jù)進(jìn)行了插值計(jì)算，使得控制風(fēng)速信號變化不過于劇烈，從模擬的結(jié)果看，本文實(shí)測譜曲線更貼近目標(biāo)譜，波動(dòng)性小并具有更好的穩(wěn)定性。

圖1 測點(diǎn)布置平面圖Fig.1 Arrangement plan of measuring points

圖2 與張?jiān)撇实仍囼?yàn)結(jié)果對比圖Fig.2 Comparison with the test of Zhang Yun-Cai

圖3 與彭濤等試驗(yàn)結(jié)果對比圖 Fig.3 Comparison with the test of Peng Tao

2.2 兩類風(fēng)譜的對比研究

為滿足試驗(yàn)環(huán)境風(fēng)速偏差的要求，首先要選擇合理的風(fēng)區(qū)，并對其風(fēng)速過程進(jìn)行試驗(yàn)研究。以風(fēng)速5 m/s為例，在吹風(fēng)口不同的位置對風(fēng)速進(jìn)行了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集，采集點(diǎn)距離風(fēng)口分別為1.5 m(A測點(diǎn))、3.0 m(B測點(diǎn))、4.5 m(C測點(diǎn))、6.0 m(D測點(diǎn))、 7.5m(E測點(diǎn))。圖4～6為部分測點(diǎn)測得的同一平均風(fēng)速下的過程線。表1中列出了5個(gè)測點(diǎn)的風(fēng)過程各相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可見對本次試驗(yàn)所考慮的五個(gè)測點(diǎn)，C測點(diǎn)之前的點(diǎn)位風(fēng)速偏差較大，C測點(diǎn)以后的點(diǎn)位才滿足風(fēng)速控制偏差5%和風(fēng)速控制標(biāo)準(zhǔn)差10%的要求，原因是風(fēng)機(jī)風(fēng)口位置風(fēng)場波動(dòng)較大，需要傳播一段距離后才會(huì)變得均勻、穩(wěn)定，因此風(fēng)的有效試驗(yàn)段應(yīng)該與風(fēng)機(jī)口保持一定的距離，在本次試驗(yàn)中試驗(yàn)段處于進(jìn)風(fēng)口4.5～7.5 m范圍內(nèi)。

圖4 測點(diǎn)A的風(fēng)過程線Fig.4 Wind speed process of the measuring point A

同時(shí)，在本次試驗(yàn)中對于目標(biāo)風(fēng)譜面積和實(shí)測風(fēng)譜面積偏差也進(jìn)行了控制。實(shí)測譜是由風(fēng)速儀在試驗(yàn)區(qū)測得的風(fēng)過程數(shù)據(jù)生成的譜。圖7～12列出了API風(fēng)譜和Davenport譜的目標(biāo)譜形和實(shí)測譜形。

圖5 測點(diǎn)C的風(fēng)過程線 Fig.5 Wind speed process of the measuring point C

圖6 測點(diǎn)E的風(fēng)過程線Fig.6 Wind speed process of the measuring point E

從API譜和Davenport譜的譜形上來看兩者的譜形并不相同，前者為漸近線，后者為一條拋物線，但風(fēng)能均集中在低頻區(qū)，即長周期區(qū)間。從圖中看實(shí)測風(fēng)譜與目標(biāo)風(fēng)譜線關(guān)系，每一條實(shí)測風(fēng)譜線與目標(biāo)風(fēng)譜線均保持相同的走向和相同的變化趨勢，只是在較低風(fēng)速時(shí)，實(shí)測風(fēng)譜的譜能有所降低，這是由于在模擬風(fēng)過程的時(shí)候，由于外界環(huán)境的影響，風(fēng)能有所衰減，但這對譜模擬的影響不大。

表1 風(fēng)過程參數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 1 Parametric statistics table of the wind speed process

Note：①The distance from the measure point to the fan；②Controlling parameter；③Unit；④Allowable error；⑤Practical error；⑥Relative deviation of Wind speed；⑦Standard deviation of wind speed

圖7 V=13.35 m/s,17.8 m/s時(shí)， API實(shí)測風(fēng)譜與目標(biāo)譜形對比Fig.7 V=13.35 m/s,17.8 m/s,Comparison with target spectrum

圖8 V=20.47 m/s,24.9 m/s時(shí)， API實(shí)測風(fēng)譜與目標(biāo)譜形對比Fig.8 V=20.47 m/s,24.9 m/s, Comparison with target spectrum

圖9 V=26.7 m/s，31.15 m/s時(shí)， API實(shí)測風(fēng)譜與目標(biāo)譜形對比Fig.9 V=26.7 m/s, 31.15 m/s, Comparison with target spectrum

圖10 V=13.35 m/s，17.80 m/s時(shí)， Davenport實(shí)測風(fēng)譜與目標(biāo)譜形對比Fig.10 V=13.35 m/s, 17.80 m/s, Comparison with target spectrum

圖11 V=20.47 m/s,24.92 m/s時(shí)， Davenport實(shí)測風(fēng)譜與目標(biāo)譜形對比Fig.11 V=20.47 m/s,24.92 m/s, Comparison with target spectrum

圖12 V=26.7 m/s,24.92 m/s時(shí)， Davenport實(shí)測風(fēng)譜與目標(biāo)譜形對比Fig.12 V=26.7 m/s,24.9 m/s, Comparison with target spectrum

表2為API譜和Davenport譜譜特性隨機(jī)風(fēng)過程譜面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，實(shí)測風(fēng)譜的譜面積與目標(biāo)譜譜面積均有所偏差，兩者并不能完全與目標(biāo)譜吻合。時(shí)平均風(fēng)速較低時(shí)，譜面積偏差會(huì)大些且偏差并不穩(wěn)定, 時(shí)平均風(fēng)速較高時(shí)，譜面積偏差會(huì)小些。例如API譜特性隨機(jī)風(fēng)過程中，時(shí)平均風(fēng)速13.4 m/s，譜面積偏差達(dá)到15%，風(fēng)速為八級風(fēng)、十級風(fēng)時(shí)，譜面積偏差均有所降低，最大不超過12%，最小僅為0.2%；Davenport譜特性隨機(jī)風(fēng)過程中，時(shí)平均風(fēng)速13.4、17.8 m/s，譜面積偏差約為13%，風(fēng)速為20.5、24.9、26.7、31.2 m/s時(shí)，譜面積偏差最大不超過10%，最小僅為4.4%。模擬的六級風(fēng)、八級風(fēng)、十級風(fēng)、十一級風(fēng)模擬譜面積均控制在10%左右，模擬效果較好，六級風(fēng)實(shí)測譜偏差較大，究其原因是模擬風(fēng)速偏小風(fēng)能損失相對較大。在這一系列的隨機(jī)風(fēng)過程中，實(shí)測風(fēng)譜的值很難達(dá)到譜峰的位置，但這影響不了模擬譜面積與目標(biāo)譜面積比。從總體上來說，API風(fēng)譜和Davenport風(fēng)譜面積偏差率基本能滿足試驗(yàn)要求。

API風(fēng)譜與Davenport風(fēng)譜的風(fēng)過程均表現(xiàn)了一定的隨機(jī)性和脈動(dòng)性，為了找出兩者之間的差別，又分別研究了具有譜特性的一系列隨機(jī)風(fēng)過程，圖13～18，并對此隨機(jī)風(fēng)過程進(jìn)行了特征值統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表3。

表2 API譜和Davenport譜特性隨機(jī)風(fēng)的譜面積統(tǒng)計(jì)Table 2 The wind spectrum area deviation about API and Davenport

Note：①The average wind speed fluctuating wind；②Measured spectral area；③Allowable error；④Practical error；⑤Measured spectral area of API；⑥Measured spectral area of Davenport

圖13 API譜特性風(fēng)過程線 V=17.8 m/sFig.13 Wind speed process of API spectrum V=17.80 m/s

圖14 API譜特性風(fēng)過程線 V=24.92 m/sFig.14 Wind speed process of API spectrum V=24.92 m/s

圖15 API譜特性風(fēng)過程線 V=31.15 m/sFig.15 Wind speed process of API spectrum V=31.15 m/s

圖16 Davenport譜特性風(fēng)過程線 V=17.8 m/sFig.16 Wind speed process of Davenport spectrum V=17.8 m/s

圖17 Davenport譜特性風(fēng)過程線 V=24.92 m/sFig.17 Wind speed process of Davenport spectrum V=24.92 m/s

圖18 Davenport譜特性風(fēng)過程線 V=31.15 m/sFig.18 wind speed process of Davenport spectrum V=31.15 m/s

脈動(dòng)時(shí)平均風(fēng)速/m·s-1Theaveragewindspeedfluctuatingwind13.4六級17.8八級20.5八級24.9十級26.7十級31.2十一級API最大風(fēng)速M(fèi)aximumwindspeed19.125.930.134.637.545.5最小風(fēng)速M(fèi)inimumwindspeed7.09.511.515.016.118.9波動(dòng)幅度Amplitudeoffluctuation12.116.418.619.621.426.5Davenport最大風(fēng)速M(fèi)aximumwindspeed16.522.224.931.533.240.8最小風(fēng)速M(fèi)inimumwindspeed9.714.015.618.820.321.1波動(dòng)幅度Amplitudeoffluctuation6.88.29.312.712.919.7

在相同時(shí)平均風(fēng)速、相同風(fēng)歷時(shí)情況下，如風(fēng)速為17.8 m/s歷時(shí)1 h，API隨機(jī)風(fēng)過程的波動(dòng)性要比Davenport譜風(fēng)大。這也可從表3的特征值統(tǒng)計(jì)表中看出，最大風(fēng)速項(xiàng)API譜均比Davenport大，最小風(fēng)速項(xiàng)前者均比后者小，說明API譜風(fēng)過程速度變化范圍大，波動(dòng)性強(qiáng)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，API譜隨機(jī)風(fēng)過程風(fēng)速的波動(dòng)幅度為Davenport譜隨機(jī)風(fēng)波動(dòng)幅度的1.5～2.0倍。

3 結(jié)語

文章基于Shinozuka理論，依據(jù)隨機(jī)風(fēng)風(fēng)譜的有關(guān)特性，在試驗(yàn)室成功進(jìn)行了兩種譜特性隨機(jī)風(fēng)的模擬，并與其他隨機(jī)風(fēng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析，參照有關(guān)譜模擬的要求，對API譜和Davenport譜進(jìn)行了模擬與分析。模擬結(jié)果顯示，模擬的時(shí)平均風(fēng)速越低，實(shí)測譜面積偏差越大；相反，模擬的風(fēng)速越高，實(shí)測譜面積偏差就越小。對比兩類風(fēng)譜，API譜風(fēng)速波動(dòng)較Davenport譜大，兩者之間存在較大的差異性。通過對一系列隨機(jī)風(fēng)過程的試驗(yàn)?zāi)M，分別從風(fēng)速偏差、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差和譜面積偏差三方面進(jìn)行控制，驗(yàn)證了譜特性隨機(jī)風(fēng)過程的有效性和合理性，可作為海洋工程試驗(yàn)中的風(fēng)環(huán)境。

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