基于非均勻壓力分布形式的預(yù)應(yīng)力摩阻損失計(jì)算

陳 謙

(中鐵十二局集團(tuán)第七工程有限公司， 湖南長沙 410004)

在施加預(yù)應(yīng)力時(shí)，預(yù)應(yīng)力大小并不是一成不變的，需要準(zhǔn)確估算預(yù)應(yīng)力損失值。而在引起預(yù)應(yīng)力變化的因素中，預(yù)應(yīng)力的孔道摩阻損失占很大一部分[1]。其取值合理與否不僅影響預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的變形，甚至還會影響到結(jié)構(gòu)的耐久性和承載力。如果預(yù)應(yīng)力摩阻損失計(jì)算取值不準(zhǔn)確，就會影響預(yù)應(yīng)力損失的估計(jì)，而預(yù)應(yīng)力損失估計(jì)不足會使得混凝土的實(shí)際壓應(yīng)力儲備偏低，是造成大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁腹板開裂、跨中下?lián)系闹饕蛑?。高速鐵路橋梁多采用預(yù)應(yīng)力混凝土梁結(jié)構(gòu)，由于行車速度快，對軌道平順度要求極高，如果預(yù)應(yīng)力摩阻損失計(jì)算取值不準(zhǔn)確，不可避免地會影響梁體后期徐變預(yù)測的準(zhǔn)確性，導(dǎo)致軌道的豎向平順度超過規(guī)范要求，不僅給后期的維護(hù)帶來困難，甚至影響行車安全[2]。因此，研究預(yù)應(yīng)力孔道摩阻損失的計(jì)算方法具有很重要的實(shí)際意義。目前關(guān)于預(yù)應(yīng)力孔道摩阻損失計(jì)算方法的研究相對較多，并被相應(yīng)規(guī)范所采納[3-5]。

但如今有學(xué)者認(rèn)為因?yàn)楝F(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中預(yù)應(yīng)力摩阻損失的計(jì)算公式存在一定誤差，其原因是規(guī)范公式忽略了混凝土孔道彎曲受擠壓產(chǎn)生彈性變形的影響，推導(dǎo)過程中未建立幾何、物理方程、未給出相應(yīng)的邊界約束條件，認(rèn)為規(guī)范公式中關(guān)于混凝土和預(yù)應(yīng)力筋都是剛體假設(shè)，導(dǎo)致得出的公式是近似的[6]。而這種差異是否對實(shí)際工程參數(shù)較大影響，還有待進(jìn)一步研究。本文采用相同條件和假設(shè)，同樣選取兩種常用的工程壓力曲線，分別進(jìn)行摩阻損失公式的推導(dǎo)，并與規(guī)范公式進(jìn)行對比分析。

1 規(guī)范中關(guān)于摩擦引起的應(yīng)力損失計(jì)算公式

為確保預(yù)應(yīng)力的準(zhǔn)確施加，避免梁體后期發(fā)生不可預(yù)見的變形，確保承載力滿足設(shè)計(jì)需求，根據(jù)相應(yīng)規(guī)范及設(shè)計(jì)要求在高速鐵路箱梁預(yù)應(yīng)力張拉前，需要對同一工地同一施工條件下的預(yù)應(yīng)力摩阻相關(guān)系數(shù)進(jìn)行實(shí)際測定，從而為控制錨下張拉力和預(yù)拱度設(shè)定提供可靠依據(jù)。為方便下文比較，將《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》公式左右兩端同乘以孔道橫截面積A，則：

ΔP=Pcone-(μθ+kx)

(1)

式中：ΔP為計(jì)算截面處預(yù)應(yīng)力筋的實(shí)際拉力(kN)；Pcon為張拉端錨下控制張拉力(kN)；θ為從張拉端至計(jì)算截面的長度上，鋼筋彎起角之和(rad)；x為從張拉端至計(jì)算截面的管道長度(m)；μ為鋼筋與管道壁之間的摩擦系數(shù)，按表1采用；k為考慮每米管道對其設(shè)計(jì)位置的偏差系數(shù)，按表1采用。

表1 一些常用μ、k值

2 彈性假設(shè)下摩擦引起的張拉控制力損失公式推導(dǎo)

在預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件張拉過程中，預(yù)應(yīng)力筋與彎曲孔道相互作用，不僅在位置上發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)，而且還會產(chǎn)生很大的擠壓力。當(dāng)兩彈性體相互擠壓時(shí)將發(fā)生彈性變形，接觸面間的應(yīng)力也將隨之發(fā)生變化。在實(shí)際預(yù)應(yīng)力張拉過程中預(yù)應(yīng)力鋼絞線與混凝土接觸形式難以精確確定，為更真實(shí)地模擬二者之間的力學(xué)平衡關(guān)系，提出2種接觸正壓力非均勻分布的假設(shè)，即余弦分布和橢圓分布[6]。對于任意偏轉(zhuǎn)角度0≤α≤π、曲率半徑為R的圓弧孔道，如圖1所示，取該段預(yù)應(yīng)力筋為隔離體，孔道對預(yù)應(yīng)力筋的法向接觸壓力集度表示為以θ為自變量的函數(shù)。下面分別推導(dǎo)出兩種假設(shè)下的正壓力表達(dá)式。

圖1 彈性理論下的正壓力計(jì)算

2.1 余弦壓力假設(shè)下摩擦引起的張拉控制力損失公式推導(dǎo)

如圖1所示，假設(shè)孔道內(nèi)壁對預(yù)應(yīng)力鋼束的法向接觸壓力按余弦分布，壓力集度用函數(shù)表示如下，其中F0為其最大值。

(2)

由靜力平衡關(guān)系得：

(3)

式中：T1為張拉端，故T1>T2。進(jìn)一步推導(dǎo)得：

(4)

(5)

所以孔道摩阻損失力為：

(6)

2.2 橢圓壓力假設(shè)下摩擦引起的張拉控制力損失公式推導(dǎo)

如圖1所示，假設(shè)孔道內(nèi)壁對預(yù)應(yīng)力鋼束的法向接觸壓力按橢圓分布，則：

(7)

所以：

(8)

由靜力平衡關(guān)系得：

(9)

其中，T1為張拉端，故T1>T2。

則：

(10)

(11)

將公式(11)代入式(8)得:

(12)

所以孔道摩阻力損失為：

(13)

(14)

2.3 與規(guī)范摩擦引起的張拉控制力損失公式推導(dǎo)

圖2 μ=0.55各假設(shè)值與規(guī)范值的對比

圖3 μ=0.35各假設(shè)值與規(guī)范值的對比

圖4 μ=0.23各假設(shè)值與規(guī)范值的對比

圖5 規(guī)范值與假設(shè)值的差值率

由圖2～圖5可知：

(1)根據(jù)彈性接觸理論，按余弦壓力分布假設(shè)和橢圓形壓力分布假設(shè)計(jì)算的預(yù)應(yīng)力摩阻損失與規(guī)范公式計(jì)算出的預(yù)應(yīng)力摩阻損失值基本完全相等。

(2)按余弦壓力分布假設(shè)和橢圓形壓力分布假設(shè)計(jì)算的預(yù)應(yīng)力摩阻損失與規(guī)范公式計(jì)算出的預(yù)應(yīng)力摩阻損失值只差隨預(yù)應(yīng)力束彎折角度的增大而有所增加，但對于常規(guī)的3種不同的成孔方式，在彎折角度60°以內(nèi)的情況下，按兩種不同壓力分布計(jì)算出的預(yù)應(yīng)力損失值與規(guī)范按等壓力分布計(jì)算出的預(yù)應(yīng)力損失值的誤差均不超過±0.5 %，對實(shí)際工程設(shè)計(jì)施工的影響可以忽略不計(jì)。

3 結(jié)論與建議

通過以上研究可知：按余弦壓力分布假設(shè)和橢圓形壓力分布假設(shè)計(jì)算的預(yù)應(yīng)力摩阻損失與規(guī)范公式計(jì)算出的預(yù)應(yīng)力摩阻損失值基本完全相等，在實(shí)際工程中預(yù)應(yīng)力鋼束彎折角度一般在45°以下，規(guī)范給出的預(yù)應(yīng)力摩阻損失計(jì)算公式的精度完全可以滿足實(shí)際工程的設(shè)計(jì)施工需要。

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