學生先行、師生交流、教師斷后

尹洪亮

【摘要】近年來，素質(zhì)教育的改革使得課堂教學主體發(fā)生了轉(zhuǎn)變，由以往教師為主轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生的主體活動，在很大程度上提升了學生的學習興趣。然而，如何讓學生在興趣中學到有效的知識內(nèi)容，這是當前教育界需要考慮的重大問題。隨著教育的改革，教育界提出了眾多不同的教學模式，都起到了一定的教學效果。本文站在三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式教學的實際案例角度上，分析學生先行、師生交流、教師斷后的教學形式產(chǎn)生的教學效果。

【關(guān)鍵詞】素質(zhì)教育 改革 實例研究 數(shù)學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）10-0123-02

1.教學案例

1.1教學目標

（1）知識目標。認識三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式；了解并學習公式的內(nèi)涵以及結(jié)構(gòu)，運用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，并學會初步三角函數(shù)式的化簡和證明方式。

（2）能力目標。在學習誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)中，加強學生觀察力、分析能力的學習，注重學生能否領(lǐng)悟到數(shù)學的轉(zhuǎn)變思維；讓學生通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。

（3）情感目標。通過對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的學習，發(fā)揮學生積極探索、勇于發(fā)現(xiàn)的學習精神。

1.2教學重難點

（1）重點。掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方式和應(yīng)用。

（2）難點。有關(guān)角終邊的結(jié)合對稱關(guān)系，以及認識誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征。

1.3學生先行

（1）教師通過創(chuàng)建問題，逐步引導(dǎo)學生學習。提出以下問題：

①三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式是什么？

誘導(dǎo)公式一：sin（k·360°+α）=sinα，cos（k·360°+α）=cosα，tan（k·360°+α）=tanα.

公式二：sin（360°+α）=-sinα，cos（360°+α）=-cosα，tan（360°+α）=tanα

公式三：sin（360°-α）=sinα，cos（360°-α）=cosα，tan（360°-α）=-tanα

②通過了解其定義，你認為其結(jié)構(gòu)特征是什么？

然后讓學生帶著問題去學習課文內(nèi)容，注重公式的內(nèi)容、推導(dǎo)以及應(yīng)用等。學生自己得出答案。

（2）學生試著進行練習，提出問題：試著求出sin110°的三角函數(shù)值。

教師提出的問題需要與教學內(nèi)容息息相關(guān)，要保證問題難度適中，激發(fā)學生的學習積極性和求知欲。

（3）向?qū)W生介紹單位圓的含義，引導(dǎo)學生深入學習，提出問題：

①210°與30°角的終邊位置關(guān)系是什么？

②假設(shè)210°與30°角的終邊分別與單位圓相交，交點分別為P和P″，那么兩點之間呈現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系？

③如果P的坐標設(shè)為（x，y），那么P″的坐標該如何表示？

在指導(dǎo)學生學習的過程中，注重學生的自主探索，觀察學生解決問題的方法，讓學生充分體會到數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學學習思維。

（4）教師導(dǎo)入課題，讓學生接觸并學習教學重難點。提出問題：

1.4師生交流

在學生學習到相關(guān)內(nèi)容之后，教師與學生進行交流，共同探討本次課堂學習的知識。

（1）讓學生再次回顧課堂學習的誘導(dǎo)方式以及結(jié)構(gòu)，提出問題：

①為什么本節(jié)課堂學習名稱是“誘導(dǎo)”？公式的推理過程以及推導(dǎo)的原理是什么？

②在推導(dǎo)中，使用的工具和手段是什么？公式導(dǎo)出了什么？與公式之間的聯(lián)系是什么？

教師優(yōu)化并整合本節(jié)課堂需要學習的難點和重點，并通過問題的形式展現(xiàn)出來，讓學生在充分學習的基礎(chǔ)上做出回答，之后依照學生的答案進行共同交流。

（2）指出公式的誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)，并提出問題

①通過學習了本課堂的內(nèi)容，你能將課文中得到的結(jié)論歸納為公式嗎？

②你得到的公式，其特征是什么？

學生在自己解決sin110°等一些問題的函數(shù)值后，會感到得到了學習效率。因此在師生交流中，應(yīng)充分了解學生的學習思維和方式，掌握學生對問題學習的深度。

（3）引入新問題，對于任意角α，sinα，sin（-α）之間存在怎樣的關(guān)系？

（4）讓學生觀察并交流以下問題：

①α與（-α）角的終邊位置關(guān)系是什么？

即關(guān)于x軸對稱。

②sinα與sin（-α）是何關(guān)系？cosα與cos（-α）是何關(guān)系？tanα與tan（-α）的關(guān)系是什么？

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα。

（5）讓學生分組，試著進行自己推導(dǎo)公式，教師進行監(jiān)督和指導(dǎo)，關(guān)注學生的思維方式，注重學生對新知識的掌握，并及時糾正錯誤。

（6）教師在此過程中觀察學生采用公式解決問題的思想，提出問題：

比較sin210°和sin（-30°）的解決方式。

這時學生便會發(fā)現(xiàn)30°與-30°角的終邊與單位圓交點是關(guān)于x軸對稱；結(jié)合所學三角函數(shù)公式下找到sin（-30°）和sin30°值的關(guān)系，以達到轉(zhuǎn)求0°-90°角三角函數(shù)值的目的。

1.5教師斷后

（1）對學生的學習進行總結(jié)。指出課堂學習過程中，學生的學習思維轉(zhuǎn)變方式，提出學生在學習三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中出現(xiàn)的問題，指出針對性的解決方式，讓學生認識到自己思維方式的不足，并加強相關(guān)練習，努力改善學生數(shù)學思維方式的轉(zhuǎn)變。

（2）明確問題的提出以及解決。為學生介紹問題提出的原因，注重學生循序漸進的學習過程，先通過讓學生了解知識，之后通過問題不僅能判斷學生的學習深度，同時還鍛煉了學生分析問題、解決問題的能力；了解學生的學習方式，及時糾正錯誤，根據(jù)學生的學習能力，優(yōu)化學習方式。

（3）總結(jié)本節(jié)課堂的學習。突出兩大問題：

①公式的作用。任意角，公式一，0-360°的轉(zhuǎn)變；公式二到公式六，0-90°的轉(zhuǎn)變。

②公式的理解，即奇變偶不變，符號看象限。

例如，sin（2π-α）=sin（4×-α），而k的值便為4，即為偶數(shù)，因此取sinα。

2.教學分析

在以上三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學中，學生學習的邏輯起點是對三角函數(shù)概念以及結(jié)構(gòu)特征的理解，并注重三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的教學，讓學生輕松得到類似結(jié)論，在以往的知識教學上突破本節(jié)課堂的難點教學[1]。

2.1基于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

在當前的教育過程中，普遍注重學生學習有價值的數(shù)學知識，同時關(guān)注學生的學習方式，希望學生能順利的學到核心知識，并運用。而以上案例分析中采用的教學理念，便是以學生為中心，在學習數(shù)學知識的過程中注重改善學生的學習方法[2]，讓學生在實際學習能力的基礎(chǔ)上，掌握更加科學、有效的方式，可有效培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，同時對教學效率的提升具有現(xiàn)實意義。

2.2基于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)

本節(jié)課堂的教學全程以問題的方式來引導(dǎo)，讓學生跟隨問題思考需要學習的內(nèi)容，關(guān)注學生在合作交流、自主學習中的實踐價值[3]；課堂教學中教師尊重學生差異，理解學生思維方式，為學生準備更多的思考時間，鼓勵學生靈活的轉(zhuǎn)變數(shù)學思維。

3.結(jié)束語

綜上所述，學生先行旨在讓學生了解需要學習的內(nèi)容，是對學生自主性學習的培養(yǎng)，教師對整節(jié)課堂的內(nèi)容優(yōu)化[4]，并以問題的形式呈現(xiàn)給學生，讓學生們通過合作、獨立思考解決問題，培養(yǎng)數(shù)學思維方式；師生交流是教師深入了解學生學習方式的主要階段[5]，便于教師為學生制定針對性的學習方案，強調(diào)教師注重學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，注重學生自身的全面發(fā)展；教師斷后是對整節(jié)課堂的總結(jié)，不僅僅是總結(jié)學習內(nèi)容，更加注重學生學習方式的總結(jié)，推動學生的個性化、差異化發(fā)展。

參考文獻：

[1]王月華.淺議數(shù)學課堂教學的有效性[J]. 數(shù)學學習與研究， 2016（12）：23-23.

[2]蔣溢，劉長秀.高等師范院校課堂教學的有效性分析：基于教師視角[J].綿陽師范學院學報， 2016（12）：85-90.

[3]朱威.淺談初中數(shù)學課堂教學有效性的提高策略[J]. 課程教育研究：新教師教學，2016（31）.

[4]姜紅 初中數(shù)學“翻轉(zhuǎn)課堂”教學的實踐探索[J]. 理科考試研究：初中版， 2015， 22（7）：42-42.

[5]余紅.翻轉(zhuǎn)課堂教學模式在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J]. 亞太教育， 2015（13）：29-29.