基于信息熵和數(shù)據(jù)包絡(luò)模型的公共圖書館績效分析評價研究*
——以江蘇省為例

呂 遠(yuǎn)(南京工業(yè)大學(xué)信息服務(wù)部，江蘇南京 211800)

1 引言

一直以來，圖書館作為民眾查閱文獻(xiàn)信息的重要知識機(jī)構(gòu)發(fā)揮著重要作用。特別是近幾年，伴隨著信息化、知識化時代的到來，圖書館作為知識的蘊(yùn)藏地，在傳播知識以及培養(yǎng)人才方面更是發(fā)揮著舉足輕重的作用。在此背景下，各大高校的圖書館的建設(shè)經(jīng)費(fèi)也得到了大幅提高；相應(yīng)的，圖書館在各種硬件設(shè)施、館藏資源以及人力資源的數(shù)量和質(zhì)量方面也有明顯改善。

然而在如今數(shù)字化時代里，每年數(shù)字信息量都是呈指數(shù)級增長，圖書、期刊等信息資源也是層出不窮，高校圖書館目前有限的投入資源在互聯(lián)網(wǎng)一代的用戶無限的知識需求面前就顯得力不從心。如何對圖書館的投入產(chǎn)出績效做出一個科學(xué)合理的評價，以及如何利用圖書館有限的投入資源并將其發(fā)揮出最大效用，增加圖書館的使用效率，促使其最終形成一個可持續(xù)性的長期發(fā)展模式就成為當(dāng)下一個亟待解決的課題。

關(guān)于圖書館的評價研究的工作，國外相關(guān)學(xué)者起步較早。1973年，美國學(xué)者R.H.ORR發(fā)表的文章[1]《Measuring the Goodness of Library Services》中第一次對圖書館的定量評價提出了一個一般框架，分別針對圖書館服務(wù)中的質(zhì)量和價值兩個方面進(jìn)行了闡述，這是西方學(xué)者對圖書館評價研究領(lǐng)域的一項(xiàng)具有重大影響的學(xué)術(shù)成果，為后世圖書館的服務(wù)研究提供了理論基礎(chǔ)。1977年，美國伊利諾斯州立大學(xué)教授F.W.Lancaster對圖書館服務(wù)進(jìn)行研究時，將圖書館服務(wù)劃分為三個層次[2]：效果評價、效果-費(fèi)用評價和效益費(fèi)用評價，從多個維度對圖書館的的服務(wù)進(jìn)行了評價，包括檢索評價、藏書評價、目錄評價等。1982年，加州大學(xué)伯克利分校教授M.K.Bucland在R.H.ORR成果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步豐富和發(fā)展了其評價體系，著重從資源這個方面探討了其圖書館服務(wù)的影響[3]。1990年，大英圖書館知名學(xué)者M(jìn)aurice Line針對圖書館服務(wù)中的價值評價做了深入研究[4]，將心理學(xué)中的知覺理論和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本效益和成本收益理論引入進(jìn)來，依據(jù)回報遞減定律，指出圖書館的投入產(chǎn)出績效比對圖書館發(fā)展的重要性，也是衡量圖書館管理者管理水平的重要指標(biāo)之一。1998年，賓州大學(xué)教授SS Andaleeb等人提出了另一種圖書館服務(wù)的測度模式[5]，即以用戶滿意為基點(diǎn)，設(shè)計了五個用戶滿意度命題，并進(jìn)行了實(shí)際調(diào)研，為圖書館界進(jìn)行類似的用戶滿意度評估提供了方法，通過對影響用戶滿意度的因素進(jìn)行測度和排序，及時調(diào)整相應(yīng)的工作理念和方式，有利于創(chuàng)造出滿意度更高的服務(wù)。

相較于國外，國內(nèi)針對圖書館服務(wù)的評價研究起步有些滯后。1986年，山東省率先在全國開展高校圖書館績效評估評價工作。自1987年國家教育委員會發(fā)布《普通高等學(xué)校圖書館規(guī)程》之后，其作為圖書館評估項(xiàng)目和指標(biāo)的基本依據(jù)，關(guān)于圖書館服務(wù)評價的研究正式步入快速發(fā)展期。期間，我國學(xué)者發(fā)表了大量學(xué)術(shù)文章，取得了豐碩科研成果。比較有代表性的有張敏提出了圖書館的評級統(tǒng)計指標(biāo)及其設(shè)計和計算方法[6]；鄭全太結(jié)合統(tǒng)計推斷原理針對指標(biāo)權(quán)重提出了一種新的計算方法并給出了顯著性假設(shè)檢驗(yàn)[7]；薛育祁利用模糊數(shù)學(xué)的理論對圖書館質(zhì)量進(jìn)行了評價研究并總結(jié)了影響圖書館服務(wù)質(zhì)量的關(guān)鍵因素[8]；葉林利用通信理論中的信息熵概念對讀者在圖書館獲得的信息量進(jìn)行了理論研究，通過引入新的評價體系，使圖書館評價更加客觀、準(zhǔn)確[9]；何志蘭從系統(tǒng)論的角度[10]對圖書館效應(yīng)進(jìn)行了評價等等。

可以看出，目前學(xué)界關(guān)于圖書館績效方面的評價研究的理論已經(jīng)很充實(shí)，相關(guān)的模型框架也比較完備。但是在定量化的評價研究方面還有待進(jìn)一步提高，相關(guān)的指標(biāo)分析還有待進(jìn)一步優(yōu)化。本文嘗試通過熵值法對相關(guān)的指標(biāo)做進(jìn)一步優(yōu)化，并在此基礎(chǔ)上利用DEA模型對公共圖書館進(jìn)行定量分析，相較于其他方法，結(jié)果有更具準(zhǔn)確性和客觀性。

2 相關(guān)基本理論介紹

2.1 信息熵和熵值法

熵(Entropy)是德國物理學(xué)家Clausius于1854年在熱力學(xué)研究中創(chuàng)造出來的概念，作為衡量物質(zhì)狀態(tài)的一個參量，主要用來度量狀態(tài)的混亂程度。后來信息學(xué)的創(chuàng)始人Shannon將之引入到信息學(xué)中，逐漸演變?yōu)槎攘啃畔⒉淮_定性程度的一個重要指標(biāo)。

假設(shè)一項(xiàng)評價任務(wù)有m個評價子項(xiàng)目，每個項(xiàng)目均有s個評級指標(biāo)，則該評價任務(wù)可用矩陣Xm×s表示，其中xij表示第i個子項(xiàng)目中對第j項(xiàng)指標(biāo)的打分。若對于某項(xiàng)指標(biāo)xj，xij(i=1,2,…,m)離散程度較大，則表示該項(xiàng)指標(biāo)的所包含的信息不確定性就大，信息熵也越大，相應(yīng)的該項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重也就越大。熵值法的目的也就是通過一定的算法，計算出每個影響指標(biāo)的信息熵，然后根據(jù)信息熵確定相對應(yīng)的權(quán)重，從而為多指標(biāo)評價體系提供依據(jù)。這樣根據(jù)指標(biāo)變異程度的大小(也即信息熵)確定權(quán)重，一方面可以較大程度上避免指標(biāo)選擇的主觀性，另一方面也可以實(shí)現(xiàn)對各個評價指標(biāo)的差異化處理，更能反映出不同指標(biāo)對評價體系的影響程度。

熵值法的一般計算步驟如下所示：

(1)由于各個指標(biāo)的量綱、數(shù)量級有可能均有差異，所以為消除量綱不同對評價結(jié)果帶來的影響，需要對各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。一般做如下變換：

(1.1)

(2)計算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i項(xiàng)子項(xiàng)目指標(biāo)值的比重yij

(1.2)

由此，可以建立數(shù)據(jù)的比重矩陣Y={yij}m×s。

(3)分別計算指標(biāo)信息熵值e和信息效用值d

i.計算第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值：

(1.3)

Ii.某項(xiàng)指標(biāo)的信息效用價值取決于該指標(biāo)的信息熵ej與1之間的差值，它的值直接影響權(quán)重的大小，信息效用值越大，對評價的重要性就越大，權(quán)重也就越大。

dj=1-ej

(1.4)

(4)計算評價指標(biāo)權(quán)重

利用熵值法估算各指標(biāo)的權(quán)重，其本質(zhì)是利用該指標(biāo)信息的價值系數(shù)來計算，其價值系數(shù)越高，對評價的重要性就越大。

第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為：

(1.5)

2.2 DEA數(shù)據(jù)模型

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)是由著名運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes、W.W.Cooper、E.Rhodes于1978年提出的一種基于線性規(guī)劃的用于評價同類型組織工作績效相對有效性的方法，簡稱為C2R模型。從生產(chǎn)函數(shù)的角度看，這一模型是用來研究具有多個輸入，特別是具有多個輸出的“生產(chǎn)部門”同時為“規(guī)模有效”與“技術(shù)有效”的十分理想且有效的方法。1985年A.Charnes、W.W.Cooper、B.Golany與L.Seiford、J.Stutz合作又提出了另外一個模型C2GS2模型，用來研究生產(chǎn)部門間的“技術(shù)有效性”。發(fā)展到目前為止，最具代表性的DEA模型有C2R、C2GS2、FG和ST模型。其中FG模型假定規(guī)模收益遞減，ST模型假定規(guī)模收益遞增。

DEA模型中最常用的是C2R模型。設(shè)有n個決策單元，各決策單元均有m項(xiàng)投入和s項(xiàng)產(chǎn)出。用xij表示第j決策單元的第i項(xiàng)投入，用yrj表示第j決策單元的第r項(xiàng)產(chǎn)出?，F(xiàn)在要衡量某一決策單元j0是否DEA有效，則構(gòu)造評價第j0個決策單元的相對績效可由如下DEA模型給出[11]：

minE

進(jìn)一步引入松弛變量s+和剩余變量s-，將上面不等式約束變?yōu)榈仁郊s束：

minE

顯然，若求解結(jié)果有E<1，則j0決策單元非DEA有效，否則j0決策單元則處于包絡(luò)線組成的生產(chǎn)前沿面上，也即DEA有效。

3 圖書館績效分析評價模型的構(gòu)建

為了對江蘇省公共圖書館做績效分析評價，本文以國家統(tǒng)計局發(fā)布的年鑒[12]、江蘇省文化廳發(fā)布的年報[13]和中國知網(wǎng)中經(jīng)濟(jì)與社會發(fā)展統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫[14]中的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，時間跨度為從2011年至2015年。經(jīng)過整理，具體統(tǒng)計指標(biāo)和數(shù)據(jù)如下表1所示：

指標(biāo)年份公共圖書館個數(shù)年度支出資金(千元)總藏量(萬冊件)中高級職稱從業(yè)人員占比人均擁有公共圖書館藏量(冊)每萬人擁有公共圖書館建筑面積(平方米)電子閱覽室終端數(shù)閱覽室座席數(shù)(個)總流通人次(萬人次)書刊文獻(xiàn)外借冊次(萬冊次)201511486604068470．4310．86129．358105070760012882201411472936862800．4390．79119．452794478254253217201311372904457700．4230．73112．153004443150472450201211268952264900．4620．82104．245094208545272040201110959755053820．4280．6885．843373979835421545

其中指標(biāo)行中的前八個，即公共圖書館個數(shù)、年度支出資金、總藏量、中高級職稱從業(yè)人員占比、人均擁有公共圖書館藏量、每萬人擁有公共圖書館建筑面積、電子閱覽室終端數(shù)、閱覽室座席數(shù)為投入指標(biāo)，其余的如總流通人次、書刊文獻(xiàn)外借冊次為產(chǎn)出指標(biāo)。

3.1 評價指標(biāo)權(quán)重的構(gòu)建

3.1.1 投入指標(biāo)權(quán)重的構(gòu)建

將表1中投入指標(biāo)的數(shù)據(jù)代入公式1.1中首先進(jìn)行規(guī)范化處理，消除量綱差異。然后通過公式1.2、1.3得到信息熵值e，進(jìn)一步代入1.4求出各個指標(biāo)的信息效用值，最后由公式1.5得到各個投入指標(biāo)的權(quán)重值。本文借助于Matlab[15]軟件編寫代碼計算源數(shù)據(jù)中投入指標(biāo)的權(quán)重。其中計算信息熵的entropy.m文件核心源代碼如下：

function [w,t]=entropy(x)

% x為原始數(shù)據(jù)矩陣,每行代表一個決策單元,每列對應(yīng)一個評價指標(biāo)

% w返回各列權(quán)重,t返回歸一化的數(shù)據(jù)

[X,ps]=mapminmax(x’);

ps.ymin=0.002;

ps.ymax=0.996;

ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin;

X=mapminmax(x’,ps);

X=X’;

t=X

for i=1:n

for j=1:m

p(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));

end

end

k=1/log(n);

for j=1:m

e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));

end

d=ones(1,m)-e;

w=d./sum(d);

最終得到如下投入指標(biāo)的權(quán)重數(shù)據(jù)：

投入指標(biāo)公共圖書館個數(shù) 年度支出資金總藏量中高級職稱從業(yè)人員占比 人均擁有公共圖書館藏量 每萬人擁有公共圖書館建筑面積 電子閱覽室終端數(shù)閱覽室座席數(shù)權(quán)重0．07790．23130．10020．16180．09890．08620．12550．1182

3.1.2 產(chǎn)出指標(biāo)權(quán)重的構(gòu)建

將表1中產(chǎn)出指標(biāo)的數(shù)據(jù)代入公式1.1至1.5中，借助于Matlab，設(shè)置好函數(shù)參數(shù)后，執(zhí)行entropy.m程序可得到如下產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重數(shù)據(jù):

產(chǎn)出指標(biāo)總流通人次書刊文獻(xiàn)外借冊次權(quán)重0．46950．5305

3.2 DEA數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建

基于投入產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重數(shù)據(jù)，可以構(gòu)建圖書館績效評價的DEA數(shù)據(jù)模型。

將表1中的數(shù)據(jù)分別乘以各個指標(biāo)的權(quán)重得到投入產(chǎn)出指標(biāo)的綜合評價值，如下表2所示：

指標(biāo)年份公共圖書館個數(shù)年度支出資金總藏量中高級職稱從業(yè)人員占比人均擁有公共圖書館藏量每萬人擁有公共圖書館建筑面積電子閱覽室終端數(shù)閱覽室座席數(shù)總流通人次書刊文獻(xiàn)外借冊次20158．8760200324．1023686．36200．06970．085111．1482728．96875993．55492817．46951528．901020148．8760168710．4404629．52440．07100．078110．2946662．34525293．22142547．03751706．618520138．7982168635．4958578．40060．06840．07229．6652664．98005251．73322369．56651299．725020128．7203159493．6442650．57530．07470．08118．9909565．73494974．43662125．42651082．220020118．4867159037．5000539．50640．06920．06737．3976544．15444704．11381662．9690819．6225

將表2數(shù)據(jù)代入公式1.6中即可求解該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。借助于DEAP軟件，編寫如下代碼：

執(zhí)行Deap應(yīng)用程序并將Instruction文件名作為參數(shù)輸入到命令行中，得到該DEA模型的解如下所示：

其中firm列表示決策單元序號；crste列表示以CRS(constant returns to scale)為假定前提的CCR模型技術(shù)效率，也稱綜合效率；vrste列表示以VRS(variable returns to scale)為假定前提的BBC模型純技術(shù)效率；scale列表示規(guī)模效率(irs：規(guī)模報酬遞增，drs：規(guī)模報酬遞減，-：規(guī)模報酬保持不變)。crste、vrste、scale三者之間的關(guān)系為crste=vrste*scale。

經(jīng)過整理，最終評價結(jié)果如下表3所示：

相關(guān)參數(shù)年份θ?(V)CSμS?-1S?-2S?+1S?+2S?+320151．0001．0001．00000．0000．0000．0000．0000．00020141．0001．0001．00000．0000．0000．0000．0000．00020131．0000．9990．999+0．0000．0000．0000．0000．00020121．0000．9720．972+0．0000．0000．0000．0000．00020110．7920．7040．889+921．271654．96415734．5420．012263．142

4 圖書館績效評價的結(jié)果分析

通過對上述運(yùn)算過程和表3的分析，可以得出以下幾個結(jié)論：

(1)總體上，江蘇省公共圖書館在2011年至2015年的績效還是不錯的。具體而言，2014和2015年期間，θ*(V)=1并且S=1，同時達(dá)到了純技術(shù)有效和規(guī)模有效，說明這兩年期間圖書館的投入與產(chǎn)出、規(guī)模體量與資源配比之間的關(guān)系都是最優(yōu)的；2012和2013年期間，由于S<1，θ*(V)=1，所以該年純技術(shù)有效，但規(guī)模效用沒有達(dá)到最優(yōu)；五年之中只有2011年的純技術(shù)效率θ*(V)=0.792<1，所以2011年沒有達(dá)到DEA有效。

(2)2012和2013年的純技術(shù)效用和規(guī)模效用沒有同時達(dá)到最優(yōu)，即S<1，θ*(V)=1。因?yàn)棣?(V)=1，所以純技術(shù)效率最優(yōu)，也就是說與其他年份相比，在當(dāng)年的管理制度和管理水平的基礎(chǔ)上，投入的資源和產(chǎn)出的效益配比是最優(yōu)的并且是最有效率的。但是S<1，說明規(guī)模效益沒有達(dá)到最優(yōu)，也即2012年和2013年的公共圖書館的規(guī)模體量沒有與當(dāng)年投入資源相匹配。由表3可以看出2012和2013年的規(guī)模報酬μ呈遞增趨勢，所以這兩年沒有達(dá)到規(guī)模效用最優(yōu)或者DEA有效的本質(zhì)原因是規(guī)模增長較慢，如果在當(dāng)年各個投入指標(biāo)相較之前能得到更大幅度的增長，那么當(dāng)年績效水平會有更好的結(jié)果。

(3)對于2011年來說，由于θ*(V)=0.792<1，所以DEA無效。另外由表3得到當(dāng)年規(guī)模報酬μ是呈遞增趨勢，可以看出2011年與2012、2013年存在類似的問題，那就是投入不足，如果政府部門當(dāng)年適當(dāng)增加對公共圖書館的資源投入力度，那么會得到更大的收益。具體分析2011年的投入和產(chǎn)出指標(biāo)，經(jīng)過計算，若投入指標(biāo)中的年度支出資金增加30.6%，中高級職稱比例增加38.1%，電子閱覽室終端數(shù)增加69.2%，那么產(chǎn)出指標(biāo)中總流通人次可增長55.4%，書刊文獻(xiàn)外借冊次可增長79.9%，從而就可以達(dá)到DEA有效。

5 對策建議

從前文DEA績效定量分析的論述中，可以對江蘇省公共圖書館在2011年至2015年期間的發(fā)展?fàn)顩r有一個大概的了解。更重要的是，通過分析這期間圖書館發(fā)展過程中出現(xiàn)的諸多問題，能使我們不斷總結(jié)過去的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，通過合理利用各種投入資源，包括人力、資金等等，改進(jìn)和提高管理水平，達(dá)到提高圖書館的利用率，改善圖書館的發(fā)展效益的目的。結(jié)合上述分析，提出以下幾點(diǎn)建議：

(1)從發(fā)展過程看，前幾年圖書館的規(guī)模報酬一直處于遞增趨勢，因此政府相關(guān)部門要對公共圖書館事業(yè)更加重視，適當(dāng)加大對圖書館的資金投入，提高圖書館發(fā)展過程中的規(guī)模報酬。這是社會發(fā)展的必然趨勢：一方面在當(dāng)下信息化和數(shù)字化的時代背景下，知識更新?lián)Q代速度加快，人們對新知識的需求比以往任何時候都更加迫切；另一方面隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展和生活水平的提高，對大部分人來說，相較于物質(zhì)生活帶來的滿足感，對精神生活高品質(zhì)的追求越來越受到人們的青睞。而公共圖書館作為一個城市、一個地區(qū)的主要文化服務(wù)中心，是知識的蘊(yùn)藏地，有著良好環(huán)境和文化氛圍，已經(jīng)成為人們精神世界的主要棲息地。

(2)人力投入指標(biāo)的權(quán)重很大，圖書館應(yīng)該重視人才隊伍建設(shè)。高素質(zhì)的從業(yè)人員是圖書館提升服務(wù)質(zhì)量，提高發(fā)展效益的重要支撐。實(shí)際上，圖書館所有的可調(diào)配的資源最終都是靠人管理的，所以圖書館從業(yè)人員本身的能動性就至關(guān)重要?？梢砸环矫嫱ㄟ^不斷引進(jìn)高學(xué)歷的圖書情報專業(yè)的專業(yè)性人才，優(yōu)化從業(yè)人員的學(xué)歷構(gòu)成；另一方面圖書館也要定期組織從業(yè)人員進(jìn)行專業(yè)技能培訓(xùn)，使他們不斷的吸收新知識、獲取新技能，從而進(jìn)一步優(yōu)化自身的知識結(jié)構(gòu)，最終實(shí)現(xiàn)圖書館發(fā)展績效的提升。

(3)電子資源投入指標(biāo)的權(quán)重較大，僅次于人力成本，圖書館應(yīng)適當(dāng)加大電子資源采購和電子閱覽室的供應(yīng)。當(dāng)下，人們的閱讀習(xí)慣已經(jīng)由傳統(tǒng)閱讀轉(zhuǎn)變?yōu)榱怂槠喿x，并且隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和周邊產(chǎn)品的快速發(fā)展迭代，移動終端逐漸成為了人們閱讀和獲取信息的第一媒介。據(jù)中國新聞出版研究院發(fā)布的第十四次全國國民閱讀調(diào)查報告[16]顯示，2016年我國數(shù)字化閱讀(網(wǎng)絡(luò)在線閱讀、手機(jī)閱讀、電子閱讀器閱讀、Pad閱讀等)方式的接觸率已經(jīng)達(dá)到了68.2%。所以圖書館的發(fā)展策略也要積極順應(yīng)和迎合社會的發(fā)展和人們的需求，通過增加對電子資源和電子閱覽室的投入，提高圖書館的發(fā)展績效。

(4)加強(qiáng)資源共享。目前各個公共圖書館的館藏量雖然也在逐年遞增，但在知識化信息化社會的時代背景下，單個圖書館已經(jīng)無法滿足民眾對新知識的需求。圖書館之間可嘗試建立區(qū)域性或行業(yè)性的圖書館聯(lián)盟，或者通過提供和優(yōu)化館際互借和文獻(xiàn)傳遞等服務(wù)，來實(shí)現(xiàn)資源的共建、共享、共用。這樣既可以降低投入成本，還可以提高圖書館的用戶體驗(yàn)，從而在總體上提升圖書館的績效水平。

〔1〕 Orr,R.H.Measuring the goodness of library services：a general framework for considering quantitative measures[J].Journal of Documentation，1973，29(3)：315-332

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