基于碳排放的廢棄產(chǎn)品回收站點(diǎn)分布研究

周章金，符小玲，李 敏，3

(1.東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.西藏民族大學(xué)信息工程學(xué)院，陜西 咸陽 712082；3.南京大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

1 引言

隨著人們生活水平的提升，對產(chǎn)品的要求越來越高，從而導(dǎo)致產(chǎn)品的更新?lián)Q代逐步加快，廢棄產(chǎn)品越來越多。如何高效回收廢棄產(chǎn)品、減少碳排放，成為學(xué)者、政府及企業(yè)共同關(guān)注的焦點(diǎn)。美國、歐洲、澳大利亞等均頒布和設(shè)計了相關(guān)法律及管理機(jī)制，例如碳稅、碳補(bǔ)償、清潔發(fā)展機(jī)制、總量管制和交易規(guī)則、碳限額等。中國政府也意識到不能走先污染后治理的道路，發(fā)展的高效性、持續(xù)性必須通過推進(jìn)綠色、低碳和可持續(xù)發(fā)展來解決。政府作為發(fā)展、環(huán)境、生態(tài)的第一責(zé)任主體，必須建立相關(guān)機(jī)制，深入推動環(huán)保事業(yè)。中國先后出臺了《環(huán)保法》、《大氣污染防治法》等，在“十三五”規(guī)劃中提出了“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享”的發(fā)展理念，堅持節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境的基本國策，堅定走生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、生態(tài)良好的文明發(fā)展道路。企業(yè)出于維護(hù)良好的社會形象[1]，迎合社會環(huán)保人士需求[2]，也為了培育自己的中長期忠實顧客[3]，逐漸開始關(guān)注產(chǎn)品回收，同時愿意為減少碳排放放棄短期部分利益。通過建立廢棄產(chǎn)品回收站點(diǎn)，形成由終端顧客到回收處理中心的逆向物流，可以一定程度上避免資源浪費(fèi)，降低碳排放量。因此，無論是從政府、企業(yè)，還是學(xué)者的角度出發(fā)，都有必要對廢棄產(chǎn)品回收站點(diǎn)的分布問題進(jìn)行研究。

回收可提高資源的使用率，降低環(huán)境承載壓力，因而越來越多的學(xué)者將眼光投向了廢棄產(chǎn)品回收方面的研究。Webster和Mitra[4]通過建立兩階段模型分析生產(chǎn)商回收和生產(chǎn)商委托回收下的競爭策略，并討論回收法律的影響。Toyasaki等[5]用兩階段序貫博弈模型分析了生產(chǎn)商和回收商之間的競爭決策。Dat等[6]運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的方法以達(dá)到最優(yōu)化電子廢棄物逆向回收網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的成本。Huang和Lin Peichun[7]分析了在“垃圾不落地”政策下城市垃圾收集系統(tǒng)車輛路徑規(guī)劃問題。Xue Weijian等[8]研究了新加坡的城市固體廢棄物的收集優(yōu)化問題，就焚燒資源配置問題，提出了空間分配模型。Carchesio等[9]采用垃圾分類水平、垃圾產(chǎn)生率和攔截率等來衡量垃圾收集系統(tǒng)的環(huán)境和社會可持續(xù)性。溫小琴和董艷茹[10]研究了生產(chǎn)商回收、零售商回收及第三方物流回收三種模式，并分析了企業(yè)在是否考慮社會責(zé)任的條件下回收模式的選擇問題。劉慧慧等[11]建立了雙渠道回收競爭模型，刻畫了兩種渠道各自的回收處理途徑和盈利模式，給出了均衡時的回收價格和翻修比例，討論了不同競爭情景下政府補(bǔ)貼的影響。付小勇等[12]基于廢舊電子產(chǎn)品回收市場中存在處理商選擇回收渠道的問題，構(gòu)建了雙鏈競爭下處理商回收渠道選擇的博弈模型，并用數(shù)值仿真分析了博弈均衡結(jié)果。周巖等[13]研究了作為“上層”的政府給出碳排放懲罰和獎勵指標(biāo)，作為“下層”的供應(yīng)鏈企業(yè)如何確定各自的額生產(chǎn)量和交易量。此外還有不少學(xué)者[14-17]研究了回收過程中定價及補(bǔ)貼策略對回收的影響。目前的研究熱點(diǎn)主要集中在回收多階段、回收模式、回收定價以及具體回收問題的分析上，但基于碳排放的碳稅價格與回收站點(diǎn)分布的研究較少。

合理分配回收站點(diǎn)，可提高回收的效率。Bautista和Pereira[18]研究了回收站點(diǎn)的選址問題，通過建立集覆蓋問題和MAX-SAT問題的關(guān)聯(lián)，采用遺傳算法和啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。Ghiani等[19]研究了城市固體垃圾回收站點(diǎn)分布、分配等問題，通過分析計算得出一個較優(yōu)的方案不但可以減少成本，還可以減少對環(huán)境的影響。Yuksel[20]建立AHP決策模型用于回收方法和回收點(diǎn)分布的決策；范體軍等[21]研究了廢舊產(chǎn)品回收網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，提出了非線性整數(shù)目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型和計算方法；呂新福等[22]研究了固體廢棄物回收中轉(zhuǎn)站的選址和廢棄物運(yùn)輸路線的安排，建立了選址路徑規(guī)劃問題的PLRP IF模型。趙泉午和楊茜[23]基于政府視角，以重慶市鋼材分銷行業(yè)的城市物流中心選址為例進(jìn)行分析，并將 CO2排放量的測算結(jié)果以澳大利亞碳稅的征收標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)碳稅征收并不能有效降低鋼材行業(yè)中CO2的排放量。何波和孟衛(wèi)東[24]在進(jìn)行逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計時，考慮了企業(yè)和顧客有不同的利益，通過雙層規(guī)劃建模來描述物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。李進(jìn)等[25]考慮了能耗、碳排放量和租車費(fèi)用因素下的車輛路徑問題，并采用禁忌搜索算法得出中低交通速度有利于節(jié)約能耗和降低碳排放。劉艷秋等[26]提出了一種基于路徑可行性與倉儲集貨運(yùn)輸模式的回收車輛路徑設(shè)計方案，并采用逆選擇操作蟻群算法進(jìn)行了求解。目前關(guān)于回收站點(diǎn)的研究側(cè)重在選址及運(yùn)輸路徑，而本文主要研究碳稅價格對回收站點(diǎn)分布決策的影響。

總體來看，回收站點(diǎn)分布問題是一個熱點(diǎn)問題，具有一定的研究價值。但是前述研究主要集中在站點(diǎn)分布以及回收路徑選擇問題上，考慮基于回收企業(yè)的視角如何降低成本建立回收站點(diǎn)，而對大家普遍關(guān)注的碳排放量以及對碳稅價格與站點(diǎn)分布決策之間關(guān)系的研究較少。本文將基于整個社會的視角，把顧客到回收站點(diǎn)和各個回收站點(diǎn)到回收總站作為一個整體進(jìn)行考慮，并分析碳稅價格對回收站點(diǎn)數(shù)量和成本的影響。

2 模型建立

2.1 問題的描述

在廢棄產(chǎn)品回收過程中，需要建立完整的回收網(wǎng)點(diǎn)，以便完成整個回收過程。目前關(guān)于回收模式的研究集中于制造商回收、零售商回收、第三方回收等。但是他們都有一個共同特點(diǎn)，即從顧客處獲得廢棄產(chǎn)品，并在回收站點(diǎn)處進(jìn)行集中存儲，最后從回收站點(diǎn)運(yùn)輸?shù)交厥仗幚碇行倪M(jìn)行翻新、拆解、再制造、焚燒、掩埋等。假設(shè)顧客駕駛小轎車到回收站點(diǎn)處理廢棄產(chǎn)品，這些廢棄產(chǎn)品為廢舊電腦、電視、家具、紙張等有較高回收價值的產(chǎn)品，并且可以從回收站點(diǎn)處獲得相應(yīng)回報。然后回收站點(diǎn)將廢棄產(chǎn)品進(jìn)行分類保存，回收處理中心會定期派卡車到各個回收站點(diǎn)將廢棄產(chǎn)品運(yùn)回。將終端顧客、回收站點(diǎn)和回收處理中心作為一個整體進(jìn)行研究，考慮三方溫室氣體的排放量，分析碳稅價格對回收站點(diǎn)數(shù)量及排放量的影響，以三方社會總成本作為運(yùn)營決策的依據(jù)。

在廢棄產(chǎn)品回收過程中，回收站點(diǎn)分布是一個重要問題?；厥照军c(diǎn)建設(shè)數(shù)量偏少，顧客到回收站點(diǎn)的距離將會增加，從而增加顧客的運(yùn)輸成本及碳稅成本；而回收站點(diǎn)建設(shè)數(shù)量增加，勢必增加回收站點(diǎn)到回收處理中心的運(yùn)輸成本及排放成本。需建立模型，分析在各種評價指標(biāo)下的回收站點(diǎn)數(shù)量的決策問題，研究當(dāng)碳稅價格為0，以及碳稅價格為無窮大時，如何確定回收站點(diǎn)的分布；為使排放量及社會總成本最優(yōu)，回收站點(diǎn)的數(shù)量應(yīng)為多少。

圖1 回收處理中心回收路線圖

2.2 終端顧客成本分析

終端顧客駕駛轎車到回收站點(diǎn)處理廢棄產(chǎn)品的成本主要有三塊[27]：(1)轎車的可變運(yùn)營成本vc，即車輛在行駛過程中隨里程增加而造成的車輛折舊及維護(hù)費(fèi)用(單位：RMB/km)；(2)轎車的汽油消耗費(fèi)用fcpc，其中fc為單位距離油耗(單位：L/km)，pc為汽油單價(單位：RMB/L)；(3)轎車排放溫室氣體而需要交納的碳稅fcecpe，其中ec為單位汽油的排放量(單位：kg/L)，pe為碳稅價格(單位：RMB/kg)。則終端顧客的單位運(yùn)輸成本為cc(單位：RMB/kg km)，有：

(1)

其中qc為轎車單次運(yùn)輸廢棄產(chǎn)品的重量(單位：kg)。

(2)

圖2 終端顧客平均距離

那么顧客總成本為：

(3)

2.3 回收站點(diǎn)成本分析

回收站點(diǎn)主要用于接收終端顧客運(yùn)輸過來的廢棄產(chǎn)品，并進(jìn)行存儲，因而成本包括：(1)回收站點(diǎn)的可變運(yùn)營成本vs，即每年每平米租金、雇傭工人工資(單位：RMB /m2yr)；(2)電能的消耗費(fèi)用fsps，其中fs為每年每平米耗電量(單位：kwh/ m2yr)，ps為電能單價(單位：RMB /kwh)；(3)使用電能排放溫室氣體而需要交納的碳稅fsespe，其中es為單位電能的排放量(單位：kg/kwh)，pe為碳稅價格(單位：RMB/kg)。則回收站點(diǎn)的單位成本為cs(單位：RMB /kg yr)

(4)

其中qs為單位面積存儲貨物的重量(單位：kg/ m2)。

假設(shè)卡車每次可以把各個站點(diǎn)的廢棄產(chǎn)品一次運(yùn)完，即期初庫存為0?？紤]廢棄產(chǎn)品供給是隨機(jī)的，因而每次卡車運(yùn)載量會略有不同，可以欠載或者超載(安全范圍內(nèi)允許)。那么回收站點(diǎn)的平均庫存為(E(λj)+zσj)/2，其中z為庫存系數(shù)，E(λj)為第j個回收站點(diǎn)的回收量的期望。

圖3 單個回收站點(diǎn)庫存圖

因此廢棄產(chǎn)品的存儲時間為ts為：

(5)

那么回收站點(diǎn)總成本為：

(6)

2.4 回收處理中心成本分析

回收處理中心主要派卡車到各回收站點(diǎn)運(yùn)輸廢棄產(chǎn)品然后返回，因而成本包括：(1)卡車的可變運(yùn)營成本vt，即車輛在行駛過程中隨里程增加而造成的車輛折舊(單位：RMB/km)；(2)卡車的柴油消耗費(fèi)用ftpt，其中ft為單位距離油耗(單位：L/km)，pt為柴油單價(單位：RMB/L)；(3)卡車排放溫室氣體而需要交納的碳稅ftetpe，其中et為單位柴油的排放量(單位：kg/L)。則回收處理中心的單位運(yùn)輸成本為ct(單位：RMB/kg km)，有：

(7)

注：由于回收處理中心與回收站點(diǎn)一樣，也可以從終端顧客回收，故庫存成本已在Ts中計算。

卡車從回收站點(diǎn)j到j(luò)+1 的距離為2AB，如圖1，回收距離為dt：

(8)

那么回收處理中心總成本為：

(9)

終端顧客、回收站點(diǎn)和回收處理中心的總成本C(單位：RMB/kg km)為：

C=Tc+Ts+Tt

(10)

那么當(dāng)C為最小時，最優(yōu)回收站點(diǎn)數(shù)為n*，有：

計算n*和C*(n*)均需要知道碳稅價格pe，目前pe價格難于界定，且有較多爭議。2007年1月，日本環(huán)境稅方案規(guī)定了環(huán)境稅的稅率為2400日元/噸碳,2009年6月26日，美國對于進(jìn)口到美國的產(chǎn)品，1噸二氧化碳征收10～70美元。2011年7月10日，澳大利亞政府將對碳排放征稅，價格為每噸二氧化碳征收23澳元。截止到目前，中國已建成7個碳排放權(quán)交易試點(diǎn)，碳稅稅率平均價格為每噸二氧化碳征收30元。與此同時，目前相當(dāng)大的地區(qū)是沒有碳稅的。而碳稅價格對回收站點(diǎn)分布決策的影響難以估計。假設(shè)兩個極端，一是碳稅為0，即沒有實施碳稅；二是碳稅為極大值，即碳稅價格極高。有

(11)

(12)

3 計算分析

基于上述模型進(jìn)行數(shù)值計算分析回收站點(diǎn)數(shù)量、總成本、碳稅價格等方面的相互關(guān)系，所選取數(shù)值如表1。

表1 符號描述及賦值

(1)如果同時考慮碳稅和運(yùn)營費(fèi)用，計算得出：

cc=6.641×10-2(RMB/km kg)

cs=10.884(RMB/kg yr)

ct=7.947×10-5(RMB/km kg)

n*=52

Tc=7.080×10-2(RMB/kg)

Ts=0.110(RMB/kg)

Tt=5.704×10-3(RMB/kg)

C*(n*)=0.187(RMB)

(2)如果僅考慮運(yùn)營費(fèi)用，而沒有碳稅，即pe→0。計算得出：

cc=6.614×10-2(RMB/km kg)

cs=10.860(RMB/kg yr)

ct=0.784×10-4(RMB/km kg)

Tc=7.055×10-2(RMB/kg)

Ts=0.110(RMB/kg)

Tt=5.624×10-3(RMB/kg)

注：由于公式(10)可以證明在n>0時連續(xù)可導(dǎo)，如果站點(diǎn)數(shù)量n計算為小數(shù)，只需要將實際計算值n的相鄰兩個整數(shù)帶入公式(10)比較總成本大小，選成本小的那個整數(shù)值作為回收站點(diǎn)數(shù)量即可。

圖4展示了碳稅價格pe與該價格下最優(yōu)的回收站點(diǎn)數(shù)量n之間的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)碳稅價格pe在0至40.03之間時，回收站點(diǎn)數(shù)量n變化明顯，即運(yùn)營決策對碳稅靈敏度大，但是當(dāng)碳稅價格pe超過153.1之后，回收站點(diǎn)數(shù)量n變化很小，即運(yùn)營決策對碳稅影響靈敏度降低。而當(dāng)前碳稅價格pe才0.03(RMB/kg)，處于0至40.03之間，該價格促使回收企業(yè)建立更多回收站點(diǎn)的強(qiáng)度顯然不夠，由此可知當(dāng)前碳稅定價嚴(yán)重偏低，通過圖4可知，pe的理想定價區(qū)間應(yīng)在40.03至66.46之間。

圖4 碳稅價格pe與回收站點(diǎn)數(shù)量n關(guān)系圖

(4)為了分析回收站點(diǎn)數(shù)量影響碳稅成本的程度，現(xiàn)把總成本C分為兩部分：運(yùn)營成本To和排放成本Te，即C=To+Te。其中

(13)

(14)

那么可以計算出最優(yōu)的排放成本

(15)

為分析回收站點(diǎn)數(shù)量的變化對排放成本的影響程度，本文提出了排放差額系數(shù)γ，如(16)式所示，其中分母為只考慮運(yùn)營成本的排放成本減去只考慮排放成本的排放成本，分子為排放成本差額。從圖5中看出當(dāng)n小于52或者當(dāng)n大于84時γ為負(fù)值，即說明排放是增加的，這是由于n太小時終端顧客到回收站點(diǎn)的路程會增加，導(dǎo)致其排放成本增加，而n太大時回收處理中心的庫存及卡車排放成本將增加。當(dāng)n等于66時，γ為1，即此時排放量最優(yōu)。

(16)

圖5 回收站點(diǎn)數(shù)量n與排放差額系數(shù)γ關(guān)系圖

4 結(jié)語

本文研究了基于碳排放的廢棄產(chǎn)品回收站點(diǎn)分布問題。將產(chǎn)品回收過程中的碳排放和運(yùn)營成本同時進(jìn)行考慮，并將顧客、回收站點(diǎn)和回收總站作為一個整體，建立社會總成本目標(biāo)函數(shù)，分析回收站點(diǎn)的數(shù)量、碳稅價格、社會總成本等因素之間的關(guān)系?？偨Y(jié)起來得到如下結(jié)論：

(2)當(dāng)碳稅價格在0至40.03之間時，回收站點(diǎn)數(shù)量n隨碳稅價格變化明顯，即運(yùn)營決策對碳稅靈敏度大，但是當(dāng)碳稅價超過153.1之后，回收站點(diǎn)數(shù)量n隨碳稅價格變化很小，即運(yùn)營決策對碳稅價格影響靈敏度降低。當(dāng)前碳稅價格處于0至40.03之間，該價格促使回收企業(yè)建立更多回收站點(diǎn)的強(qiáng)度顯然不夠，即當(dāng)前碳稅價格嚴(yán)重偏低，理想的定價區(qū)間應(yīng)該40.03至66.46之間。

(3)當(dāng)回收站點(diǎn)數(shù)量n小于52或者當(dāng)n大于84時，排放增加，這是由于n太小時終端顧客到回收站點(diǎn)的路程會增加，導(dǎo)致其排放成本增加，而n太大時回收處理中心的庫存及卡車排放成本將增加，當(dāng)n等于66時，碳排放量最優(yōu)。

在今后的研究中,建議從以下三個方面考慮：(1)考慮轎車及卡車節(jié)能減排措施對運(yùn)營決策的影響；(2)考慮終端顧客運(yùn)輸廢棄產(chǎn)品到回收站點(diǎn)得到的回報，分析三方總效用的大??；(3)考慮回收站點(diǎn)初期建設(shè)的固定投資成本及規(guī)模，使模型更加接近實際。

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