橡膠彈簧隔振特性及其影響因素研究

黃雪濤， 李戰(zhàn)芬， 王海霞， 鐘 兵

(1. 山東交通學(xué)院 汽車(chē)工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250357； 2. 太原工業(yè)學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)中心， 山西 太原 030008)

0 引 言

橡膠彈簧隔振系統(tǒng)具有隔振效率高、 抗沖擊能力強(qiáng)、 穩(wěn)定性好等特點(diǎn)， 在工程機(jī)械和軌道交通隔振領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景. 然而， 橡膠彈簧隔振特性的研究涉及到橡膠的材料非線性、 大變形非線性及橡膠彈簧復(fù)雜的靜、 動(dòng)態(tài)特性， 研究的難度較大. Schmidt等[1]建立了橡膠彈簧的力學(xué)模型； Karlsson等[2]探討了橡膠彈簧的黏彈性模型； Sasso等[3]進(jìn)行了橡膠材料等雙軸拉伸試驗(yàn)； Ho等[4]構(gòu)建了橡膠彈簧力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型； Liu等[5]研究了基于模型自適應(yīng)控制的主動(dòng)隔振技術(shù)； Platz等[6]研究了主動(dòng)隔振和被動(dòng)隔振的不確定性； Li等[7]基于微分技術(shù)的隔振系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析； 黃雪濤等[8]研究了低速載貨汽車(chē)橡膠墊塊的減隔振技術(shù)； 胡振嫻等[9]研究了汽車(chē)前懸架橡膠連接件的時(shí)域響應(yīng)； 高俊等[10]研究了層疊式PVDF混合隔振器的隔振性能； 李玉龍等[11-12]研究了金屬橡膠隔振系統(tǒng)的混沌響應(yīng)及金屬橡膠消極減振系統(tǒng)的響應(yīng)特性； 王小莉等[13]研究了基于開(kāi)裂能密度及裂紋擴(kuò)展特性的橡膠隔振器疲勞特性預(yù)測(cè)技術(shù)； 楊俊等[14-15]研究了橡膠彈簧的動(dòng)態(tài)特性， 構(gòu)建了彈性橡膠墊的非線性模型. 前人的研究主要集中在橡膠力學(xué)特性及力學(xué)模型的構(gòu)建上， 對(duì)橡膠彈簧隔振特性及其影響因素研究的相對(duì)較少. 本文以橡膠彈簧的隔振特性為研究對(duì)象， 采用理論推導(dǎo)、 仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法， 研究橡膠彈簧的隔振特性及其影響因素， 為橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)提供技術(shù)支撐.

1 橡膠彈簧本構(gòu)方程的建立

橡膠彈簧的本構(gòu)方程是描述橡膠彈簧各部件之間應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的物理方程. 橡膠彈簧由頂部的彈簧板和底部的橡膠塊組成， 設(shè)橡膠彈簧的總應(yīng)變?yōu)棣牛?彈簧板和橡膠塊的應(yīng)變分別為ε1和ε2， 橡膠彈簧的總應(yīng)力為σ， 橡膠塊和彈簧板的彈性模量分別為E1和E2， 橡膠塊的黏彈性系數(shù)為η1， 則橡膠彈簧的本構(gòu)模型如圖 1 所示.

橡膠彈簧的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以表示為

(1)

則其本構(gòu)方程為

(2)

圖 1 橡膠彈簧的本構(gòu)模型Fig.1 Constitutive model of rubber spring

2 橡膠彈簧隔振特性的理論計(jì)算

橡膠彈簧的隔振特性是表征系統(tǒng)的輸出與輸入比值的物理量. 為了研究的方便， 假設(shè)施加在橡膠彈簧上的激勵(lì)為正弦載荷， 而橡膠彈簧用單自由度有阻尼系統(tǒng)來(lái)表示， 則由振動(dòng)學(xué)知識(shí)可知， 其輸出激勵(lì)也為正弦載荷. 橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的隔振原理如圖 2 所示.

圖 2 橡膠彈簧的隔振原理Fig.2 Vibration isolation principle of rubber spring

橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的絕對(duì)傳遞率為

(3)

橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的動(dòng)力放大系數(shù)為

(4)

相對(duì)阻尼系數(shù)可以表示為

(5)

式中：A為激勵(lì)幅值；λ為激勵(lì)與響應(yīng)的頻率比；U為響應(yīng)幅值；FT為響應(yīng)力幅值；F0為激振力幅值；C為橡膠彈簧的粘性阻尼系數(shù)；k為橡膠彈簧的剛度；m為橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的質(zhì)量.

由式(4)， 式(5)可知， 影響橡膠彈簧隔振特性的因素主要包括激勵(lì)條件、 橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的質(zhì)量、 橡膠彈簧的剛度及阻尼.

3 橡膠彈簧隔振特性的仿真計(jì)算

橡膠材料為典型的非線性黏彈性材料， 為了研究橡膠材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系， 利用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)指定的橡膠材料進(jìn)行單軸拉伸、 雙軸拉伸和平面拉伸試驗(yàn)， 得到橡膠材料的力學(xué)特性數(shù)據(jù)如圖 3 所示.

圖 3 橡膠材料力學(xué)特性數(shù)據(jù)Fig.3 Mechanical property data of rubber material

依據(jù)橡膠彈簧的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)和橡膠材料的力學(xué)特性， 利用大型有限元仿真軟件ABAQUS構(gòu)建橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的有限元仿真模型， 如圖 4 所示.

圖 4 橡膠彈簧有限元模型Fig.4 Finite element model of rubber springs

為了研究橡膠彈簧的隔振特性， 對(duì)橡膠彈簧隔振系統(tǒng)施加正弦位移激勵(lì)， 其大小可以表示為

X(t)=X0sin(ω0t+φ0),(6)

式中：X(t)為位移激勵(lì)；X0為位移激勵(lì)的幅值，X0=1 mm；ω0為位移激勵(lì)的角頻率，ω0=62.8 rad/s；φ0為位移激勵(lì)的初相位，φ0=0. 橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖 5 所示.

由圖 5 可知， 橡膠彈簧的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也近似為正弦曲線， 其振動(dòng)幅值為0.26 mm， 故橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的絕對(duì)傳遞率為0.26.

圖 5 橡膠彈簧動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic response of rubber spring

4 橡膠彈簧隔振特性的影響因素

影響橡膠彈簧隔振特性的因素主要包括激勵(lì)條件、 橡膠質(zhì)量、 剛度及阻尼. 為了研究這些因素對(duì)橡膠彈簧隔振特性的影響規(guī)律， 結(jié)合試驗(yàn)仿真方法， 研究正弦激勵(lì)下橡膠彈簧動(dòng)態(tài)響應(yīng)的變化規(guī)律.

4.1 激勵(lì)條件對(duì)隔振特性的影響規(guī)律

為了研究橡膠彈簧隔振特性隨激勵(lì)條件的變化規(guī)律， 保持橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的質(zhì)量、 剛度、 阻尼不變， 得到不同激勵(lì)頻率下的橡膠彈簧絕對(duì)傳遞率如表 1 所示.

表 1 不同激勵(lì)頻率下橡膠彈簧的絕對(duì)傳遞率

橡膠彈簧絕對(duì)傳遞率隨激勵(lì)頻率的變化關(guān)系如圖 6 所示.

圖 6 橡膠彈簧絕對(duì)傳遞率隨激勵(lì)頻率的變化規(guī)律Fig.6 Absolute transmissibility changing rule of rubber spring following excitation frequency

4.2 質(zhì)量對(duì)隔振特性的影響規(guī)律

為了研究橡膠彈簧隔振特性隨系統(tǒng)質(zhì)量的變化規(guī)律， 保持激勵(lì)條件、 剛度、 阻尼不變， 得到不同質(zhì)量下橡膠彈簧的絕對(duì)傳遞率如表 2 所示.

表 2 不同質(zhì)量下橡膠彈簧的絕對(duì)傳遞率

橡膠彈簧絕對(duì)傳遞率隨質(zhì)量的變化規(guī)律如圖 7 所示.

圖 7 橡膠彈簧絕對(duì)傳遞率隨質(zhì)量的變化規(guī)律Fig.7 Absolute transmissibility changing rule of rubber spring following quality

4.3 剛度對(duì)隔振特性的影響規(guī)律

為了研究橡膠彈簧隔振特性隨剛度的變化規(guī)律， 保持激勵(lì)條件、 質(zhì)量、 阻尼不變， 得到不同剛度下的橡膠彈簧絕對(duì)傳遞率如表 3 所示.

表 3 不同剛度下橡膠彈簧的絕對(duì)傳遞率

橡膠彈簧絕對(duì)傳遞率隨剛度的的變化規(guī)律如圖 8 所示.

圖 8 橡膠彈簧絕對(duì)傳遞率隨剛度的變化規(guī)律Fig.8 Absolute transmissibility changing rule of rubber spring following stiffness

4.4 阻尼對(duì)隔振特性的影響規(guī)律

為了研究橡膠彈簧隔振特性隨阻尼的變化規(guī)律， 保持激勵(lì)條件、 質(zhì)量、 剛度不變， 得到不同阻尼下的橡膠彈簧絕對(duì)傳遞率如表 4 所示.

表 4 不同阻尼下橡膠彈簧的絕對(duì)傳遞率

橡膠彈簧絕對(duì)傳遞率隨阻尼的變化規(guī)律如圖 9 所示.

圖 9 橡膠彈簧絕對(duì)傳遞率隨阻尼的變化規(guī)律Fig.9 Absolute transmissibility changing rule of rubber spring following damping

由以上分析可知， 橡膠彈簧的絕對(duì)傳遞率隨橡膠彈簧的剛度增加而增大； 隨橡膠彈簧的阻尼增加而增大； 隨橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的質(zhì)量增大而減?。?隨激勵(lì)頻率的變化較復(fù)雜， 當(dāng)激勵(lì)頻率小于28.3 rad/s時(shí)， 絕對(duì)傳遞率隨著激勵(lì)頻率的增加而增大， 當(dāng)激勵(lì)頻率為28.3 rad/s時(shí)， 絕對(duì)傳遞率最大， 而當(dāng)激勵(lì)頻率大于28.3 rad/s時(shí)， 絕對(duì)傳遞率隨著激勵(lì)頻率的增大而減小.

5 結(jié) 論

本文研究了橡膠彈簧的本構(gòu)模型， 構(gòu)建了橡膠彈簧隔振特性的理論模型， 測(cè)試了橡膠材料的力學(xué)特性， 建立了橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的仿真模型， 進(jìn)行了橡膠彈簧隔振特性的仿真計(jì)算， 探討了橡膠彈簧隔振特性隨激勵(lì)條件、 橡膠彈簧隔振系統(tǒng)質(zhì)量、 橡膠剛度、 阻尼的變化規(guī)律， 為橡膠彈簧隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)提供了理論指導(dǎo)和技術(shù)支撐.

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