鋼箱梁懸索橋模態(tài)阻尼比分析

楊舒蔚, 葛容華

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

阻尼問題是動力學(xué)計算中必須考慮的一個重要問題。研究結(jié)構(gòu)的實際阻尼特性既可以揭示結(jié)構(gòu)的動力特性，以確定計算模型中合理的阻尼特性，同時也是評價現(xiàn)有阻尼計算模型適用性以及確定計算參數(shù)的重要依據(jù)。懸索橋的實際阻尼特性一般是通過模態(tài)阻尼比來表征的。從阻尼比與自振頻率的相對關(guān)系的角度研究阻尼無論從理論表述或者是實際運用均是非常方便的。

研究阻尼特征的基本方法是采用實際測量的方式，目前中外都累積了大量的數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)之上，Davenport[1]在1989年通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)擬合提出了一個經(jīng)驗公式。郭震山[2]對其在虎門大橋(鋼箱梁懸索橋)的實測數(shù)據(jù)進行了擬合，也取得了較好的效果，但該方法并未在后期建設(shè)的諸多大跨徑鋼箱梁懸索橋的模態(tài)測量數(shù)據(jù)中進行驗證，因而不能確定是否適用于其它鋼箱梁懸索橋。Brownjohn[3]分析了懸索橋的阻尼來源并探究了實測數(shù)據(jù)誤差的來源，從理論上指出風(fēng)速、非線性效應(yīng)等均會在一定程度上影響結(jié)果。同濟大學(xué)防災(zāi)重點實驗室在對泰州長江大橋進行模型試驗[4]后指出是否采用阻尼器對結(jié)構(gòu)阻尼比的測試結(jié)果也有重大的影響。Kawashima[5]基于模型試驗的方法，為斜拉橋提出了一個基于能量損失率的阻尼比估計理論，郭震山[6]將其推廣至懸索橋上使用，但僅在一座懸索橋上進行過計算。進入21世紀(jì)之后，懸索橋的模態(tài)阻尼比估算方法基本上采用環(huán)境激勵法，但在數(shù)據(jù)處理上產(chǎn)生了多種方法，由此導(dǎo)致部分結(jié)果可能會產(chǎn)生較大的差異?？傊?，目前懸索橋的實測數(shù)據(jù)的精度與完整程度受客觀環(huán)境的影響均存在一定的問題。因此精確地擬合懸索橋阻尼比是意義不大的，應(yīng)將重點著重于在設(shè)計工程范圍內(nèi)可接受的懸索橋模態(tài)以及阻尼比的變化趨勢上。

1 懸索橋阻尼數(shù)據(jù)擬合方法

懸索橋阻尼實測數(shù)據(jù)很多，對這些數(shù)據(jù)進行擬合分析是非常困難的。一方面，懸索橋阻尼機制非常復(fù)雜，很難提出合適的理論公式或者半經(jīng)驗公式進行擬合。另一方面，懸索橋阻尼比測量數(shù)據(jù)受其測量方式的影響，其離散程度較大。該部分對于數(shù)據(jù)的擬合應(yīng)使得擬合公式在工程意義上可以為懸索橋阻尼的判斷分析提供依據(jù)。

1.1 擬合公式的選定

Davenport[1]提出懸索橋結(jié)構(gòu)的阻尼比與振型頻率關(guān)系可以用下面的經(jīng)驗公式表示：

lg(ξ)=blg(f)+a

(1)

在上面的經(jīng)驗公式下，Davenport在對美國的一些懸索橋阻尼比實測數(shù)據(jù)進行擬合后，認(rèn)為參數(shù)b應(yīng)當(dāng)是一個在-1附近的數(shù)字，即隨著頻率的增大，阻尼比會減小，表示在對數(shù)坐標(biāo)下阻尼比的衰減率。然而Davenport的主要研究對象是美式的桁架式懸索橋，雖然郭震山[2]對虎門大橋的研究得到了類似的結(jié)論，但樣本太小，無法說明鋼箱梁懸索橋這一類結(jié)構(gòu)的特性。事實上，由于懸索橋這一類結(jié)構(gòu)在實際中需要考慮大量的模態(tài)，因此中高階振型的模態(tài)并非是完全可以忽略的。但參數(shù)b小于0，因而式(1)是一個遞減函數(shù)，這意味著阻尼會無限制的遞減下去直至無窮小，這顯然是不夠合理的。事實上，從本文收集到的阻尼數(shù)據(jù)(圖1(g)～圖1(j))來看，達(dá)到一定的頻率后，結(jié)構(gòu)的阻尼比不會繼續(xù)變小，而會在一定范圍內(nèi)波動。為了可以較好地表征出懸索橋模態(tài)的這一特性，我們可以簡單地認(rèn)為大于某一頻率fh后結(jié)構(gòu)阻尼比為一常數(shù)，即將式(1)擴展為：

(2)

1.2 實測數(shù)據(jù)處理及離散程度分析

直接用式(2)的分段函數(shù)進行擬合是有難度的，從懸索橋阻尼比數(shù)據(jù)來看，該類懸索橋的模態(tài)的振動頻率數(shù)據(jù)在達(dá)到0.5 Hz左右后阻尼比已經(jīng)基本達(dá)到了較低的水平，因此對于該類懸索橋，我們可以假設(shè)fh=0.5 Hz,然后分別進行擬合。

設(shè)ξ*(f) 為結(jié)構(gòu)自振頻率為f的模態(tài)的精確阻尼比，ξ(f)為用上式擬合后的阻尼比，e為擬合值的最大誤差。則有：

(3)

若設(shè)ξu(f)、ξl(f)為結(jié)構(gòu)的阻尼比上下限，即:

ξu(f)≤ξ*(f)≤ξl(f)

(4)

比較式(3)與式(4)可得：

ξu(f)=(1+e)ξ(f)

(5)

ξl(f)=(1-e)ξ(f)

(6)

在對數(shù)坐標(biāo)下擬合線ξ(f)是一條折線，由式(5)與式(6)可以看出，上限ξu(f)與下限ξl(f)是兩條與擬合線平行的折線，其間形成了一個帶狀區(qū)域是實際阻尼比可能落入的區(qū)域?？紤]到測量帶來的偶然誤差等因素，在實際處理中，個別數(shù)據(jù)可能極大地離散于擬合的曲線，所以在確定擬合阻尼比的上下限時，使絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)位于這個上下限內(nèi)便可。這里采用的做法是使總體數(shù)據(jù)的90 %位于上下限區(qū)域內(nèi)。

2 懸索橋阻尼數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

本文收集了國內(nèi)外各種形式的十座鋼箱梁懸索橋的阻尼比實測數(shù)據(jù)[7-15]，其中有較大的比重是2000年前后新建的大跨度懸索橋。對于各橋梁的阻尼比實測數(shù)據(jù)進行擬合后，將擬合參數(shù)結(jié)果、橋梁的主要特性列于表1中，而擬合線及原始橫向、豎向振型的阻尼比數(shù)據(jù)見圖1。同時圖1中還繪制了式(5)與式(6)所表示的擬合上下限。

在進行數(shù)據(jù)分析時還進行了如下的處理：

(1)環(huán)境隨機振動法測阻尼時其結(jié)果受風(fēng)速影響很大，對于有多組不同風(fēng)速下的測試數(shù)據(jù)，本文取阻尼比較小的那一組，這樣分析下的結(jié)果是偏于安全的。

(2)在有多種測試方法，并且有多組數(shù)據(jù)的情況下，采取整體阻尼比較小的那一組，差別不大時，取測量時間較晚、測試手段較新的那一組。

(3)懸索橋阻尼數(shù)據(jù)都表現(xiàn)出一定的離散性，因此圖中還繪制出擬合結(jié)果上限，擬合結(jié)果下限。上下限的確定是使得90 %以上的數(shù)據(jù)滿足式(4)。各橋產(chǎn)生上下限的擬合離散參數(shù)e代表了結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)的離散程度。

(4)部分橋梁的測試資料上對于某些模態(tài)注明其結(jié)果不可靠，則在擬合時忽略掉這些模態(tài)。

表1 本文所考察鋼箱梁懸索橋阻尼特性擬合

3 懸索橋模態(tài)阻尼特性

若要依據(jù)式(2)完全確定懸索橋的阻尼比擬合模型，則需要確定擬合參數(shù)a、擬合參數(shù)b兩個參數(shù)，或者通過兩個頻率(結(jié)構(gòu)基頻與分段函數(shù)交界處0.5Hz)處的阻尼比反算。圖2給出了不同橋梁擬合參數(shù)b的分布，表2與圖3則給出了各橋梁關(guān)鍵頻率處擬合阻尼比。

分析圖表可以看出鋼箱梁懸索橋的模態(tài)阻尼比具有以下幾個明顯的特性：

(1) 對于擬合參數(shù)b，據(jù)其基頻的大小，基本可以分為兩大類。一類是柔度很大，基頻小于0.7 Hz的大跨度懸索橋，他們的跨度在1 300 m以上，其衰減比在-0.2～-1之間呈現(xiàn)出非常大的離散；另一類是基頻大于0.7 Hz跨度在1 300 m之下的懸索橋，其衰減比一般位于-1.0～-1.3之間，平均為-1.2。

表2 懸索橋關(guān)鍵頻率處擬合阻尼比

(a) Hardanger bridge

(b)西堠門大橋

(c)江陰長江大橋

(d)潤揚長江大橋

(e)虎門大橋

(f)宜昌長江公路大橋

(g)博斯普魯斯海峽一橋

(h)博斯普魯斯海峽二橋

(i)Humber bridge

(j)白鳥大橋

圖2 擬合參數(shù)b隨基頻頻率的關(guān)系

(a)基頻處

(b)0.5Hz處圖3 關(guān)鍵頻率處擬合阻尼比隨基頻頻率的關(guān)系

(2) 鋼箱梁懸索橋的阻尼比擬合結(jié)果在各橋的基頻處的阻尼比除兩座斜吊索懸索橋(Humber bridge與博斯普魯斯海峽一橋)外，均位于0.01～0.03之間，大部分位于0.02左右。斜吊索懸索橋之所以比較高，可能是因為斜吊索構(gòu)成的空間桁架體系有效的增大了能量耗散，造成基頻阻尼比的提高。

(3) 擬合曲線認(rèn)為阻尼比在0.5 Hz之后將會為常值，從圖1(g)～圖1(j)的擬合結(jié)果來看，這個假定是合理的。

(4) 0.5 Hz處的阻尼比各橋大概在0.002～0.006之間。同樣斜吊索懸索橋表現(xiàn)出了較高的結(jié)果，大概在0.01左右。值得注意的是，潤揚大橋同樣具有較高的阻尼比，推測這有可能是中央扣的設(shè)置限制了纜索的位移，增大了能量消耗與阻尼比。

本文的數(shù)據(jù)可以較好地用于懸索橋模態(tài)阻尼比的估計與預(yù)測，具體來說：

(1)估算基頻阻尼比。對于本文研究的跨度600 m以上的懸索橋可取為0.02 Hz，可視情況略微在0.015～0.025間微調(diào)。

(2)估算0.5 Hz處的阻尼比可取為0.003，對于擁有中央扣等結(jié)構(gòu)的懸索橋該值可適度放大，但取0.003是較為安全的估計。

(3)得到關(guān)鍵處的阻尼比后利用式(2)反算結(jié)構(gòu)的阻尼比曲線，為便于計算，公式的參數(shù)可取fh=0.5 Hz。

4 結(jié) 論

本文通過改進Davenport的懸索橋模態(tài)阻尼比與頻率間的經(jīng)驗擬合式，提出了新的經(jīng)驗公式，并利用該式對國內(nèi)外的10座懸索橋的阻尼比實測數(shù)據(jù)進行了擬合。得到了如下結(jié)論：

(1)本文提出的兩段式的擬合函數(shù)可以比較好地擬合懸索橋的阻尼特性，將高頻處的阻尼比擬合為一常數(shù)，從而避免了原公式阻尼比無限減小的問題。

(2)懸索橋基頻阻尼比除斜吊索體系外，絕大多數(shù)位于0.02附近，而高頻處的恒定阻尼比除斜吊索體系及帶有中央扣的懸索橋，基本在0.004附近。

(3)通過估計懸索橋在基頻的阻尼比及高頻的恒阻尼比，可以得到懸索橋阻尼的估測值以在設(shè)計中用以預(yù)測懸索橋阻尼特性。

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