多模式超高斯饋源的設(shè)計(jì)與分析

劉小明,于海洋,王 海,俞俊生,陳曉東

(1. 安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，毫米波與太赫茲技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241002；2. 北京郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，北京 100876)

0 引言

毫米波與太赫茲輻射計(jì)在射電天文、地球氣象遙感等領(lǐng)域有著越來越廣泛的應(yīng)用，如：歐洲空間局(ESA)在2009年發(fā)射的Planck飛船所搭載的宇宙背景輻射探測器[1]；位于智利高原的阿塔卡瑪毫米/亞毫米波陣列射電天文望遠(yuǎn)鏡(ALMA, Atacama Large Millimeter/Submillimeter Array)[2]；搭載于我國風(fēng)云四號(hào)氣象衛(wèi)星的毫米波輻射計(jì)[3]。在這些系統(tǒng)中，喇叭饋源是系統(tǒng)中十分關(guān)鍵的器件，其作用是將接收信號(hào)轉(zhuǎn)換成導(dǎo)行電磁波。它的性能決定了接收機(jī)一系列的參數(shù)指標(biāo)，如接收效率、交叉極化度及主瓣效率[4]。

喇叭天線有多種形式，如角錐喇叭、圓波導(dǎo)喇叭、波特喇叭、波紋喇叭[5]。在深空探測及微波遙感饋電系統(tǒng)中，喇叭天線的性能要求主要有：低旁瓣、低交叉極化、高對稱性等。角錐喇叭及圓波導(dǎo)喇叭的H面和E面的方向圖對稱性不佳[6]，同時(shí)旁瓣電平過高，一般情況下不作為高性能探測系統(tǒng)中的饋源形式；波特喇叭在圓波導(dǎo)喇叭的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，但其帶寬及旁瓣電平仍有待提高[7]。波紋喇叭是能同時(shí)滿足天線性能要求的喇叭之一，其優(yōu)良的性能使其成為航天級(jí)別探測系統(tǒng)的首選饋源形式之一[8]。例如：Planck工作頻段為30～857 GHz，焦平面陣列共47個(gè)喇叭饋源，都采用波紋喇叭的形式[9]；國際亞毫米波機(jī)載輻射計(jì)(ISMAR, International Submillimeter Airborne Radiometer)搭載的接收機(jī)覆蓋的頻段為118～874 GHz，共10個(gè)喇叭饋源，其中大部分是波紋喇叭天線[10]；ALMA的工作頻段為30～950 GHz，共10個(gè)喇叭饋源，同樣以波紋喇叭天線為主[11-12]。波紋喇叭天線能在合理優(yōu)化參數(shù)的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生遠(yuǎn)場分布類似高斯函數(shù)的方向圖，主瓣能量與高斯函數(shù)的耦合度達(dá)99%以上，且旁瓣電平達(dá)-25 dB甚至-40 dB的水平，這一類饋源喇叭被稱為超高斯喇叭。

波紋喇叭饋源的高精密加工是一個(gè)難點(diǎn)問題。在毫米波特別是亞毫米波頻段，隨波長的減小，加工精度要求越來越高，在通常設(shè)計(jì)中，要求槽深為1/4波長，而槽寬甚至小于1/4波長。例如，在300 GHz頻段，要求最小尺寸在0.25 mm以下。這種精度要求對波紋喇叭加工挑戰(zhàn)很大。而國內(nèi)在波紋喇叭的精密加工方面還有待提高。為保證饋源的性能，同時(shí)進(jìn)一步降低加工難度，目前有不少針對已有喇叭進(jìn)行改進(jìn)，從而替代波紋喇叭天線的研究方案[13-15]。例如，文獻(xiàn)[13]中研究了分段光滑的喇叭形式，采用基因遺傳算法對喇叭進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這種算法的優(yōu)勢是可以不考慮模式的匹配問題，缺點(diǎn)是單純靠數(shù)值搜索達(dá)到目標(biāo)優(yōu)化。文獻(xiàn)[15]中采用多臺(tái)階形式，一定程度上降低了加工難度，但波束質(zhì)量仍有待提高。

本文針對波紋喇叭加工難的問題，從理論角度分析，討論了高性能喇叭天線的一般工作原理，由此去指導(dǎo)設(shè)計(jì)方法的選擇，并在前人工作的基礎(chǔ)上，試圖尋找一種既具備高性能饋源特性，又能盡可能減小加工難度的結(jié)構(gòu)和形式。本文采用的方案是多模喇叭加多變及漸變結(jié)構(gòu)。高次模通常通過突變結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)上的突變體現(xiàn)在半徑的突變及張角的突變。如果能通過結(jié)構(gòu)的突變激發(fā)出合適的高次模，則能合成理想的場分布，從而實(shí)現(xiàn)要求的遠(yuǎn)場方向圖及性能指標(biāo)。突變結(jié)構(gòu)中，半徑的變化可利用散射矩陣或場分布直接分析，但角度變化結(jié)構(gòu)則需要采用嚴(yán)格的全波分析法。針對該情況，可將多節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步分割，在每一小段內(nèi)采用散射矩陣分析，整個(gè)結(jié)構(gòu)則可利用級(jí)聯(lián)法進(jìn)行分析。這樣既可以提高計(jì)算效率，又能繼續(xù)采用模式分析法。

1 多模式理論在饋源天線的應(yīng)用

傳統(tǒng)的圓波導(dǎo)喇叭天線的輸出模式是TE11模，如圖1所示，假設(shè)主極化設(shè)定為沿y方向，其出射電場Ex、Ey的表達(dá)式為

(1)

從式(1)可以看出，TE11模存在不小的交叉極化分量，可以定義主極化分量的耦合系數(shù)

(2)

該系數(shù)通常情況下為0.96[16]。另外，主極化分量與高斯基模耦合系數(shù)為

(3)

式中：G(r)為高斯基模。總的耦合系數(shù)ε=c0εpol，約為0.89，可見TE11模的高斯耦合度并不高。

通常情況下，高斯波束是圓對稱的，且極化純度較高，可表示為

Ey=J0(2.405r/a)

(4)

這種場分布和高斯波束的耦合度為0.99，可把這種模式定義為HE11模式。為達(dá)到這種場分布，通常要引入高次模，例如TM11模(見圖1)，從而使最終的場分布滿足式(4)，即HE11=TE11+βTM11，其中，β為TM11模與TE11模的比例。這種比例需通過突變結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)并嚴(yán)格控制。選擇TM11模作為補(bǔ)償模式的主要原因是TM11的模式與TE11模式具有補(bǔ)償性，最終形成的方向圖具備低極化、旁瓣電平及對稱波束的特點(diǎn)。雙模喇叭的典型代表是波特喇叭。

波紋喇叭的工作原理是利用突變槽齒結(jié)構(gòu)來改變場的分布，如圖2所示，最終在出射口面形成標(biāo)量場。通過多個(gè)突變槽齒結(jié)構(gòu)來改變出射場可形成較大的帶寬，但最大的缺點(diǎn)在于加工過于復(fù)雜，加工精度要求高。因此，探索一種加工簡單的結(jié)構(gòu)十分重要。

2 波紋喇叭及多變結(jié)構(gòu)

突變結(jié)構(gòu)有兩種形式，一種是圖1中的半徑突變，另一種是張角突變。波紋喇叭是半徑突變結(jié)構(gòu)的一種，工作頻段為75 GHz，圖3為波紋喇叭實(shí)例的遠(yuǎn)場方向圖，展示了0°、45°及90°3個(gè)截面。從圖中的3個(gè)截面可以看出，第一旁瓣電平在-30 dB以下，3個(gè)截面的對稱性良好(主瓣及第一副瓣都互相重合)。同時(shí)，該種結(jié)構(gòu)可能進(jìn)一步優(yōu)化。

多節(jié)喇叭結(jié)構(gòu)及實(shí)例方向如圖4所示。圖中：圖4(a)為多節(jié)喇叭天線的結(jié)構(gòu)示意圖，這種結(jié)構(gòu)的喇叭天線分為4段，其中第1段為波導(dǎo)段，第2、3、4段為張角變化段。通過張角的突變來實(shí)現(xiàn)TM11模式的激發(fā)及系數(shù)β的控制；圖4(b)為多節(jié)喇叭天線實(shí)例的輻射方向圖，展示了0°、45°及90°截面，從3個(gè)截面可看出，第一旁瓣電平在-25 dB以下，3個(gè)截面的對稱性良好(主瓣互相重合)。同時(shí)，該結(jié)構(gòu)有進(jìn)一步優(yōu)化的可能。這種天線的帶寬已優(yōu)化到30%[17]，在某些具體的應(yīng)用中已有體現(xiàn)。另外，利用式(3)在球坐標(biāo)系可計(jì)算兩者的高斯波束耦合度，波紋喇叭達(dá)99.5%，多節(jié)喇叭達(dá)99%。從該設(shè)計(jì)來說，多節(jié)喇叭的特性比波紋喇叭稍差，但也基本滿足了超高斯喇叭的要求。該結(jié)果表明：多模天線完全有可能達(dá)到波紋喇叭天線的性能，目前的設(shè)計(jì)能達(dá)到-25 dB的旁瓣電平和30%的帶寬，較接近-30 dB的旁瓣電平和50%的波導(dǎo)帶寬(注：目前標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)帶寬約為50%)，但其在加工中還有波紋喇叭天線不可比擬的優(yōu)點(diǎn)。波紋喇叭的加工，尤其是在毫米波及太赫茲波段，基本采用電鑄工藝。電鑄工藝比較復(fù)雜，特別是內(nèi)芯的加工及清洗，基本決定了加工精度和喇叭性能。但如果換成角度突變的結(jié)構(gòu)，由于半徑不突變，可采用精密機(jī)加工技術(shù)，加工精度可控制在10 μm以內(nèi)，且加工后的清理(如去毛刺)更方便。

3 級(jí)聯(lián)理論分析優(yōu)化方法

突變節(jié)點(diǎn)的場分析法如圖5所示。圖中可見：在突變節(jié)點(diǎn)，必須利用邊界條件對節(jié)點(diǎn)兩邊的場進(jìn)行分析。通常情況下要求節(jié)點(diǎn)兩邊的切向電場和磁場相等。

節(jié)點(diǎn)左邊的電磁場EL，HL分別表示為

(5)

式中：an,bn分別為第n個(gè)模式的正向及反向波的系數(shù)；βn為其相應(yīng)的傳播系數(shù)；enL,hnL為其對應(yīng)電、磁場的基函數(shù)。節(jié)點(diǎn)右邊的電磁場ER、HR分別可表示為

(6)

式中：cn,dn分別為第n個(gè)模式的正向系數(shù)和反向波系數(shù)。將左右兩邊的電場表示成矩陣的形式，可得

(7)

式中：S為其散射參數(shù)矩陣。這就建立了左右兩邊的系數(shù)關(guān)系[18]。

由于多節(jié)喇叭的半徑?jīng)]有突變，只是角度突變，因此對于多節(jié)形式的喇叭，無法直接采用突變結(jié)分析方法。為解決該問題，可以將每一節(jié)分成足夠小的多節(jié)結(jié)構(gòu)，每一小節(jié)看成是半徑不同的一小段，以無限接近真實(shí)的喇叭外形。利用分段法分析多節(jié)喇叭天線示意如圖6所示，圖中：饋源的輪廓是實(shí)線，是一個(gè)多節(jié)天線；點(diǎn)畫線是喇叭的軸線；虛線是多節(jié)細(xì)分輪廓線；ri是輸入端的半徑；rn,Ln分別是第n節(jié)的半徑和長度；ro為出射口的半徑。需說明的是，示意圖是為了說明概念，而在實(shí)際計(jì)算過程中，每小節(jié)的劃分要小得多。

將喇叭細(xì)化后，下一步是對級(jí)聯(lián)矩陣進(jìn)行處理。由于S表示的是模式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，因此有兩種方法進(jìn)行處理：一種是信號(hào)流圖，另一種是S直接融合成一個(gè)整體矩陣。顯然，若能直接將級(jí)聯(lián)S融合，則可節(jié)省很多計(jì)算時(shí)間。根據(jù)文獻(xiàn)[5]第4章的理論，假設(shè)第n和n+1段的S表示為

(8)

合成的S為S′，且有

(9)

將所有的小節(jié)級(jí)聯(lián)，得到整個(gè)喇叭天線的級(jí)聯(lián)矩陣，也就得到了每個(gè)模式的分量。通過模式分量可以計(jì)算近場、遠(yuǎn)場、交叉極化等參數(shù)。

利用級(jí)聯(lián)矩陣方法，對多節(jié)喇叭進(jìn)行優(yōu)化分析，此例中重點(diǎn)關(guān)注旁瓣電平，因此帶寬也是以旁瓣電平定義的。最終得到如圖7(a)所示的方向圖，從圖中可以看出，在75 GHz第一旁瓣電平改善到-30 dB以下，并且波束有很好的對稱性。進(jìn)一步討論帶寬問題，-25 dB的旁瓣覆蓋75～95 GHz的范圍，如圖7(b)所示，帶寬為20 GHz。W波段的帶寬為35 GHz。因此，多節(jié)喇叭的帶寬問題還有進(jìn)一步提升的空間。高頻段多節(jié)喇叭的方向圖中旁瓣電平升高，主要原因?yàn)?，高頻段高次模分量容易增多，更難保持模式之間的匹配。相對于波紋喇叭來說，該喇叭的帶寬需要進(jìn)一步研究和優(yōu)化。

4 結(jié)束語

本文研究了基于多節(jié)多模喇叭天線的問題。對多模喇叭的工作原理進(jìn)行了分析，利用該原理對波紋喇叭天線和多節(jié)多模喇叭天線進(jìn)行了設(shè)計(jì)、仿真。仿真結(jié)果表明：多模喇叭完全有可能達(dá)到波紋喇叭天線的性能。本文還給出了一種多段級(jí)聯(lián)分析方法，為多模喇叭的優(yōu)化提供了參考。該研究工作給毫米波探測系統(tǒng)的喇叭天線設(shè)計(jì)提供一種選擇，特別是在加工精度要求過高時(shí)，可采用多節(jié)喇叭進(jìn)行設(shè)計(jì)加工，有利于降低加工難度，提高成品率。在未來工作中，要進(jìn)一步考慮提升帶寬的問題。

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