強化多種意識 破解程序框圖

張 剛

(安徽省宿州應(yīng)用技術(shù)學(xué)校 234000)

程序框圖是實施新教材以來高考新增的內(nèi)容，每年的全國各地高考試題均有所考查，大多以選擇題或填空題居多，雖難度不大，但經(jīng)常和高中數(shù)學(xué)的其他知識結(jié)合考查，也著實讓不少同學(xué)難以處理，經(jīng)常丟分，實屬可惜.本文僅從程序框圖在高考考查時需要關(guān)注和強化的幾種意識加以總結(jié)，以期能對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所啟發(fā)和幫助.

一、讀圖意識

例1 (2015高考新課標1，理9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=( ).

A.5 B.6 C.7 D.8

點評程序框圖有很強的知識交匯性，可以和很多知識聯(lián)系，因此，準確識別框圖信息的算法功能是解題的關(guān)鍵.

二、驗證意識

例2 (2016高考新課標1卷)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的x=0，y=1，n=1,則輸出x,y的值滿足( ).

A.y=2x

B.y=3x

C.y=4x

D.y=5x

點評求解此類問題一般是按照程序?qū)⑺o數(shù)值逐步代入，驗證是否滿足所給條件，最后列出運行結(jié)果.

三、列舉意識

例3 (2014高考天津，理3)閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S的值為( ).

A.15 B.105

C.245 D.945

解S=1,i=1→T=3,S=1×3=3,i=2→T=5,S=3×5=15,i=3→T=7,S=15×7=105,i=4,結(jié)束算法，輸出S=105,故選B.

點評框圖以賦值框和條件框為主，注意條件框的要求是否滿足，運行程序時要將執(zhí)行的結(jié)果逐個例舉，直至程序結(jié)束往往是最有效的辦法.

四、累加意識

例4 (2014高考新課標Ⅰ，理7)執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1，2，3，則輸出的M=( ).

五、累乘意識

例5 (2014高考北京，理4)當m=7,n=3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( ).

A．7 B．42

C．210 D．840

解當輸入m=7、n=3，判斷框內(nèi)的條件為k<5？所以進入循環(huán)的k的值依次為7,6,5，因此執(zhí)行S=S·k后，則由S=7×6×5=210.故選C.

點評本題中執(zhí)行S=S·k是累乘化簡的關(guān)鍵依據(jù)，另外，還要弄清程序退出的條件，是否滿足，計算程序時要準確.

六、討論意識

例6 ( 2014湖南高考，理6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-2,2]，則輸出的S屬于( ).

A.[-6,-2]

B.[-5,-1]

C.[-4,5]

D.[-3,6]

解當t∈[-2,0)時,運行程序如下,t=2t2+1∈(1,9],S=t-3∈(-2,6];

當t∈[0,2]時,S=t-3∈[-3,-1],則S∈(-2,6]∪[-3,-1]=[-3,6].故選D.

點評程序框圖通過判斷框?qū)崿F(xiàn)了與分段函數(shù)的知識交匯，該題的解決過程體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意分類討論要做到不重不漏.

七、規(guī)律意識

例7 (2014高考陜西，理4)根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)N，得出數(shù)列的通項公式是( ).

A.an=2n

B.an=2(n-1)

C.an=2n

D.an=2n-1

解當S=1,i=1時，a1=2×1=21；當S=21,i=2時，a2=2×21=22；當S=22,i=3時，a3=2×22=23；…由此得到數(shù)列通項公式為an=2n，故選C.

點評讀懂程序框圖，逐次寫出有限項，進而歸納總結(jié)出規(guī)律，是處理程序框圖選擇題最常用的策略之一.

八、線性規(guī)劃意識

例8 (2014高考四川，理5)執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的x,y∈R，則輸出的S的最大值為( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

九、逆向思維意識

例9 (2015高考重慶，理7)執(zhí)行如題(7)圖所示的程序框圖，若輸入k的值為8，則判斷框圖可填入的條件是( ).

點評程序框圖的條件補全問題是考查學(xué)生的逆向思維能力，是程序框圖常見的題型，賦值計算判斷，再計算一步，是解決此類問題的最有效的方法.

十、不等式意識

例10 (2014高考江蘇，理3)右圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值是 .

解本題實質(zhì)上就是求不等式2n>20的最小整數(shù)解．2n>20整數(shù)解為n≥5，因此輸出的n=5.

點評主要考查不等式2n>20的最小整數(shù)解的問題.

十一、積分意識

例11 (2015高考山東，理13)執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T的值為_____.

解初始條件n=1,T=1,n<3 成立；

點評本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)與定積分的計算，意在考查學(xué)生對程序框圖的理解和基本的計算能力，解題的關(guān)鍵是掌握定積分公式以及運算的準確性.

十二、遞推意識

例12 (2015高考安徽，理13)執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖)，輸出的n為____.

解由題意，程序框圖循環(huán)如下：

①a=1,n=1;

0.003<0.005，所以輸出n=4

點評解決算法問題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明晰順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義，本題巧妙而自然地將算法、不等式、函數(shù)賦值交匯在一起，用循環(huán)結(jié)構(gòu)來進行考查.這類問題可能出現(xiàn)的錯誤：①讀不懂程序框圖；②循環(huán)出錯；③計算出錯.

十三、新定義意識

例13 (2014高考湖北，理13)設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a=815，則I(a)=158,D(a)=851).閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果b=____.

解取a1=815，則b1=851-158=693≠815，所以a2=693；由a2=693，則b2=963-369=594≠693，所以a3=594；由a3=594，則b3=954-459=495≠594，所以a4=495；由a4=495，則b3=954-459=495=a4，

故輸出b=495.

點評以新定義為背景，涉及算法與程序框圖，其解題的關(guān)鍵是正確地理解程序框圖中當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，并逐次判斷循環(huán)體及其終止循環(huán)的條件，注意分清出當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)體結(jié)構(gòu)的區(qū)別.

由以上幾例不難看出，程序框圖題難度并不大，但考查的內(nèi)涵卻十分豐富，一不留神，就可能出錯.當處理一個具體問題的程序框圖時，到底應(yīng)考慮哪種或哪幾種意識，也并不是一成不變的，還是要依據(jù)題目的具體條件和自己平時的知識積累，具體問題，具體分析，方能以不變應(yīng)萬變.

參考文獻：

[1]張剛.中學(xué)生數(shù)理化(高一)[J].鄭州：河南教育報刊社，2017(01).