采用核主成分分析和隨機(jī)森林算法的變壓器油紙絕緣評(píng)估方法

，，，，，，， (.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司河源供電局，廣東 河源 55000；.廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 50006)

0 引 言

油浸式變壓器是電力系統(tǒng)的核心設(shè)備之一，研究變壓器的絕緣老化對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要的作用。油浸式變壓器的使用壽命取決于其絕緣狀態(tài)，復(fù)合油紙絕緣狀態(tài)則是評(píng)估變壓器絕緣水平的重要指標(biāo)[1]。回復(fù)電壓法(recovery voltage method, RVM)通過(guò)提取回復(fù)電壓極化譜的特征量來(lái)評(píng)估變壓器油紙絕緣狀態(tài)。利用回復(fù)電壓法能夠無(wú)損診斷絕緣狀態(tài)，并且準(zhǔn)確地反映變壓器油紙絕緣內(nèi)部緩慢的馳豫過(guò)程，在實(shí)際應(yīng)用中取得了很好的效果[2]。

目前，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)回復(fù)電壓法特征量和變壓器絕緣狀態(tài)展開(kāi)了定性研究，如文獻(xiàn)[3]利用實(shí)驗(yàn)證明回復(fù)電壓最大值越大，變壓器油紙絕緣老化越嚴(yán)重。文獻(xiàn)[4]通過(guò)熱加速老化論證了絕緣老化程度隨著中心時(shí)間常數(shù)變小而增大。由于大部分研究都是基于單個(gè)特征量進(jìn)行定性地分析，并沒(méi)有充分挖掘多個(gè)特征量之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)于多個(gè)特征量變化趨勢(shì)不一致的情況，將無(wú)法做出準(zhǔn)確地判斷。為了獲得變壓器絕緣狀態(tài)更準(zhǔn)確的信息，有研究者利用人工智能算法建立了綜合評(píng)判模型。例如，文獻(xiàn)[5]在搜集大量測(cè)試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用層次分析法建立了變壓器絕緣的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)向量表。文獻(xiàn)[6]考慮絕緣狀態(tài)的不確定性，將各指標(biāo)模糊化，并結(jié)合粗糙集理論對(duì)變壓器進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估。為了克服單一方法的局限性，研究人員開(kāi)發(fā)出了將不同方法組合起來(lái)的綜合模型，如粗糙集與貝葉斯理論相結(jié)合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與范例推理、聚類分析和模糊理論的結(jié)合等等。

上述方法都是基于單一分類器對(duì)絕緣狀態(tài)進(jìn)行分類，單一分類器存在局部收斂、過(guò)擬合等問(wèn)題。而分類器群則是基于集成學(xué)習(xí)的思想，通過(guò)不同的樣本集和特征集訓(xùn)練多個(gè)基分類器，最后對(duì)各個(gè)分類器的輸出進(jìn)行綜合分析得出最終評(píng)估結(jié)果。研究表明[7]，分類器群不僅可以克服單分類器的局限性，還能夠提高分類的準(zhǔn)確性。不同的屬性特征可以從不同的方面進(jìn)行分類，集成學(xué)習(xí)將各分類結(jié)果加權(quán)綜合，能有效地降低陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)。

鑒于以上分析，在回復(fù)電壓法所得相關(guān)特征量較少的情況下，單個(gè)的分類器往往不能提取出有效地分類信息。下面融合核主成分分析與集成學(xué)習(xí)理論，建立變壓器油紙絕緣的分類器群模型。首先對(duì)所測(cè)樣本集進(jìn)行矩陣變換，利用核函數(shù)的映射特性，得到高維的特征屬性集，有效地提取出分類特征量。然后在核空間中用隨機(jī)森林法建立集成學(xué)習(xí)的分類器群，對(duì)各基分類器進(jìn)行加權(quán)求和，得到變壓器絕緣油紙狀態(tài)評(píng)估結(jié)果。

1 回復(fù)電壓法

1.1 回復(fù)電壓法基本原理

RVM是通過(guò)回復(fù)電壓測(cè)試儀，測(cè)得回復(fù)電壓曲線的特征量，進(jìn)而對(duì)變壓器油紙絕緣狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，由于其無(wú)損特性，在絕緣狀態(tài)評(píng)估領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[8]?；驹砣缦拢菏紫扔弥绷鞲邏菏菇^緣介質(zhì)兩端極化，保持充電狀態(tài)一段時(shí)間tc，使束縛電荷游離到介質(zhì)表面；然后撤掉直流電壓并且短接兩極，這時(shí)候會(huì)發(fā)生放電過(guò)程，表面電荷釋放，內(nèi)部則會(huì)緩慢地去極化,持續(xù)放電時(shí)間為td；當(dāng)td

圖1 回復(fù)電壓測(cè)試電路

圖2 回復(fù)電壓曲線

1.2 特征量的選取

選取回復(fù)電壓極化譜峰值電壓Urmp、主時(shí)間常數(shù)tcdom、最大初始斜率Srmax作為電力變壓器油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)[10]。

極化譜峰值電壓Urmp取回復(fù)電壓曲線中的極大值，其值的大小與變壓器絕緣狀態(tài)成反比，其表達(dá)式為

Urmp=max(Urmax(tc))

(1)

式中：tc為測(cè)試時(shí)間；Urmax為回復(fù)電壓最大值。

主時(shí)間常數(shù)tcdom為極化譜峰值所對(duì)應(yīng)的測(cè)量時(shí)間，其值越小，變壓器絕緣狀態(tài)越差，其表達(dá)示為

tcdom=argmax(Urmax(tc))

(2)

最大初始斜率Srmax反映了絕緣介質(zhì)極化的速率，其值越大，極化響應(yīng)速度越快，即絕緣狀態(tài)越差，其表達(dá)式為

(3)

式中，ur為回復(fù)電壓值。

2 基于隨機(jī)森林的分類器群

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，準(zhǔn)確的電力變壓器狀態(tài)評(píng)估對(duì)電網(wǎng)的規(guī)劃運(yùn)行有重大的指導(dǎo)意義?；谧儔浩鳡顟B(tài)特征量的分類技術(shù)是當(dāng)前較為常用的分類技術(shù)之一，它主要根據(jù)變壓器的某些屬性，例如油中溶解氣體、油中糖醛含量、運(yùn)行年限等統(tǒng)計(jì)信息，借助機(jī)器學(xué)習(xí)的分類方法映射到不同的類狀態(tài)。目前，使用較為廣泛的分類技術(shù)主要有樸素貝葉斯(naive bayes, NB)、支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)、決策樹(shù)(decision tree, DT)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural networks, NN)等。但是這些單分類器存在過(guò)擬合、大量調(diào)參、局部最優(yōu)等問(wèn)題，對(duì)于復(fù)雜的大數(shù)據(jù)并不能取得很好的效果，于是使用多個(gè)元分類器進(jìn)行分類，綜合分類結(jié)果形成最終結(jié)果的分類器群的思想應(yīng)運(yùn)而生。隨機(jī)森林作為一種集成算法被提出來(lái)，能夠有效地克服單分類器的缺陷，且速度快、可擴(kuò)展，更不需要調(diào)整大量參數(shù)[11]。

集成學(xué)習(xí)的集成效果取決于單個(gè)學(xué)習(xí)器的準(zhǔn)確性和各學(xué)習(xí)器之間的差異性。如何提高這兩方面的性能，是集成學(xué)習(xí)的研究重點(diǎn)。隨機(jī)森林中為了提高各基學(xué)習(xí)器的差異性，對(duì)樣本和屬性都進(jìn)行了隨機(jī)選擇，差異性的擴(kuò)大進(jìn)一步提升了隨機(jī)森林模型的泛華能力[12]。

基本步驟分為兩個(gè)部分：隨機(jī)采樣與完全分裂。

1)隨機(jī)采樣：首先對(duì)輸入的樣本矩陣進(jìn)行行采樣，也就是隨機(jī)抽取一定量的樣本，每一次抽取都采用有放回的方式，保證抽取的樣本個(gè)數(shù)小于原始的樣本集，這樣得到的樣本集可能存在重復(fù)的樣本。用抽樣得到的部分樣本來(lái)訓(xùn)練一個(gè)決策樹(shù)，每棵樹(shù)輸入樣本的隨機(jī)性極大地降低了出現(xiàn)過(guò)擬合的概率；而對(duì)于特征量的選取，采用隨機(jī)的列采樣，隨機(jī)得到的部分屬性用于決策樹(shù)的分裂。

2)完全分裂：決策樹(shù)的分裂屬性可以選擇信息增益[13]等策略，并且保證每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都不能繼續(xù)分裂。

按照上面方法得到的每一棵決策樹(shù)，并沒(méi)有用到所有的樣本和所有的特征屬性，所以單棵樹(shù)分類性能較低。但是把多個(gè)較弱的分類器組合成分類器群后，分類能力就會(huì)大大增強(qiáng)，并且只有兩個(gè)參數(shù)需要控制，使得分類過(guò)程大大簡(jiǎn)化。

每個(gè)決策樹(shù)都將得到一個(gè)分類結(jié)果，對(duì)分類結(jié)果進(jìn)行投票，選取票數(shù)最多的類別將作為最終的結(jié)果，具體流程如圖3所示。

圖3 算法流程

3 核主成分分析

單個(gè)分類器之間的差異性是影響分類器群性能的關(guān)鍵因素，而對(duì)于特征量偏少的數(shù)據(jù)集，將會(huì)導(dǎo)致各分類器之間差異性不大，往往不能提取出有效的分類信息。而核主成分分析是一種調(diào)整數(shù)據(jù)集維數(shù)，并提取主要特征量的有效手段[14]。通過(guò)特定的核函數(shù)將輸入空間的主成分呈非線性關(guān)系映射到新的核特征空間，新的特征空間可以是任意維數(shù)，甚至是無(wú)窮維。核主成分分析可以增加樣本特征量維數(shù)，廣泛應(yīng)用于特征提取、回歸分析等領(lǐng)域[15]。

設(shè)有一組樣本集xk∈Rn(k=1,…,m)，通過(guò)核函數(shù)進(jìn)行非線性映射，其協(xié)方差矩陣表示為

(4)

式中：?為非線性映射函數(shù)。

由于?(x)無(wú)法直接求出，所以引入核函數(shù)[16]來(lái)求解C的特征值和特征向量，即

nλa=Ka

(5)

(6)

通過(guò)求解矩陣方程，可以得到K′的特征值和特征向量，利用式(7)可以求得樣本矩陣X經(jīng)非線性變換?后在v上的投影，即

(7)

4 評(píng)估模型的建立

1)利用回復(fù)電壓法測(cè)量所需特征量，并建立樣本矩陣X。

2)z-score標(biāo)準(zhǔn)化是一種基于均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)處理方法，可有效地減小樣本信息的丟失，故采用z-score標(biāo)準(zhǔn)化來(lái)處理原始數(shù)據(jù)，其公式為

X′=(x-μ)/δ

(8)

式中：X′為標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本矩陣；μ和δ分別為X的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

3)對(duì)X′進(jìn)行核主成分分析，核函數(shù)用高斯徑向基函數(shù)，即

(9)

式中，核參數(shù)σ取0.1。

4)由于特征值的大小與特征量對(duì)樣本集影響呈正相關(guān)，所以去掉特征值≤10-6的特征量，剩下的特征量即可看作是核主成分。

5)將經(jīng)過(guò)核主成分分析的樣本集輸入隨機(jī)森林分類器進(jìn)行訓(xùn)練得到所需評(píng)估模型。

5 實(shí)例分析

為了獲取數(shù)據(jù)樣本，在實(shí)驗(yàn)室搭建了變壓器油紙絕緣物理模型，并在130℃下進(jìn)行加速老化試驗(yàn)。將測(cè)得的數(shù)據(jù)分為3類：第1類是絕緣紙聚合度大于500的，認(rèn)為其絕緣良好；第2類是絕緣紙聚合度在250～500范圍內(nèi)的，認(rèn)為其絕緣較差，需引起注意；第3類是絕緣紙聚合度小于250的，認(rèn)為其絕緣劣化嚴(yán)重，需進(jìn)行檢修或退出運(yùn)行[17]。

為驗(yàn)證所建立模型的有效性和正確性，將基于核主成分分析的隨機(jī)森林分類(RFC)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊C均值分類器進(jìn)行比較。BP網(wǎng)絡(luò)分類器分為3層，其中輸入層為3節(jié)點(diǎn)，隱含層為9節(jié)點(diǎn)，輸出為對(duì)應(yīng)變壓器油紙絕緣狀態(tài)發(fā)展階段1～3。FCM選用的聚類系數(shù)m=2，分類數(shù)c=3。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的330組樣本分為兩部分：一部分用于訓(xùn)練分類器；一部分用于分類器的測(cè)試。通過(guò)對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分類器群RFC模型的準(zhǔn)確率達(dá)到較高的92.2%，比單分類器的BP、FCM分別高6.6%、16.7%。比較而言，所建立的RFC模型明顯優(yōu)于其他兩種典型單分類器。

表1 BP、FCM和RFC模型性能

由表1列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)可以看出，第1個(gè)樣本應(yīng)為第1類，但其特征量m1偏大，導(dǎo)致FCM將其誤判為第2類。第3個(gè)樣本由于m2偏大，導(dǎo)致BP和FCM均誤判為第1類。第4個(gè)樣本由于m2偏小，導(dǎo)致FCM誤判為第3類。第 5個(gè)樣本由于m3偏小，導(dǎo)致BP誤判為第2類。而RFC模型得出的結(jié)論則與實(shí)際狀態(tài)完全相符。

由于核主成分分析能夠把低維的特征量映射成高維，提取變壓器狀態(tài)信息更為充分，而隨機(jī)選擇不同的核特征量來(lái)構(gòu)造不同的基分類器，能夠從不同方面學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集的狀態(tài)信息，從而提高了變壓器油紙絕緣評(píng)估的準(zhǔn)確性。

由于實(shí)際樣本測(cè)試中會(huì)存在噪聲數(shù)據(jù)，所以對(duì)實(shí)驗(yàn)所得樣本集添加了5%的隨機(jī)噪聲。對(duì)于加噪的特征量進(jìn)行分類，BP、FCM和RFC模型的準(zhǔn)確率分別為73%、69%和87%。3種模型準(zhǔn)確率均有所下降，但是RFC模型受到的影響明顯要低于BP和FCM，這是由于隨機(jī)森林理論構(gòu)造的分類器群能夠?qū)畏诸惼髦g的偶然因素抵消，進(jìn)而縮小分類器群的誤差，體現(xiàn)出更好的抗干擾能力和更好的穩(wěn)定性。

6 結(jié) 語(yǔ)

1)利用回復(fù)電壓法能夠無(wú)損地診斷電力變壓器油紙絕緣狀態(tài)，并通過(guò)對(duì)極化譜特征量的提取分析建立油紙絕緣評(píng)估體系。

2)分類器群能夠克服單分類器的局限性，提高分類預(yù)測(cè)的能力，具有更好的魯棒性。

3)采用核主成分分析將低維的特征量非線性地映射到高維的核特征空間，有助于分類器狀態(tài)信息的提取，并且擴(kuò)大了單個(gè)分類器之間的差異性，提高了分類器群的分類性能。

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