危險化學品倉庫堆垛安全布局建模及優(yōu)化研究*

戴 波，李雁飛，陳增強，安海洋,2，任海勝,2

(1.北京石油化工學院 信息工程學院，北京 102617；2.北京化工大學 信息科學與技術學院，北京 100029)

0 引言

危險化學品作為化工生產(chǎn)的重要物資，在整個工業(yè)體系發(fā)揮著重要作用，因其有毒性、腐蝕性以及易燃易爆等特性[1]，在對其進行倉儲過程中對倉庫選址、堆垛方式、五距(墻距、垛距、燈距、通道距和柱距)等方面有明確要求[2-3]。據(jù)有關分析，我國發(fā)生的?；肥鹿蚀鎯Νh(huán)節(jié)事故量位居全球第二，造成了重大的生命財產(chǎn)損失和廣泛的社會影響，在?；饭I(yè)進園區(qū)的大趨勢下，加強對?；沸袠I(yè)監(jiān)管，將安全管理放在首位，做好?；穫}庫的安全布局優(yōu)化工作對減少危化品事故隱患有重要作用[4-5]。

為了在滿足要求的基礎上提高倉庫利用率，可通過優(yōu)化布局算法對危險化學品倉庫進行布局設計。現(xiàn)有的布局優(yōu)化方案大多適用于集裝箱或板材切割等密集布局，關于危化品倉庫的布局研究多數(shù)是關于選址和宏觀規(guī)劃，Song等[6]通過引入潛在生命損失的評價指標，提出了危險化學品的倉儲選擇和安全布局優(yōu)化方法，但是其布局優(yōu)化更多的是停留在倉庫選址和分布的意義上，并沒有具體到危險化學品的擺放準則；Xu等[7]通過使用混合整數(shù)優(yōu)化的方法基于構建方案來確定最優(yōu)布局(即坐標和尺寸)，解決危化品工程工廠的布局問題，對于倉庫堆垛具有借鑒意義，不同的是堆垛的布局優(yōu)化擁有更為嚴格和細碎的準則。危險化學品倉儲的布局優(yōu)化需要考慮多種復雜約束的多目標組合優(yōu)化問題，屬于NP難問題，是一個具有綜合性、跨學科的研究課題，是當前需要被研究的重點，對于理論研究和現(xiàn)實需求而言，其意義十分重要。

對于矩形布局問題的求解主要有3大類方法：一是應用分塊模式對大矩形空間進行模塊劃分，利用動態(tài)規(guī)劃算法對待布小矩形進行排樣，應用隱式枚舉法試算所有可能的分塊組合，最終找到利用率最高的布局方案[8-10]，此類算法主要用于解決同尺寸布局問題；二是應用啟發(fā)式算：蟻群算法[11]、遺傳算法[12-13]、粒子群算法[14]等首先得到待布物體排放順序，進一步采用下臺階算法、剩余矩形法和最低水平線等規(guī)則將待布物體布入，將算法改進后綜合應用可以得到更高的利用率[15]，此類算法可以有效解決不規(guī)則布局問題；三是采用整數(shù)線性規(guī)劃方法將布局問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，提出1種數(shù)學模型，通過線性化處理對其進行求解，模型中約束條件和目標函數(shù)在問題類型不同時有差別[16]。

現(xiàn)有的優(yōu)化方案可以解決集裝箱堆垛或者矩形板材切割等密集布局問題。對于危險化學品倉庫，其主要特點是倉庫內(nèi)危險化學品的擺放要在滿足五距，物流效率的基礎上提高倉庫利用率，現(xiàn)有的布局方案無法滿足五距和通道的要求。因此，針對危化品倉庫的特點，建立1種?；范讯獍踩季值哪Ｐ停瑢で?種安全高效的布局優(yōu)化方案很有必要。?；返馁A存類別有露天、隔離、隔開和分離等。在工業(yè)安全中，不同類型的危險化學品具有嚴格的混存規(guī)則，現(xiàn)實應用中應當盡可能避免混存現(xiàn)象的發(fā)生。本文主要研究存放同種類型的危化品倉庫的布局，在此基礎上可進一步開展其他貯存方式的優(yōu)化研究。

1 危化品堆垛安全布局優(yōu)化數(shù)學模型

對?；穫}庫堆垛安全布局問題進行建模，首先應對該問題有準確的數(shù)學描述。對于集裝箱優(yōu)化裝載問題的描述，主要分一維、二維和三維3類，一維裝箱算法直接用線段的長度進行描述；二維裝箱算法比較靈活，根據(jù)布局方法和策略采用不同描述方法，分為采用物品左下頂點的Y值坐標、不同長度線段和層編號表示的分層描述及用矩形的二維坐標及長度寬度信息描述的非分層描述；三維裝箱算法[17-18]大多利用待裝箱體的頂點坐標進行表示。

一般的危化品倉庫為保證安全，避免危險化學品和地面直接接觸，將其存放于苫墊上。對此，應用分層的思想，首先，對苫墊在倉庫內(nèi)的排放進行布局優(yōu)化；其次，對其上危險化學品的堆垛擺放進行布局優(yōu)化；最終，完成倉庫整體布局。

1.1 問題描述

對于危險化學品的貯存，一般采用矩形箱體或者圓柱形容器，堆垛在苫墊上，苫墊下墊高150～300 mm，宜堆小垛，保證安全的墻距、柱距、垛距、頂距、燈距等五距。具體描述如下：

現(xiàn)有一長度為L0，寬度為W0，高為H0的危化品倉庫，擬存放貯存方式為矩形箱體的某危險化學品A，包裝尺寸為l1×w1×h1，矩形箱體的某危險化學品B，包裝尺寸為l2×w2×h2，…，數(shù)量待定?，F(xiàn)將危險化學品放入倉庫，在保證安全的情況下，提高倉庫利用率。排放方式要滿足以下幾點：

1)每個堆垛單元不得重疊覆蓋；

2)所有堆垛單元必須在倉庫之內(nèi)；

3)考慮到搬運的便利性，所有堆垛單元正交排放在倉庫內(nèi)；

4)根據(jù)倉庫實際情況確定主通道和輔通道。

1.2 數(shù)學模型

危險化學品倉庫不同于普通倉庫，需要從倉庫利用率、安全距離、通道設置和周轉(zhuǎn)效率等方面考慮，基于此建立一種?；穫}庫堆垛安全布局模型，描述如下：

(1)

式中：Xi?Pi表示第i種?；凡季址绞?；t表示?；房偡N類；S為布局結果評價函數(shù)；M為主通道占地面積，m2；M0為其他占地，m2，如柱子等；w，s，c，t，l，d分別為墻距、垛距、柱距、頂距、燈距、輔通道寬度，m。

布局結果的優(yōu)劣通過評價函數(shù)來衡量，在此基礎上，本文針對小型危險化學品倉庫采用分層的思想將倉庫布局問題轉(zhuǎn)化為二維布局。倉庫內(nèi)柱子的主要設計依據(jù)包括建筑物的樓層數(shù)、樓層高度、地盤載重、抗震能力等，另外還需考慮倉庫保管效率及作業(yè)效率，倉庫內(nèi)柱子暫時不做考慮,即M0為0，柱距為0；二維布局不涉及垂直方向的燈距和頂距，所以本文中主要考慮的安全距離是墻距、垛距和通道距。針對存放單一種類的?；穫}庫建立數(shù)學模型：

以倉庫面積利用率f作為目標(評價)函數(shù)S：

(2)

約束條件為：

(3)

式中：L0，W0分別表示矩形倉庫的長和寬，m；L1，W1分別表示每個堆垛單元的長和寬，m；D，d分別表示倉庫內(nèi)主通道和內(nèi)輔通道寬度，m；w，s，c，t，l分別表示墻距、垛距、柱距、頂距和燈距，m；m為W0方向長度為L1的堆垛單元數(shù)量，個；n為W0方向長度為W1的堆垛單元數(shù)量，個；p為L0方向長度為L1的堆垛單元數(shù)量，個；q為L0方向長度為W1的堆垛單元數(shù)量，個；r為輔通道數(shù)量，個。

2 倉庫堆垛通道及矩形區(qū)域布局分層優(yōu)化算法

倉庫內(nèi)的堆垛單元、通道排布問題可看作矩形排樣問題，矩形排樣問題是典型的組合優(yōu)化問題，已被認定為NP完全問題，該類問題的特征是無法在有限合理的時間內(nèi)求得其精確解，只能依賴近似算法。加之布局問題種類繁多，求解復雜，所以目前國內(nèi)外研究方法主要分2類，一種是將布局問題轉(zhuǎn)化成某種數(shù)學模型，對該模型進行精確求解；另一種是應用啟發(fā)式算法得到近似最優(yōu)解[19-20]。

危險化學品倉庫的布局問題與矩形布局問題有以下明顯差異：

1)待布局危險化學品數(shù)量無限多；

2)待布局危險化學品堆垛大小不確定；

3)危險化學品的布局要滿足五距要求；

4)倉庫中必須有便于危險化學品運輸?shù)闹魍ǖ篮凸┕ぷ魅藛T通過進行日常檢查的輔通道。

為實現(xiàn)對危險化學品倉庫的布局問題求解首先要對其中的安全距離、通道和堆垛單元進行設計，進而應用矩形區(qū)域布局分層優(yōu)化算法進行布局計算。

2.1 安全距離設計

為滿足?；穫}儲的五距要求，需要對布局過程中涉及的倉庫矩形空間、堆垛單元和通道作出改進，以保證在滿足安全距離的要求上提高計算效率。

1)垛距

圖1 垛距示意Fig.1 The distance of the stamping

對于存在空間柱體的情況，柱距根據(jù)實際尺寸做相似改進。

2)墻距

圖2 墻距示意Fig.2 Wall distance diagram

3)頂距和燈距

頂距是堆垛單元頂面與倉庫房頂之間的距離，燈距是倉庫內(nèi)照明燈與堆垛單元垂直方向要滿足的距離，本文對二維布局進行設計優(yōu)化，暫不涉及。

通過這種改進，可以滿足五距安全要求的基礎上簡化布局設計，提高布局效率。

2.2 堆垛單元設計

實際倉庫內(nèi)?；范际嵌逊旁谏粔|上，將苫墊上的所有?；坟浳镆暈橐粋€堆垛單元。為實現(xiàn)倉庫布局設計，首先，確定堆垛單元即苫墊的布局；其次，確定苫墊上?；返牟季址欧绞剑蛔罱K，使倉庫利用率最大。?；穫}庫分為苫墊尺寸未知和已知2種情況。

1)苫墊尺寸未知

對于苫墊尺寸未知的危險化學品倉庫，根據(jù)待存貨物和搬運方式確定堆垛單元，進而確定苫墊尺寸。常見幾種垛型如圖3所示：

圖3 垛型Fig.3 Stamp type drawing

堆垛單元的尺寸由垛型決定。

2)苫墊尺寸已知

對于確定尺寸的苫墊，堆垛單元大小已定，先對苫墊進行布局，然后根據(jù)苫墊尺寸對其上待放矩形貨物進行優(yōu)化布局，提高擺放貨物的數(shù)量。

2.3 倉庫堆垛通道設計

1)主通道

主通道的寬度設計主要考慮雙向運輸?shù)脑瓌t，所以主通道D寬度要滿足公式：

D=2B+C

(4)

M=D×L

(5)

式中：C是安全間隙，一般認為C=0.9 m；B為運輸設備寬度，m，本文中B=max(l,w)；M為主通道面積，m2；L為倉庫橫向長度，m。

倉庫在使用過程中，運輸便利性占很大比重，所以倉庫內(nèi)主通道的設計尤為重要。考慮到倉庫的具體設計中，主通道必須是與門在同一水平線上，這樣可以保證運輸便捷的情況下減少不必要通道位置的浪費，增加可堆垛倉庫面積。倉庫門的位置沒有確定，主通道在倉庫中的位置處于可調(diào)狀態(tài)，其位置的確定主要由通道兩邊可堆垛面積和倉庫利用率決定。

2)輔通道

輔通道主要用來人工查看倉庫內(nèi)貨物狀況，一般設定寬度r=1.0 m。在實際倉庫設計中，當每排堆垛單元數(shù)量只有一個的情況下，不設置輔通道，當數(shù)量大于1的時候設置輔通道，如圖4所示。

圖4 通道示意Fig. 4 Schematic diagram of channel

圖4中主通道上方區(qū)域中，每排堆垛單元數(shù)量大于1，設置輔通道；下方區(qū)域中，每排只有1個堆垛單元，不設置輔通道。

2.4 矩形區(qū)域布局分層優(yōu)化算法

采用分塊模式對布局問題進行研究取得較好成果，其中最常用的是采用G4算法實現(xiàn)布局問題求解。該算法的理論基礎是動態(tài)規(guī)劃算法，采用G4結構對待布區(qū)域進行劃分，在每次劃分出的小區(qū)域調(diào)用子算法進行布局設計，利用最大邊界、無重復枚舉等定界策略來減少計算量，該種方法在同類矩形或集裝箱布局問題上應用較多[21-23]。

如果矩形存在I={1，2，…，n}的一種劃分，使得A(I1)與A(I2)形成一種G-結構塊模式，稱矩形的布局模型為G-結構；如果存在I={1，2，…，n}的一種劃分將其分成q(q≥1)個分離的子集Ij，同時每一A(Ij)形成一個pj塊結構，則稱布局模式A為k-塊結構。如果矩形P(L,W)的一種布局模式A具有k-塊結構(k≤4)，則稱該布局模式為G4結構。

應用G4算法思想，對于矩形倉庫采用G4結構劃分，如圖5所示：

圖5 G4結構劃分Fig.5 G4 structure division

主通道貫穿整個倉庫空間，將矩形倉庫分為2個矩形部分，對這2個矩形部分進行劃分得到類G4劃分，分別4個堆垛區(qū)域進行堆垛單元的布局，可以得到此種劃分情況下最優(yōu)布局方案，通過調(diào)整堆垛區(qū)域大小，得到不同的布局結果。

倉庫內(nèi)主通道位置沒有明確規(guī)定，考慮到運輸裝卸便利性，其位置需在靠近矩形倉庫中間的位置。采用動態(tài)規(guī)劃思想，以其中一塊區(qū)域為基準，確定面積及其中苫墊布局方式，則其相鄰區(qū)域可以確定進而確定通道位置，之后計算通道另一側區(qū)域中苫墊的布局方式；循環(huán)改變基準區(qū)域面積，得到不同的布局結果。對于苫墊的布局方式，首先，相鄰區(qū)域采取同樣布局方式，全部橫放或者全部豎放，計算此時倉庫利用率；其次，相鄰矩形區(qū)域內(nèi)的苫墊采用橫豎交叉的擺放方式；最后，再計算此時倉庫的利用率，根據(jù)約束條件篩選符合條件的倉庫利用率最大的排放方式。

算法流程如圖6所示。

圖6 算法流程Fig. 6 Flow chart of algorithm

算法使用的篩選條件是主通道將倉庫分成的上下2部分，面積比在0.5～2.0之間，以此尋找符合要求的倉庫最大利用率擺放方式。可以防止通道位置太偏導致貨物存放過于密集通風不良導致危險事故的發(fā)生，同時也可以提高貨物的搬運效率。

3 ?；穫}庫堆垛安全布局方案計算

3.1 苫墊布局方案計算

假設存在面積為50 m×40 m的危險化學品倉庫，用于存放的危險化學品包裝尺寸為1.5 m×2.0 m×2.5 m，需要滿足墻距0.3 m，垛距0.8 m，通道距0.3 m的要求。此類問題屬于堆垛單元尺寸未知問題，因此，要根據(jù)貨物尺寸，針對不同的垛型分別進行布局實驗，最終選定利用率最高的方案。結果如圖7所示。

圖7 布局結果Fig. 7 Layout result chart

布局結果圖中，空白區(qū)域表示未利用的空間。

基于7種垛型分別進行布局，?；钒b尺寸不變，繼續(xù)對面積分別為70 m×70 m和130 m×100 m的倉庫進行布局實驗，得到倉庫利用率結果如表1所示。

根據(jù)結果可以看出，在倉庫面積為50 m×40 m時，倉庫利用率最高的是第6種排布情況，70 m×70 m時，倉庫利用率最高的是第6種排布情況，130 m×100 m時，倉庫利用率最高的是第6種排布情況。倉庫門的位置根據(jù)主通道位置確定，倉庫內(nèi)苫墊的布局根據(jù)給出結果確定，其上危險化學品的布局根據(jù)對應垛型確定。

表1 倉庫利用率

3.2 堆垛布局方案計算

假設有一苫墊尺寸為11 m×9 m的危險化學品倉庫，存放的危險化學品包裝尺寸為2.5 m×1.5 m，屬于堆垛單元尺寸已知的倉庫布局問題，在使用布局算法時直接輸入堆垛單元的尺寸即可完成對苫墊的布局，此時需要優(yōu)化苫墊上危化品貨物的布局，進而提高倉庫利用率，應用前文算法，此時苫墊上貨物的擺放可以有以下幾種情況，如圖8所示。

圖8 堆垛布局結果Fig. 8 Results of stacking and stacking

圖8中的圖塊表示?；钒b箱在苫墊上的布局位置。由圖8上布局結果可以看出，在長11 m、寬9 m的苫墊里排放包裝尺寸為長2.5 m、寬1.5 m的?；?，理論上可排放的?；穫€數(shù)不超過26。采用一般排放方式全部橫放如圖8(a)所示，每層可以擺放24個矩形；全部豎放如圖8(b)所示，每層可以擺放21個矩形；應用本文提出的算法，每個苫墊每層最多可以擺放26個矩形，有2種擺放方式，如圖8中的(c)，(d)所示。結果表明，本文提出的算法可以提高苫墊利用率進而提高倉庫利用率。

4 結論

1)建立了?；穫}儲堆垛安全布局優(yōu)化數(shù)學模型，將布局問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，方便優(yōu)化研究。

2)結合分層優(yōu)化的思想將倉庫布局問題分成苫墊布局優(yōu)化及其上?；返牟季謨?yōu)化，在已知倉庫及其中存放的?；返幕境叽绲那闆r下可以進行計算。

3)提出了1種采用G4結構劃分，結合動態(tài)規(guī)劃方法對倉庫及苫墊進行布局的優(yōu)化算法，通過調(diào)整通道位置可以得到較高利用率的倉庫布局方案。

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