洛倫茲空間中緊致類(lèi)空超曲面：新積分公式與高階平均曲率（英文）

王琪

摘 要 設(shè)M是洛倫茲空間Ln+1中緊致無(wú)邊定向類(lèi)空等距浸入超曲面.首先得到一類(lèi)新的積分公式.然后，通過(guò)應(yīng)用這些積分公式，證明了：如果存在一個(gè)整數(shù)r（1≤r≤n-1）使得高階平均曲率Hi>0，i=1，2，…，r，而且Hr是常數(shù)， 則M是全臍的.

關(guān)鍵詞 洛倫茲空間；緊致類(lèi)空超曲面；積分公式；高階平均曲率；全臍性質(zhì)

References：

[1] LI H Z， CHEN W H. Integral formulas for compact spacelike hypersurfaces in de Sitter space and their applications to Goddards conjecture [J]. Acta Math Sin， 1998， 14 （2）， 285-288.

[2] 徐森林，胡自勝.Anti de Sitter 空間中緊致類(lèi)空超曲面的積分公式及其在稿件平均曲率下的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)， 2007，27A （2）：302-308.

[3] 聶昌雄，吳傳喜.共形空間中平行的第二基本形式的類(lèi)空超曲面[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2008，51（4）：685-692.

[4] 聶昌雄，于艷梅，鄭立荷.具有平行的第二基本形式的類(lèi)時(shí)超曲面[J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2015，58（6）：897-910.

[5] 張遠(yuǎn)征. Lorentz 空間中常平均曲率類(lèi)空超曲面[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2002，45（3）：571-574.

[6] 張遠(yuǎn)征.有界 F-支撐函數(shù)和類(lèi)空 Wulff 形[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2016，59（1）：37-46.

[7] BIVENS I. Codazzi tensors and reducible submanifolds [J].Trans Am Math Soc， 1981， 268 （1）： 231-246.

[8] BIVENS I. Integral formulas and hypersurfaces in a simply connected space form [J]. Proc Am Math Soc， 1983，88（1）：113-118.

[9] 王 琪. Anti de Sitter 空間中全臍類(lèi)空超曲面與高階平均曲率[J].山西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，39（3）：403-405.

[10] ALENCAR H， ROSENBERG H， SANTOS W. On the Gauss map of hypersurfaces with constant scalar curvature in spheres [J]. Proc Am Math Soc， 2004，132（12）：3731-3739.