復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型研究

丁 飛， 陳 紅

(中北大學(xué) 創(chuàng)新研究中心, 山西 太原 030051)

0 引 言

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)， 是指通過資源、 戰(zhàn)略、 能力等方面的共同協(xié)作， 由供應(yīng)商、 制造商、 分銷商和零售商等眾多成員廠商組成的復(fù)雜供應(yīng)-制造-銷售網(wǎng)絡(luò)[1]. 全球經(jīng)濟(jì)一體化的深入， 使供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)由傳統(tǒng)的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)發(fā)展為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu). 而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為目前國(guó)內(nèi)外最前沿的系統(tǒng)理論， 對(duì)于解決非線性、 混沌、 不確定復(fù)雜問題具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[2].

目前， 運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)引起了學(xué)者們的關(guān)注. 在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的特性方面， 大量文獻(xiàn)研究表明， 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具有適應(yīng)性、 無(wú)標(biāo)度性和魯棒性. Marchi等[3]構(gòu)建適應(yīng)性供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型， 研究了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)性. Kühnert 等[4]對(duì)城市的物資供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析， 發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)服從無(wú)標(biāo)度分布. 李彬等[5]構(gòu)建了基于供需能力的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)魯棒性模型， 研究了無(wú)尺度型供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)失效和蓄意攻擊下的魯棒性.

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制的設(shè)計(jì)方面， 學(xué)者們采用Petri網(wǎng)[6]、 Agent建模[7]、 博弈[8]和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的BA模型等方法， 對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化問題進(jìn)行研究. Barabási等[9]提出BA演化模型， 該模型遵循兩個(gè)基本演化機(jī)制:“增長(zhǎng)”和“擇優(yōu)連接”. 自BA模型被提出之后， 學(xué)者們開始廣泛采用BA模型對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深入研究. 曹文彬等[10]提出企業(yè)間通過合作帶來(lái)的邊效益的概念， 以此作為擇優(yōu)連接的測(cè)度指標(biāo). 丁青艷[11]構(gòu)建了基于度與交易成本連接的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型. 在對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)入機(jī)制研究的基礎(chǔ)上， 學(xué)者們還研究了節(jié)點(diǎn)的退出行為. 謝珊珊[12]考慮了節(jié)點(diǎn)進(jìn)入與退出網(wǎng)絡(luò)的情形， 并對(duì)其進(jìn)行建模仿真. 但是學(xué)者們?cè)谘芯客顺鲂袨闀r(shí)， 普遍假設(shè)節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)其他節(jié)點(diǎn)的連接是同時(shí)中斷的， 也就是“隨即退出”， 并不符合節(jié)點(diǎn)退出時(shí)與其他節(jié)點(diǎn)逐步斷開連接的過程. 同時(shí)， 學(xué)者們對(duì)于節(jié)點(diǎn)之間連接的斷開， 大多會(huì)隨機(jī)選擇n條連接將其斷開， 但在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中， 度值越大的節(jié)點(diǎn)， 其擁有的連接越不容易丟失， 因此本文引入了反擇優(yōu)連接概率來(lái)研究節(jié)點(diǎn)的退出行為.

本文在BA模型的基礎(chǔ)上將上述實(shí)際問題考慮進(jìn)來(lái)， 構(gòu)建基于節(jié)點(diǎn)進(jìn)入、 退出和合作機(jī)制下的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型， 從仿真模擬和實(shí)證分析兩方面驗(yàn)證模型的合理性.

1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性分析

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)既體現(xiàn)了供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)性和網(wǎng)絡(luò)性， 又體現(xiàn)出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一般性.

1.1 核心廠商的高集聚性

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中， 會(huì)產(chǎn)生少數(shù)核心廠商， 其他的廠商依賴核心廠商而存在. 少數(shù)核心廠商有著巨大的的市場(chǎng)優(yōu)勢(shì)， 其進(jìn)入或退出網(wǎng)絡(luò)， 都將影響到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)有結(jié)構(gòu). 依據(jù)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的原則， 網(wǎng)絡(luò)中存在的廠商將會(huì)優(yōu)先選擇具有競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的廠商作為合作伙伴， 造成“富者愈富”的現(xiàn)象[13]. 因而， 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具有核心廠商的高集聚特征， 即少數(shù)節(jié)點(diǎn)具有較大的度.

1.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系的高度動(dòng)態(tài)性

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)廠商具備一定的適應(yīng)能力和學(xué)習(xí)能力[14]. 在彼此的競(jìng)爭(zhēng)中， 各廠商遵循優(yōu)勝劣汰原則， 每個(gè)廠商都會(huì)進(jìn)行自我適應(yīng)和不斷學(xué)習(xí)， 在這個(gè)過程中， 能力強(qiáng)的廠商則會(huì)不斷的發(fā)展壯大， 而能力弱的廠商會(huì)被淘汰， 或是被新的廠商所取代. 因而， 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)關(guān)系呈現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)態(tài)性.

1.3 遵循冪律分布

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特性， 其度分布遵循冪律分布， 即供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中存在度值很大的廠商. 這里度值是指與該廠商相連的廠商的邊的數(shù)目， 或是與該廠商相鄰的廠商數(shù)目. 如汽車供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)[15]、 B2C電商供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)[16]和轎車供應(yīng)鏈[17]等都表現(xiàn)出相應(yīng)的冪律分布.

根據(jù)上述分析， 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具有供應(yīng)鏈和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征， 因而可以將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)看作復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)， 用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法去探究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)理， 進(jìn)而分析供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制.

2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型的建立

2.1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則

本文將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)廠商主體視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的“節(jié)點(diǎn)”， 而將廠商間的各種合作關(guān)系視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的“邊”. 廠商之間通過信息流、 物流和資金流來(lái)實(shí)現(xiàn)相互間的合作關(guān)系， 從而形成了一個(gè)復(fù)雜的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)[18]. 為了更好地理解供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制， 本文從節(jié)點(diǎn)廠商所表現(xiàn)出的競(jìng)合關(guān)系入手， 研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中廠商進(jìn)入、 退出和合作行為.

本文以BA模型為基礎(chǔ)， 考慮節(jié)點(diǎn)進(jìn)入、 退出與合作行為， 依據(jù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化特征， 進(jìn)而提取出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)則.

2.1.1 增長(zhǎng)規(guī)則

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)有效整合了分散的資源和技術(shù)， 具備相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)和集群優(yōu)勢(shì)， 會(huì)吸引大量廠商加入網(wǎng)絡(luò)， 與網(wǎng)絡(luò)中的其他廠商建立不同類型的合作關(guān)系[19]. 所以網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各廠商數(shù)量會(huì)不斷變化， 廠商間的連接也呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)趨勢(shì)， 進(jìn)而促進(jìn)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化.

2.1.2 擇優(yōu)連接規(guī)則

進(jìn)入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的新廠商在選擇合作伙伴時(shí)， 遵循擇優(yōu)連接規(guī)則， 新廠商愿意選擇供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中擁有較多合作關(guān)系的核心廠商進(jìn)行合作， 即優(yōu)先與節(jié)點(diǎn)度值大的節(jié)點(diǎn)建立連接， 連接概率正比于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的度.

2.1.3 合作規(guī)則

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的廠商與其他廠商之間總是在不斷地建立新的合作連接， 發(fā)生各種各樣的聯(lián)系[20]， 該連接也遵循擇優(yōu)連接， 最終使得網(wǎng)絡(luò)中的連接數(shù)逐漸增多， 網(wǎng)絡(luò)規(guī)模逐漸變大.

2.1.4 退出規(guī)則

由于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各廠商間存在的激烈競(jìng)爭(zhēng)， 導(dǎo)致一些廠商的生存壓力變大， 會(huì)選擇或被迫解除彼此間的合作連接， 即網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)連接出現(xiàn)斷裂， 從而退出網(wǎng)絡(luò). 原來(lái)學(xué)者們研究節(jié)點(diǎn)的退出行為時(shí)， 大都認(rèn)為節(jié)點(diǎn)是同時(shí)斷開與其他節(jié)點(diǎn)的連接. 但在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中， 節(jié)點(diǎn)的退出行為并不是隨即的， 而是一個(gè)逐步斷開與其他廠商連接的過程. 所以本文假設(shè)節(jié)點(diǎn)是逐漸退出的， 且當(dāng)廠商與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的其他所有廠商都沒有合作連接時(shí)， 可以認(rèn)為該廠商已經(jīng)從供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中退出.

2.1.5 反擇優(yōu)斷開規(guī)則

以往學(xué)者們研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)廠商的退出行為時(shí)， 會(huì)隨機(jī)選擇n條連接將其斷開. 但在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中， 某些度值大的節(jié)點(diǎn)越有競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)， 與之合作的其他節(jié)點(diǎn)越不會(huì)終止二者之間的聯(lián)系， 斷開其連接， 因而這些度值大的節(jié)點(diǎn)所擁有的連接越不容易被斷開. 而那些自身能力弱的節(jié)點(diǎn)， 由于生存壓力較大， 常常會(huì)成為其他節(jié)點(diǎn)終止合作的選擇對(duì)象. 所以本文在研究節(jié)點(diǎn)退出時(shí)， 節(jié)點(diǎn)之間連接的斷開遵循反擇優(yōu)規(guī)則， 即度值越大的節(jié)點(diǎn)， 其擁有的連接越不容易丟失.

2.2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化算法

在廠商進(jìn)入供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的過程中， 本文假設(shè)在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)里， 只有一個(gè)新廠商進(jìn)入. 進(jìn)入到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的廠商要與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中已有的多個(gè)廠商發(fā)生連接， 本文假設(shè)每個(gè)新廠商與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的m個(gè)廠商發(fā)生連接， 且新進(jìn)入的廠商依據(jù)擇優(yōu)連接規(guī)則， 即每個(gè)新增連接以正比于目標(biāo)節(jié)點(diǎn)度的比例與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)生連接.

在廠商逐漸退出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的過程中， 即網(wǎng)絡(luò)中的連接逐漸斷開時(shí)， 本文假設(shè)在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)里， 以反擇優(yōu)概率斷開n條連接.

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部， 各個(gè)廠商間總是在不斷地建立新的合作連接， 該連接也遵循擇優(yōu)選擇.

根據(jù)上述分析， 本文提出綜合廠商進(jìn)入、 退出和合作機(jī)制的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化模型， 具體的算法為：

開始于m0個(gè)孤立節(jié)點(diǎn)廠商， 并且在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)里， 有下列3種情況發(fā)生：

(1)

(2)

式中：N(t)為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 即N(t)=t+m0.

3) (合作連接)在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)增加r條新邊， 這些邊與節(jié)點(diǎn)i的合作也遵循擇優(yōu)連接， 即新邊的兩個(gè)端點(diǎn)均以擇優(yōu)概率∏i被選取.

這3種情況解釋了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中廠商進(jìn)入、 退出與合作的過程. 隨著時(shí)間的演化， 在這3種機(jī)制的作用下， 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)逐漸發(fā)展成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).

3 模型仿真分析

本文運(yùn)用MATLAB工具模擬供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化生成過程， 設(shè)定參數(shù)m0=5,m=2,n=1,r=1， 待網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量N=100時(shí)停止演化， 即網(wǎng)絡(luò)從5個(gè)初始節(jié)點(diǎn)開始演化. 之后分別從網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、 度分布、 平均度、 平均最短路徑和集聚系數(shù)等統(tǒng)計(jì)特征方面研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的演化特征.

3.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖 1 所示為節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到25, 50, 75, 100時(shí)， 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化仿真的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)狀態(tài).

圖 1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化拓?fù)鋱DFig.1 The dynamic evolution of supply chain network topology

在圖 1(a) 中， 網(wǎng)絡(luò)中擁有25個(gè)節(jié)點(diǎn)， 廠商數(shù)量較少， 這25個(gè)廠商借助自己上下游的制造商、 零售商等， 形成了單鏈供應(yīng)鏈. 廠商彼此之間都有相應(yīng)的了解， 也存在少量的合作， 此時(shí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)正處在初期的籌備組建階段.

在圖1(b)中, 總是有新的廠商進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)內(nèi)， 選擇與那些競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)強(qiáng)的廠商進(jìn)行合作， 此時(shí)網(wǎng)絡(luò)處于高速發(fā)展期.

在圖1(c)中, 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到75個(gè)， 這些廠商之間的合作連接仍在不斷的增長(zhǎng)， 但也有少量企業(yè)因壓力選擇退出網(wǎng)絡(luò).

從圖1(d)中可以看出， 網(wǎng)絡(luò)規(guī)模仍在不斷的擴(kuò)大. 但隨著仿真過程的深入可以看出， 有的節(jié)點(diǎn)擁有的連接數(shù)很多， 而有的節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)則很少， 說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)呈現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度的特征.

3.2 度分布

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中， 通常用ki來(lái)代表節(jié)點(diǎn)i的度， 它指的是和該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)量. 節(jié)點(diǎn)的度分布p(k)被定義為任意選取某一個(gè)節(jié)點(diǎn)， 其度值恰好為k的概率， 等于網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)量的比值.

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化仿真的過程中， 對(duì)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各廠商節(jié)點(diǎn)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 得到各節(jié)點(diǎn)度的直方圖. 如圖 2 所示， 一方面， 網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)少數(shù)節(jié)點(diǎn)度值較大的節(jié)點(diǎn)， 其度值達(dá)到28左右， 這表明在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中存在少數(shù)核心節(jié)點(diǎn)， 與其他節(jié)點(diǎn)相比， 他們?cè)谑袌?chǎng)中占據(jù)較大的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)， 與眾多的廠商發(fā)生業(yè)務(wù)聯(lián)系. 當(dāng)這些核心節(jié)點(diǎn)退出網(wǎng)絡(luò)時(shí)， 會(huì)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)帶來(lái)巨大的影響.

圖 2 節(jié)點(diǎn)度的大小分布圖(N=100)Fig.2 Node degree distribution(N=100)

另一方面， 大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度值都較小， 這表明供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的大部分廠商都只是與很少的廠商發(fā)生業(yè)務(wù)聯(lián)系.

同時(shí)， 在MATLAB中對(duì)節(jié)點(diǎn)的度進(jìn)行冪率分布擬合， 得到度分布擬合曲線如圖 3 所示， 其中橫坐標(biāo)x表示度值k, 縱坐標(biāo)y表示概率p(k). 擬合結(jié)果得到冪率分布的指數(shù)γ為2.851， 可決系數(shù)R-square為0.991 1， 說(shuō)明擬合效果較好. 所以， 本文構(gòu)建的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)度分布服從冪率分布， 屬于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).

圖 3 節(jié)點(diǎn)度分布擬合曲線(N=100)Fig.3 Node degree distribution fitting curve(N=100)

3.3 平均度

平均度， 指所有節(jié)點(diǎn)度的平均值， 實(shí)際指網(wǎng)絡(luò)的緊密程度， 即節(jié)點(diǎn)之間連接的數(shù)量. 其理論公式為

(3)

圖 4 平均度與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的關(guān)系Fig.4 The relationship between average degree and network size N

從圖 4 可以看出， 隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的增加， 平均度〈k〉逐漸增加， 且增加的速度越來(lái)越小， 最終穩(wěn)定在3.8左右， 說(shuō)明在本文的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中， 每一個(gè)廠商平均與3個(gè)左右的廠商發(fā)生合作關(guān)系. (其中每個(gè)點(diǎn)為MATLAB進(jìn)行10次仿真后所取結(jié)果的平均值)

3.4 平均最短路徑

平均最短路徑L， 指各個(gè)節(jié)點(diǎn)間距離的平均值， 能夠用來(lái)衡量一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效率和傳遞性能. 實(shí)際意義是指信息從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的平均最少的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù). 一般來(lái)講， 平均最短路徑越小， 越會(huì)加快網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部物流和信息的流動(dòng)， 即網(wǎng)絡(luò)傳輸效率越快. 其理論公式為

(4)

式中：dij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的距離.

從圖 5 中可以看出， 隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的增加， 平均最短路徑L呈現(xiàn)出逐漸上升的趨勢(shì)， 但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大時(shí)，L上升速度越緩慢， 因而L與N的對(duì)數(shù)值之間為線性關(guān)系， 即L～log(N)， 這說(shuō)明供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性. 同時(shí)，L的取值大多分布在2.5～3之間， 即在本文的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中， 節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間合作關(guān)系的完成要經(jīng)過2～3個(gè)節(jié)點(diǎn)， 說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率較高， 響應(yīng)速度較快.

圖 5 平均最短路徑L與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的關(guān)系Fig.5 The relationship between the shortest path L and network size N

3.5 集聚系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)C， 能夠用來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的聚集情況， 進(jìn)而反應(yīng)出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的集聚特征. 一般來(lái)講， 若節(jié)點(diǎn)i與其他ki個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接， 在完全理想的狀態(tài)下， 這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最多可以建立ki(ki-1)/2條邊， 但考慮到現(xiàn)實(shí)情況，ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊的數(shù)目為Ei條. 節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)Ci被定義為Ei與ki(ki-1)/2的比值， 其理論公式為

(5)

網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)C為網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)Ci的平均值.

圖 6 集聚系數(shù)C與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的關(guān)系Fig.6 The relationship between the cluster coefficient C and network size N

從圖 6 中可以看出， 隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的增加， 集聚系數(shù)C呈現(xiàn)出逐漸減少的趨勢(shì)， 由0.49下降至0.1左右， 且網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大， 下降速度越緩慢. 該仿真結(jié)果與理論結(jié)果一致， 說(shuō)明仿真模型是正確可行的.

4 實(shí)證分析

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

在我國(guó)汽車工業(yè)集團(tuán)中， 一汽集團(tuán)占據(jù)較大的市場(chǎng)份額， 因而其供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)有較好的代表性. 所以參考《中國(guó)汽車工業(yè)年鑒2016》， 選取了一汽集團(tuán)2015年度的主要整車、 發(fā)動(dòng)機(jī)制造廠股比數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)， 用來(lái)驗(yàn)證本文之前構(gòu)造的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型的合理性.

4.2 實(shí)證網(wǎng)絡(luò)分析

4.2.1 實(shí)證網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文使用pajek軟件得到一汽供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 如圖 7 所示. 在圖 7 中， 共有44家企業(yè)， 彼此之間存在著復(fù)雜的供需關(guān)系.

圖 7 一汽供應(yīng)鏈拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.7 Supply chain topology of yiqi

4.2.2 實(shí)證網(wǎng)絡(luò)的度分布

通過pajek軟件得到一汽供應(yīng)鏈的度分布， 對(duì)其進(jìn)行冪率擬合， 結(jié)果如圖 8 所示， 其中， 擬合后的冪率指數(shù)為1.892， 可決系數(shù)R-square為0.969 8， 說(shuō)明擬合效果較好， 一汽網(wǎng)絡(luò)的度分布屬于冪率分布.

在圖 8 中可以看出， 任取一個(gè)節(jié)點(diǎn)， 度小于或者等于3的概率為81%， 度大于3的概率僅僅為18%. 假如在該網(wǎng)絡(luò)中以度3作為分界點(diǎn)， 若某一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度大于3， 則稱該節(jié)點(diǎn)為度比較大的節(jié)點(diǎn)， 若某一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度小于或者等于3， 則稱該節(jié)點(diǎn)為度比較小的節(jié)點(diǎn). 在該網(wǎng)絡(luò)44個(gè)節(jié)點(diǎn)中， 有8個(gè)節(jié)點(diǎn)屬于度比較大的節(jié)點(diǎn)， 占全部節(jié)點(diǎn)數(shù)的18%； 有36個(gè)節(jié)點(diǎn)屬于度比較小的節(jié)點(diǎn)， 占全部節(jié)點(diǎn)數(shù)的82%， 因此可以得出結(jié)論， 一汽網(wǎng)絡(luò)中存在少數(shù)核心節(jié)點(diǎn)， 滿足復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無(wú)標(biāo)度的特性.

圖 8 一汽供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)度分布擬合曲線(N=44)Fig.8 Node degree distribution fitting curve of yiqi(N=44)

4.3 網(wǎng)絡(luò)模型仿真比較

為了驗(yàn)證本文構(gòu)建的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型的合理性， 現(xiàn)運(yùn)用一汽1993年～2015年供應(yīng)鏈的實(shí)際數(shù)據(jù)， 設(shè)置仿真模型的參數(shù)， 將仿真生成的網(wǎng)絡(luò)的度分布與一汽實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的度分布進(jìn)行對(duì)比.

在1993年， 一汽供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)共有18個(gè)企業(yè)， 故設(shè)置m0=18； 統(tǒng)計(jì)1993年～2015年間， 一汽供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)企業(yè)的進(jìn)入與退出行為， 設(shè)置m=2,n=1,r=1； 在2015年， 一汽供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成員發(fā)展到44個(gè)企業(yè)， 故N=44， 即網(wǎng)絡(luò)從18個(gè)初始節(jié)點(diǎn)開始演化， 待網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量N=44時(shí)停止演化.

對(duì)仿真生成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行度分布的冪率擬合， 如圖 9 所示， 其中冪率指數(shù)為2.526， 可決系數(shù)R-square為0.980 8， 說(shuō)明擬合效果較好.

圖 9 仿真網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布擬合曲線(N=44)Fig.9 Node degree distribution fitting curve of the simulation network(N=44)

對(duì)比圖 8 和圖 9， 仿真生成的網(wǎng)絡(luò)比一汽實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的冪率指數(shù)大， 但是都在1～3之間， 仍然符合冪率分布， 具有無(wú)標(biāo)度的特性. 同時(shí)， 仿真生成的網(wǎng)絡(luò)中， 節(jié)點(diǎn)中最大的度值為14， 其余節(jié)點(diǎn)的度值大都分布在1～4間， 而一汽網(wǎng)絡(luò)中最大的度值為16， 節(jié)點(diǎn)度值也大多分布在1～4間， 說(shuō)明仿真生成的網(wǎng)絡(luò)與一汽實(shí)際網(wǎng)絡(luò)之間的差異性不大， 進(jìn)而驗(yàn)證了本文構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的合理性和適用性.

5 結(jié) 論

本文將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)視為由眾多廠商成員， 根據(jù)彼此間的經(jīng)濟(jì)合作與競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系， 在空間網(wǎng)絡(luò)上形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò). 引入反擇優(yōu)斷開規(guī)則， 從廠商節(jié)點(diǎn)進(jìn)入、 退出和合作機(jī)制3方面對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型的構(gòu)建. 在演化模型的基礎(chǔ)上， 從仿真模擬和實(shí)證分析兩方面對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析. ① 運(yùn)用MATLAB模擬供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的生成過程， 并從統(tǒng)計(jì)特征方面研究網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和演化特征， 結(jié)果證明供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性. ② 根據(jù)一汽實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)設(shè)置仿真參數(shù)， 對(duì)比一汽實(shí)際網(wǎng)絡(luò)和仿真生成的網(wǎng)絡(luò)的特征， 驗(yàn)證了本文構(gòu)造的演化模型的合理性.

本文在構(gòu)造供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)， 假設(shè)所有廠商節(jié)點(diǎn)的擇優(yōu)連接依據(jù)度值的大小來(lái)選擇， 沒有考慮度值測(cè)度其他方面的因素， 這是本文的不足之處， 也是未來(lái)的研究方向.

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