野草猴群算法的傳感器優(yōu)化布置方法研究*

殷 紅，杜國璋，彭珍瑞，馬 麗

(1.蘭州交通大學機電工程學院，甘肅 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

1 引言

傳感器優(yōu)化布置是一種多維優(yōu)化問題，對其進行高效求解已成為該領域研究的熱點問題之一[1]。近年來，逐漸興起的一些智能算法在解決傳感器優(yōu)化布置問題方面取得了較好的研究成果，如具有不易陷入局部最優(yōu)、能較好解決組合優(yōu)化問題中約束條件限制等特點的模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法和粒子群算法等。

野草算法IWO(Invasive Weed Optimization)是一種數(shù)值型隨機優(yōu)化計算方法，于2006年由伊朗德黑蘭大學的Mehrabian和Lucas首次提出[2]。野草在入侵農(nóng)作物過程中強大的繁殖能力和競爭能力啟發(fā)了一種尋優(yōu)的算法思想。算法中引入繁殖進化機制和競爭性生存法則，通過種群初始化-生長繁殖-空間擴散-競爭排斥等迭代步驟，確保了種群的多樣性和個體對環(huán)境的適應性[3]。

猴群算法MA(Monkey Algorithm)作為另一種仿生學智能優(yōu)化算法，于2008年由Zhao和Tang首次提出[4]。算法模擬猴群的爬山過程，通過爬-望-跳等步驟不斷迭代實現(xiàn)最優(yōu)解的搜索。猴群算法尋優(yōu)能力較強，參數(shù)設置較少，適合求解復雜函數(shù)的優(yōu)化問題，已在多個領域得到了較好的應用[5,6]。Yi等人[7]在MA的基礎上改進提出的簡易猴群算法SMA(Simple Monkey Algorithm)，較好地實現(xiàn)了傳感器的優(yōu)化布置。

但是，SMA采用隨機方式初始化猴群，降低了猴群的多樣性和算法的全局搜索能力[8]；爬步長的固定，使得猴子可能錯失搜尋到局部更優(yōu)解的機會，求解精度難以提高[9,10]；SMA的搜索過程采用隨機迭代方式存在搜索方向的盲目性，每一輪迭代產(chǎn)生的最優(yōu)解相對獨立，沒有必然的相關性，當前解中的優(yōu)秀信息不能直接繼承到下一輪迭代中，無法對算法的進一步優(yōu)化產(chǎn)生直接影響。

針對SMA這些有待改進的問題，本文借鑒IWO中野草競爭生長和繁殖的過程，將其應用到SMA猴群后代的進化中，改進為野草猴群算法WMA(Weed Monkey Algorithm)。進化過程猴群的爬步長采用自適應的參數(shù)修正技術，目標函數(shù)的適應度引入野草的繁殖進化和競爭生存機制，從而提高算法性能。將提出的方法應用于傳感器優(yōu)化布置，取得了較好的效果。

2 野草猴群算法

野草入侵過程復雜，一般需要經(jīng)歷適應環(huán)境、繁殖后代、競爭生存等一系列過程。適應度是衡量野草個體生存能力強弱的重要指標。因此，本文將野草繁殖進化和競爭生存機制運用到WMA的猴群中來，以提高猴群的適應能力。

2.1 編碼方式及初始化

傳統(tǒng)的MA適用于對連續(xù)變量的優(yōu)化問題進行求解，不適宜于整數(shù)規(guī)劃問題。文獻[8]對MA的編碼方式進行改進，對決策變量進行整數(shù)編碼，實現(xiàn)了整數(shù)規(guī)劃問題的優(yōu)化。本文的WMA采用整數(shù)編碼方式，流程如下：

Step1建立數(shù)學模型。對于被測結構而言，傳感器布置節(jié)點的位置可編號為整數(shù)，則可通過有限元模型的建立，進行模態(tài)分析，獲得整型數(shù)據(jù)。設候選節(jié)點位置為1～m。

Step2種群編碼。設種群規(guī)模即猴群數(shù)量為M。第i種傳感器布置方案即第i只猴子xi=[xi1,xi2,…,xin]T，其中i=1,2,…,M,n為傳感器的選定數(shù)目。編碼方式為整數(shù)編碼。

Step3選取初始種群。種群初始化的方式會影響搜索效果，為了增大初始解的覆蓋空間，引入正態(tài)分布方法[2]，加大解的多樣性，降低搜索過程陷入局部最優(yōu)的可能性。設定每只猴子xi的各個分量xi1,xi2,xi3,…,xin服從數(shù)學期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，記為N(μ,σ2)，其表達式為：

(1)

在式(1)中，參數(shù)μ和σ根據(jù)被測結構的實際工況提前預置，合理控制猴群中各猴子xi間的位置分布幅度。

Step4M只猴子表示M種傳感器布置方案。每種方案表示從m個候選節(jié)點中選取n個作為候選位置布置傳感器，每個候選位置由猴子xi中各分量的值表示。

2.2 爬過程

猴子通過爬行迭代到下一個位置，實現(xiàn)在局部空間尋優(yōu)的過程。設置爬步長因子為a，步長太小會降低迭代效率，步長太大會降低求解精度。為此，采用自適應的變步長na：

(2)

其中,a為初始爬行步長，b為望視野的長度,iter為猴群的當前進化代數(shù),Nmax為最大迭代次數(shù)。由式(2)可知，隨著爬行次數(shù)的增多，爬行步長逐步減小，收縮到a/20。在靠近精確解時，使其小步慢爬，以便更精確地確定最優(yōu)解[9]。具體步驟如下[10]：

Step1通過式(2)計算本次迭代的爬行步長na。

Step2選取區(qū)間[-na,na]，在其中產(chǎn)生隨機整數(shù)Δxij，構成向量Δxi=(Δxi1,Δxi2,…,Δxin)。

Step3得到新位置xi+Δxi，計算f(xi+Δxi)，若f(xi+Δxi)

Step4重復Step 1～Step 3，直到爬行次數(shù)為Nc，結束計算。

2.3 望過程

望過程是繼爬過程之后，在局部空間搜索更優(yōu)解的過程。猴子在望區(qū)間里瞭望新的解，如果新解比當前解更優(yōu)則替代當前解，否則維持當前解不變。對于第i只猴子，設望視野的長度為b，望過程步驟如下：

Step3重復Step 1～Step 2，直到望過程次數(shù)為Nw，結束計算。

2.4 跳過程

跳過程是猴子跳出局部空間，實現(xiàn)全局最優(yōu)搜索的過程。具體步驟如下：

2.5 繁殖進化

引入野草繁殖思想，每一代向下繁殖的程度取決于猴子個體的適應度值，適應度由式(3)確定：

(3)

可行域為xij∈[-100，100]，具有最小函數(shù)值的猴子具有最高的適應度，可以繁殖后代，產(chǎn)生后代數(shù)由式(4)確定[2]：

(4)

其中，Ns為猴子后代的數(shù)目，向下取整[2]。φ為適應度值，φmax為最大適應度值，φmin為最小適應度值，Smin為后代數(shù)的最小值,Smax為后代數(shù)的最大值。在具體的應用實例中，參數(shù)φmax、φmin、Smax、Smin都是需要提前設置的定值，Ns與φ相當于一次線性函數(shù)Ns=Aφ+B，其中A=(Smax-Smin)/(φmax-φmin)，B=Smin，因此，式(3)與式(4)之間存在線性關系，如圖1所示。

Figure 1 Methods to determine the number of monkey offspring圖1 猴子后代數(shù)確定方法

由式(3)得到每代適應度最高的猴子產(chǎn)生后代。為了使這些攜帶優(yōu)秀特征信息的猴子在猴群中擴大影響范圍，對后代進行正態(tài)分布初始化。其標準差為[2]：

(5)

其中，σiter為第iter次迭代的標準差，itermax為最大迭代次數(shù)，σinitial為初始標準差，σfinal為最終標準差,h為非線性調和指數(shù)。

2.6 競爭排斥

將由繁殖進化過程確定的后代群體追加到父代種群中，對所有猴子的適應度進行全體評價，引入競爭排斥機制。適應度高的猴子優(yōu)先保留到下一代中，篩選時保持猴群規(guī)模不變。然后對新猴群循環(huán)進行爬、望、跳、繁殖進化、競爭排斥，不斷靠近全局最優(yōu)解。

3 WMA的傳感器優(yōu)化布置

傳感器優(yōu)化布置問題就是如何用最少數(shù)量的傳感器在被監(jiān)測對象上進行最合理的布置，并從中獲取最全面的狀態(tài)信息，為相關工作提供參考依據(jù)，是一類典型的組合優(yōu)化問題[11]。

3.1 優(yōu)化目標函數(shù)的選擇

在傳感器優(yōu)化布置中，傳感器布置測點的選擇問題是滿足一定準則的優(yōu)化問題[12]。首先確定優(yōu)化方案數(shù)學模型需要滿足的準則，即目標函數(shù)。待布置傳感器結構的各階模態(tài)向量在節(jié)點上的值形成一組正交向量，選擇測點時應盡量保證模態(tài)向量之間的正交性，通常選用模態(tài)置信度矩陣MAC來評價[11]，描述為：

(6)

如式(6)所示，矩陣的非對角元MACi,j(i≠j)可以評價兩模態(tài)向量之間的相關性，要保證傳感器布置的良好效果，則要求MAC矩陣的非對角元最小作為測點布置的目標函數(shù)，其表達式為：

minf(x)

(7)

3.2 WMA的傳感器優(yōu)化布置步驟

WMA的傳感器優(yōu)化布置步驟如下：

Step1根據(jù)式(7)計算猴群的目標函數(shù)值f(x)。

Step2參數(shù)初始化。包括猴群規(guī)模M，初始解正態(tài)分布控制的數(shù)學期望值μ和方差σ2；爬過程的爬行次數(shù)Nc和初始爬步長a；望過程的視野長度b和望次數(shù)Nw；跳過程的最大迭代次數(shù)Nmax；繁殖進化中的最小后代數(shù)Smin、最大后代數(shù)Smax、初始標準差σinitial、最終標準差σfinal和非線性調和指數(shù)h等。

Step3WMA算法編碼及種群初始化。由式(1)初始化猴群位置。

Step4爬過程搜索。由式(2)計算爬行的自適應變步長na，進行爬過程局部搜索。

Step5望過程搜索。確定望區(qū)間，產(chǎn)生新望到的位置，若猴子望到更優(yōu)的解，則更新猴子位置，返回爬過程繼續(xù)搜索；否則，保持解不變，進行下一步。

Step6跳過程搜索。在跳區(qū)間里若跳到更好的解，則更新解，返回爬過程繼續(xù)搜索；否則，保持解不變，進行下一步。

試驗時，光學測試與緊湊斷裂拉伸試驗同步進行，使用兩個1600萬像素的CCD相機采集圖像，圖像采集幀率為4fps。圖6(a)為上相機(圖3(b)所示的兩個相機，一上一下)拍攝的試樣4表面散斑圖像，在裂尖附近的局部放大散斑圖像見圖6(b)所示，圖像放大率為26pixel/mm。

Step7返回Step 4循環(huán)爬過程搜索，直到完成最大跳次數(shù)，則進行下一步。

Step8由式(3)計算出每只最優(yōu)猴子的適應度值φ，篩選出每次迭代中的最優(yōu)解。

Step9野草繁殖進化。由式(4)確定后代數(shù)目Ns，不超過最大后代數(shù)Smax。

Step10根據(jù)式(5)計算σiter，以正態(tài)分布方法初始化子代猴群。

Step11野草競爭排斥。讓子代與父代共同競爭，篩選出適應度高的個體保留到下一代中，生成規(guī)模為Smax的新猴群，超出最大規(guī)模數(shù)目且適應度低的猴子將被淘汰。

Step12對新猴群再次進行爬、望、跳三個基本過程搜索。首先進行自適應爬過程，然后進行望過程搜索。若猴子望到更好的解，則更新猴子位置，返回爬過程繼續(xù)搜索；否則保持解不變，進入下一步跳過程。

Step13在跳區(qū)間中，若猴子跳到更好的解，則更新這個解，返回Step 12；否則，保持解不變，進入下一步。

Step14判斷算法是否達到最大迭代次數(shù)Nmax，若未達到，返回Step 4進行下一輪迭代；否則進入下一步。

圖2為WMA的執(zhí)行步驟和具體流程。

4 測試結果對比分析

為了驗證算法的有效性，選用常用的8個測試函數(shù)對WMA進行測試[13,14]。測試函數(shù)如表1所示。

Figure 2 Flow chart of WMA圖2 WMA流程圖

測試函數(shù)可行域f1(x)=-20exp(-0.21n∑ni=1x2i)-exp(1n∑ni=1cos(2πxi))+20+exp(1)xi∈-32,32[]f2(x)=∑ni=1x2ixi∈-100,100[]f3(x)=∑ni=1x2i4000-∏ni=1cos(xii)+1xi∈-600,600[]f4(x)=∑ni=1(x2i-10cos(2πxi)+10)xi∈-5.12,5.12[]f5(x)=∑ni=1xi+0.5()2xi∈-100,100[]f6(x)=∑ni=1ix4i+random[0,1)()xi∈-1.28,1.28[]f7(x)=∑n-1i=1100(x2i-xi+1)2+(xi-1)2[]xi∈-5,10[]f8(x)=1200n∑ni=1x2i-∏ni=1cosxix+1()+1.0xi∈-25,25[]

其中，f1(x)、f2(x)是有全局唯一極小點的單模態(tài)函數(shù)，可用于測試算法的收斂精度和速度；f3(x)、f4(x)是有多個極值的非線性多模態(tài)函數(shù)，可用于測試算法的全局尋優(yōu)能力；f5(x)是不連續(xù)階梯函數(shù)，與連續(xù)函數(shù)相比較，用來檢驗算法的有效性；f6(x)是一個四次函數(shù)，用來進一步檢驗算法的有效性;f7(x)是用來測試算法性能的變態(tài)函數(shù)；f8(x)是一個多谷函數(shù)，搜索過程非常復雜，用來測試算法的全局尋優(yōu)能力。

由于參數(shù)設置的不同將直接影響到計算結果，因此，對WMA算法的猴群規(guī)模、最大后代數(shù)目、視野長度等重要參數(shù)進行分析。分別設置猴群規(guī)模為10、20、40，最大后代數(shù)為25、50、100，視野長度為0.25、0.5、1.0等三種水平情況，其他參數(shù)保持不變，其參數(shù)分析結果如表2所示。

Table 2 Analysis result of relevant parameters表2 相關參數(shù)分析結果

由表2可以看出：(1)猴群規(guī)模的增大會使目標函數(shù)值逐步減小。當猴群規(guī)模增大到40左右時，目標函數(shù)值的下降不明顯。同時種群規(guī)模的增大使收斂速度下降，計算量增大。(2)最大后代數(shù)的選擇要適宜，過小不能充分起到將優(yōu)秀猴子特征信息擴充的作用，過大會增加猴群規(guī)模，增大計算量。(3)視野長度的選擇要適宜，過大容易使猴子跳步長過沖，過小會降低搜索效率，同時使計算量增大。為此，綜合考慮以上因素，選擇猴群規(guī)模為20，視野長度為0.5，最大后代數(shù)為50。

為了驗證WMA算法的改進效果，將之與SMA進行對比。兩種算法的參數(shù)初始化設置如表3所示。

Table 3 Parameter settings表3 參數(shù)設置

所有上述算法均通過Matlab2009b進行編碼。測試過程中設置測試函數(shù)的迭代次數(shù)為100次，測試函數(shù)的求解結果取50次迭代的平均值，如表4所示。

由表4求解結果來看，改進后的WMA性能優(yōu)于SMA。由于WMA算法增加了野草繁殖等環(huán)節(jié)，與SMA算法相比耗時較多，但是差別并不明顯，時差保持在1.2 s之內，有些耗時甚至基本相同。因此，從耗時角度來看，改進后的算法并未耗費大量的運算時間。為了對比WMA和SMA收斂情況，對程序運行了100次，統(tǒng)計結果如圖3所示。統(tǒng)計結果表明，在100次實驗中，WMA收斂結果完全優(yōu)于SMA(為78%)，WMA完全劣于SMA的只有9%。智能優(yōu)化算法的運算結果存在隨機性，WMA的性能在統(tǒng)計意義上優(yōu)于SMA。在圖4進一步對比了迭代100次過程中WMA與SMA的收斂趨勢。

Figure 3 Statistical results of program run 100 times圖3 程序運行100次的統(tǒng)計結果

WMA在迭代8次左右之后搜索效率迅速提高，收斂精度明顯高于SMA。SMA在迭代43次后優(yōu)化值保持在0.115 6，而WMA在迭代40次后解就收斂到0.095 3，WMA較之SMA收斂精度提高了20.03%。

為了進一步驗證WMA的性能，實驗中將其與IWO、粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)和差分進化算法DE(Differential Evolution)

Table 4 Test function results表4 測試函數(shù)求解結果

Figure 4 Curve of convergence comparison between WMA and SMA圖4 WMA與SMA收斂曲線對比圖

進行比較[15,16]。設置WMA、PSO、DE、IWO算法的迭代次數(shù)均為100次，PSO算法粒子數(shù)p=20，粒子最大速度vmax=0.5，學習因子c1=c2=1.45，DE算法種群規(guī)模q=20，縮放因子f=0.5，交叉概率cr=0.8，IWO算法種群規(guī)模r=20，最小后代數(shù)、最大后代數(shù)、后代初始標準差、后代最終標準差和非線性調和指數(shù)等參數(shù)取值同表3。圖5給出了4種算法的收斂對比曲線。

Figure 5 Curve of convergence comparison among WMA,PSO,DE, and IWO圖5 WMA與PSO、 DE、IWO算法收斂曲線對比圖

從圖5可以看出，在其他條件相同的情況下，WMA與PSO、DE、IWO進行對比，WMA算法在收斂速度和收斂精度上都明顯優(yōu)于其他算法。

結合表4、圖3～圖5可知，WMA的搜索能力明顯增強，收斂精度大幅提升，該算法在傳感器的優(yōu)化布置中具有一定的實用價值。

5 WMA的傳感器優(yōu)化布置應用實例

紙紗復合袋糊底機主要由涂膠機構、壓痕機構、定型機構等組成，工藝流程多、結構復雜，其功能是實現(xiàn)紙紗復合袋的糊底工作[17]。涂膠機構實現(xiàn)紙紗袋袋底的均勻涂膠和粘合，直接決定著產(chǎn)品質量是否合格，在整個工藝流程中起到關鍵作用。因此，對其進行傳感器的優(yōu)化布置，獲取其運行振動參數(shù)，為相關人員及時反饋相關信息，可確保機器穩(wěn)定、高效和安全運行[18 - 20]。

為了檢驗本文所提算法的有效性，以糊底機涂膠機構為例，采用WMA進行傳感器的優(yōu)化布置。

5.1 涂膠機構算例模型

涂膠機構是紙紗復合袋糊底過程中傳遞、涂膠的機構，由印膠輥、粘膠輥、勻膠輥、轉動齒輪和膠槽等組成。機構尺寸為860×500×580(長×寬×高)mm。輥子材料選用灰鑄鐵，彈性模量1.2×105Mpa，泊松比0.25。支撐板材料為45鋼，彈性模量2.0×105Mpa，泊松比0.3。涂膠機構總質量為167.25 kg。

用SolidWorks對涂膠機構進行三維實體建模，并用ANSYS軟件進行模態(tài)分析。在圖6的有限元模型中，輥子采用管單元(PIPE16)，支撐板及其它組件采用單軸受力單元(BEAM4)。涂膠機構共劃分為42 041個節(jié)點，14 469個單元[10]。

Figure 6 Finite element order model of gelatinize agency圖6 涂膠機構有限元模型

在紙紗復合袋糊底機的工藝要求中，印膠輥的轉速為21.8 r/min、勻膠輥和粘膠輥的轉速均為32.2 r/min，三個輥的傳輸功率均為0.67 kW。扭矩公式為：

(8)

其中，P(kW)為功率，T(N·m)為扭矩，n(r/min)為轉速。

與印膠輥和粘膠輥相較，勻膠輥反向轉動。由式(8)算得各輥子的扭矩分別為T印=198.72N·m，T勻=-293.51N·m，T粘=293.51N·m。確定底板安裝部位為邊界條件，施加扭矩和重力加速度載荷，測出涂膠機構前10階模態(tài)固有頻率，詳見表5[10]。

Table 5 The first 10 orders modalfrequency of gelatinize agency表5 涂膠機構前10階模態(tài)頻率

5.2 算例結果分析

由上述計算的42 041個節(jié)點在模態(tài)分析中自由度數(shù)目計算量過大。在考慮保留主要結構形態(tài)的情況下對模型進行必要的簡化，如圖7所示[10]。

Figure 7 Simplified model of gelatinize agency圖7 涂膠機構簡化模型

Figure 8 Curve of MAC variation圖8 MAC值變化曲線

Table 6 Scheme of sensor placement表6 傳感器布設方案

表6所示傳感器布置方案可有效獲取涂膠機構的運行參數(shù)，達到了預期目的，進一步證明了WMA的有效性。

6 結束語

本文在SMA的基礎上引入IWO的繁殖進化和競爭生存過程，提出了WMA優(yōu)化算法并將其應用于傳感器優(yōu)化布置中。以典型的測試函數(shù)驗證其有效性，通過與其他算法的比較驗證其性能的改進，最后以糊底機涂膠機構為對象進行傳感器優(yōu)化布置，得出如下結論：

(1)該算法在SMA的基礎上，通過正態(tài)分布方式初始化猴群，使得猴群的多樣性得到了提高；采用自適應步長的爬過程，使得算法的搜索精度和收斂速度進一步提高；引入野草繁殖進化因子，在后代種群繁殖中擴大優(yōu)秀猴子的影響范圍；引入競爭排斥機制，將子代與父代混合后共同競爭形成新的猴群再進行猴群搜索，進一步提高了算法的求解精度。

(2)以8個典型的測試函數(shù)驗證了WMA的有效性。通過與PSO、DE及IWO等算法的比較驗證了WMA收斂性的改善。

(3)將WMA應用于傳感器優(yōu)化布置中，以糊底機涂膠機構為對象進行方案的實施，根據(jù)涂膠機構的應用實際和優(yōu)化結果表明，WMA求解精度較SMA有大幅提高。

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