雙余度電機(jī)兩種模式下電磁力及電磁振動(dòng)分析

李國棟， 郝翊帆， 馬東娟

(1. 國網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院， 山西 太原 030001； 2. 中北大學(xué) 朔州校區(qū)， 山西 朔州 036000)

0 引 言

雙余度永磁同步電機(jī)由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 效率高、 可靠性高等優(yōu)點(diǎn)， 應(yīng)用于航空航天、 軍事等領(lǐng)域， 但其同樣也存在振動(dòng)和噪聲問題.

電磁振動(dòng)是電機(jī)振動(dòng)的一個(gè)主要來源. 國內(nèi)外學(xué)者對(duì)電機(jī)的電磁力及電磁振動(dòng)問題進(jìn)行了廣泛深入的研究. 文獻(xiàn)[1-3]針對(duì)不同槽極配合的表貼式無刷直流電機(jī)采用解析法對(duì)引起電磁振動(dòng)的徑向電磁力進(jìn)行推導(dǎo)， 取得了較好效果. 文獻(xiàn)[4-6]分析了不同槽極配合的永磁同步電機(jī)的電磁振動(dòng)情況， 并針對(duì)主要的振動(dòng)源， 提出了一種抑制振動(dòng)的方法. 文獻(xiàn)[7]利用等效磁路網(wǎng)絡(luò)的方法研究了無刷直流電機(jī)內(nèi)部的徑向電磁力. 文獻(xiàn)[8]以小型分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)為研究對(duì)象， 提出的磁固耦合方法更能精確地反映電機(jī)振動(dòng)的頻譜特性. 文獻(xiàn)[9]研究了異步電動(dòng)機(jī)在非正弦波供電電壓下的氣隙磁場(chǎng)引起的定子鐵芯電磁振動(dòng). 文獻(xiàn)[10]通過解析法分析了表貼式永磁同步電機(jī)定子的振動(dòng)特性， 以此來降低聲壓等級(jí)并優(yōu)化電機(jī)性能. 文獻(xiàn)[11]以9/8和3/2兩臺(tái)永磁同步電機(jī)為例， 針對(duì)非對(duì)稱齒槽結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)的不平衡磁拉力進(jìn)行了研究. 文獻(xiàn)[12]分析了24/22無刷電機(jī)的徑向磁密和徑向電磁力分布， 并進(jìn)行了相關(guān)的振動(dòng)實(shí)驗(yàn). 文獻(xiàn)[13]從電磁振動(dòng)源的角度出發(fā)， 通過分析脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩、 齒槽轉(zhuǎn)矩和徑向電磁力得到永磁同步電機(jī)的振動(dòng)情況.

本文對(duì)一臺(tái)定子采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組、 槽極數(shù)配合為12/10的各相繞組間低熱耦合雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱雙余度電機(jī))在正常運(yùn)行和故障后單余度運(yùn)行下電磁力引起的電磁振動(dòng)進(jìn)行分析. 首先對(duì)雙余度電機(jī)進(jìn)行二維電磁場(chǎng)仿真， 得到兩種工況下電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)分布情況. 然后， 對(duì)電機(jī)定子內(nèi)表面的電磁力進(jìn)行計(jì)算. 最后， 將所得到的電磁力耦合到電機(jī)的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)有限元模型中， 對(duì)比分析兩種工況下電機(jī)定子的電磁振動(dòng).

1 雙余度永磁同步電機(jī)基本結(jié)構(gòu)

各相繞組間低熱耦合雙余度電機(jī)剖面圖如圖 1 所示， 其主要參數(shù)見表 1.

圖 1 雙余度永磁同步電動(dòng)機(jī)剖面圖Fig.1 Cross-sectional diagram of the DRPMSM

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值額定功率/kW10鐵心長(zhǎng)度/mm150額定電壓/V280定子外徑/mm120額定電流/A18．8定子內(nèi)徑/mm61額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1)3600轉(zhuǎn)子外徑/mm58槽數(shù)/極數(shù)12/10永磁體厚度/mm4．46～5．50定子齒高/mm22．5定子槽肩角/(°)45定子槽口寬/mm2定子磁軛高/mm6定轉(zhuǎn)子疊壓系數(shù)0．95極弧系數(shù)0．85

由圖 1 可見， 在相鄰的兩相繞組之間放置隔熱板， 可以使各相繞組的熱耦合減弱， 這樣在一相繞組由于短路故障而發(fā)熱時(shí)， 并不會(huì)影響其他繞組. 6個(gè)相繞組按照A1、 B2、 C1、 A2、 B1、 C2的順序排布， 最后連接成A1B1C1和A2B2C2的兩套Y接對(duì)稱繞組. 兩套繞組中相同冠名相的電動(dòng)勢(shì)大小相同、 相位相同； 兩套繞組在空間上互補(bǔ)交叉布置， 便于單余度運(yùn)行時(shí)繞組銅耗的散熱. 兩套繞組由兩臺(tái)逆變橋供電， 正常時(shí)， 雙余度運(yùn)行， 兩臺(tái)逆變橋同時(shí)供電； 當(dāng)某一套系統(tǒng)的繞組或逆變橋發(fā)生故障時(shí)， 進(jìn)行余度切換， 單余度運(yùn)行， 由另一套無故障系統(tǒng)供電[14].

為了使雙余度電機(jī)在一套繞組故障時(shí)也能正常工作， 電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)并不是在額定負(fù)載下工作， 而是帶0.7倍的額定負(fù)載. 這樣可以保證電機(jī)在一套繞組故障被切以后， 另一套繞組單獨(dú)工作時(shí)， 不會(huì)有由于電樞電流太大而產(chǎn)生發(fā)熱嚴(yán)重的問題.

2 雙余度電機(jī)定子電磁力分析

2.1 電磁力定性分析

一般永磁電機(jī)定子內(nèi)表面的徑向磁密遠(yuǎn)高于切向磁密， 電機(jī)的電磁振動(dòng)主要是由徑向電磁力產(chǎn)生的. 下面定性地分析電機(jī)徑向磁密和徑向電磁力的諧波組成[1].

電機(jī)空載時(shí)轉(zhuǎn)子上永磁體產(chǎn)生的徑向磁密為

(1)

式中：n為永磁空間諧波次數(shù)；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ω為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速；r為所取氣隙圓半徑；θ為轉(zhuǎn)子位置角；Bn(r)為氣隙處的n次空間諧波磁密幅值.

電機(jī)負(fù)載時(shí)由交軸電流產(chǎn)生的徑向磁密為

BA(r,θ,t)=

式中：l為空間諧波次數(shù)；j為電流時(shí)間諧波次數(shù)， 而且滿足下式關(guān)系

l±j=3C,C=0,±1,±2；(3)

Imj為j次電流時(shí)間諧波的幅值；φj為j次電流時(shí)間諧波初相角；Bl(r)為l次空間諧波磁密幅值.

因此， 電機(jī)負(fù)載時(shí)的徑向氣隙磁密為

BL(r,θ,t)=BP(r,θ,t)+BA(r,θ,t).(4)

在極坐標(biāo)中， 電機(jī)定子內(nèi)表面的電磁力可由麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算而得. 任意一點(diǎn)的徑向電磁力密度可表示為

(5)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率.

若永磁體產(chǎn)生的空間諧波磁密次數(shù)為n1,n2,n3,…， 而交軸電樞反應(yīng)產(chǎn)生的空間諧波磁密次數(shù)為l1,l2,l3,…， 由式(4)和式(5)可知電機(jī)負(fù)載下徑向電磁力由以下3部分組成：

1)k=2nμ和nμ±nν(μ=ν=1，2，3，…)， 只由永磁諧波磁密產(chǎn)生；

2)k=2lν和lμ±lν(μ=ν=1，2，3，…)， 只由電樞反應(yīng)諧波磁密產(chǎn)生；

3)k=nμ±lν(μ=ν=1，2，3，…)， 由永磁諧波磁密和電樞反應(yīng)諧波磁密相互作用產(chǎn)生.

2.2 徑向磁密分析

取靠近雙余度電機(jī)定子內(nèi)表面的一個(gè)氣隙圓路徑代替定子內(nèi)表面， 分別得到如圖 2 所示的某一時(shí)刻雙余度電機(jī)在正常運(yùn)行和故障單余度運(yùn)行時(shí)的氣隙磁密.

由圖2(a)可以看出電機(jī)在單余度運(yùn)行后， 氣隙徑向磁密波形在一定程度上發(fā)生了變化. 這是由于電機(jī)故障繞組的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)消失所造成的. 由圖2(b)可以看出電機(jī)在單余度運(yùn)行后， 徑向磁密不僅在幅值上有所差異， 同時(shí)出現(xiàn)了幅值比較小的偶數(shù)次諧波， 如2次和4次. 由于兩種工況下永磁體是相同的， 只是電樞繞組不同， 可知差異是由電樞反應(yīng)磁場(chǎng)造成的. 以下對(duì)兩次的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)進(jìn)行比較分析.

從圖 3 可以清楚地看出兩次電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的差異， 從圖3(a)可知非故障線圈處的電樞反應(yīng)磁密在單余度運(yùn)行時(shí)要比電機(jī)正常工作時(shí)的大. 這是因?yàn)樵趩斡喽冗\(yùn)行時(shí)要保證足夠的輸出轉(zhuǎn)矩， 因此需要通更大的電樞電流， 于是形成了更強(qiáng)的電樞反應(yīng)磁場(chǎng). 從圖3(b)可以看到兩種工況下電樞反應(yīng)磁場(chǎng)最大的區(qū)別不僅是幅值上的差異， 更在于諧波次數(shù)的不同. 單余度運(yùn)行時(shí)使全部的偶數(shù)次諧波出現(xiàn)， 這是在電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)不存在的. 下面以A相繞組為例對(duì)兩種工況下的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)進(jìn)行詳細(xì)分析.

圖 2 兩種工況下定子內(nèi)表面徑向磁密及其FFT分解Fig.2 Radial magnetic flux density of stator inner surface and its FFT decomposition in two conditions

圖 3 兩種工況下電樞產(chǎn)生的徑向磁密及FFT分解Fig.3 Radial magnetic flux density produced by armature windings and its FFT decomposition in two conditions

正常工作時(shí)A相繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)波形如圖 4 所示. 對(duì)圖 4 的磁動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行傅氏級(jí)數(shù)分解， 由于磁勢(shì)波形是關(guān)于F軸的偶函數(shù)， 于是此時(shí)的A相繞組磁動(dòng)勢(shì)可以表示為

(6)

式中：F1,F2,…,Fν分別為極對(duì)數(shù)為1,2,3,…,ν的諧波磁動(dòng)勢(shì)的幅值.Fν可由傅氏級(jí)數(shù)積分求得

式中：i為電樞電流；Nc為A相繞組一個(gè)線圈的串聯(lián)匝數(shù).

圖 4 雙余度永磁同步電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)A相繞組電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)波形Fig.4 A phase MMF when DRPMSM working normally

可以看出， 當(dāng)ν為偶數(shù)時(shí)， A相繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)Fν為0. 只有極對(duì)數(shù)為奇數(shù)的磁動(dòng)勢(shì)諧波才存在. 當(dāng)三相繞組星形連接后， 就消除了極對(duì)數(shù)為3的倍數(shù)的磁動(dòng)勢(shì)諧波， 于是最后就只存在極對(duì)數(shù)為1,5,7,11,….

雙余度電機(jī)故障后， 單余度運(yùn)行時(shí)A相繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)波形如圖 5 所示.

圖 5 雙余度永磁同步電機(jī)單余度運(yùn)行時(shí)A相繞組電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)波形Fig.5 A phase MMF when DRPMSM working in one

同樣對(duì)圖 5 的磁動(dòng)勢(shì)波形進(jìn)行傅氏級(jí)數(shù)分解， 由于此時(shí)的磁勢(shì)波形是關(guān)于F軸的奇函數(shù)， 于是A相繞組磁動(dòng)勢(shì)可以表示為

F(α)=F1sinα+F2sin2α+F3sin3α+…+

同樣對(duì)Fν用傅氏級(jí)數(shù)積分求得， 此時(shí)表達(dá)式為

此時(shí)， 無論ν為奇數(shù)還是偶數(shù)， A相繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)Fν都不為0， 也就是所有極對(duì)數(shù)的磁動(dòng)勢(shì)諧波都存在. 當(dāng)三相繞組星形連接后， 同樣消除了極對(duì)數(shù)為3的倍數(shù)的磁動(dòng)勢(shì)諧波， 于是最后的磁動(dòng)勢(shì)諧波極對(duì)數(shù)為1,2,4,5,7,8,….

2.3 徑向電磁力分析

當(dāng)所取氣隙圓半徑一定時(shí)， 由于BL不僅是空間的函數(shù)波， 也是時(shí)間的函數(shù)波， 根據(jù)式(4)可知， 電磁力也是空間和時(shí)間的函數(shù)波. 對(duì)該電磁力進(jìn)行FFT分析， 從而得到電磁力在空間和時(shí)間上的表達(dá)式為[4]

(10)

式中：F0為電磁力的恒定分量；Fυk為各階諧波電磁力幅值；υp為徑向力在時(shí)域上的變化頻率；k為空間諧波次數(shù)；kp為徑向力的模數(shù)；θ0為轉(zhuǎn)子的初始位置角.

通過仿真計(jì)算可以得到雙余度電機(jī)在正常運(yùn)行和故障單余度運(yùn)行時(shí)， 定子內(nèi)表面徑向電磁力隨轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系及其FFT分解如圖 6 所示.

圖 6 兩種工況下的徑向電磁力及其FFT分解Fig.6 Radial electromagnetic force of stator inner surface and its FFT decomposition in two conditions

從圖 6 可知， 兩種工作狀態(tài)下， 徑向電磁力的差別不僅是在幅值上的不同， 更重要的是所含電磁力波階數(shù)的不同. 正常運(yùn)行時(shí)， 只含有階數(shù)為偶數(shù)的電磁力波， 而故障后單余度運(yùn)行時(shí)， 含有所有階數(shù)的電磁力波. 由上對(duì)電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的分析可知， 單余度運(yùn)行后電樞反應(yīng)磁場(chǎng)產(chǎn)生了除3的倍數(shù)外的所有極對(duì)數(shù)的徑向磁密諧波. 這些增加了的偶數(shù)次諧波與本身存在的奇數(shù)次諧波就產(chǎn)生了階數(shù)為奇數(shù)的電磁力波， 比如1次磁密諧波與2次磁密諧波相互作用就會(huì)產(chǎn)生階數(shù)為1的電磁力波， 1次磁密諧波與4次磁密諧波相互作用就會(huì)產(chǎn)生階數(shù)為3的電磁力波.

總結(jié)以上分析和仿真結(jié)果， 電機(jī)在雙余度和單余度運(yùn)行狀態(tài)下的氣隙磁場(chǎng)和電磁力的各次諧波如表 2 所示.

表 2 兩種工況下雙余度電機(jī)內(nèi)部力波階數(shù)

3 定子電磁振動(dòng)分析

由經(jīng)典力學(xué)理論可知， 任何線性機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的機(jī)械振動(dòng)動(dòng)力學(xué)通用方程為

(11)

雙余度電機(jī)定子內(nèi)部的電磁力就是電磁振動(dòng)的激勵(lì)源. 將電磁仿真得到的兩種工況下的電磁力分別耦合到二維結(jié)構(gòu)有限元模型中， 對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真分析.

在電磁力耦合環(huán)節(jié)中， 定子大齒離散為10個(gè)點(diǎn). 將每個(gè)離散點(diǎn)的徑向電磁力作用到電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行計(jì)算. 振動(dòng)仿真在電機(jī)額定轉(zhuǎn)速下進(jìn)行， 建立電機(jī)定子的結(jié)構(gòu)有限元模型如圖 7 所示.

在仿真計(jì)算中， 電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 600 r/min， 定子阻尼比為ζm， 且保持恒定.ζm由電機(jī)定子的固有模態(tài)頻率fm采用以下經(jīng)驗(yàn)公式求得，

ζm=(2.76×10-5fm+0.062)/(2π).(12)

圖 7 定子鐵心結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.7 Structure FEM of stator core

現(xiàn)只研究圖 7 中定子外表面上一點(diǎn)H(0, 60)的振動(dòng)位移. 待電機(jī)振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后得到H點(diǎn)在正常運(yùn)行和故障后單余度運(yùn)行時(shí)的x和y方向的振動(dòng)位移圖像.H點(diǎn)x,y方向上隨時(shí)間的振動(dòng)位移及其FFT分解如圖 8 所示.

從圖 8 可以看出， 雙余度電機(jī)無論在正常運(yùn)行還是故障后單余度運(yùn)行時(shí)，x和y方向的位移主波都是600 Hz的位移波. 單余度運(yùn)行后，x方向的振動(dòng)位移不僅在幅值上大幅度減小， 幅值減少幅度達(dá)到19.8%， 同時(shí)出現(xiàn)了一定程度的振動(dòng)偏心和相移的情況， 這主要是由1階徑向電磁力波造成的. 而y方向上的振動(dòng)位移幅值增大了10.3%. 由于H點(diǎn)位于繞組A1相的正上方， 單余度運(yùn)行為了保證有足夠的輸出轉(zhuǎn)矩， A1相的電樞電流更大， 產(chǎn)生更大的氣隙磁密， 從而使結(jié)構(gòu)仿真中的激勵(lì)——徑向電磁力更大， 使H點(diǎn)的y向振動(dòng)更強(qiáng).

圖 8 H點(diǎn)x, y方向的振動(dòng)位移及其FFT分解Fig.8 Vibration displacement in x and y direction and its FFT decomposition of H point

4 結(jié) 論

1)雙余度電機(jī)定子表面徑向磁密不僅是轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)， 也是時(shí)間的函數(shù)， 因此電機(jī)定子內(nèi)表面的徑向電磁力是隨轉(zhuǎn)子位置和時(shí)間變化的力波.

2)雙余度電機(jī)定子內(nèi)表面的電磁力由永磁磁場(chǎng)單獨(dú)作用、 電樞反應(yīng)磁場(chǎng)單獨(dú)產(chǎn)生以及永磁磁場(chǎng)與電樞反應(yīng)磁場(chǎng)共同作用產(chǎn)生三部分組成.

3)雙余度電機(jī)在故障后單余度運(yùn)行時(shí)， 電樞反應(yīng)產(chǎn)生的氣隙磁密不僅在幅值上發(fā)生了變化， 同時(shí)在諧波次數(shù)上也更加豐富.

4)電機(jī)單余度運(yùn)行后， 氣隙磁密諧波次數(shù)的豐富直接使電磁力波階數(shù)增加， 從而造成電機(jī)在振動(dòng)時(shí)存在一定程度上的偏心.

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