高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例分析

吳必潛

(寧夏石嘴山市第一中學(xué) 753200)

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)部分具有較高的抽象性，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點.函數(shù)類型題通常較為復(fù)雜，對學(xué)生的思維能力要求較高，需要學(xué)生在牢固掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，學(xué)會應(yīng)用逆向思維和發(fā)散思維，掌握解題技巧，并在解題過程中，提升自己的創(chuàng)新能力.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重對學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生積極思考，精細(xì)化解題過程，善于總結(jié)解題方法，從而使學(xué)生的思維能力和解題能力能夠逐步提高.

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題思路培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)映射等知識內(nèi)容.在求解函數(shù)類型題時，要先審清題目要求和已知條件，挖掘可以利用的關(guān)聯(lián)勻速，確定解題必須的中間過程，建立解題思路，進而求解出題目的正確答案.因此，高中數(shù)學(xué)函數(shù)對學(xué)生的思維能力有非常高的要求，在平時的教學(xué)和習(xí)題練習(xí)過程中，必須注重對學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，讓學(xué)生逐漸掌握求解函數(shù)題目的一般方法.

換個角度來看，高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識的學(xué)習(xí)也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效途徑.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，可以發(fā)展多項能力，包括邏輯思維能力、想象力和創(chuàng)新能力等，有助于學(xué)生的全面發(fā)展.此外，函數(shù)題目求解要求學(xué)生使用正確的公式符號，規(guī)范化解題過程，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，有助于理清思路.因此，應(yīng)幫助學(xué)生建立對函數(shù)學(xué)習(xí)的正確認(rèn)識，消除學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的畏懼心態(tài)，勇于迎接函數(shù)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)，通過函數(shù)學(xué)習(xí)，促進自身能力的全面提升.

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路的應(yīng)用方法

1.創(chuàng)新思維應(yīng)用

新課改對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高要求，教師在平時的教學(xué)過程中，必須注重對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，創(chuàng)新思維是學(xué)生掌握多元化函數(shù)解題技巧的關(guān)鍵.因此，創(chuàng)新思維是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的必備能力，應(yīng)在平時勤奮思考，對問題深入挖掘，促進創(chuàng)新思維能力的不斷提升.下面以一道函數(shù)題為例，探討創(chuàng)新思維在函數(shù)多元化解題方法中的具體體現(xiàn).

例題1 數(shù)列{an}滿足an=n/(n+2),n∈N*，比較an與an+1的大小關(guān)系.

此類題目可以采用多種解題方法進行求解，學(xué)生在解題過程中應(yīng)打破思維局限性，利用不同的方法求解，對結(jié)果進行驗證.比如，采用作差法求解，an+1-an=(n+1)/(n+3)-n/(n+2)=2/(n+2)(n+3)，由于n∈N*，可以得出an

2.逆向思維應(yīng)用

人具有兩種完全相反的思維方式，即正向思維與逆向思維，一般人都習(xí)慣運用正向思維思考問題，但有些函數(shù)題目往往需要使用逆向思維才能較為容易的得出結(jié)果.因此，逆向思維是高中數(shù)學(xué)函數(shù)題目的重要解題思維，也是學(xué)生必備的一種思維能力.巧妙運用逆向思維可以簡化題目，快速得出答案，避免在正向思維的復(fù)雜解題過程中出現(xiàn)錯誤.如果采用正向思維難以解出題目，可以嘗試轉(zhuǎn)換思路，運用逆向思維解題.

例題2Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，且S3，S6，S9為等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5為等差數(shù)列.

這個問題可以采用三種證明方法：(1)由于S2n=Sn(1+qn)，S3n=Sn(1+qn+q2n)，S6=S3+a4+a5+a6=S3+(a1+a2+a3)q3=(1+q3)S3，S9=S3(1+q3+q6)，根據(jù)已知條件有S3+S6=2S9，則S3+S3(1+q3)=2S3(1+q3+q6)，q3=-1/2，由此可以得出，a2+a5=2a8，a2，a8，a5為等差數(shù)列.(2)由于S3，S6，S9為等差數(shù)列，S3+S6=2S9，Sn=a1(1-qn)/(1-q)，可以得出q3+q6=2q9(q≠1).進而可以得出a2+a5=2a8，a2，a8，a5為等差數(shù)列.(3)根據(jù)Sn=a1(1-qn)/(1-q)和S3+S6=2S9可以得出(a1-a3q)/(1-q)+(a1-a6q)/(1-q)=2(a1-a9q)/(1-q)，由此可以得出a2+a5=2a8，a2，a8，a5為等差數(shù)列.

3.發(fā)散思維應(yīng)用

綜上所述，高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題需要學(xué)生掌握多種解題思路和解題方法，從而能在解題時采用最簡單的方法得出結(jié)果，避免推導(dǎo)過程出現(xiàn)錯誤.運用創(chuàng)新思維是高中函數(shù)解題的關(guān)鍵，可以幫助學(xué)生求解出各種新的類型題目.合理運用逆向思維和發(fā)散思維，可以對題目進行簡化，降低求解難度，提高解題效率和準(zhǔn)確率.

參考文獻：

[1]張艷麗. 基于多元化視角研究高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路[J]. 數(shù)理化解題研究,2016(30):42.

[2]崔恒禎. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)題多元化解題思路例析[J]. 語數(shù)外學(xué)習(xí)(高中版中旬),2016(07):53-54.