“轉(zhuǎn)化思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

趙瑞英

摘要：數(shù)學(xué)一直以來都它的博大精深讓人著迷，而數(shù)學(xué)中解題方式具有多樣的特點(diǎn)。而課改的不斷深入，使轉(zhuǎn)化思想逐步成為小學(xué)生在解題時(shí)的主要途徑。該思想能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)題目的轉(zhuǎn)化，在小學(xué)生數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮著很大作用。本文主要就該思想的運(yùn)用進(jìn)行探討分析，并總結(jié)出運(yùn)用時(shí)的要點(diǎn)，以期為提升小學(xué)生解題效率、能力作出貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2018）01-0165-02

解題從本質(zhì)上來看，其實(shí)就是轉(zhuǎn)化，將新而陌生問題向著舊而熟悉問題進(jìn)行轉(zhuǎn)變，也可以將抽象變得十分具體等等。教師需要將轉(zhuǎn)化思想與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行緊密結(jié)合，將其滲透至數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，并有針對(duì)地對(duì)小學(xué)生利用該思想能力的培養(yǎng)，進(jìn)而提升其解題效率，并達(dá)到發(fā)散學(xué)生思維的目的。

1.轉(zhuǎn)化思想基本概述

轉(zhuǎn)化思想作為小學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵思想，主要指將有待解答的題目利用轉(zhuǎn)化，將其歸納至已解決或者是較為容易進(jìn)行解決的一類題目中，從而實(shí)現(xiàn)使原題獲解的一種思想。因此，轉(zhuǎn)化本質(zhì)便是兩種形式間的改變，這與游戲有著較大區(qū)別，同時(shí)也是數(shù)學(xué)所倚賴的思想之一。

一年級(jí)便早已經(jīng)開始了轉(zhuǎn)化的滲透，對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行有效掌握，可以提升、擴(kuò)展孩子思維高度與廣度，對(duì)于其后續(xù)的學(xué)習(xí)等方面具有積極意義。數(shù)學(xué)核心與精髓便是轉(zhuǎn)化，教師需要重視訓(xùn)練、培養(yǎng)其轉(zhuǎn)化思想，從而提高學(xué)生解題效率。

2.轉(zhuǎn)化思想具體應(yīng)用策略

2.1將"新"變?yōu)?舊"。一般來說學(xué)生可以很快求解出"舊"的問題，而面對(duì)較為陌生或新穎問題時(shí)，冥思苦想也不能找到丁點(diǎn)思路。而"新"題目只是披上了"新衣"，其實(shí)質(zhì)仍舊是已掌握的知識(shí)。學(xué)生若可以合理地對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行應(yīng)用，便可以將新題目輕松地解決出來。例如以下題目：梯形的下底長是16cm，而上底長為7cm，其陰影的面積是64cm2，求梯形整體的面積。

對(duì)于年級(jí)較低的小學(xué)生而言，他們對(duì)梯形面積相關(guān)的求解公式較為陌生，而相類似的題目也很少進(jìn)行接觸。因此，他們只能夠利用三角形相關(guān)的只是進(jìn)行面積的求解。因此，該階段學(xué)生并不能解決上述問題。但若將該題目轉(zhuǎn)化成熟練題目進(jìn)行求解，便較為容易。也就是將圖里面梯形面積向著上、下兩個(gè)三角形方向轉(zhuǎn)化，求得后再相加。下面對(duì)題目進(jìn)行分析：陰影面積可以由其底與高的乘積求得，而下底所對(duì)應(yīng)的高也是上面三角形所對(duì)應(yīng)的，因此可以將其設(shè)為H。進(jìn)而便可以得到梯形面積=0.5*8*13+0.5*8*7=80，此時(shí)便求得了梯形面積。

因此，對(duì)"新"題目進(jìn)行求解時(shí)，不能盲目進(jìn)行思路的尋找，要將其向著已學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)開動(dòng)腦筋，從而可以實(shí)現(xiàn)正確地求解，這也是轉(zhuǎn)化的重要手法。

2.2將復(fù)雜難懂變得簡單。學(xué)生會(huì)時(shí)常遇到條件較多的應(yīng)用題，這類題目形式上較為繁雜。但其本質(zhì)不然，這種題目雖然很長，但是很多部分沒有用處。因此，學(xué)生在進(jìn)行題目求解時(shí)，應(yīng)該學(xué)會(huì)分析題目精華，將題目的無用之處去掉。切忌因題目很長而直接放對(duì)該題的思考。只要學(xué)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行有效運(yùn)用，便可輕松地求解。

例如下面這題：有A、B、C三根水管，其中A水管中一秒可以流出2克流量們并且其鹽水濃度為20%，B水管一秒可以流出3克的鹽水，其濃度為15%，而C水管一秒可以流出10克水，但是該管開啟之后前2秒是沒有流量的，而后5秒持續(xù)流出，接著再停2秒不流……依次循環(huán)下去。帶三根管打開后的1分鐘關(guān)閉，最終求混合液的總體濃度是多少？

小學(xué)生面對(duì)上述題目時(shí)，顯然開始時(shí)毫無頭緒，他們無法對(duì)這種情況進(jìn)行想象，進(jìn)而會(huì)使學(xué)生反感解題，并很可能放棄對(duì)其的求解。此時(shí)，若學(xué)生可以將復(fù)雜難懂之處向簡單化轉(zhuǎn)變（轉(zhuǎn)化思想形式之一），比如對(duì)ABC三管流量情況分部求得，而后以題目要求為導(dǎo)向進(jìn)行相關(guān)答案的計(jì)算。也就是A管內(nèi)一分鐘共有120克鹽水流出，其含鹽一共為24克；B管內(nèi)一分鐘共有180克鹽水流出，其含鹽一共為27克；C管一共流水的時(shí)間和為42秒，其可以流出水是420克。然后用鹽總量來除以鹽水的總量即可求出該鹽水最終的濃度。也就是（24+27）/（120+180+420）其答案是7%。

利用轉(zhuǎn)化能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)問題的簡化，小學(xué)生可以很好地對(duì)題眼進(jìn)行把握，從而輕松地算式、求解。因此，當(dāng)面對(duì)上述類型題目時(shí)，采取轉(zhuǎn)化形式的思想進(jìn)行簡化，從而順利地求解。

2.3將定理等轉(zhuǎn)化成已知的條件。小學(xué)階段很多題目都是以課本為基礎(chǔ)，而這些大都依據(jù)著各方面的定理、公式。因此，學(xué)生可以將定理等直接轉(zhuǎn)化為已知條件，從而使題目思路更為清晰。

例如：若多邊形外角和比內(nèi)角和小了180°，那么該多邊形到底為幾邊形？

這道題以其內(nèi)、外角和出發(fā)，而內(nèi)角和是180°*（n-2），外角和保持360°不變。利用上述定理便可以求得本題邊數(shù)是5。因此，學(xué)生必須跳出題目，將這些定理轉(zhuǎn)化成條件來利用，從而有效地將課本、題目進(jìn)行融合，同時(shí)這時(shí)轉(zhuǎn)化思想隱蔽而實(shí)用的特征。小學(xué)階段對(duì)于孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣具有基礎(chǔ)性的影響，很多學(xué)生雖然可以將公式、定理等背誦出來，但卻無法利用該條件進(jìn)行求解，使得題目有關(guān)條件不夠而不能求解。

2.4將數(shù)、形進(jìn)行有效地結(jié)合。數(shù)形結(jié)合作為重要的轉(zhuǎn)化手段，其可以很好地將條件、結(jié)論內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行表出，從而在對(duì)題目有關(guān)代數(shù)意義進(jìn)行分析的同時(shí)， 直觀地將數(shù)量關(guān)系、空間形式等表示出來。而小學(xué)數(shù)學(xué)中部分題目對(duì)于學(xué)生而言較為抽象，其不但關(guān)系繁雜而且所含條件也較為隱蔽，因此很難進(jìn)行直接地求解。此時(shí)，若可以以題目為基礎(chǔ)進(jìn)行圖形的構(gòu)建，便能夠直觀地分析和推理題目條件，進(jìn)而找出解答路徑。

例如，若某工程在獨(dú)立條件下，A隊(duì)可以10天完成，而B隊(duì)需要15天才能完成，那么A、B兩隊(duì)若進(jìn)行合作的話需要多久完成？

該問題便可以設(shè)置坐標(biāo)系來解答，可用縱軸來代表A隊(duì)完成單獨(dú)完工時(shí)間，而橫軸則表示B隊(duì)單獨(dú)單獨(dú)完工時(shí)間，將二者用線段進(jìn)行連接。因此，當(dāng)兩隊(duì)線段相等時(shí)，坐標(biāo)系中的圖形變?yōu)檎叫危憧梢缘贸龆吆献魉钑r(shí)間。

3.應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想相關(guān)要點(diǎn)

首先，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于細(xì)心觀察。若學(xué)生不能很好地觀察題目，便無法理想地進(jìn)行求解。教師應(yīng)逐步地對(duì)小學(xué)生的觀察力進(jìn)行逐步培養(yǎng)。此外，轉(zhuǎn)化以合理分析為基礎(chǔ)。華羅庚曾說"退"是數(shù)學(xué)訣竅所在，要退至原始處但不能忽略其重要位置。這種退便是一種轉(zhuǎn)化，在退當(dāng)中尋求題目隱蔽條件，進(jìn)而可以挖掘到一些特征性、規(guī)律性較強(qiáng)的信息，并以按照信息來追溯題目原始模型，找到相應(yīng)的突破口。

4.總結(jié)

轉(zhuǎn)化思想靈活而多樣，解題時(shí)并無固定的轉(zhuǎn)化模式。因此，教師需要對(duì)題目多留心觀察，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各類題目進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化、分析。此外，教師應(yīng)注意到"轉(zhuǎn)化"的合理滲透，要有效地轉(zhuǎn)化題目形式，從而使學(xué)生在小學(xué)時(shí)期便可形成較好的轉(zhuǎn)化思想，提升自身解題水平。

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