基于ARMA模型的CPI短期預測研究

袁志強　陳銳

摘要：文章利用2012年1月到2017年8月月度全國居民消費價格指數(shù)，探索運用R軟件forecast n程序包中的auto，anma（）函數(shù)進行最優(yōu)ARIMA模型構(gòu)建、模型檢驗、及短期預測。研究主要得出兩點結(jié)論，1.構(gòu)建了ARIMA（1，1，0）模型，檢驗結(jié)果合理。2.預測出2017年8月以后連續(xù)6個月的月度CPI，分別為101.6549、101.7975、101.6884、101.6954、101.6928、101.6938。

關鍵詞：AKMA模型：CPI；R語言

一、引言及文獻綜述

一直以來，通貨膨脹都是世界各國經(jīng)濟發(fā)展過程中必須重視的重大問題，其預測也是各國所面臨的一項重大課題。我國經(jīng)過近40年的高速發(fā)展，通貨膨脹問題開始不斷引起人們的重視，通過膨脹的預測已然成為一項緊迫的課題。對作為衡量通貨膨脹重要指標的居民消費價格指數(shù)（CPI）進行預測，就顯得十分必要。

近10年來，ARMA模型了受到學者們的廣泛青睞。主要因為其具有較強的擴展性和現(xiàn)實性。既可以擬合AK、MA、ARMA、SAKIMA等模型，又更加符合經(jīng)濟政策存在時滯的現(xiàn)實，國外有代表性的如Alnaa和Ahiakpor（2011）以加納為研究對象，運用Box-lenkins建模方法建立ARIMA（6，1，6）模型，對月度通貨膨脹率進行預測，結(jié)果顯示ARIMA模型在通貨膨脹預測中具有較好的效果。國內(nèi)有代表性的近期的如，肖良（2016）以居民消費價格指數(shù)（cPI）的短期預測為切入點，運用定量的時間序列分析方法，建立季節(jié)性ARI-MA模型對CPI時間序列進行量化分析，在實證分析中探討經(jīng)濟變量CPI與時間變量之間的變動規(guī)律，對CPI時間序列進行適當?shù)牟罘?，取得了較為理想的預測效果。孫舞淵，伍海軍（2017）基于考慮春節(jié)效應的X-12-APJMA季節(jié)調(diào)整模型，對我國2002年1月至2013年12月的CPI序列月度數(shù)據(jù)進行季節(jié)調(diào)整，并進行季節(jié)波動性分析和短期預測。研究結(jié)果表明：我國的CPI變動存在明顯季節(jié)性特征，春節(jié)效應對其有顯著影響；CPI序列的短期波動主要是受季節(jié)性成分影響，而長期波動主要受趨勢——循環(huán)成分影響：利用該模型進行短期預測的效果較好，預測誤差絕對值控制在1.5%之內(nèi)。雖然國內(nèi)外關于ARMA模型的應用已經(jīng)有了大量研究，但在進行CPI預測方面還沒有形成一個統(tǒng)一、公認、可靠的模型，對于CPI短期預測的ARMA模型的短期預測還有待進一步探索。另外，到目前為止，在進行AKMA模型構(gòu)建的過程中，研究者基本都是運用EViews軟件進行操作，而對于現(xiàn)在開始不斷流行的R軟件，還有待不斷實踐和推廣。本文將探索運用R語言基于ARMA模型對2017年8月后連續(xù)6個月的CPI進行短期預測。

二、ARMA模型介紹

（一）ARMA模型簡介

AKMA模型，即自回歸移動平均模型，由Box和Ienkins于1994年提出，其基本思想是把AK模型和MA模型結(jié)合在一個緊湊的形式中，來描述經(jīng)濟變量的變化趨勢，并據(jù)此對未來的變化作出預測。ARMA（p，q）模型的基本形式為：

式中，p為自回歸部分的滯后階，q為移動平均部分的滯后階，ε_t為隨機誤差項，通常要求為白噪聲過程。有時也稱時間序列{y_t}服從ARaMA（p，q）過程，記為：ycARMA（p，q）。ARMA模型包含兩個特例形式，當q=0時，ARMA（p，q）模型退化為自回歸AK（p）過程；當p=0時，ARMA（p，q）模型便退化為移動平均MA（q）模型。

（二）ARMA模型的建模過程

1.序列識別。首先，判斷建模分析的數(shù)據(jù)是否為平穩(wěn)序列，若為非平穩(wěn)序列需對其進行變換處理，使其變?yōu)槠椒€(wěn)序列。接著再判斷平穩(wěn)的序列是否為白噪聲序列，若為白噪聲序列則列建模結(jié)束（白噪聲過程無法構(gòu)建ARMA模型）：若為非白噪聲序列，則進行下一步。

2.模型識別與估計。決定p和q的值，選出相對最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)。此處直接使用R軟件中的auto，arima（）函數(shù)進行最優(yōu)模型定階。

3.模型診斷。對模型殘差進行檢驗，確保其為服從正態(tài)分布的白噪聲序列。當模型的殘差是白噪聲時說明已經(jīng)將序列的信息充分提取到模型中，

三、數(shù)據(jù)來源及整理

本研究數(shù)據(jù)為我國2012年1月至2017年8月連續(xù)月度CPI，共68組，取自東方財富網(wǎng)，網(wǎng)址http：//data.eastmoney.com/cjsj/consumerpriceindex.Aspx？P=1。數(shù)據(jù)整理見表1。本文將探索運用R語言對CPI進行建模和預測，這也是本文的一個亮點。利用代碼data=read.table（“clip-board”，header=T），將CPI數(shù)據(jù)導入RStudio。

四、模型的構(gòu)建

（一）平穩(wěn)性檢驗

時間序列的平穩(wěn)性是AKMA模型建模的基礎，所以，在模型構(gòu)建之前我們要先對CPI數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。運用R軟件作ADF檢驗，檢驗結(jié)果如下：

Augmented Dickey-Fuller Tesc

data：CPI

Dickey-Fuller=-3.4063，Lag order=4，

p-value=0.06225

alternative hypothesis：stationary

從檢驗結(jié)果可以看到，p值為0.06225，表示在10%的顯著性水平下拒絕原假設，CPI時間序列平穩(wěn)。

（二）模型構(gòu)建

首先加載forecast程序包，然后根據(jù)mod=auto，arima（CPI）進行最優(yōu)模型建模。建模結(jié)果如下：

Series：CPI

ARIMA（1，1，0）

Coefficients：

at1

-0.3628

s.e.0.1212

sigma^2 estimated as 0，1991：log likeli-

hood=-40.55

AIC=85.09

AICc=85.28

BIC=89.5

從輸出結(jié)果可以看出，auto，arima函數(shù)自動擬合的最優(yōu)模型是ARIMA（1，1，0）模型。一階自回歸系數(shù)為-0.3628，殘差為0.1212，σ2估計為0.1991，似然估計對數(shù)值為-40.55，赤池信息量AIC值為85.09，AICc值為85.28，貝葉斯信息量BIC值為89.5，

（三）模型診斷

1.系數(shù)顯著性檢驗。根據(jù)contint（）函數(shù)對上述模型mod進行系數(shù)顯著性檢驗，檢驗結(jié)果如下：

2.5%

97.5

ar1-0.6003447-0.1252672

檢驗結(jié)果顯示，-0.6003447、-0.1252672之間不包含0。表示：在5%顯著性水平下，一階自回歸系數(shù)顯著，ARIMA（1，1，0）模型通過系數(shù)顯著性檢驗。

2.白噪聲檢驗。根據(jù)Box檢驗，Box，test（res，lag=10，type=c（”Ljung-Box"，））得出檢驗結(jié)果如下：

Box-Ljung test

data：res-

X-squared=6.479，df=10，p-value=0.7735

從檢驗結(jié)果可以看出，p值為0.7735，接受原假設，殘差是服從正態(tài)分布的白噪聲序列。模型再次通過白噪聲檢驗。

五、預測及分析

根據(jù)predict（）函數(shù)對2017年8月以后連續(xù)6個月的CPI進行預測，結(jié)果如下：

$pred

Time Series：

Start=69

End=74

Frequency=1

[1]101.6549 101.7075 101.6884 101.6954101.6928 101.6938

從預測結(jié)果表2可以看出，預測出的6個月CPI值沒有出現(xiàn)異常值，且同2017年1至8月CPI值相差不大。表明預測結(jié)果較為合理。另外，從連續(xù)6個月的預測值還可以看出，在接下來的6個月中，我國居民消費價格在時間上雖表現(xiàn)出一定波動，但總體表現(xiàn)平穩(wěn)。

六、結(jié)語

本文的研究主要集中于2012年及之后的居民消費價格指數(shù)問題，通過實證分析，主要得出以下兩點結(jié)論。

1.模型擬合良好。系數(shù)顯著性檢驗結(jié)果顯示，在5%顯著性水平下，一階自回歸系數(shù)顯著，ARIMA（1，1，0）模型通過系數(shù)顯著性檢驗。殘差檢驗結(jié)果顯示，p值為0.7735，接受原假設，殘差是服從正態(tài)分布的白噪聲序列，模型再次通過白噪聲檢驗。表明模型擬合良好。

2.未來6個月我國居民消費價格總體表現(xiàn)平穩(wěn)。本文通過ARIMA（1，1，0）模型運用predict（）函數(shù)對2017年8月以后連續(xù)6個月的CPI進行了短期預測，預測結(jié)果分別為101.6549、101.7075、101.6884、101.6954、101.6928、101.6938。預測結(jié)果顯示我國居民消費價格在時間上雖表現(xiàn)出一定波動，但總體表現(xiàn)平穩(wěn)。