Fourier三角級數(shù)在力學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用

寇磊 吳菊杰

摘要：力學(xué)課程教學(xué)是卓越工程師教育培養(yǎng)計劃中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。在力學(xué)課程教學(xué)中，通過引入Fourier三角級數(shù)求解力學(xué)中的靜定問題和超靜定問題，探討Fourier三角級數(shù)在力學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用的可行性，推進卓越工程師教育培養(yǎng)計劃的實施。

關(guān)鍵詞：力學(xué)課程；Fourier三角級數(shù)；卓越工程師計劃

中圖分類號：G642.0；TU 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1005-2909（2018）01-0057-05

“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”是中國高等院校工程教育改革的重大舉措，是促進高等院校專業(yè)人才培養(yǎng)適應(yīng)社會和經(jīng)濟發(fā)展的一項質(zhì)量工程[1]。

力學(xué)課程包含有理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等，其作為高等院校工科專業(yè)如水利工程、土木工程和機械工程等必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在基礎(chǔ)課和專業(yè)課之間起著承前啟后的重要作用。力學(xué)課程既有較強的理論性，又與工程實踐緊密聯(lián)系，具有很強的實用性。力學(xué)課程的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式和分析解決工程實際問題的能力，滿足學(xué)生日后從事專業(yè)研究和項目開發(fā)等工作的要求。因此，力學(xué)課程教學(xué)是卓越工程師教育培養(yǎng)計劃不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

力學(xué)課程涉及高等數(shù)學(xué)眾多知識。高等數(shù)學(xué)為專業(yè)課程提供必需的數(shù)學(xué)概念、理論、方法和運算技能。在力學(xué)課程教學(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到力學(xué)課程學(xué)習(xí)中，一方面幫助學(xué)生鞏固高等數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力；另一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)創(chuàng)新思維能力，使力學(xué)課程教學(xué)真正收到實效，起到承前啟后的作用[2]。

基礎(chǔ)課程與專業(yè)課程的交叉和滲透越來越受到學(xué)者的廣泛關(guān)注。如依據(jù)高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、微分概念繪制材料力學(xué)中梁的剪力和彎矩等內(nèi)力圖[3]，以二重積分計算力學(xué)中構(gòu)件的截面慣性距[3]，應(yīng)用高斯定律推導(dǎo)流體力學(xué)中流體的連續(xù)性方程[4]，用Dirac 函數(shù)統(tǒng)一表述力學(xué)中的集中力、集中力偶矩以及瞬時脈沖力等物理量[5]，應(yīng)用三角函數(shù)實現(xiàn)力學(xué)中坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換等[3，6]。高等數(shù)學(xué)中常常將函數(shù)展開為三角級數(shù)形式，本文通過引入Fourier三角級數(shù)，求解材料力學(xué)兩端簡支梁受集中力作用和結(jié)構(gòu)力學(xué)中兩端固定梁受均布荷載作用的靜定問題，以及一端固定一端簡支且?guī)е虚g鉸的梁受均布荷載作用的超靜定問題，探討Fourier三角級數(shù)在力學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用。

一、Fourier三角級數(shù)基本知識

（一） Fourier三角級數(shù)

在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)中，對于上述兩個超靜定問題的求解過程為：首先采用力法或位移法求出梁的彎矩函數(shù)，然后根據(jù)單位荷載法求解相應(yīng)的值。而本文的求解過程則如上所述。

可見，引入Fourier三角級數(shù)求解力學(xué)問題的核心思想，為構(gòu)造全部滿足或部分滿足邊界條件的包含待定系數(shù)的奇或偶調(diào)，以及Fourier三角級數(shù)構(gòu)件變形函數(shù)，由構(gòu)件的平衡方程求出變形函數(shù)中的待定系數(shù)， 從而求出構(gòu)件的變形、轉(zhuǎn)角和彎矩。

三、結(jié)語

在力學(xué)課程教學(xué)中，引入Fourier三角級數(shù)，通過求解材料力學(xué)兩端簡支梁受集中力作用和結(jié)構(gòu)力學(xué)中兩端固定梁受均布荷載作用的靜定問題，以及一端固定一端簡支且?guī)е虚g鉸的梁受均布荷載作用的超靜定問題，表明Fourier三角級數(shù)在力學(xué)課程教學(xué)中的可行性和適用性。將Fourier三角級數(shù)引入力學(xué)課程教學(xué)中，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)與力學(xué)知識的理解，促進基礎(chǔ)知識與專業(yè)課程內(nèi)容的融合及滲透，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生開放而多元化的思維，鍛煉學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，有助于卓越工程師教育培養(yǎng)計劃創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]林健.卓越工程師創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].高等工程教育研究，2012（5）：1-17.

[2]程敏.高等數(shù)學(xué)在工程力學(xué)中的具體應(yīng)用[J].鄂州大學(xué)學(xué)報，2012，19（5）：71-73.

[3]沈玉鳳，許英姿，劉露.材料力學(xué)教學(xué)中加強高等數(shù)學(xué)知識的運用，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力[J].大學(xué)教育，2013（12）：58-59.

[4]劉今子，邸偉嬌，宋國亮，等.結(jié)合“滲流力學(xué)”實現(xiàn)“高等數(shù)學(xué)”案例式教學(xué)[J].科教文匯，2015（10）：50-51.

[5]雷進生，劉章軍. Dirac 函數(shù)在力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高等建筑教育，2014，23（3）：85-88.

[6]劉章軍，雷進生.彈性力學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)與力學(xué)問題的美學(xué)探討[J].高等建筑教育，2015，24（1）：59-63.