有序引導，化繁為簡，提升素養(yǎng)

周青

【摘要】解決實際問題是小學數(shù)學檢測小學生綜合運用數(shù)學知識的一種方式。2011版《數(shù)學新課程標準》指出：“要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略”。在小學數(shù)學中，問題解決的策略有很多，而通過畫圖的方式，把題目的意思以直觀形象的圖形表達出來，使學生能夠更直接、更形象地理解題目意思，從而更有效解決實際問題的畫圖策略，以其簡潔、直觀、形象等特點，在幫助學生理解數(shù)學概念、解決實際問題等教學過程中被廣泛應用，成為一種常用的教學手段。

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）33-0235-02

一、激發(fā)畫圖興趣，培養(yǎng)畫圖意識

課件出示例題：今年寒假，淘氣要去奶奶家玩。淘氣的奶奶家離淘氣家很遠，淘氣去奶奶家，需要先乘4時的火車，在新站換車，再乘2時的汽車。

出示情境圖，學生讀題，說一說題中的數(shù)學信息；結合情境圖中的乘車路線，說一說淘氣去奶奶家是怎樣乘車的，不同的路線分別表示什么，在圖上指一指乘火車的是哪一段，乘汽車的是哪一段。

師：看來這道題中的數(shù)學信息還真不少啊。這樣的線路圖你能用別的方法表示出來嗎？

“去奶奶家”這一情境，呈現(xiàn)了淘氣去奶奶家乘火車和汽車的路線圖，有換車地點、火車和汽車行駛的千米數(shù)、乘坐的時間等，與以前的情境相比，信息豐富，相當復雜，如何讀懂題意、理解題意對三年級學生來說是一大挑戰(zhàn)。與長期使用的口頭敘述題目信息相比，有沒有其他表達方式呢？教師在鼓勵學生認真讀題理解信息的基礎上，嘗試著引導學生采取另外的解題方法，“悄悄地”培養(yǎng)學生的畫圖意識。

二、習得畫圖方法，掌握畫圖技能

教師在巡視一圈后，提出：很多同學通過畫圖的方法表示了題目的意思。老師選了3幅圖，你能看懂他們畫的圖嗎？

學生匯報：

生1：第一位同學是按照情境所給的形狀，用細線“鋪”出圖中的鐵路線，描出鐵路的長，在每個特殊的站點標上點，一個點一個點地畫出來；再取細線“鋪”在公路上，描出公路的長。第一幅圖是去掉周圍無用信息，只呈現(xiàn)行車線路圖，這是原圖路線的簡化。

生2：第二位同學繪制圖的方法與第一位同學差不多，只是把第一位同學繪制的圖中的彎曲的地方或節(jié)點省略了，把彎曲的地方變成了一條圓滑的折線，并標出了火車和汽車行駛的大致路線和所需要的時間，沒有標出每一個經(jīng)過的地方。看起來比第一幅圖更簡潔。

生3：第三位同學的方法是把曲線拉直，繪制成了直線。整個路程分成兩段，一部分表示火車走的路程，另一部分表示汽車走的路程。第三幅還標上了地點、每段行駛的時間和速度等信息。

師：觀察得真細致！那你們覺得在這些方法中，哪種最簡潔又能準確表達題目的意思呢？

生：第三種。

師：在繪制第三幅圖時要注意什么？

生4：要把原來圖中彎彎曲曲的路線變成直線，要畫出三個點，這三個點的距離不一樣，前兩點距離要遠一些，后兩點要近一些。要標出三個點的名稱，還要標出每段行駛的時間，行駛的速度等對應的條件。

師：這種方法圖示更簡潔，便于觀察，更容易看出其中的數(shù)量關系。它具有“化曲為直，化繁為簡”的特點。我們一起來學一學，好嗎？

培養(yǎng)學生的畫圖解題能力是一個循序漸進的過程。在不同的教學環(huán)境中，教師應該依據(jù)學生的不同層次來制定不同的培養(yǎng)目標，確保學生們的畫圖解題能力能夠得到逐漸提高。對于低年段的學生，教師可以適當?shù)胤诺彤媹D解題的具體要求，可以引導學生在觀察比較基礎上試著看懂教材所畫的圖想要呈現(xiàn)的意思，體會這樣表達的優(yōu)點，再嘗試著模仿畫圖，逐步掌握畫圖解題的方法。

三、培養(yǎng)畫圖習慣，感受畫圖價值

1.標畫位置，感受示意圖幾何直觀的作用

教師在引導學生標畫的過程中，需要讓學生思考并說明：要標出火車行駛到的位置，應該把火車行駛的路程看成一個整體，先估一估火車已經(jīng)行駛的路程和火車行駛的總路程之間的關系，即火車從淘氣家到新站一共行駛了4小時，2小時約行駛了一半的路程。為了更接近準確位置，可以數(shù)一數(shù)鐵軌的“軌道”，在一半的地方標出相應的位置。這一問題的設置，強化了學生度量與估測的意識，讓他們經(jīng)歷了一個由數(shù)的計算到位置的確定的過程，充分感受了示意圖所起的幾何直觀的作用。

2.理順關系，對照示意圖正確解題

師：根據(jù)情境和示意圖，你能解決哪些數(shù)學問題呢？

學生匯報，老師記錄：（1）淘氣坐火車行了多少千米？

（2）淘氣坐汽車行了多少千米？

（3）淘氣從家到奶奶家一共行了多少千米？

師：你們能在圖上找出這幾個問題所表示的距離嗎？

（學生小組合作，在主題圖中找出這三個問題所表示的距離。一個同學指出并說明線段的意思，其他同學觀察并評價；全班交流）

師：對照線段圖，淘氣坐4時火車行駛了多少千米呢？這個問題是求從哪個點到哪個點？題目給出了哪些條件？

生：從第一個點到第二個點，條件有：行了4小時，每小時115千米。

師：怎么計算呢？

學生列出算式：115×4

師：按這種方法我們也能求出淘氣坐汽車行駛的距離45×2=90（千米）

師：怎樣求淘氣到奶奶家一共有多少千米？

學生嘗試獨立解答：根據(jù)圖示，需要用火車4時行駛的路程加上汽車2時行駛的路程

組織學生集體交流：求一共有多少千米共有兩段；第一段是火車行駛的距離。第二段是汽車行駛的距離，把這兩段加起來就是一共的距離。即115×4=4609千米，45×2=90千米，460+90=550千米。（教學中可以讓學生說說每步算式的實際意思，即先求什么，再求什么。學生可以分步列式，也可以列成綜合算式。）

3.拓展應用，鞏固畫圖解題能力

正確引導學生用畫圖策略解決數(shù)學問題，拓展學生思維，是實現(xiàn)課堂有效性的關鍵。因此，在平時的數(shù)學教學中，教師一定要讓學生反復感受畫圖對于解答數(shù)學問題的重要性，并要經(jīng)常進行練習，讓學生逐步養(yǎng)成畫圖解題的習慣。

四、結論

畫圖是幫助學生理解數(shù)學、解決數(shù)學問題的有效手段。在《去奶奶家》一課的教學中，教師通過有序引導和適度練習，激發(fā)了學生的畫圖意識，傳授了正確的畫圖方法，引導學生采用個性化的手段理解了題目中的條件，梳理了題目中的數(shù)量關系，使他們能仔細讀題、正確解題，有效促進了小學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

參考文獻

[1]陳一萍，呂靜華，小學低段數(shù)學畫圖能力的培養(yǎng)[J]，科普童話（數(shù)學課堂），2017（02）.