軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)的無(wú)模型自適應(yīng)控制

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(1. 煙臺(tái)南山學(xué)院 工學(xué)院, 山東 煙臺(tái) 265713；2. 青島科技大學(xué) 自動(dòng)化與電子工程學(xué)院, 山東 青島 266042；3. 東海熱電有限公司, 山東 煙臺(tái) 265713)

文獻(xiàn)[3-4]中采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法克服了常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法權(quán)值調(diào)整復(fù)雜、收斂速度慢的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]中針對(duì)軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定、未知外負(fù)載力和部分狀態(tài)不可測(cè)的問(wèn)題，提出了一種基于觀測(cè)器的魯棒輸出反饋控制方法。文獻(xiàn)[6]中采用狀態(tài)誤差反饋率補(bǔ)償軋機(jī)傳動(dòng)側(cè)和操作側(cè)位置不同步的問(wèn)題，消除了同步誤差。文獻(xiàn)[7]中通過(guò)對(duì)軋機(jī)系統(tǒng)模型的等價(jià)變換以及選取恰當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，解決了控制量與自適應(yīng)控制率嵌套的問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]中針對(duì)軋機(jī)液壓伺服系統(tǒng)的強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，進(jìn)行了高增益觀測(cè)器和動(dòng)態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)，有效抵消了外部擾動(dòng)的影響。

由于液壓伺服系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性，在運(yùn)行過(guò)程中又存在各種干擾，很難建立系統(tǒng)整個(gè)運(yùn)行過(guò)程的精確模型，因此上述控制方法的參數(shù)調(diào)整復(fù)雜，且很難長(zhǎng)時(shí)間保持較好的控制效果。

侯忠生等[9-10]針對(duì)難以建立系統(tǒng)精確模型的非線性系統(tǒng)，提出了無(wú)模型自適應(yīng)控制(model-free adaptive control，MFAC)理論和方法。MFAC算法不需要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，控制器的設(shè)計(jì)僅利用系統(tǒng)的在線或者離線輸入/輸出(I/O)數(shù)據(jù)便可完成，目前已經(jīng)進(jìn)行了深入的理論研究和廣泛的工程應(yīng)用[11-17]。

本文中針對(duì)軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)建模難的問(wèn)題，采用MFAC算法實(shí)現(xiàn)了軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)的快速跟蹤。與比例積分微分(PID)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法相比，本文中所采用的MFAC算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)過(guò)程無(wú)需系統(tǒng)的任何模型信息。在相同條件下，通過(guò)MATLAB仿真，驗(yàn)證MFAC算法的有效性。需要說(shuō)明的是，本文中所用的軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)的模型僅用來(lái)說(shuō)明MFAC 的設(shè)計(jì)過(guò)程以及產(chǎn)生輸入輸出數(shù)據(jù)，所設(shè)計(jì)的控制器中不含有軋機(jī)液壓伺服系統(tǒng)的任何模型信息。

1 數(shù)學(xué)模型及問(wèn)題描述

軋機(jī)液壓伺服位置控制系統(tǒng)如圖1所示：yd為活塞位移期望給定值，m；y為活塞位移實(shí)際輸出值,m。液壓伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的主要方程如(1)—(5)所示。

伺服閥流量方程為

(1)

式中：Q為輸出液壓油流量， m3·h-1；Cd為流量系數(shù)；w為面積梯度， m；xv為閥芯位移， m；ps為出口壓力， Pa；pl為負(fù)載壓力， Pa；ρ為液壓油密度， kg·m-3。

yd為活塞位移期望給定值；y為活塞位移實(shí)際輸出值。圖1 軋機(jī)液壓伺服位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

油缸流量連續(xù)方程為

(2)

式中：A為活塞有效面積，m2；x為活塞位移，m；Ct為液壓缸外泄漏系數(shù)，m3·N-1·s-1；V為油腔初始容積，m3；β為油液有效容積彈性模量，Pa;t為變化時(shí)間,s。

伺服放大器和伺服閥方程為

(3)

(4)

式中：kp為放大系數(shù)；ksv為伺服閥增益系數(shù)；u為控制電壓，V；i為轉(zhuǎn)換后的輸出電流，A。

液壓缸的力平衡方程為

(5)

式中：m表示輥系等效總質(zhì)量，kg；B為油缸和活塞的黏性阻尼系數(shù)，N·s/m；K為軋機(jī)彈性剛度系數(shù),N/m；F為輥系外負(fù)載力，N。

(6)

在實(shí)際系統(tǒng)工作過(guò)程中，m、Ct、β、K、F等都可能存在一定的波動(dòng)。設(shè)計(jì)的目的是在這些參數(shù)攝動(dòng)情況下，通過(guò)調(diào)整控制器輸入使活塞的位置輸出快速、準(zhǔn)確地跟蹤期望信號(hào)。

2 無(wú)模型自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

取采樣周期為h，將式(6)離散化得

(7)

(8)

a3x3(k)+a4g(xv)u(k)+a5，

(9)

y(k)=x1(k)。

(10)

將式(7)、(8)、(10)代入式(9)整理得

y(k+1)=b1y(k)+b2y(k-1)+b3y(k-2)+

b4u(k)+b5，

(11)

式中：b1=3+a3h；b2=-(3+2a3h-a2h2)；b3=1+a1h3-a2h2+a3h；b4=a4h3g(xv)；b5=a5h3。

液壓伺服位置系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)過(guò)程滿足一定的光滑性；并且，當(dāng)輸入的控制電壓在伺服閥運(yùn)行的允許范圍時(shí)，輸入電壓的有界變化引起的伺服閥位置變化也必然有界，因此，液壓伺服位置系統(tǒng)滿足文獻(xiàn)[18]中要求的非線性系統(tǒng)在進(jìn)行緊格式動(dòng)態(tài)線性化過(guò)程中所要求的2個(gè)假設(shè)條件，即

1)對(duì)于給定的有界期望輸出信號(hào)y*(k+1)，總存在有界的u*(k)，使得系統(tǒng)在u*(k)的驅(qū)動(dòng)下，輸出等于y*(k+1)。

2)對(duì)任意時(shí)刻k及Δu(k)≠0，系統(tǒng)的符號(hào)保持不變。

定義

Δy(k+1)=y(k+1)-y(k)，

Δu(k)=u(k)-u(k-1)，

式中： Δy(k+1)為2個(gè)采樣時(shí)刻的輸出變化； Δu(k)為相鄰2個(gè)時(shí)刻的輸入變化；y(k)、u(k)分別為液壓伺服位置系統(tǒng)在時(shí)刻k的位置輸出與電壓輸入。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中類似的步驟, 由式(11)得

Δy(k+1)=[b1y(k)+b2y(k-1)+b3y(k-2)+

b4u(k)+b5]-[b1y(k)+b2y(k-1)+

b3y(k-2)+b4u(k-1)+b5]+[b1y(k)+b2y(k-1)+b3y(k-2)+b4u(k-1)+b5]-[b1y(k-1)+b2y(k-2)+b3y(k-3)+

b4u(k-1)+b5]=b4[u(k)-u(k-1)]+b1[y(k)-y(k-1)]+b2[y(k-1)-

y(k-2)]+b3[y(k-2)-y(k-3)]，

(12)

令φ1(k)=y(k)-y(k-1)，φ2(k)=y(k-1)-y(k-2)，φ3(k)=y(k-2)-y(k-3)。

對(duì)每一個(gè)時(shí)刻k，考慮如下含有變量的方程

(13)

y(k+1)=y(k)+θ(k)Δu(k)

，

(14)

式中θ(k)為系統(tǒng)的偽偏導(dǎo)數(shù)。

2.1 控制算法

考慮控制輸入準(zhǔn)則函數(shù)

(15)

式中：λ為權(quán)重因子；y*(k+1)為期望的輸出信號(hào)。

將式(14)代入式(15)中，對(duì)u(k)求導(dǎo)，并令其等于0，可得

(16)

式中ρ∈(0,1]，為步長(zhǎng)因子。

2.2 偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)算法

為了避免不準(zhǔn)確的采樣數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)估計(jì)值的影響，提出采用如下加權(quán)偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)：

(17)

式中μ>0，是權(quán)重因子。

由估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)式(17)，可得偽偏導(dǎo)數(shù)的估計(jì)算法為

(18)

通過(guò)控制率(式(16))和參數(shù)更新率(式(18))可以看出，僅用液壓伺服系統(tǒng)I/O數(shù)據(jù)便可完成控制器的設(shè)計(jì)，無(wú)須任何系統(tǒng)模型信息，傳統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)問(wèn)題在MFAC框架下并不存在。

3 仿真研究

表1給出了軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)的標(biāo)稱參數(shù)。

表1 液壓伺服位置系統(tǒng)標(biāo)稱參數(shù)

本文中仿真分3種情形來(lái)驗(yàn)證MFAC液壓伺服位置控制器的穩(wěn)定性、 準(zhǔn)確性和快速性。 參考輸入信號(hào)幅值為1 mm， 周期為1 s， 占空比為1/2的方波。

情形1 在參考輸入信號(hào)下，系統(tǒng)的跟蹤特性曲線如圖2所示。通過(guò)常用的Ziegler-Nichols(ZN)整定法， 將PID參數(shù)分別設(shè)置為Kp=80 000、Ti=0.3、Td=0，MFAC參數(shù)設(shè)置為η=0.99，ρ=0.1，μ=0.1，λ=0.000 1。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，取3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即1個(gè)輸入層結(jié)點(diǎn)，13個(gè)隱層結(jié)點(diǎn)，1個(gè)輸出層結(jié)點(diǎn)，學(xué)習(xí)率為0.06， 訓(xùn)練目標(biāo)誤差設(shè)定為10-5， 訓(xùn)練步數(shù)為5 986次。 MFAC參數(shù)為η=0.99，ρ=0.1，μ=0.1，λ=0.000 1。

圖2 PID、NNC和MFAC算法的跟蹤性能

仿真結(jié)果表明，在給定輸入信號(hào)下，MFAC算法具有更好的快速性和更短的調(diào)節(jié)時(shí)間。

情形2 生產(chǎn)工藝不同時(shí)，軋制厚度和軋制速度都會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，此時(shí)將PID、NNC和MFAC 3種控制算法進(jìn)行仿真比較。

仿真過(guò)程中將軋制厚度增至2 mm， 此時(shí)液壓缸位移正反向行程變長(zhǎng)， 3種控制算法跟蹤性能與幅值為1 mm時(shí)保持一致， 即超調(diào)量、 調(diào)節(jié)時(shí)間及位置穩(wěn)態(tài)誤差等都變化不大。 這說(shuō)明在液壓缸正反向行程變長(zhǎng)情況下， 3種控制算法都能保持原來(lái)的穩(wěn)態(tài)性能。 當(dāng)液壓缸位置給定信號(hào)頻率從1 Hz變?yōu)?.5 Hz， 3種控制算法的跟蹤曲線如圖3所示。

圖3 輸入信號(hào)頻率變?yōu)?.5 Hz時(shí)PID、NNC和MFAC算法的跟蹤性能

由圖中可以看出，PID控制算法跟不上給定位置信號(hào)的變化速率，穩(wěn)態(tài)誤差明顯增大。此時(shí)需要重新調(diào)整PID參數(shù)使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，并且隨著液壓缸位置方波信號(hào)頻率的增大，PID參數(shù)需要不斷地調(diào)整、更新，這也更加充分表明PID難以駕馭實(shí)時(shí)性要求比較高的軋機(jī)液壓伺服位置控制系統(tǒng)。NNC控制也出現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)誤差，控制精度降低，但跟蹤性能優(yōu)于PID。MFAC算法的參數(shù)無(wú)需任何調(diào)整，以較快的響應(yīng)速度達(dá)到穩(wěn)態(tài)跟蹤。

情形3 軋機(jī)在不同的工藝過(guò)程中，系統(tǒng)參數(shù)會(huì)有較大的變化，其中彈性剛度系數(shù)和外負(fù)載力波動(dòng)最為明顯，變化規(guī)律如下：

K=K0+0.5K0sin(πt)，

F=F0+0.9F0sin(πt)。

液壓伺服系統(tǒng)的彈性剛度系數(shù)在油缸活塞接觸到剛性負(fù)載前后存在一個(gè)很大的跳變值，從而引起系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)跳變，對(duì)系統(tǒng)有很大的影響。

在彈性剛度系數(shù)突變和外負(fù)載力波動(dòng)情形下，PID、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MFAC控制算法的跟蹤曲線如圖4所示。

圖4 彈性剛度系數(shù)和外負(fù)載力波動(dòng)時(shí)PID、NNC和MFAC算法的跟蹤性能

仿真結(jié)果表明：PID控制的穩(wěn)態(tài)誤差增大，為了取得更好的控制效果，PID控制器參數(shù)須重新調(diào)整；NNC控制雖能達(dá)到穩(wěn)定跟蹤，但振蕩加強(qiáng)，出現(xiàn)了超調(diào)量；MFAC算法的跟蹤性能在加入擾動(dòng)信號(hào)和彈性剛度系數(shù)突變后幾乎不受影響，由此可見(jiàn)，MFAC具有更強(qiáng)的抗干擾能力。

4 結(jié)論

針對(duì)軋機(jī)液壓伺服位置系統(tǒng)變量多、受控過(guò)程結(jié)構(gòu)參數(shù)變化大，很難建立系統(tǒng)準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)， 將無(wú)模型自適應(yīng)控制方法應(yīng)用到軋機(jī)液壓伺服位置控制系統(tǒng)中，并利用MATLAB軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了MFAC算法較傳統(tǒng)PID控制和NNC控制算法具有更好的快速性和更好的魯棒性，并且所設(shè)計(jì)的控制器不含系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本文中所給出的數(shù)學(xué)模型僅僅是為了驗(yàn)證算法的有效性，為液壓伺服系統(tǒng)的發(fā)展提供了一種新方法，具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

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