FP-1裝置鋁套筒內(nèi)爆動力學(xué)過程的一維磁流體力學(xué)模擬?

張揚(yáng)戴自換孫奇志章征偉孫海權(quán)王裴丁寧薛創(chuàng)王冠瓊沈智軍李肖王建國

1)(北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所,北京 100088)

2)(中國工程物理研究院流體物理研究所,綿陽 621900)

3)(中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

(2017年10月25日收到;2018年1月23日收到修改稿)

1 引 言

利用脈沖功率裝置產(chǎn)生的兆安級驅(qū)動電流,可以將直徑數(shù)厘米,厚度約1 mm的金屬套筒加速至每秒數(shù)公里的內(nèi)爆速度.通過與內(nèi)部靶筒撞擊,產(chǎn)生滿足不同類型物理研究需求的沖擊加卸載條件、動力學(xué)過程、非對稱彈塑性變形、或者高能量密度壓縮狀態(tài)等.與氣炮和炸藥爆轟加載技術(shù)不同,磁壓力與電流密度平方成正比,不存在驅(qū)動速度和壓力上界的原理性限制.此外,電流通過柱形負(fù)載時產(chǎn)生的感應(yīng)磁場具有天然角向?qū)ΨQ性,且不會有驅(qū)動裝置和診斷設(shè)備防護(hù)的種種不便之處.作為一種獨(dú)特的柱面會聚動高壓加載源,電磁驅(qū)動的固體套筒內(nèi)爆已被廣泛應(yīng)用于高能量密度物理、材料物性、復(fù)雜流體動力學(xué)和內(nèi)爆壓縮科學(xué)與工程等領(lǐng)域.

近20年來,美、俄、法等國利用脈沖功率裝置系統(tǒng)地開展了多種不同類型的固體套筒內(nèi)爆實(shí)驗.根據(jù)工作原理不同,這些驅(qū)動裝置主要分為3類[1].1)多臺高阻抗、上升沿為數(shù)十至數(shù)百納秒的快脈沖功率發(fā)生器(含脈沖形成線和傳輸線)并聯(lián),如美國Sandia實(shí)驗室的Z-Refurbishment(ZR),儲能約22 MJ,最大負(fù)載電流26 MA(1 MA=106A),最短上升時間約75 ns[2].該裝置已成功應(yīng)用于平面構(gòu)型的準(zhǔn)等熵壓縮和沖擊動力學(xué)實(shí)驗,準(zhǔn)等熵壓力約500 GPa[3],固體金屬飛片速度超過43 km/s[4].自2012年以來,Lemke等[5,6]利用經(jīng)過調(diào)節(jié)的ZR裝置電流波形(20 MA,200 ns)開展了固體金屬套筒的內(nèi)爆動力學(xué)實(shí)驗,并將其發(fā)展為一種研究物質(zhì)偏離Hugoniot(of f-Hugoniot)狀態(tài)的無沖擊加載手段.但套由于筒尺寸較小(初始半徑2—3 mm,厚度<1 mm),難以作為飛層開展沖擊動力學(xué)實(shí)驗研究.2)電流上升沿為數(shù)微秒的慢發(fā)生器(通常為電容器組),如美國Los Alamos實(shí)驗室的Atlas裝置和美國空軍實(shí)驗室的Shiva Star裝置等.此類裝置的電流脈沖時間較長,負(fù)載尺寸多為厘米量級,是目前固體套筒內(nèi)爆動力學(xué)研究的主要實(shí)驗平臺.關(guān)于此類裝置及其取得的成果會在下文詳細(xì)介紹.3)大型爆炸磁壓縮電流發(fā)生器,如美國的Ranchero裝置和俄羅斯的圓盤爆磁發(fā)生器(disk explosive magnetic generator,DEMG),輸出電流已達(dá)數(shù)十至一百兆安,可用于直接驅(qū)動半徑20 cm以上、厚度數(shù)毫米的金屬套筒實(shí)現(xiàn)約10 km/s的高速內(nèi)爆.作為一種單次使用的低阻抗、強(qiáng)電流爆炸脈沖電源,此類裝置的實(shí)驗發(fā)次較少,單次實(shí)驗運(yùn)行成本較高,主要用于獲得其他平臺難以達(dá)到的極端加載條件,開展更大驅(qū)動條件下的驗證性實(shí)驗研究[7].

美國Los Alamos實(shí)驗室在磁驅(qū)動固體套筒內(nèi)爆技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用方面積累了大量的成果和經(jīng)驗,先后研制了Pegasus I/II,Atlas和PHELIX三代專用于磁驅(qū)動固體套筒加載實(shí)驗的微秒脈沖功率裝置(電容器組).Pegasus裝置興建于20世紀(jì)80年代,初代裝置的峰值電流約6.5 MA,上升前沿4μs.后經(jīng)擴(kuò)容改造升級為Pegasus II裝置,儲能由1.5 MJ擴(kuò)容至4.3 MJ,電流增大至12 MA,可驅(qū)動固體套筒至5—10 km/s[8?10].開展的實(shí)驗類型包括柱面收縮幾何條件下的Rayleigh-Taylor(RT)和Richtmyer-Meshkov(RM)不穩(wěn)定性實(shí)驗、微噴射和微射流實(shí)驗、不同材料的高速摩擦實(shí)驗、材料的層裂和損傷實(shí)驗以及率相關(guān)本構(gòu)及強(qiáng)度實(shí)驗等.利用Pegasus裝置,Los Alamos實(shí)驗室掌握了此類實(shí)驗的優(yōu)化設(shè)計方法,推進(jìn)了多種應(yīng)用于不同物理研究的加載和診斷技術(shù)的發(fā)展,奠定了磁驅(qū)動固體套筒內(nèi)爆在高能量密度物理以及復(fù)雜流體力學(xué)實(shí)驗研究中的應(yīng)用基礎(chǔ).于2000年前后建造的Atlas裝置儲能23 MJ,最大負(fù)載電流高達(dá)32 MA,上升沿4—5μs,具備將數(shù)十克重的金屬套筒加速至20 km/s的驅(qū)動能力,沖擊壓力為2—5 TPa(1 TPa=1012Pa).Atlas裝置主要用于執(zhí)行美國“地面模擬實(shí)驗計劃(AGEX)”中的重金屬材料固體套筒電磁內(nèi)爆實(shí)驗,研究高能量密度流體動力學(xué)問題,包括以柱形內(nèi)爆方式對材料進(jìn)行沖擊壓縮、等熵壓縮實(shí)驗和高壓物態(tài)方程研究[11?13].更強(qiáng)的驅(qū)動電流不僅有利于增加負(fù)載的幾何尺寸和重量,提高實(shí)驗精度,還為實(shí)現(xiàn)多次沖擊等復(fù)雜加載過程創(chuàng)造了條件[14].2001—2002年,建成不久的Atlas裝置完成了10余次考核實(shí)驗,2004年,該裝置搬遷至Nevada試驗場開展污染性重金屬樣品的實(shí)驗[1].PHELIX裝置是一種能夠與質(zhì)子照相裝置(pRad at LANL LANSCE)集成的小型便攜電容器組(a portable capacitor bank),也是Los Alamos實(shí)驗室用于此類研究的最新一代驅(qū)動器,充壓100 kV時儲能340 kJ,峰值電流約5 MA[15].PHELIX裝置致力于在較小的驅(qū)動器儲能和電流條件下,通過適當(dāng)減小負(fù)載重量和尺寸,實(shí)現(xiàn)與大型裝置實(shí)驗類似的內(nèi)爆速度和壓力,同時借助pRad光源獲得21分幅高分辨質(zhì)子照相的超強(qiáng)診斷能力.在2016年完成的不穩(wěn)定性實(shí)驗中,PHELIX裝置驅(qū)動鋁套筒以3.6 km/s的速度撞擊錫靶,其內(nèi)表面卸載至完全熔化狀態(tài),沖擊壓力超過35 GPa,為校驗錫的SESAME庫狀態(tài)方程數(shù)據(jù)提供了參考[16].

電磁驅(qū)動固體套筒內(nèi)爆實(shí)驗設(shè)計的重點(diǎn)在于通過驅(qū)動器、負(fù)載和電極三者之間的耦合優(yōu)化,獲得滿足物理研究需求的加載速度、壓力、運(yùn)動過程以及樣品材料狀態(tài),同時保證關(guān)鍵物理過程和物理量的診斷便利性.為了模擬套筒的內(nèi)爆動力學(xué)行為以及物質(zhì)狀態(tài),需要正確描述磁場的擴(kuò)散行為以及材料強(qiáng)度的影響.對于目前大多數(shù)實(shí)驗而言,套筒主體通常由密度較小且導(dǎo)電性好的鋁/鋁合金構(gòu)成,有時會根據(jù)實(shí)驗需要在內(nèi)表面增加重金屬襯層以提高沖擊壓力.在長達(dá)數(shù)微秒的內(nèi)爆過程中,金屬套筒已充分磁化.一方面,磁場和電流密度的空間分布不僅直接影響套筒的受力、運(yùn)動以及物質(zhì)狀態(tài),而且會改變應(yīng)力波的傳播行為.另一方面,內(nèi)爆過程中大部分套筒仍處于固體狀態(tài),材料的屈服、變形和失效等行為也是必須考慮的重要物理過程.目前,國際上主要采用含材料強(qiáng)度的電阻磁流體力學(xué)模型(resistive MHD with strength)模擬磁驅(qū)動固體套筒的內(nèi)爆動力學(xué)行為.該模型將磁場、流體和材料強(qiáng)度3種作用有機(jī)結(jié)合,根據(jù)物質(zhì)狀態(tài)和所處的環(huán)境判斷各項是否發(fā)揮作用.例如,應(yīng)力作用和材料本構(gòu)模型僅對固體有效,材料熔化后,運(yùn)動僅滿足流體方程.類似地,只有磁場存在時,洛倫茲力和焦耳加熱項才發(fā)揮作用.Los Alamos實(shí)驗室利用該模型先后建立了同驅(qū)動器集總電路耦合的一維多介質(zhì)Raven程序[17]以及二維多介質(zhì)歐拉程序[8].通過大量的實(shí)驗和模擬結(jié)果比對,該模型能夠統(tǒng)一地描述固體套筒內(nèi)爆的典型動力學(xué)過程,且避免了分區(qū)域獨(dú)立建模帶來的繁瑣.Raven程序主要通過模擬一維內(nèi)爆動力學(xué)過程,確定復(fù)合套筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)、靶筒設(shè)計和驅(qū)動條件等基本物理量,同時給出實(shí)驗預(yù)估結(jié)果[8,18].該程序通過Steinberg-Guinan本構(gòu)模型[19]和Lindemann熔化模型[20]獲得必要的材料強(qiáng)度參數(shù),狀態(tài)方程和電阻率由SESAME數(shù)據(jù)庫提供.采用正交四邊形網(wǎng)格的二維多介質(zhì)歐拉程序具有與Raven程序類似的物理建模,其特點(diǎn)在于能夠利用界面追蹤技術(shù)處理套筒內(nèi)爆過程可能涉及的多介質(zhì)大變形問題.Bower等[8]利用歐拉程序詳細(xì)分析了電極形狀、坡度以及安裝方式對套筒斷裂行為和內(nèi)爆過程的影響.Keinigs等[18]進(jìn)一步討論了內(nèi)爆套筒的穩(wěn)定性問題,以及初始擾動對鋁單層套筒和鋁/鎢復(fù)合套筒的影響.近年來,歐拉程序還被用于模擬更為復(fù)雜的“套筒-靶筒-電極”三者耦合問題,評估邊側(cè)稀疏波引起的套筒變形及其對加載過程的影響.這些研究通過更為全面充分的模擬分析,提出合理的實(shí)驗優(yōu)化和改進(jìn)方案,為不斷提高實(shí)驗結(jié)果的可靠性提供了重要依據(jù).

近年來,中國脈沖功率技術(shù)發(fā)展取得了顯著成就,目前已擁有數(shù)臺峰值電流100 kA—10 MA,上升前沿70 ns—10μs,可用于不同領(lǐng)域科學(xué)研究的脈沖功率驅(qū)動裝置.西北核技術(shù)研究所的低阻抗強(qiáng)流脈沖加速器“強(qiáng)光一號”裝置(1—2 MA,70 ns)[21,22]、西安交通大學(xué)的雙脈沖發(fā)生器“秦-1”裝置(800 kA,170 ns)[23]以及清華大學(xué)的400 kA級PPG-1裝置[24]主要致力于開展與Z箍縮和X箍縮相關(guān)的內(nèi)爆動力學(xué)和輻射物理研究,揭示金屬絲/絲陣負(fù)載的早期動力學(xué)行為,深化對Z箍縮和X箍縮輻射特性的理解,拓展其在輻射物理和診斷技術(shù)方面的應(yīng)用.中國工程物理研究院的CQ-1.5和CQ-4裝置為上升時間400—800 ns的低電感電容器組,峰值電流分別為1.5 MA和4 MA,具備了實(shí)現(xiàn)平面負(fù)載110 GPa的準(zhǔn)等熵壓縮和15 km/s的宏觀金屬飛片發(fā)射能力,用于開展極端條件下的材料動力學(xué)特性和狀態(tài)方程研究[25?27].2013年,由中國工程物理研究院建成并投入使用的“聚龍一號”裝置是我國首臺多路并聯(lián)超高功率脈沖裝置,由結(jié)構(gòu)相同的24路模塊組成,可以根據(jù)研究需求調(diào)整模塊之間的放電順序,以獲得不同的電流波形.在短脈沖工作模式下,峰值電流8—10 MA,上升時間約100 ns,主要用于開展Z箍縮驅(qū)動慣性約束聚變(Z-pinch ICF)物理研究[28].在分時放電工作模式下,負(fù)載電流和上升時間分別在4—6 MA和300—600 ns可調(diào),主要用于材料的可控路徑壓縮以及超高速飛片發(fā)射實(shí)驗研究,最大準(zhǔn)等熵壓力約140 GPa,飛片速度超過15 km/s[29,30].與上述快脈沖驅(qū)動器不同,FP-1裝置是中國工程物理研究院建造的面向高能量密度物理實(shí)驗研究的微秒級脈沖功率裝置,也是目前中國惟一可開展厘米級固體套筒內(nèi)爆動力學(xué)實(shí)驗研究的兆安級電容器組型驅(qū)動器.儲能單元由216臺MCF50-4脈沖電容器構(gòu)成,額定電壓100 kV,最大儲能1.08 MJ.對圓柱形電感負(fù)載最大電流可達(dá)4 MA,上升前沿約7μs.該裝置已被用于開展包括固體套筒內(nèi)爆、微噴射和動力學(xué)屈曲等在內(nèi)的多種問題研究[31].

模擬程序的發(fā)展和應(yīng)用是提高實(shí)驗設(shè)計精度的重要保障.對于FP-1這類中小型裝置,驅(qū)動電流相對較低,可供選擇的負(fù)載參數(shù)范圍較為有限,因此更加依賴可靠的數(shù)值模擬預(yù)估分析和物理設(shè)計.章征偉等[32]和張紹龍等[33]利用考慮套筒厚度的不可壓縮零維模型分別討論了材料強(qiáng)度和電流前沿對電磁驅(qū)動固體套筒內(nèi)爆過程的影響,提供了非常有效的估算方法.廖東海等[34]進(jìn)一步研究了用于電磁內(nèi)爆過程數(shù)值模擬的一維磁流體力學(xué)顯式模型,并對FP-1裝置的實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行了模擬.由于采用了顯式差分格式,程序具有編碼簡單、易于維護(hù)的特點(diǎn),且計算結(jié)果同隱式差分相當(dāng).但由于沒有考慮材料的強(qiáng)度作用,該模型在描述固體套筒內(nèi)爆行為時仍不夠完善.因此,本文建立了基于拉格朗日有限差分方法的含強(qiáng)度一維磁流體力學(xué)程序——MADE1D.該程序采用涵蓋由常溫常壓到高溫等離子體狀態(tài)的寬區(qū)狀態(tài)方程和電阻率模型,能夠?qū)Π?復(fù)合)套筒和(復(fù)合)靶筒的多介質(zhì)負(fù)載的一維內(nèi)爆、沖擊過程進(jìn)行模擬,并且獲得了與實(shí)驗結(jié)果較為相符的計算結(jié)果;介紹了磁驅(qū)動固體套筒內(nèi)爆的基本原理和MADE1D程序的物理建模;圍繞FP-1裝置的實(shí)驗結(jié)果,分別討論了電磁驅(qū)動單層鋁套筒的內(nèi)爆動力學(xué)過程,以及套筒沖擊靶筒,并對內(nèi)部填充氣體的壓縮過程.

2 物理模型

如圖1(a)所示,磁驅(qū)動固體套筒內(nèi)爆實(shí)驗的負(fù)載通常由外層套筒和內(nèi)層靶筒組成.靶筒內(nèi)表面可根據(jù)需要刻槽或預(yù)制擾動,內(nèi)部可以填充氣體或其他壓縮材料.負(fù)載的上下兩端分別與驅(qū)動器的陰極和陽極相連.電流I通過套筒時產(chǎn)生角向感應(yīng)磁場B.在洛倫茲力J×B的作用下(J為電流密度),套筒沿徑向內(nèi)爆.典型的內(nèi)爆過程持續(xù)數(shù)微秒,除套筒外壁在趨膚電流的作用下氣化電離外,大部分材料溫度僅為數(shù)百開爾文,仍保持固體狀態(tài).內(nèi)爆過程中,部分電磁能被用于壓縮套筒產(chǎn)生塑性變形.對于驅(qū)動電流較低的FP-1裝置,這種耗散機(jī)理對動力學(xué)過程造成的影響尤為明顯,不應(yīng)被忽略.因此在模擬上述過程時,除采用電阻磁流體模型外,還應(yīng)考慮材料強(qiáng)度的影響.

圖1 (a)磁驅(qū)動固體套筒負(fù)載結(jié)構(gòu)示意圖和(b)負(fù)載一維計算模型Fig.1.(a)Schematic of a magnetically driven,lineron-target experiment,and(b)load configuration used in the 1D simulation.

基于單溫單流體假設(shè),忽略輻射和熱傳導(dǎo),建立與驅(qū)動器等效電路耦合的一維磁流體力學(xué)模型.假設(shè)套筒的運(yùn)動具有理想的柱對稱性,電流和磁場方向如圖1所示.微分形式的控制方程包括守恒形式的質(zhì)量、動量和內(nèi)能方程以及磁場擴(kuò)散方程:

式中ρ,e,T,p,u和η分別為質(zhì)量密度、比內(nèi)能、溫度、熱壓、速度和電阻率;J,B和pB分別為電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁壓力,偏應(yīng)力sr和sθ同應(yīng)變率的關(guān)系為

其中V為比容,剪切模量G與屈服強(qiáng)度Y一起反映了材料屬性對加卸載過程的影響.采用Steinberg-Cochran-Guinan本構(gòu)模型[35]的剪切模量和屈服強(qiáng)度分別為

式中εp為等效塑性應(yīng)變;β和n為與材料有關(guān)的常數(shù);ρ0為常溫常壓下的材料密度. 對于鋁材料:G0=27.6 GPa,Y0=0.29 GPa,Ymax=0.68 GPa,β=125,n=0.10.定義有效應(yīng)力當(dāng)σeff>Y時,材料發(fā)生屈服.利用Lindemann模型[20]獲得材料的熔化溫度Tmelt,當(dāng)T>Tmelt時,G=Y=0.

電阻率是影響電極和樣品內(nèi)部磁場以及受力分布的重要參數(shù),對保證計算結(jié)果的可靠性具有重要的意義.本文基于Lee-More電子輸運(yùn)參數(shù)模型[36]建立了相應(yīng)的程序模塊,利用原子參數(shù)、熱力學(xué)狀態(tài)以及所處環(huán)境的磁感應(yīng)強(qiáng)度計算材料電阻率.此外,為使方程封閉,本文采用了Liu等[37]研制的鋁和氬的寬區(qū)狀態(tài)方程(the wide regime equation of state,WEOS).

作為模擬的輸入條件,負(fù)載的驅(qū)動電流既可以采用實(shí)驗測量結(jié)果,也可以根據(jù)驅(qū)動器簡化電路模型計算獲得.如圖2所示,FP-1裝置的電容器組、開關(guān)、傳輸線被集總為電容C,放電電壓U,回路等效電感L和等效電阻R.負(fù)載電阻Rload和電感Lload與套筒的內(nèi)爆動力學(xué)狀態(tài)有關(guān),由程序?qū)崟r計算給出.根據(jù)驅(qū)動器初始充壓條件,以及(8)式可以獲得隨時間變化的負(fù)載電流I.

圖2 FP-1裝置等效電路模型Fig.2.Ef f ective circuit model for the FP-1 facility.

3 單層套筒內(nèi)爆過程模擬分析

圖3給出了電容器充壓為40 kV時FP-1裝置單層鋁套筒內(nèi)爆實(shí)驗的電流和速度測量結(jié)果.負(fù)載內(nèi)半徑rin=15.0 mm,外半徑rout=15.5 mm,高h(yuǎn)=20.0 mm.電流上升時間為6.8μs,峰值為2.06 MA.需要說明的是,由于羅氏線圈位置距離負(fù)載約20 cm,實(shí)際通過負(fù)載的電流同測量值相比有一定損失,計算電流修正因子(負(fù)載電流/測量值)取值為0.82.套筒內(nèi)壁速度由位于套筒軸線的多普勒探針(photonic Doppler velocimetry,PDV)測量.當(dāng)電流上升時間為19μs時,套筒內(nèi)壁運(yùn)動到探針位置,速度測量信號受到干擾.利用修正后的實(shí)驗負(fù)載電流計算獲得的負(fù)載內(nèi)爆軌跡、內(nèi)壁速度和加速度曲線如圖3虛線所示.不難發(fā)現(xiàn),套筒的內(nèi)爆動力學(xué)過程同電流變化息息相關(guān).初始7μs是電流的上升階段,在洛倫茲力的作用下套筒開始加速,電流峰值時的運(yùn)動速度約為0.5 km/s.之后,隨著驅(qū)動電流逐漸下降,加速度減小.當(dāng)電流上升時間為14.6μs時,電流完成反向,負(fù)載再次開始加速.值得注意的是,隨著套筒半徑的逐漸減小,套筒厚度不斷增加.內(nèi)爆后期,在柱面會聚幾何效應(yīng)的作用下,套筒內(nèi)壁速度顯著提高.當(dāng)電流上升時間為18.3μs時,套筒到達(dá)2.7 mm位置,內(nèi)壁速度1.44 km/s,與實(shí)驗測量結(jié)果相符.

圖3 FP-1裝置鋁套筒內(nèi)爆實(shí)驗的診斷和模擬結(jié)果:電流Iexp和套筒內(nèi)壁速度uexp(實(shí)線)為實(shí)驗測量值;套筒內(nèi)、外壁運(yùn)動軌跡rsim和內(nèi)壁運(yùn)動速度usim及加速度gsim(虛線)為計算結(jié)果Fig.3.Measured current Iexpand inner surface velocity uexpof an imploding aluminum liner on the FP-1 facility(solid lines).Simulated inner surface velocity usim,acceleration gsimand radius rsimof both surfaces are shown as well(dashed lines).

不同于均勻外力加載下的套筒壓縮問題,磁驅(qū)動固體套筒中的應(yīng)力分布與屈服過程更為復(fù)雜.為了便于說明,本文討論兩種情況:首先,假設(shè)磁壓力pB0=μI2/(8π2r2out)完全作用在套筒外表面,計算結(jié)果如圖4(a)—(c)所示;其次,考慮磁擴(kuò)散行為,磁壓力在電流趨膚層內(nèi)自然分布,見圖4(d)—(f).將磁壓力作為均勻外力加載時,r方向應(yīng)力σr由套筒內(nèi)部向外逐漸增大,外表面位置的|σr|=pB0,而有效應(yīng)力σeff則由內(nèi)向外逐漸減小.當(dāng)pB0足夠大時,套筒內(nèi)表面首先滿足屈服條件,其余位置仍為彈性區(qū).然而,在真實(shí)情況下,磁場的擴(kuò)散行為改變了套筒外表面附近的應(yīng)力分布.如圖4(d)所示,此時電流趨膚層內(nèi)的應(yīng)力σr逐漸減小,有效應(yīng)力σeff則迅速增加.此外,在電流引起的歐姆加熱作用下,該區(qū)域材料的屈服強(qiáng)度有所降低.當(dāng)t=3.1μs時,套筒外層區(qū)域首先滿足屈服條件.此后不久,內(nèi)表面也發(fā)生屈服,套筒內(nèi)部僅有很小一部分區(qū)域仍處于彈性階段,見圖4(f).

圖4 將磁壓力pB0均勻加載在套筒外表面,計算獲得的(a)t=2.9μs,(b)t=3.1μs和(c)t=3.2μs時,熱壓p、r方向應(yīng)力σr、偏應(yīng)力sr、有效應(yīng)力σeff和屈服強(qiáng)度Y的空間分布;以及(d)—(f)相同時刻,考慮磁擴(kuò)散計算獲得的結(jié)果Fig.4.Put magnetic pressure pB0at the outer surface,the calculated distribution of the pressure p,stress σr,partial stress srin the r direction,ef f ective stress σeffand yield strength at(a)t=2.9 μs,(b)t=3.1 μs,and(c)t=3.2 μs and(d)—(f)calculated results by taking magnetic field dif f usion into consideration.

圖5 模擬獲得的(a)套筒密度ρ、溫度T、熔點(diǎn)Tmelt的徑向分布;(b)歸一化體積壓縮(eV)、變形(ed)和歐姆加熱(eI)引起的內(nèi)能變化Fig.5.Simulated(a)spatial distribution of mass density ρ,temperature T,and melt temperature Tmelt;(b)spatial distribution of initial energy increase caused by the compression(eV),deformation(ed),and Ohmic heating(eI)in arbitrary unit.

圖5 (a)和圖5(b)分別給出了18.8μs時內(nèi)爆晚期套筒內(nèi)部的密度、溫度和熔點(diǎn)的徑向分布,以及體積壓縮、變形和歐姆加熱3種機(jī)理對內(nèi)能增加的貢獻(xiàn).可以看出,內(nèi)爆過程中材料體積壓縮引起的內(nèi)能改變很小,可以忽略不計.電流通過負(fù)載時引起的局部加熱效應(yīng)主要集中在套筒外層,這部分物質(zhì)溫度已超過熔點(diǎn)成為液態(tài).柱面會聚引起的形狀變化和畸變能增加是物質(zhì)溫度升高的另一重要原因,且越靠近內(nèi)表面越為明顯.但是在本算例中,塑性變形引起的溫升仍不足以使套筒內(nèi)表面熔化.18.8μs時,接近90%的套筒厚度仍處于固體狀態(tài).

4 套筒沖擊靶筒過程模擬分析

利用高速內(nèi)爆的固體套筒碰撞靶筒,可以產(chǎn)生會聚沖擊,為研究材料物性、表面損傷和不穩(wěn)定性等問題提供所需的動高壓加卸載條件.根據(jù)物理實(shí)驗要求,靶筒內(nèi)部既可以保持真空,也可以填充不同材料的氣體.本節(jié)針對這兩種情況分別進(jìn)行討論.

利用第3節(jié)使用的驅(qū)動電流和鋁套筒,在其內(nèi)部增加初始半徑8 mm、厚0.9 mm的鋁質(zhì)靶筒,計算獲得的負(fù)載運(yùn)動軌跡和速度如圖6所示.12.9μs時,套筒與靶筒發(fā)生碰撞,并將大部分能量傳遞給靶筒.靶筒在經(jīng)歷了約4.5μs的“勻速”飛行后,內(nèi)壁速度在收縮幾何作用下迅速增加至3.0 km/s以上.如圖6(b)所示,沖擊作用下的靶筒速度曲線出現(xiàn)了周期為0.25μs的振蕩,該現(xiàn)象反映了應(yīng)力波到達(dá)靶筒內(nèi)壁時產(chǎn)生的加卸載過程,其幅度與材料本構(gòu)和斷裂模型有關(guān).隨著應(yīng)力波在靶筒內(nèi)外表面之間多次反射,能量通過塑性變形耗散為靶筒內(nèi)能,振蕩逐漸消失.

圖7(a)—(c)給出了套筒與靶筒相互作用過程中徑向應(yīng)力和速度的空間分布.13.02μs時,“套筒-靶筒”界面碰撞產(chǎn)生的激波分別向兩側(cè)傳播,波后速度約為沖擊速度的一半.徑向應(yīng)力的大小隨半徑的增加而逐漸下降.由于沖擊較強(qiáng),材料在加載過程中很快屈服,在厚度有限的靶筒和套筒內(nèi)未能觀察到明顯的彈性波與塑性波分離.13.16μs時,自由面產(chǎn)生的稀疏波在靶筒外表面附近相遇.需要注意的是,盡管套筒和靶筒選用同種材料并進(jìn)行了質(zhì)量匹配,但由于碰撞前套筒已完全磁化,應(yīng)力波在套筒中的傳播速度較靶筒更快,致使稀疏波相遇位置偏離了“套筒-靶筒”界面.稀疏波交匯產(chǎn)生的反向加載拉伸應(yīng)力超過鋁材料的最大拉伸應(yīng)力,靶筒外層發(fā)生層裂.13.28μs時,斷裂后產(chǎn)生的壓縮波跟隨在反向加載稀疏波之后,使應(yīng)力再次釋放,套筒和靶筒也實(shí)現(xiàn)了分離.如圖7(d)所示,沖擊作用下靶筒的瞬時壓力達(dá)到8.8 GPa,隨后卸載.聚心運(yùn)動過程中,應(yīng)力波在靶筒內(nèi)不斷反射,使壓力產(chǎn)生小幅振蕩.與此同時,塑性變形使得靶筒溫度上升.

圖6 (a)無填充氣體時,計算獲得的套筒、靶筒內(nèi)爆軌跡rflyer,rtarget和內(nèi)壁速度uflyer,utarget隨時間變化;(b)t=11—15μs,套筒和靶筒內(nèi)壁速度曲線Fig.6.(a)Simulated imploding trajectory and inner surface velocity of both liner and target;(b)simulated inner surface velocity of both liner and target within time zone 11–15 μs.

柱面會聚運(yùn)動的靶筒可用于壓縮氣體,或在氣體作用下實(shí)現(xiàn)反彈.圖8給出了靶筒內(nèi)部填充20 atm(1 atm=101325 Pa)氬氣時負(fù)載的運(yùn)動軌跡及套筒和靶筒內(nèi)壁運(yùn)動速度.與圖6比較不難發(fā)現(xiàn),此時靶筒通過碰撞獲得的初始速度沒有明顯變化,但在氣體的作用下,運(yùn)動速度會不斷降低.18.8μs時,透射激波在氣體內(nèi)部經(jīng)軸線反射后再次到達(dá)靶筒內(nèi)壁,引起速度的顯著降低.經(jīng)過壓縮波的多次反射,靶筒最終在距離軸線1.4 mm位置實(shí)現(xiàn)反彈.圖9(a)給出了不同充氣壓力條件下靶筒內(nèi)壁的速度曲線.模擬結(jié)果顯示,充氣壓為5 atm時,內(nèi)爆后期仍可觀察到收縮幾何效應(yīng)引起的內(nèi)壁短暫加速過程.進(jìn)一步增加充氣壓力,使得該現(xiàn)象逐漸弱化直至完全消失.當(dāng)充氣壓力由5 atm增加至30 atm時,靶筒反彈半徑由0.6 mm增加至1.7 mm,氣體最大壓力則由14.3 GPa下降至3.4 GPa.

圖7 (a)t=13.02μs,(b)t=13.16μs和(c)t=13.28μs套筒與靶筒相互作用過程中,不同時刻徑向應(yīng)力及速度的空間分布(“L”表示加載過程,“U”表示卸載過程,箭頭表示波的傳播方向);(d)沖擊、卸載和聚心運(yùn)動過程中,靶筒厚度中心位置的溫度、壓力變化Fig.7.(a)t=13.02 μs,(b)t=13.16 μs and(c)t=13.28 μs,calculated spatial distribution of the radial stress and velocity;(d)the change of temperature with pressure at the center of the target.

圖8 靶筒充20 atm氬氣條件下,模擬獲得的(a)負(fù)載的運(yùn)動軌跡(虛線表示激波在氣體內(nèi)部的傳播軌跡)和(b)套筒和靶筒內(nèi)壁運(yùn)動速度Fig.8.With 20 atm prefilled argon gas inside the target,(a)the calculated radius vs.time of the load(the dashed line indicates the shock path inside the gas)and(b)the calculated velocity vs.time at both the inner and outer surface of the target.

圖9 (a)不改變套筒和靶筒參數(shù),充氣壓力5—30 atm條件下,靶筒內(nèi)壁速度曲線;(b)靶筒反彈半徑和氣體最大壓力隨充氣壓力的變化Fig.9.(a)With dif f erent prefilled gas pressure 5–30 atm,the calculated inner surface velocity of each load;(b)the change of rebound radius and max gas pressure with the prefilled gas pressure.

5 結(jié) 論

根據(jù)FP-1裝置磁驅(qū)動固體套筒內(nèi)爆動力學(xué)的技術(shù)特點(diǎn),建立了一維磁流體力學(xué)程序MADE1D.考慮到該裝置驅(qū)動能力有限,不能忽略強(qiáng)度作用,磁流體模型中增加了必要的強(qiáng)度計算和本構(gòu)模型.根據(jù)實(shí)驗電流模擬了FP-1裝置驅(qū)動鋁套筒內(nèi)爆的動力學(xué)過程,獲得的套筒內(nèi)界面速度曲線與測量結(jié)果較為相符.峰值2.0 MA、上升時間7μs的驅(qū)動電流可以將半徑15 mm、厚0.5 mm的鋁筒加速至1.1 km/s,內(nèi)壁速度超過1.5 km/s.模擬結(jié)果顯示,在歐姆加熱的作用下,套筒外壁的溫度超過熔點(diǎn)發(fā)生熔化.雖然在塑性變形作用下內(nèi)壁溫度也有明顯上升,但仍保持固體狀態(tài).

利用高速內(nèi)爆的套筒與初始半徑8 mm的等質(zhì)量鋁靶筒發(fā)生碰撞,可以產(chǎn)生強(qiáng)度約9 GPa的柱面會聚沖擊波,靶筒隨后的運(yùn)動過程與內(nèi)部填充氣體的壓力有關(guān).充氣壓力不超過10 atm時,仍可觀察到收縮幾何效應(yīng)引起的靶筒內(nèi)壁加速現(xiàn)象.更大的充氣壓力,會引起靶筒速度的迅速下降.通過改變充氣壓力可以控制負(fù)載的內(nèi)爆動力學(xué)過程,獲得適合的氣體壓縮狀態(tài)和靶筒運(yùn)動軌跡,以滿足不同物理實(shí)驗的設(shè)計需要.

本工作得到北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所王麗麗研究員、孫順凱副研究員、劉海風(fēng)研究員、張弓木研究員、王帥創(chuàng)副研究員的支持和幫助.本文所采用的實(shí)驗數(shù)據(jù)由中國工程物理研究院流體物理研究所磁驅(qū)動固體套筒實(shí)驗團(tuán)隊提供,在此表示由衷感謝.

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