大氣土壤耦合的埋地燃氣管道泄漏擴散數(shù)值分析*

葉 巖，王 岳

(遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

0 引言

當(dāng)前，我國城市燃氣泄漏爆炸事故數(shù)量仍然偏多，為有效防控燃氣泄漏事故風(fēng)險，需準(zhǔn)確評估燃氣泄漏事故的擴散范圍。國內(nèi)外學(xué)者對燃氣管道泄漏致使燃氣在大氣中的擴散行為進行了較多研究，在氣體泄漏模型方面，Holmes等[1]、王大慶等[2]、崔斌等[3]主要通過對氣體穩(wěn)態(tài)泄漏模型的研究推導(dǎo)出非穩(wěn)態(tài)泄漏模型的計算方法；在燃氣泄漏的實驗研究方面，孫立國等[4]、謝昱姝等[5]、Okamoto等[6]主要通過全尺寸實驗對燃氣泄漏擴散進行了研究，分析燃氣在土壤中的對流擴散規(guī)律，并驗證了Darcy定律在全尺寸地下管道泄漏擴散問題中的適用性；在燃氣泄漏的數(shù)值模擬方面，李朝陽等[7]、黃雪馳等[8]、張甫仁等[9]主要借助CFD軟件對燃氣泄漏進行了數(shù)值模擬，分析了不同條件對架空管道燃氣泄漏擴散的影響。

盡管國內(nèi)外學(xué)者針對氣體非穩(wěn)態(tài)泄漏以及擴散行為進行了很多數(shù)值分析和模擬研究，但較少考慮到埋地敷設(shè)是管道敷設(shè)的主要方式[10]，且沒有考慮到土壤和大氣環(huán)境的耦合情況，使得研究缺少實際意義。在土壤和大氣環(huán)境的耦合方面，Botros等[11]分別為燃氣在土壤和大氣環(huán)境的擴散構(gòu)建了解析解，并將燃氣在地面的擴散通量作為媒介耦合了土壤和大氣環(huán)境；王巖等[12]基于計算流體力學(xué)工具OpenFOAM分別求解甲烷在土壤和大氣中的擴散方程，并以地面甲烷通量為媒介進行大氣和土壤耦合的數(shù)值模擬，分析了地面對流傳質(zhì)系數(shù)對地面甲烷通量和街道甲烷濃度測量值的影響；文獻[11]和[12]均以地面擴散通量作為媒介耦合土壤大氣環(huán)境，解決了擴散方程耦合媒介的問題，使得對于以后氣體泄漏擴散的研究結(jié)果更為貼近實際和準(zhǔn)確，但是其僅在理論上進行論證和模擬，沒有對忽略耦合時的誤差進行研究分析。本文以此為切入點，利用CFD軟件針對土壤和大氣中燃氣擴散的物理規(guī)律分別構(gòu)建控制方程，以LPG主要成分丙烷的地面擴散通量為媒介對土壤和大氣環(huán)境進行耦合模擬LPG在非穩(wěn)態(tài)泄漏的情況下擴散行為，并針對耦合的埋地泄漏和忽略耦合的地上泄漏兩種情況，分析了不同因素對泄漏擴散距離和高度峰值的相對誤差的影響。

1 模型建立

已有的研究較少考慮燃氣管道埋地敷設(shè)的實際情況，而考慮埋地層情況的研究中，很少采用不同物理模型進行大氣和土壤環(huán)境耦合。本文以此為切入點，采用不同控制方程分別構(gòu)建大氣和土壤的物理擴散模型，進行大氣和土壤環(huán)境耦合的燃氣管道泄漏模擬分析。

1.1 物理模型

1.1.1 物理模型模擬區(qū)域

如圖1所示，在X，Y，Z方向建立的范圍分別是-25～55 m，0～20 m，-40～40 m的模擬區(qū)域；建筑物簡化為長×寬×高為10 m×10 m×6 m的立方體，底面中心點坐標(biāo)是(15，1.3，0)；管道埋深1.3 m，泄漏孔位于管道頂部且泄漏孔中心為坐標(biāo)原點；不考慮土壤環(huán)境時，泄漏的物理模型中無埋地層，且其余條件與考慮土壤環(huán)境時的泄漏物理模型完全相同。

圖1 物理模型模擬區(qū)域Fig.1 Physical model simulation region

1.1.2 土壤擴散物理模型

根據(jù)文獻[6]中Darcy定律的土壤滲流，用組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)Ci作為變量的組分輸運方程：

(1)

連續(xù)性方程如下：

(2)

理想氣體狀態(tài)方程如下：

(3)

式中：vg是氣體滲流速度，m/s；ε為土壤的孔隙度；D是氣體在土壤中的有效擴散系數(shù)；Si是第i個氣體組分的質(zhì)量源項；ρi是第i個氣體組分的密度，kg/m3；R是氣體常數(shù)，取值為8.314；T是溫度，K。

1.1.3 大氣擴散物理模型

采用可實現(xiàn)k-ε模型求解大氣中的氣體擴散過程，根據(jù)文獻[6]的控制方程為：

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 計算模型

1.2.1 管道大孔泄漏計算模型

燃氣管道泄漏時，由于燃氣管道不斷供氣，可認為切斷氣源之前為穩(wěn)態(tài)泄漏過程，切斷氣源后為非穩(wěn)態(tài)泄漏過程。泄漏過程中管道內(nèi)的壓力迅速下降，泄漏氣體的速度會由音速下降到亞音速，非穩(wěn)態(tài)泄漏階段由臨界流階段轉(zhuǎn)換到亞臨界流階段，根據(jù)文獻[2]得到以下非穩(wěn)態(tài)泄漏計算模型。

1)臨界流泄漏階段

(8)

(9)

式中:m0是臨界流泄漏階段初始時刻的管道內(nèi)的剩余氣體的質(zhì)量，kg；Pa為大氣壓力，Pa，Pb為臨界壓力，κ為絕熱系數(shù)。

2)亞臨界流泄漏階段

(10)

(11)

式中:P為泄漏孔中心壓力，Pa；Q為泄漏孔氣體質(zhì)量流量，kg/s；T為泄漏孔處的氣體溫度，K；下標(biāo)v2代表亞臨界泄漏階段任意時刻t的物理量；下標(biāo)v2,0代表亞臨界流泄漏初始時刻或者臨界流泄漏末時刻的物理量；Ta為初始環(huán)境溫度，K。

1.2.2 計算模型驗證

在趙金輝等[13]以空氣為泄漏介質(zhì)的實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，計算相同實驗條件下空氣的泄漏速率之后得到表1對比數(shù)據(jù)：

表1 實驗值與理論值對比Table 1 Comparison between experimental andtheoretical values

由表1可知，I/D為0.12～0.15時，誤差較??；I/D為0.15～0.3時，誤差相對較大，但整體處于10%～20%之間，從而驗證了計算模型較高的準(zhǔn)確性。本文以誤差為1.33%的I/D確定泄漏孔徑，以提高模擬準(zhǔn)確性。

2 計算實例

2.1 實例參數(shù)設(shè)定

管道內(nèi)徑400 mm，泄漏孔兩端閥門相距2 km，泄漏孔徑60 mm，管道運行0.7 MPa。LPG組分簡化為丙烷85%、正丁烷15%，以丙烷代表LPG進行分析。前30 s為穩(wěn)態(tài)泄漏，30 s關(guān)閉閥門后經(jīng)過57 s進入亞音速泄漏階段，泄漏過程持續(xù)390 s。丙烷的爆炸極限為2.1%～9.50%，取質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2.47%和11.1%為模擬區(qū)域的可爆炸范圍的分界濃度。

2.2 初始條件和邊界條件設(shè)置

泄漏孔為質(zhì)量流量入口；x軸負方向為風(fēng)速入口；x軸正向、頂面和側(cè)面為壓力出口；土壤設(shè)為多孔介質(zhì)并添加阻力源項；土壤和大氣交界面添加多孔介質(zhì)躍遷層來耦合由土壤進入大氣的丙烷通量，以完成丙烷由土壤擴散轉(zhuǎn)向大氣擴散的耦合過程，即以丙烷從土壤擴散到大氣與土壤交界面的通量為源項繼續(xù)丙烷在大氣擴散的模擬；底面為不透氣邊界。

2.3 模擬結(jié)果分析及討論

2.3.1 實際條件下的模擬結(jié)果

圖2-5所示為實際條件(風(fēng)速1 m/s，溫度300 K，相對濕度20%)的模擬結(jié)果。埋地泄漏時由于土壤的慣性阻力和粘性阻力，丙烷通過埋地層時損失大量能量，以致其豎直擴散范圍明顯降低，水平擴散范圍明顯增大。圖2-5的(a)，(b)和(c)依次為t=30 s,t=87 s和t=150 s時各切面的丙烷濃度云圖，依次表示穩(wěn)態(tài)泄漏階段末、臨界流泄漏階段末和亞臨界流泄漏階段；穩(wěn)態(tài)泄漏階段(0～30 s)，埋地泄漏時丙烷主要在埋地層中擴散且由于壁面摩擦等因素使得建筑物底部有較高濃度的丙烷，一部分丙烷通過地面后在大氣中擴散，由于燃氣中不同分子質(zhì)量氣體分子的相互作用而發(fā)生偏移[14]；地上泄漏時，丙烷所受空氣阻力較小，向上噴射后形成超過模型高度(20 m)的典型噴射流。臨界流階段(30～87 s)，埋地泄漏的泄漏量較大，丙烷在重力作用下聚集在地面，擴散范圍接近圓形；而地上泄漏時，其擴散高度依然超過模型高度。亞臨界流階段(87～390 s)，埋地泄漏的泄漏速度較低，泄漏量與臨界流階段相比下降，150 s之后擴散范圍基本穩(wěn)定；地上泄漏擴散高度隨泄漏過程進行而下降，150 s之前地面丙烷濃度基本均低于2.47%。本文之后的模擬主要分析2種模型丙烷擴散范圍的變化趨勢，丙烷的濃度云圖便不再累述。

2.3.2 風(fēng)速對丙烷擴散的影響

如圖6所示：埋地泄漏時，低風(fēng)速促進丙烷的水平擴散，而高風(fēng)速則在較短的時間內(nèi)使丙烷的危險范圍達到峰值后降低其危險范圍，且危險范圍到達峰值的時間、泄漏過程結(jié)束時的擴散范圍與風(fēng)速成反比。地上泄漏時，丙烷水平擴散距離在穩(wěn)態(tài)泄漏階段迅速降低、臨界階段基本穩(wěn)定，經(jīng)過一段時間的穩(wěn)定之后，其緩慢增大直至相對穩(wěn)定，且過程中穩(wěn)定時間、擴散范圍與風(fēng)速成反比；埋地泄漏丙烷的擴散高度在短時間內(nèi)達到峰值之后緩慢降低且泄漏過程中的最大高度隨風(fēng)速的增加先增后減。地上泄漏丙烷的擴散高度在極短時間內(nèi)超過模型最大高度，經(jīng)過一段時間擴散高度降低到20 m以下且超過20 m的時間與風(fēng)速成反比。兩種模型的泄漏在高度方向均在過程結(jié)束時達到穩(wěn)態(tài)且高度相差不大。

圖2 埋地泄漏的Z=0 m平面Fig.2 The Z=0 m plane of the buried leaking

圖3 地上泄漏的Z=0 m平面Fig.3 The Z=0 m plane leaking on the ground

圖4 埋地泄漏的Y=1.3 m平面Fig.4 The Y=1.3 m plane of the buried leaking

圖5 地上泄漏的Y=1.3 m平面Fig.5 The Y=1.3 m plane leaking on the ground

以埋地泄漏擴散距離為基準(zhǔn)，對比地上泄漏與埋地泄漏的相對誤差。由表2可知，泄漏過程中，水平擴散距離的相對誤差在風(fēng)速為1 m/s時最小，值為7.04%，其余風(fēng)速條件下，相對誤差均較高，且在風(fēng)速為5 m/s時達到41.4%；豎直擴散高度的相對誤差在風(fēng)速為3 m/s時最小，但同樣超過66.7%，其余風(fēng)速條件下，其值均在100%以上。因此，在風(fēng)速的影響下，地上泄漏相對于埋地泄漏，水平擴散范圍有相當(dāng)大的誤差，對事故的預(yù)測和評估準(zhǔn)確性會產(chǎn)生顯著影響。

圖6 風(fēng)速對丙烷擴散的影響Fig.6 Effect of wind speed on propane diffusion

泄漏類型及相對誤差風(fēng)速0m/s風(fēng)速1m/s風(fēng)速3m/s風(fēng)速5m/s擴散距離/m擴散高度/m擴散距離/m擴散高度/m擴散距離/m擴散高度/m擴散距離/m擴散高度/m埋地泄漏36．09．549．210．064．012．063．010．0地上泄漏46．5≥2039．6≥2042．6≥2036．9≥20相對誤差/%29．2≥1117．04≥10033．4≥66．741．4≥100

2.3.3 溫度對丙烷擴散的影響

以253K，283K和300K分別代表冬季、春秋和夏季的環(huán)境溫度，結(jié)果如圖7所示：埋地泄漏時，水平擴散范圍在較短時間內(nèi)迅速增加之后基本穩(wěn)定，穩(wěn)定高度隨溫度的升高而降低；豎直方向上，溫度只對全過程中最大高度的峰值有較為明顯的影響——隨溫度的增高先增后減。地上泄漏時，水平方向上不同溫度的擴散變化趨勢基本相同，夏季的擴散范圍在泄漏過程中后期較春秋和冬季有較大的增加；豎直方向上，不同溫度的擴散超過20 m高度的時間基本相同，之后緩慢下降且泄漏過程結(jié)束時擴散高度隨溫度的增加降低。

圖7 溫度對丙烷擴散的影響Fig.7 Effect of temperature on diffusion of propane

由表3可知：整個泄漏過程中，水平方向擴散距離相對誤差在溫度為300 K時最大，值為29.2%，其余條件下值較低且在5%以下；豎直方向的相對誤差在溫度為300 K時最小，但同樣超過111%。因此，在不同溫度(或季節(jié))的影響下，地上泄漏距離相對于埋地泄漏在300 K(或夏季)時有相對較大的誤差，而在泄漏高度上均相當(dāng)大的誤差，較大程度上的影響了預(yù)防和評估的準(zhǔn)確性。

表3 不同溫度條件下地上泄漏和埋地泄漏峰值的相對誤差Table 3 Relative error of the peak leakage and burying leakage at different temperatures

2.3.4 相對濕度對丙烷擴散的影響

如圖8所示：埋地泄漏時，水平擴散距離隨相對濕度的增加均在穩(wěn)態(tài)泄漏階段迅速增長、在非穩(wěn)態(tài)泄漏階段緩慢增長，總體上擴散距離隨著相對濕度的增加而增加且幅度較??；豎直方向上，隨濕度的增加，泄漏過程中丙烷所能達到的高度峰值降低，在120 s之后擴散高度下降速度基本相同且穩(wěn)定。地上泄漏時，不同相對濕度的水平擴散距離在220 s之前擴散趨勢基本一致，之后擴散距離迅速增加，總體上擴散距離隨相對濕度的增加而增加；豎直方向上，不同相對濕度條件下，最大擴散高度超過20 m所需時間基本相同，擴散高度的下降趨勢和高度也基本相同。

圖8 相對濕度對丙烷擴散的影響Fig.8 Effect of humidity on diffusion of propane

由表4可知：泄漏過程中，水平方向擴散距離的相對誤差在相對濕度為50%時最大，為57.7%，其余相對濕度條件下，2種模型水平方向擴散距離的誤差均在30%以下；豎直方向泄漏高度的相對誤差在相對濕度為0%時最小，但同樣超過111%，而在相對濕度為20%時超過203%。因此，在不同相對濕度的影響下，地上泄漏距離相對于埋地泄漏距離在3個相對濕度范圍內(nèi)均有較大的誤差，在泄漏高度上均相當(dāng)大的誤差，對事故后果預(yù)測和評估的準(zhǔn)確性有顯著影響。

表4 不同相對濕度條件下地上泄漏和埋地泄漏峰值的相對誤差Table 4 Relative error of the peak leakage and burying leakage at different relative humidity

3 結(jié)論

1)考慮土壤環(huán)境和大氣環(huán)境的耦合時，風(fēng)速是影響丙烷擴散距離和高度的主要因素，低風(fēng)速能穩(wěn)定地促進丙烷的擴散，高風(fēng)速則先促進擴散后抑制擴散；溫度的升高對丙烷的擴散距離有先促進后抑制的作用，而對擴散高度有抑制作用；相對濕度的增加對擴散距離有穩(wěn)定的促進作用，而對擴散高度有穩(wěn)定的抑制作用。

2)隨著風(fēng)速的增大，地上泄漏和埋地泄漏2種情況下，其水平擴散距離的差值先減小后增大，且差值相對較大；在較低溫度下，地上泄漏和埋地泄漏的水平擴散距離相對誤差很小，而在較高溫度下，相對誤差較大；在相對濕度較低時，地上泄漏和埋地泄漏情況下水平擴散距離的數(shù)值相對較大，但相對誤差較為穩(wěn)定，而在相對濕度較高時，相對誤差很大。

3)在不同風(fēng)速、溫度和相對濕度的條件下，地上泄漏與埋地泄漏相比，其對應(yīng)擴散高度普遍偏大，這將導(dǎo)致在不考慮埋地泄漏時對泄漏燃氣的擴散高度預(yù)測偏高，同樣會對事故后果預(yù)測和評估的準(zhǔn)確性產(chǎn)生顯著影響。

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