加軸壓卸圍壓下含瓦斯煤巖損傷變形的能量演化機(jī)制*

張民波，雷克江，吝曼卿，趙 洋，王龍康

(1.武漢工程大學(xué) 興發(fā)礦業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430205； 2.中國礦業(yè)大學(xué) (北京)資源與安全工程學(xué)院，北京 100083； 3.中國電子信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究院，北京 100846)

0 引言

煤礦井下采掘過程中，煤巖在采動影響作用下將產(chǎn)生一系列的損傷變形，當(dāng)損傷變形累積到一定程度時，煤巖將產(chǎn)生破壞，這非常容易誘發(fā)煤巖動力災(zāi)害的發(fā)生[1]，例如煤與瓦斯突出便是其中的一種。然而，在采動影響下，煤巖損傷變形是一個極其復(fù)雜的過程，具有較強(qiáng)的非線性特征，單純采用經(jīng)典彈塑性力學(xué)研究其破壞過程無法建立準(zhǔn)確的破壞準(zhǔn)則[2]。研究表明，煤巖的損傷變形過程往往伴隨著能量的積聚和耗散過程，基于能量的觀點研究煤巖的損傷變形能夠揭示其破壞的本質(zhì)，且已經(jīng)成為研究的熱點[3]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在此方面進(jìn)行了大量的研究。早在20世紀(jì)90年代，鄭在勝就對巖石變形破壞過程中的能量傳遞進(jìn)行了動力學(xué)分析[4]。隨后，參考文獻(xiàn)[5-6]對巖石破壞時的能量耗散、能量機(jī)制和能量傳遞等方面進(jìn)行了大量的研究。參考文獻(xiàn)[7-8]研究了煤巖破壞過程中電磁輻射與能量耗散之間的耦合關(guān)系。參考文獻(xiàn)[9]對采動影響下煤巖能量耗散、能量激活和能量存儲進(jìn)行了區(qū)劃，并以此進(jìn)行了災(zāi)害防治分析。參考文獻(xiàn)[10]研究了加卸載下煤巖的力學(xué)特性與能量耗散之間的演化關(guān)系。上述成果為本文的研究奠定了豐富的理論基礎(chǔ)。

基于以上分析，本文將采動應(yīng)力簡化為加軸壓卸圍壓的力學(xué)路徑，采用含瓦斯煤熱—流—固耦合三軸伺服控制滲流試驗裝置進(jìn)行試驗研究，并深入分析含瓦斯煤巖損傷變形與能量演化之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及損傷與滲透率之間的演化關(guān)系。

1 試驗裝置和方案

1.1 試驗裝置

本次試驗采用含瓦斯煤熱—流—固耦合三軸伺服控制滲流試驗裝置如圖1所示。該裝置加載軸壓最大值為100 MPa，圍壓最大值為10 MPa，瓦斯壓力最大值為6 MPa，軸向位移最大值為60 mm，徑向位移最大值為6 mm，裝載的煤樣為標(biāo)準(zhǔn)試件，直徑為50 mm，高為100 mm。試驗力學(xué)路徑可以通過計算機(jī)編程實現(xiàn)，并自動保存試驗數(shù)據(jù)。

圖1 試驗裝置實物Fig.1 Testing apparatus

1.2 試驗方案

本次試驗所用煤樣取自南山煤礦18#煤層，現(xiàn)場選取大塊完整煤塊密封運至試驗室進(jìn)行切割、鉆樣和打磨，加工成直徑50 mm，高100 m的標(biāo)準(zhǔn)煤樣。為了減少試驗結(jié)果的離散性，選取來自同一大塊煤且表面無明顯傷痕的煤樣進(jìn)行試驗。

試驗過程中，首先交替施加軸壓和圍壓至4，6，8 MPa，處于靜水壓力狀態(tài)，進(jìn)行瓦斯吸附試驗，瓦斯壓力為1.2 MPa。待瓦斯吸附達(dá)到平衡狀態(tài)以后，按照速率0.1 kN/s的速率加載軸壓，并以0.01 MPa/s的速率卸載圍壓，直到試件破壞后停止試驗。

2 試驗結(jié)果分析

圖2，圖3，圖4分別為初始圍壓4，6，8 MPa時煤樣的加卸載試驗結(jié)果，不同初始圍壓所對應(yīng)的三軸破壞強(qiáng)度分別為27.07，34.12，37.39 MPa，表明初始圍壓越大，試件破壞強(qiáng)度越大。初始圍壓為4 MPa時，試件破壞時的脆性較弱，塑性變形增加，且擴(kuò)容現(xiàn)象明顯。另外，瓦斯流量隨著變形的增加具有階段的變化特征。首先，在初始階段，瓦斯流量較低，主要原因是煤樣此時處于壓密和彈性變形階段，內(nèi)部的孔隙裂隙閉合導(dǎo)致瓦斯流動通道較少。其次，瓦斯流量具有一個明顯增加的階段，主要是由于煤樣此時處于逐漸的屈服階段，煤體內(nèi)部裂紋擴(kuò)展和新裂紋產(chǎn)生所致。最后，瓦斯流量急劇增加的階段，主要是由于煤樣此時處于破壞階段，煤樣內(nèi)部裂紋快速擴(kuò)展和貫通成宏觀裂紋所致。初始圍壓分別為4，6，8 MPa時，煤樣破壞后，瓦斯流量分別急劇增加到1.5，4，4.5 L/min以上，表明初始圍壓越高，煤樣破壞時瓦斯流量急劇增加的幅度越大。綜合煤樣破壞時的三軸變形特征和瓦斯流量的變化結(jié)果可知：初始圍壓較高的條件下，煤巖破壞時脆性較強(qiáng)，瓦斯流量增加較快，初步揭示了高地應(yīng)力環(huán)境條件下煤巖破壞時瓦斯急劇涌出的原因。

圖2 初始圍壓為4 MPa的試驗結(jié)果Fig. 2 Test results of initial confining pressure 4 MPa

圖3 初始圍壓為6 MPa的試驗結(jié)果Fig.3 Test results of initial confining pressure 6 MPa

圖4 初始圍壓為8 MPa的試驗結(jié)果Fig.4 Test results of initial confining pressure 8 MPa

3 煤巖損傷變形的能量演化機(jī)制

3.1 能量演化理論基礎(chǔ)

由熱力學(xué)第一定律可知，假設(shè)煤體單元(單位體積煤體)是與外界沒有能量交換的封閉系統(tǒng)，在外部加卸載力學(xué)路徑的作用下，外部輸入的總能量滿足如下關(guān)系[11]，見公式(1)：

U=Ud+Ue

(1)

式中：U為加卸載下外部輸入的總能量;Ud為煤體單元耗散能;Ue為煤體單元彈性應(yīng)變能。

圖5 煤體單元中能量分布關(guān)系Fig.5 Energy distribution relations of coal unit

煤體單元中總能量和彈性應(yīng)變能的計算見公式(2)和公式(3)，結(jié)合公式(1)可計算得到耗散能。

(2)

(3)

(4)

式中：νi為泊松比。本次試驗條件為假三軸試驗，其中σ2=σ3，ε2=ε3，代入公式(2)總能量計算公式可以表達(dá)為：

(5)

由公式(5)可得：加卸載某時刻的總能量為應(yīng)力應(yīng)變曲線與坐標(biāo)軸圍成的不規(guī)則的圖形面積，根據(jù)高等數(shù)學(xué)積分理論，總能量可以劃分為n個窄曲邊梯形的面積，因此，總能量公式可以表達(dá)為公式(6)：

(6)

將公式(4)代入公式(3)，卸載模量Ei近似替換為彈性階段彈性模量E，泊松比νi以彈性階段的泊松比μ代替，彈性應(yīng)變能計算可表達(dá)為公式(7)：

(7)

由公式(6)和公式(7)可以分別計算出試驗過程中煤樣總能量變化量和彈性應(yīng)變能變化量，將計算結(jié)果代入公式(1)可以得到煤樣的能量耗散量。另外，本文雖然在試驗過程中加入了瓦斯壓力，但是瓦斯對煤巖變形的影響較小，可以忽略不計。由于能量單位MPa與MJ/m3物理含義相同，因此文中的能量單位均采用MPa表示。

3.2 能量演化規(guī)律

圖6，圖7和圖8分別為初始圍壓4，6，8 MPa條件下煤樣變形破壞的能量演化規(guī)律，能量演化規(guī)律表明：在煤樣屈服破壞前，隨著變形程度的增加，不同初始圍壓條件下的能量演化趨勢基本相同，總能量和彈性能具有不斷增加的趨勢，且在初期兩者具有重合的趨勢，而耗散能處于較低的狀態(tài)，只是具有略微增加的趨勢，表明煤樣內(nèi)部產(chǎn)生的損傷破壞較少；當(dāng)煤樣逐漸進(jìn)入到屈服破壞階段時，彈性能由不斷增加開始轉(zhuǎn)變?yōu)椴粩嘞陆?，而耗散能開始快速增加，表明煤體內(nèi)部損傷破壞的程度加劇。在煤樣達(dá)到破壞時，不同圍壓條件下所積累的最大彈性應(yīng)變能分別為0.166，0.225，0.263 MPa，表明初始圍壓越大，煤樣破壞時所積累的彈性能越多，煤樣破壞時釋放的量越大，解釋了煤樣破壞時脆性特征比較強(qiáng)烈的原因。其關(guān)系參見圖9，且關(guān)系滿足對數(shù)函數(shù)關(guān)系，見公式(8)，擬合度為0.999 3。

Ue=0.140ln(σ3)-0.028

(8)

圖6 初始圍壓為4 MPa條件下的能量演化規(guī)律Fig.6 Energy evolution curve of initial confining pressure 4 MPa

圖7 初始圍壓為6 MPa條件下的能量演化規(guī)律Fig.7 Energy evolution curve of initial confining pressure 6 MPa

圖8 初始圍壓為8 MPa條件下的能量演化規(guī)律Fig.8 Energy evolution curve of initial confining pressure 8 MPa

圖9 積累彈性能與初始圍壓的關(guān)系Fig.9 The accumulated elastic energy vs initial confining pressure

4 煤巖損傷與滲透率演化關(guān)系

基于前文研究結(jié)果，煤樣變形破壞過程中耗散能的增加主要用于內(nèi)部損傷的產(chǎn)生，并且此過程不可逆，因此可以采用累積耗散能定義煤樣的損傷變量[12]，見公式(9)：

(9)

依據(jù)試驗結(jié)果，滲透率可根據(jù)達(dá)西定律進(jìn)行計算得到，計算公式如下所示[13]：

(10)

式中：K為滲透率，m2；Q為瓦斯?jié)B流量，m3/s；μ為瓦斯動力黏度系數(shù)，一般取1.087×10-11MPa.s；L為原煤試件長度，m；p0為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，一般取0.1 MPa；A為原煤試件端面積，m2；P1為試件上端進(jìn)氣口的絕對瓦斯壓力，MPa；P2為試件下端出氣口的絕對瓦斯壓力，MPa。

圖10，圖11和圖12分別為加卸載試驗條件下，初始圍壓4，6，8 MPa時的損傷與滲透率的演化關(guān)系，進(jìn)一步分析可得：當(dāng)初始圍壓為4 MPa時，煤樣損傷演化規(guī)律具有2個演化階段，初期階段緩慢增加，后期階段穩(wěn)定快速增加，其增加趨勢基本成一條斜直線。然而，當(dāng)初始圍壓為6 MPa和8 MPa時，煤樣損傷演化規(guī)律具有3階段演化特征。在初期階段，損傷增加較慢；在中期階段，損傷增加較快；在后期階段，損傷增加逐漸放緩。在初始階段，初始圍壓為4 MPa時煤樣的滲透率為9 mD左右，大于初始圍壓為6 MPa和8 MPa的滲透率，這主要是因為初始圍壓較低時，煤巖內(nèi)部孔隙裂隙閉合程度較低，導(dǎo)致瓦斯流動通道較多所致。當(dāng)煤巖的損傷演化進(jìn)入屈服階段時，初始圍壓為6 MPa和8 MPa的滲透率具有一個明顯的上升階段，之后進(jìn)入比較穩(wěn)定的演化階段，這主要是因為煤巖內(nèi)部孔隙裂隙隨著損傷的增加開始明顯增加，導(dǎo)致瓦斯流動通道的增加所致。然而，由于損傷增加速率比較穩(wěn)定，導(dǎo)致滲透率在明顯增加之后處于穩(wěn)定的增加階段。當(dāng)損傷累積到一定程度后，煤巖內(nèi)部產(chǎn)生宏觀裂紋，導(dǎo)致煤巖產(chǎn)生整體失穩(wěn)破壞，使得滲透率急劇增加，增加幅度分別為173，300，500 mD左右，這表明初始圍壓越大，煤樣損傷破壞時內(nèi)部的裂隙結(jié)構(gòu)越發(fā)育，使得瓦斯流動的通道越發(fā)達(dá)。

圖10 初始圍壓4 MPa下?lián)p傷與滲透率的演化關(guān)系Fig.10 The relationship between damage and permeability of initial confining pressure 4 MPa

圖11 初始圍壓6 MPa下?lián)p傷與滲透率的演化關(guān)系Fig.11 The relationship between damage and permeability of initial confining pressure 6 MPa

圖12 初始圍壓8 MPa下?lián)p傷與滲透率的演化關(guān)系Fig.12 The relationship between damage and permeability of initial confining pressure 8 MPa

5 結(jié)論

1)初始圍壓越高，煤樣的三軸破壞強(qiáng)度越大，煤樣破壞后，瓦斯流量瞬間增加幅度越大，且破壞時脆性越強(qiáng)，初步解釋了高地應(yīng)力條件下煤巖破壞時瓦斯急劇涌出的原因。

2)初始圍壓越高，煤樣破壞時所積累的總能量和彈性應(yīng)變能越多，且彈性應(yīng)變能與圍壓滿足對數(shù)函數(shù)關(guān)系，解釋了高地應(yīng)力條件下煤巖破壞時脆性特征比較強(qiáng)烈的原因，容易誘發(fā)大型煤與瓦斯突出事故的發(fā)生。

3)采用累積耗散能定義了煤巖損傷變量，并分析了損傷與滲透率之間的演化關(guān)系，得到初始圍壓越大，煤樣損傷破壞時內(nèi)部的裂隙結(jié)構(gòu)越發(fā)育，使得瓦斯流動的通道越發(fā)達(dá)。

[1] 胡千庭，文光才.煤與瓦斯突出的力學(xué)作用機(jī)理[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[2] 張志鎮(zhèn).巖石變形破壞過程中的能量演化機(jī)制[D].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，2013.

[3] 彭瑞東，鞠楊，高峰，等.三軸循環(huán)加卸載下煤巖損傷的能量機(jī)制分析[J].煤炭學(xué)報，2014,39(2):245-252.

PENG Ruidong,JU Yang,GAO Feng,et al. Energy analysis on damage of coal under cyclical triaxial loading and unloading conditions[J]. Journal of China Coal Society,2014,39(2):245-252.

[4] 鄭在勝.巖石變形中的能量傳遞過程與巖石變形動力學(xué)分析[J].中國科學(xué)：化學(xué)生命科學(xué)地學(xué)，1990(5):524-537.

ZHENG Zaisheng. Study of energy transfer process and rock dynamics in rock deformation[J]. Chinese Science: Chemistry,Life Science,Geoscience,1990(5):524-537.

[5] 趙忠虎，謝和平.巖石變形破壞過程中的能量傳遞和耗散研究[J].四川大學(xué)學(xué)報(工程科學(xué)版)，2008，40(2)：26-31.

ZHAO Zhonghu,XIE Heping. Energy transfer and energy dissipation in rock deformation and fracture[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition),2008,40(2):26-31.

[6] XIE H,LI L,JU Y,et al. Energy analysis for damage and catastrophic failure of rocks[J]. Science China Technological Sciences,2011,541(SI):199-209.

[7] SONG D,WANG E,LIU J. Relationship between EMR and dissipated energy of coal rock mass during cyclic loading process[J]. Safety Science,2012,50(4):751-760.

[8] 姚精明，閆永業(yè)，劉茜倩，等.基于能量理論的煤巖體破壞電磁輻射規(guī)律研究[J].巖土力學(xué)，2012,33(1):233-237.

YAO Jingming,YAN Yongye,LIU Xiqian,et al. Study of EME rules during coal or rock mass failure base on energy theory[J]. Rock & Soil Mechanics,2012,33(1):233-237.

[9] 張向陽.采動煤巖體能量區(qū)劃及動力災(zāi)害防治分析[J].安徽理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2013,33(3):24-29.

ZHANG Xiangyang. Analysis of energy regionalization in coal and rock body influenced by mining and dynamic disasters prevention[J]. Journal of Anhui University of Science & Technology(Natural Science Edition),2013,33(3):24-29.

[10] 呂有廠，秦虎.含瓦斯煤巖卸圍壓力學(xué)特性及能量耗散分析[J].煤炭學(xué)報，2012,37(9):1505-1510.

LYU Youchang,QIN Hu. Investigation into mechanical responses and energy dissipation properties of coal containing methane to confinement unloading[J]. Journal of China Coal Society,2012,37(9):1505-1510.

[11] 謝和平，鞠楊，黎立云，等.巖體變形破壞過程的能量機(jī)制[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2008,27(9):1729-1740.

XIE Heping,JU Yang,LI Liyun,et al. Energy mechanism of deformation and failure of rock masses[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(9):1729-1740.

[12] 朱紅青，張民波，朱帥虎，等.脈動孔隙水壓下三軸加壓對煤巖損傷變形的影響[J]. 巖土力學(xué),2015(8): 2137-2143.

ZHU Hongqing,ZHANG Minbo,ZHU Shuaihu,et al. Effect of triaxial compression on damage deformation of coal rock under pulsed pore water pressure[J]. Rock and Soil Mechanics,2015(8): 2137-2143.

[13] SCHEIDEGGER A E. The physics of flow through media[M]. 3rded. Toronto: University of Toronto Press,1974:102.