高速目標(biāo)檢測(cè)性能影響因素的分析方法

張秀麗， 卓 輝， 龐存鎖

(1. 中北大學(xué) 信息商務(wù)學(xué)院， 山西 晉中 030600； 2. 中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

0 引 言

隨著現(xiàn)代國(guó)防的發(fā)展， 空中飛行器的速度和加速度越來越大， 例如彈道目標(biāo)速度為數(shù)km/s， 無人機(jī)的速度也可達(dá)10個(gè)馬赫. 空中目標(biāo)的高速機(jī)動(dòng)對(duì)預(yù)警雷達(dá)、 防空制導(dǎo)雷達(dá)和彈載雷達(dá)導(dǎo)引頭等雷達(dá)系統(tǒng)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn).

目前常用的高速目標(biāo)檢測(cè)方法主要有包絡(luò)對(duì)齊、 Keystone變換以及對(duì)其的改進(jìn)方法[1-15]. 其中， 針對(duì)速度補(bǔ)償， 文獻(xiàn)[2]提出了基于變標(biāo)處理的速度補(bǔ)償方法， 文獻(xiàn)[3-4]提出了頻率補(bǔ)償?shù)乃俣妊a(bǔ)償方法， 文獻(xiàn)[5]提出了基于Keystone變換的速度補(bǔ)償方法； 另外， 針對(duì)加速度補(bǔ)償， 文獻(xiàn)[6-7]提出了基于霍夫變換的加速目標(biāo)檢測(cè)方法， 文獻(xiàn)[8-9]提出了基于FRFT變換的加速度補(bǔ)償方法. 文獻(xiàn)[10-15]對(duì)文獻(xiàn)[2-3]中的包絡(luò)對(duì)齊、 Keystone變換方法進(jìn)行了改進(jìn). 但上述文獻(xiàn)對(duì)速度、 加速度引起目標(biāo)距離分辨率、 頻率分辨率降低的影響性能缺乏統(tǒng)一的描述， 而且， 針對(duì)目標(biāo)起伏對(duì)檢測(cè)性能的影響分析也鮮見報(bào)道.

本文利用高速目標(biāo)的線性調(diào)頻回波信號(hào)數(shù)學(xué)模型， 分析了速度、 加速度的影響因素， 進(jìn)而通過數(shù)字仿真， 歸納總結(jié)了目標(biāo)速度、 加速度、 目標(biāo)起伏對(duì)積累增益的影響程度； 最后， 利用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)影響回波積累增益的綜合因素進(jìn)行了分析， 相關(guān)結(jié)論可為下一步針對(duì)不同目標(biāo)， 選擇合理檢測(cè)算法提供理論指導(dǎo).

1 速度對(duì)檢測(cè)性能的影響

僅考慮高速目標(biāo)的速度影響時(shí)， 可得目標(biāo)回波包絡(luò)走動(dòng)時(shí)延Δτ為[2-3]

(1)

式中：β0=2v0/c為目標(biāo)時(shí)延變化率，v0為目標(biāo)初始速度,c為光速;n為積累脈沖數(shù);T為脈沖重復(fù)周期;fd為信號(hào)多普勒頻率;μ為信號(hào)調(diào)頻率.

設(shè)雷達(dá)距離分辨率為ΔR=c/2B，B為信號(hào)帶寬， 根據(jù)式(1)可得高速目標(biāo)回波跨距離單元數(shù)RL為

(2)

式(2)表明在雷達(dá)參數(shù)固定的條件下， 目標(biāo)跨距離單元的因素主要與目標(biāo)速度有關(guān)， 速度越大， 跨距離單元越多.

下面分析跨距離單元對(duì)目標(biāo)距離分辨率和積累增益的影響， 設(shè)雷達(dá)和目標(biāo)參數(shù)分別為： 載波中心頻率3 GHz， 脈沖周期8 ms， 脈寬 1 ms， 積累脈沖數(shù)32， 目標(biāo)距離800 km， 帶寬 5 MHz， 采樣頻率10 MHz， 目標(biāo)速度2 000 m/s， 加速度0 m/s2.

1.1 RL對(duì)目標(biāo)跨距離單元的影響

按照式(2)中的各參數(shù)關(guān)系， 圖 1 給出了RL在不同取值時(shí)， 目標(biāo)包絡(luò)跨距離單元的分布情況.

圖 1 RL對(duì)目標(biāo)跨距離單元的影響Fig.1 The influence of RL on the cross distance unit of the target

從圖 1 的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

1)RL變化越大， 回波脈沖包絡(luò)的展寬程度越大， 導(dǎo)致信號(hào)的能量下降越嚴(yán)重， 目標(biāo)的距離分辨能力越差.

2) 當(dāng)RL≤3時(shí)， 目標(biāo)的回波積累效果最好， 檢測(cè)概率最高； 但當(dāng)RL不斷增大時(shí)， 回波包絡(luò)出現(xiàn)展寬現(xiàn)象， 有時(shí)出現(xiàn)多個(gè)虛假峰值， 降低了目標(biāo)檢測(cè)概率和參數(shù)估計(jì)精度.

3) 另外， 可得到不同RL的距離分辨率變化關(guān)系， 當(dāng)RL>2時(shí)， 距離擴(kuò)展變化量的增量約為ΔR. 這種規(guī)律對(duì)進(jìn)一步構(gòu)建合理的補(bǔ)償方法具有指導(dǎo)意義.

1.2 RL對(duì)積累增益的影響

設(shè)單個(gè)脈沖信號(hào)的積累增益為

(3)

式中：A0為信號(hào)幅度；σ為噪聲平均幅度.

圖 2 給出了RL在不同取值時(shí)， 目標(biāo)包絡(luò)跨距離單元引起的回波積累增益變化情況.

圖 2 RL對(duì)積累增益的影響Fig.2 The influence of RL on the accumulation gain of the target

從圖 2 的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

1) 當(dāng)RL≤3時(shí)， 回波積累增益最佳； 當(dāng)RL增大時(shí)， 回波積累增益下降顯著， 且每增加一個(gè)ΔR， 信噪比下降約2 dB；

2)RL=2時(shí)， 信噪比損失近似為Gr損失=10lgRL. 當(dāng)RL繼續(xù)增大時(shí)， 目標(biāo)信號(hào)為多個(gè)跨單元包絡(luò)信號(hào)的疊加， 存在正負(fù)信號(hào)相消的作用， 故這時(shí)積累增益損失Gr損失>10lgRL. 但在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中， 由于受噪聲、 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定性等因素的影響， 結(jié)果會(huì)和上述分析有少許誤差， 故為了方便處理， 可用其近似相等來分析表示.

2 加速度對(duì)檢測(cè)性能的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[2-3]的研究， 可推導(dǎo)出目標(biāo)跨多普勒單元Δf與雷達(dá)參數(shù)的關(guān)系為

(4)

式中：αd=2a/λ為目標(biāo)加速度引起的頻率一次變化率，a為目標(biāo)加速度大小， m/s2；λ為電磁波的波長(zhǎng)；γd為加速度引起的頻率二次變化率.

設(shè)雷達(dá)頻率分辨率為ΔF=1/NT， 根據(jù)式(4)可得加速目標(biāo)回波跨多譜勒單元數(shù)FL為

FL≈f/ΔF=

式(5)表明在雷達(dá)參數(shù)固定的條件下， 目標(biāo)跨多普勒頻率單元的因素主要與目標(biāo)加速度有關(guān)， 加速度越大， 跨多普勒單元越多； 并且跨多譜勒單元會(huì)影響目標(biāo)頻率分辨率和積累增益， 下面分別對(duì)其進(jìn)行分析， 這里設(shè)目標(biāo)初始速度為100 m/s， 加速度為100 m/s2， 其它參數(shù)與1節(jié)相同.

2.1 對(duì)頻率分辨率的影響

按照式(5)中的各參數(shù)關(guān)系， 圖 3 給出了FL在不同取值時(shí)， 目標(biāo)頻率跨多普勒單元的變化情況.

圖 3 FL對(duì)多普勒分辨率的影響Fig.3 The influence of FL on Doppler resolution

從圖 3 的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

1)FL變化越大， 回波多普勒頻率的展寬程度越大， 回波能量下降越嚴(yán)重， 目標(biāo)速度分辨能力越低.

2) 當(dāng)FL≤3時(shí)， 目標(biāo)的回波積累效果最好， 檢測(cè)概率最高； 但當(dāng)FL不斷增大時(shí)， 回波多普勒頻率出現(xiàn)展寬現(xiàn)象， 有時(shí)出現(xiàn)多個(gè)虛假峰值， 降低了目標(biāo)檢測(cè)概率和參數(shù)估計(jì)精度.

3) 另外可得到不同F(xiàn)L的多普勒頻率分辨率變化關(guān)系， 當(dāng)FL>3時(shí)， 頻率分辨率的增量約為0.5ΔF.

2.2 FL對(duì)積累增益的影響

圖 4 給出了FL在不同取值時(shí)， 目標(biāo)回波跨多普勒單元引起的能量積累增益變化情況. 記FL≤1的積累增益損失為0 dB.

圖 4 FL對(duì)積累增益的影響Fig.4 The influence of FL on the accumulation gain

從圖 4 的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

1) 當(dāng)FL≤3時(shí)， 回波積累增益最佳； 當(dāng)FL增大時(shí)， 回波積累增益下降顯著， 且每增加一個(gè)ΔF， 信噪比下降約2 dB；

2) 當(dāng)FL>3時(shí)， 信噪比損失近似為Gr損失=10lgFL.

3 目標(biāo)起伏對(duì)雷達(dá)檢測(cè)性能影響

當(dāng)雷達(dá)和目標(biāo)的相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)， 目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(RCS)的起伏有可能對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)有較大影響； 對(duì)于高速目標(biāo)， 這一影響將更為顯著. 本節(jié)分析不同RCS起伏模型對(duì)目標(biāo)檢測(cè)性能的影響. 由于目標(biāo)動(dòng)態(tài)特性的復(fù)雜性， 要正確描述雷達(dá)目標(biāo)的RCS起伏， 很難準(zhǔn)確得到其確切值， 現(xiàn)通常用Swerling提出的5種模型進(jìn)行分析[1]， 圖 5 仿真比較了各種模型在相應(yīng)算法下的檢測(cè)性能， 雷達(dá)參數(shù)見表 1.

圖 5 不同起伏模型探測(cè)概率與信噪比關(guān)系Fig.5 Relationship between detection probability and signal to noise ratio of different undulating models

載波頻率/GHz脈沖周期/ms脈寬/ms330．3帶寬/MHz采樣頻率/MHz脈沖數(shù)510128

從圖 5 可以看出： 積累脈沖數(shù)增加時(shí)， 不同算法的檢測(cè)性能都在增加， 但對(duì)于慢起伏(起伏1、 起伏3)， 相參積累方法的檢測(cè)性能高于快起伏(起伏2、 起伏4)的非相參積累方法. 需要指出的是， 實(shí)際中目標(biāo)的起伏特性往往介于掃描間獨(dú)立和脈沖間獨(dú)立兩種極端情況之間， 故實(shí)際應(yīng)用相參積累算法時(shí)， 需考慮目標(biāo)起伏特性的影響， 以便更好地采用合理的檢測(cè)方法.

4 RCS起伏對(duì)檢測(cè)性能影響分析

針對(duì)實(shí)際情況下存在的目標(biāo)幅度起伏， 文中利用5種Swerling起伏模型， 仿真計(jì)算走動(dòng)補(bǔ)償后， 信噪比提高的程度. 假設(shè)目標(biāo)速度 2 000 m/s， 加速度10 m/s2， 運(yùn)動(dòng)方向與雷達(dá)波束方向呈60°角， 散射截面積的平均值1 m2， 雷達(dá)參數(shù)如表 1 所示. 圖 6 給出了連續(xù)20幀檢測(cè)結(jié)果示意圖. 由圖 6 可以看出：

1) 當(dāng)不進(jìn)行走動(dòng)補(bǔ)償時(shí)， 信噪比損失較大. 對(duì)于無起伏的情況， 信噪比增益與理論增益相比損失約為16.8 dB； 對(duì)于2型快起伏的情況， 信噪比損失約為17.2 dB， 對(duì)于4型快起伏的情況， 信噪比損失約為16.9 dB； 對(duì)于慢起伏的情況， 由于慢起伏是掃描與掃描之間的起伏， 對(duì)于一次掃描而言， 信噪比損失近似無起伏對(duì)待.

圖 6 不同起伏下信噪比損失對(duì)比Fig.6 Loss contrast of SNR under different fluctuations

2) 當(dāng)進(jìn)行了走動(dòng)補(bǔ)償后， 與未進(jìn)行走動(dòng)補(bǔ)償相比， 信噪比得到了提高， 但與理論值相比， 還存在一定的損失. 對(duì)于無起伏的情況， 信噪比損失約為2.27 dB； 對(duì)于2型快起伏的情況， 信噪比損失約為3.3 dB， 對(duì)于4型快起伏的情況， 信噪比損失約為2.8 dB； 對(duì)于慢起伏的情況， 同樣由于慢起伏是掃描與掃描之間的起伏， 對(duì)于一次掃描而言， 信噪比損失可當(dāng)做無起伏對(duì)待.

3) 由于走動(dòng)補(bǔ)償時(shí)采用的是一組離散的速度補(bǔ)償值和加速度補(bǔ)償值， 因此信噪比增益與理想情況存在一定的補(bǔ)償損失， 但是損失很小.

4) 對(duì)于慢起伏， 由于起伏對(duì)信噪比的影響很大， 因此檢測(cè)性能相對(duì)于快起伏和無起伏時(shí)會(huì)下降.

圖 7 給出在5種Swerling起伏以及無起伏模型下， 峰值與積累脈沖數(shù)的關(guān)系示意圖. 由圖7可以看出：

1) 當(dāng)積累脈沖數(shù)較少時(shí)， 走動(dòng)的影響很小， 引起的信噪比損失也很小， 可以忽略， 此時(shí)無論走動(dòng)補(bǔ)償與否， 峰值都隨著積累脈沖數(shù)的增加而增加.

2) 隨著積累脈沖數(shù)的增加， 走動(dòng)的影響不能忽略， 當(dāng)未進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)， 峰值將不再隨著積累脈沖數(shù)的增加而增加， 當(dāng)進(jìn)行了走動(dòng)補(bǔ)償后， 峰值隨著積累脈沖數(shù)的增加而增加.

3) 當(dāng)積累脈沖數(shù)進(jìn)一步增加后， 由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性， 導(dǎo)致目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)延和多普勒頻率均可能表現(xiàn)為更加復(fù)雜的形式， 例如更高次項(xiàng). 這將導(dǎo)致常用的線性補(bǔ)償距離和多普勒走動(dòng)的策略失效， 因此在更加長(zhǎng)的積累時(shí)間內(nèi)必須考慮更加復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償問題.

4) 慢起伏對(duì)峰值的大小影響較大， 而快起伏的影響較小， 因此慢起伏時(shí)的目標(biāo)檢測(cè)需要的信噪比也相應(yīng)的較大.

圖 7 不同起伏下峰值與積累脈沖數(shù)關(guān)系Fig.7 The relationship between the peak value of different fluctuation and the number of accumulating pulses

5 結(jié) 論

本文研究了目標(biāo)在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)相對(duì)于雷達(dá)徑向速度和加速度的變化情況， 分析了距離走動(dòng)和多普勒頻率走動(dòng)與雷達(dá)參數(shù)、 目標(biāo)參數(shù)之間的關(guān)系， 得出其對(duì)目標(biāo)分辨率和積累增益的影響， 指出當(dāng)距離走動(dòng)或多普勒頻率走動(dòng)大于2時(shí)， 回波信號(hào)積累增益損失將大于3 dB， 積累檢測(cè)前需對(duì)其進(jìn)行走動(dòng)補(bǔ)償.

本文針對(duì)線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)， 分析了目標(biāo)在高速、 加速情況下的回波信號(hào)， 并對(duì)速度、 加速度對(duì)回波積累增益以及距離分辨率、 頻率分辨率的影響進(jìn)行了數(shù)學(xué)推導(dǎo)和仿真分析， 所得結(jié)論為后續(xù)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)補(bǔ)償策略提供了研究思路. 另外， 針對(duì)目標(biāo)RCS起伏分析了Swerling四種模型對(duì)目標(biāo)檢測(cè)算法和檢測(cè)性能的影響， 實(shí)際處理中需結(jié)合目標(biāo)起伏變化和信號(hào)相參積累時(shí)間綜合考慮.

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