金屬板材拉深過(guò)程的數(shù)值模擬研究

婁用夠

（寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 寧波 315800）

拉深工序是板料沖壓基本工序之一，在拉深過(guò)程中，板料發(fā)生變形區(qū)域較大，受力情況比較復(fù)雜，材料應(yīng)變較劇烈，因此在拉深過(guò)程中，板料容易發(fā)生起皺、拉裂等缺陷。對(duì)拉深過(guò)程中板料的變形問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究工作，也取得了一些有意義的成果。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元技術(shù)在板料沖壓成形的研究中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，采用有限元方法模擬金屬板料的成形過(guò)程，可根據(jù)成形過(guò)程中各部分的受力情況的不同，預(yù)測(cè)板料可能出現(xiàn)缺陷的位置，從而可根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果在制訂拉深成形工藝和設(shè)計(jì)模具時(shí)，采用相關(guān)的措施來(lái)避免拉深成形過(guò)程中出現(xiàn)的各種缺陷。很多學(xué)者也采用有限元技術(shù)對(duì)板料成形過(guò)程進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬研究。盧曰楊等人對(duì)奧氏體不銹鋼變薄拉深過(guò)程進(jìn)行了二維的數(shù)值模擬分析。王元?jiǎng)椎热诉M(jìn)行了矩形盒拉深成形的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究。劉曉晶等人對(duì)平底筒形件主動(dòng)徑向加壓充滿(mǎn)液拉深的數(shù)值模擬。孫云澤等人對(duì)馬達(dá)殼拉深工藝進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。安小軍等人基于ANSYS軟件進(jìn)行了板料拉深數(shù)值模擬研究。

本文以20號(hào)鋼的板料拉伸過(guò)程為研究對(duì)象，通過(guò)建立三維有限元模型對(duì)拉伸過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了板料的變形過(guò)程，并對(duì)拉深過(guò)程中的沖壓力及板料的應(yīng)力分布情況進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

1 三維模型

板料拉伸過(guò)程的三維幾何模型如圖1所示，其中金屬板料的厚度為2mm。板料拉伸過(guò)程的有限元模型如圖2所示。拉深凸模、拉深凹模和金屬材料均采用八節(jié)點(diǎn)六面體雙線(xiàn)性熱力耦合單元?jiǎng)澐钟邢拊W(wǎng)格。在金屬板料拉深數(shù)值模擬過(guò)程中，凹模被約束住底面的6個(gè)自由度，而凸模則以給定的速度向下運(yùn)動(dòng)。拉深凸模、凹模及金屬板料在數(shù)值模擬時(shí)的初始溫度被設(shè)為室溫。

圖1 拉深模擬的幾何模型

圖2 三維有限元模型

2 材料模型

材料的本構(gòu)關(guān)系反映材料物質(zhì)本性的變化，材料模型是板料拉深過(guò)程數(shù)值模擬的關(guān)鍵因素。數(shù)值模擬過(guò)程中，凸模和凹模采用的金屬材料相對(duì)于金屬板料，強(qiáng)度大許多，因此，為了提高有限元的計(jì)算效率，凸模和凹模在數(shù)值模擬過(guò)程中均設(shè)置為剛體。而材料為變形體。由于板料拉深過(guò)程是大變形過(guò)程，而Johnson-Cook模型是一種用于描述金屬在大變形、高應(yīng)變率效應(yīng)和高溫條件下的本構(gòu)模型，材料的Johnson-Cook方程如下：

式中：A為準(zhǔn)靜態(tài)下的屈服強(qiáng)度；B為應(yīng)變硬化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；C為應(yīng)變率敏感系數(shù)；m為溫度敏感系數(shù)；Tr為參考溫度；Tm為熔點(diǎn)溫度； 為參考應(yīng)變率。本文中拉深板料選擇為20號(hào)鋼，20號(hào)鋼的Johnson-Cooks模型中的五個(gè)系數(shù)值取自文獻(xiàn)，其中，A為258MPa，B為329MPa，n 為 0.235，C 為 0.014，m 為 0.804。

3 摩擦與接觸邊界條件

金屬板料的成形加工完全是靠作用于板料的接觸力和摩擦力來(lái)完成,是一個(gè)十分復(fù)雜的接觸過(guò)程,成形過(guò)程中鈑料與模具之間不斷接觸與分離,產(chǎn)生相互引導(dǎo)和約束,使鈑料最終成形,目前有限元軟件中常采用的接觸算法有拉格郎日乘子算法（Lagrange）和罰函數(shù)法(Penalty Method)。拉格郎日乘子算法(Lagrange)不允許接觸邊界的相互穿透，與顯式算法不相容；罰函數(shù)法(Penalty Method)允許相互接觸的邊界產(chǎn)生穿透,邊界穿透量和接觸力通過(guò)罰因子聯(lián)系，比較適合于顯式算法。另外，罰函數(shù)法可以有效的節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存，提高計(jì)算精度,允許劃分較細(xì)的網(wǎng)絡(luò)，由此可見(jiàn)，罰函數(shù)法比拉格郎日乘子算法更具吸引力。因此，本文中20號(hào)鋼拉深數(shù)值模擬過(guò)程中的接觸算法即是采用的罰函數(shù)法進(jìn)行接觸計(jì)算分析。

金屬板料的拉深成形加工的數(shù)控模擬過(guò)程中，所采用的摩擦條件為庫(kù)侖摩擦定律，板料和凸模之間的摩擦系數(shù)為0.2，板料和凹模之間為0.06。在金屬板料拉深成型的數(shù)值模擬過(guò)程中凸模分別給定了3種沖壓速度進(jìn)行了模擬，即 1m/s、2m/s、3m/s、4m/s。

4 數(shù)值模擬過(guò)程分析

采用有限元軟件ABAQUS的顯式算法模塊（Explicit模塊）對(duì)20號(hào)鋼的板料拉深過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。

4.1 應(yīng)力分析

圖3、4、5、6分別為拉深模擬過(guò)程中當(dāng)凸模采用2m/s的沖壓速度時(shí)，各階段的金屬板料上的應(yīng)力分布及拉深狀態(tài)。圖3是凸模剛接觸板料時(shí)的狀態(tài)。圖4、5是凸模進(jìn)入凹模中時(shí)的狀態(tài)，由于拉深過(guò)程中，板料沒(méi)有壓邊圏的限制，板料周邊發(fā)生了很明顯的起皺現(xiàn)象。圖6是板料拉深后的應(yīng)力分布。由圖可知，板料的側(cè)壁由于受到拉深作用而變薄，側(cè)壁的變形比較嚴(yán)重，因此，側(cè)壁上的應(yīng)力值也最大，這與實(shí)際板料拉深過(guò)程中側(cè)壁應(yīng)力最大相符合，也驗(yàn)證了所建立的有限元模型的正確性。

圖3 凸模剛接觸板料時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)

圖4 板料發(fā)生明顯的起皺現(xiàn)象

圖5 側(cè)壁成形后的狀態(tài)

圖6 拉深板料最后的應(yīng)力狀態(tài)

4.2 應(yīng)變分析

圖7為20號(hào)鋼拉深結(jié)束時(shí)板料的模擬結(jié)果，圖中顯示的狀態(tài)變量為等效塑性應(yīng)變。從圖中可以看出，在板料的側(cè)壁上，應(yīng)變率達(dá)到了1×101/s。但在板料其它區(qū)域的應(yīng)變、應(yīng)變率均明顯低于側(cè)壁區(qū)域，說(shuō)明板料側(cè)壁發(fā)生的變形較大。

圖7 板料的應(yīng)變

4.3 沖壓力分析

圖8也是凸模采用沖壓力的變化曲線(xiàn)，由圖可知，隨著凸模的向下運(yùn)動(dòng)，在凸模接觸板料后，沖壓力逐漸增加，當(dāng)板料的側(cè)壁開(kāi)始變薄到一定程度，沖壓力達(dá)到最大值，然后，隨著凸模的繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，沖壓力逐漸減小。

圖8 拉深過(guò)程中的沖壓力曲線(xiàn)

圖9為不同沖壓速度下最大沖壓力的曲線(xiàn)。由圖可知，對(duì)于20鋼的板料的拉深變形過(guò)程，隨著沖壓速度的增加，最大的沖壓力增加，凸模的速度超過(guò)3m/s后，最大沖壓力又開(kāi)始下降。

圖9 不同沖壓速度下的最大沖壓力曲線(xiàn)

5 結(jié)語(yǔ)

建立了用于板料拉深過(guò)程數(shù)值模擬的三維有限元模型，采用有限元軟件ABAQUS顯示算法模塊對(duì)20號(hào)鋼的板料拉深成型過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。通過(guò)數(shù)值模擬研究了板料在拉深過(guò)程中的變形情況，并對(duì)20號(hào)鋼拉深成型過(guò)程中的沖壓力及板料上的應(yīng)力分布進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

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