一種改進的高光譜影像噪聲估計算法

王 倩 ，劉鵬飛

(1.天津師范大學地理與環(huán)境科學學院，天津 300387；2.天津師范大學天津市地理空間信息技術工程中心，天津 300387)

高光譜成像技術是20世紀80年代興起的新型成像技術，它通過分光將電磁波信號分解為許多微小、相鄰的波段，對應波段上的能量被不同傳感器捕獲，形成高光譜遙感影像波段數(shù)目眾多、光譜分辨率極高的數(shù)據(jù)特點[1-4].但與普通多光譜遙感相比，高光譜分辨率使高光譜遙感更容易引入噪聲，而噪聲大小決定了地物光譜識別中吸收特征所能達到的精度以及地物識別的精度[5-6].因此，面向高光譜影像的噪聲估計成為圖像質量評價和提升的一項重要內容.

在自然界中，空間相鄰地物通常具有相似性，一般情況下，距離越近，相似性越高，且成像光譜儀較高的波譜分辨率使相鄰波段間具有很高的相關性[7-8]，空間維去相關和波譜維去相關是目前噪聲估計的2種主要方法.空間維去相關法(spatialdecorrelation，SPAD)基于地物分布的空間相關性，利用像元值在有限空間域的變化情況度量噪聲大小[9].波譜維去相關法(spectral decorrelation，SPED)則基于高光譜遙感影像中相鄰波段間具有的高相關性，一個波段中的大部分信號可以通過其他波段的多元回歸進行預測，以剩余殘差進行噪聲計算[10].

空間維去相關法部分子塊無法滿足地物光譜均一的要求，影響噪聲估計的精度波譜維去相關法則計算量過大.因此，本研究提出一種基于地物分割的改進波譜維去相關算法(improved spectral decorrelation based on object segmentation，ISDOS)，以期在保證地物分塊波譜均一性的基礎上，提高波譜維去相關的運算效率.

1 主要的噪聲估計方法

1.1 空間維去相關—SPAD

一景影像通常由多種地物混雜構成，而空間維相鄰的地物具有相似性.如果將一景影像分割成多個子塊，每個子塊相比整景影像則均勻很多.空間維去相關法是基于地物分布的空間相關性，利用像元值在有限空間域的變化情況表示噪聲大小的噪聲估計算法.它首先將影像按h×h(h為較小的整數(shù)值，如5或10等)個像元分割成若干個形狀規(guī)則的子塊，假定在一個子塊內，地物是均質的，即信號值一樣，像元值的波動由噪聲引起，且每個子塊內的噪聲均值為0，噪聲值等于像元值減去子塊內所有像元的均值.

自然界中，地物分布是比較混雜的，且地物形狀往往不規(guī)則.空間維去相關法中，按h×h個像元進行分塊，一個子塊中通常包含多種地物類型，尤其是在多種地物交接的位置，導致部分子塊無法滿足地物光譜均一的要求，影響了噪聲估計的精度.

1.2 波譜維去相關—SPED

高光譜遙感影像中相鄰波段間具有很高的相關性，一個波段中的大部分信號可以通過其他波段的多元回歸進行預測，噪聲則為剩余的殘差.

原始影像數(shù)據(jù)X=[x1，x2，…，xL]，對于任一波段，根據(jù)多元回歸理論，可由其余L-1個波段回歸求得：

X?i=[x1，…，xi-1，xi+1，…，xL]，第 i個波段的回歸系數(shù)βi為包含L-1個元素的列向量，誤差εi為包含N個元素的列向量.

在此方法中，利用波譜維去相關法估計噪聲需對每個波段進行求逆運算，即，無疑導致了很大的計算量.

2 改進波譜維去相關算法—ISDOS

針對SPAD和SPED這2種噪聲估計方法的不足，本研究提出了基于地物分割的改進波譜維去相關算法ISDOS.為了保證地物分塊的波譜均一性，算法引入波譜角作為度量參數(shù)，分析相鄰像元是否屬于同種地物類型，從而實現(xiàn)按照地物的實際形狀進行分塊；為提高波譜維去相關的運算效率，建立與(XTX)-1之間的聯(lián)系公式；針對每個地物子塊，利用改進的波譜維去相關法估計噪聲.

2.1 地物空間連續(xù)性分割

改進算法通過給定一個合適的波譜角閾值，在計算相鄰像元間的波譜角后，將其與波譜角閾值進行比較，判斷影像中相鄰像元是否屬于同一種地物類型，相鄰的屬于同一地物類型的像元構成一個子塊.影像中像元的遍歷順序[9，11-12]為：將首個像元所屬的子塊編號定為1，然后按行優(yōu)先的順序依次遍歷各個像元，分別計算待歸類像元(用黑色塊表示)和相鄰各個已遍歷像元(用灰色塊表示)的波譜角，待歸類像元屬于與其所夾波譜角最小的像元所屬的子塊.

2.2 改進波譜維去相關法

令R=XTX，R為一個對稱正定矩陣，R的逆矩陣R-1也為對稱矩陣.將R和R-1進行分塊，

由于 R、R-1、A、A-1和c′均為正定的，因此

對于c位于對角線上任一位置，即b位于任意一列時，式(6)均適用.這樣就建立起之間的關系，對于任意第i個波段，i=1，2，…，L，(XTX)-1只需計算一次，從而大大減少計算量.

3 結果與分析

3.1 實驗

實驗采用模擬影像和真實影像2種數(shù)據(jù)，其中模擬數(shù)據(jù)的噪聲已知.從USGS波譜庫中選擇明礬石、鈣鐵榴石、方解石、綠泥石和高嶺石5種礦物端元，并根據(jù)一定信噪比加入噪聲，生成含128行、128列和420個波段的高光譜模擬影像，如圖1所示.

圖1 高光譜模擬影像Fig.1 Simulated hyperspectral image

本研究選擇的Hyperion影像主要覆蓋中國河北省承德地區(qū)，成像日期為2002年11月14日.實驗影像為經過 FLAASH(fast line-of-sight atmospheric analysis of hypercube)大氣校正后的反射率影像，選擇了其中的114個波段.為了提高運行速度，該影像已被裁剪成128行128列.

3.2 實驗分析

3.2.1 模擬影像實驗

在對模擬影像進行規(guī)則分割時，選擇h=10；在對影像按波譜連續(xù)性分割時，波譜角閾值為0.09 rad.圖2為模擬所得圖像中第200個波段(波長914 nm)的圖像及其地物連續(xù)性分割的結果，分割后各個子塊波譜比較均一.

圖2 模擬影像及其地物連續(xù)性分割結果Fig.2 Simulated image and its segmented result based on continuity of ground object

SPAD、SPED和ISDOS 3種算法噪聲估計的結果如圖3所示.由圖3可以看出，SPAD算法中部分子塊包含地物邊界，因此所得估計噪聲影像中也含有大量邊界紋理；而SPED和ISDOS估計的噪聲影像與模擬噪聲影像外觀上很相似.

圖3 模擬影像的噪聲估計結果Fig.3 Noise estimation results simulated image

為了對3種算法估計所得噪聲結果進行定量評價，選擇像元波譜曲線和單波段影像的結構相似度指數(shù)(structural similarity index，SSI)2個參數(shù)描述噪聲估計結果與原始模擬噪聲間的差異.提取位于第64行96列邊界處像元(圖3(a)中五角星標記的像元位置)的光譜曲線，用以分析估計噪聲與原始模擬噪聲間對應位置像元光譜的相似度，結果如圖4所示.由圖4可以看出，SPAD的結果與原始值相比差別較大，SPED次之，ISDOS的結果最接近原始值.

對各個波段計算SSI值，并構成SSI曲線，結果如圖5所示.由圖5可以看出，與SPAD和SPED相比，ISDOS估計的噪聲與原始模擬噪聲的結構相似度最接近1.

3.2.2 真實影像實驗

在對真實Hyperion影像進行規(guī)則分割時，選取h=10；在對影像按波譜進行連續(xù)性分割時，波譜角閾值為0.05弧度.圖6中顯示了Hyperion圖像中第46個波段(波長813.18 nm)的圖像及其地物連續(xù)性分割結果.

SPAD、SPED和ISDOS 3種方法估計所得噪聲結果如圖7所示.由圖7可以看出，SPAD估計的噪聲影像中含有大量的信號紋理，而SPED和ISDOS估計的噪聲影像的目視效果比較相似，基本不含紋理信息.

圖4 模擬影像邊界像元的估計噪聲光譜曲線Fig.4 Spectral curves of noise estimation of the boundary pixel

圖5 模擬影像的估計噪聲結構相似度曲線Fig.5 SSI curves of noise estimatlion of simulated image

圖6 Hyperion影像及其地物連續(xù)性分割結果Fig.6 Hyperion image and its segmented result based on continuity of ground object

圖7 Hyperion影像的噪聲估計結果Fig.7 Noise estimation results of Hyperion image

為了進一步分析估計噪聲的合理性，提取位于第55行60列邊界處像元(圖7(a)中五角星標記的像元位置)的光譜曲線進行分析，結果如圖8所示.

圖8 Hyperion影像紋理像元的光譜曲線Fig.8 Spectral curve of the boundary pixel in Hyperion image

由圖8可以看出，與SPED相比，ISDOS算法估計的像元光譜曲線在0附近小幅波動，更符合噪聲的一般特征.這在一定程度上說明雖然SPED和ISDOS估計的噪聲影像中不存在明顯的紋理信息，但ISDOS是一種更為合理的噪聲估計方法.

4 結論

本研究提出一種基于地物分割的改進波譜維去相關方法ISDOS，該方法通過引入波譜角作為度量參數(shù)，進行地物連續(xù)性分割，保證了影像分塊的波譜一致性；并推導建立了間的變換公式，使在對各個影像子塊進行波譜維去相關時，只需進行一次求逆運算即可，大大減少了計算量.對模擬影像和真實Hyperion影像進行去噪估算的實驗結果表明：

(1)在模擬影像實驗中，與SPAD和SPED噪聲估計結果相比，ISDOS估計的噪聲在像元光譜曲線和結構相似度曲線上更接近于原始模擬噪聲.

(2)在Hyperion真實影像實驗中，ISDOS估計的噪聲像元的波譜曲線在0附近做小幅波動，與SPAD和SPED噪聲估計結果相比，表現(xiàn)出更大的合理性，驗證了改進算法的有效性.

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