不同重力環(huán)境下間隙鉸鏈關(guān)節(jié)磨損分析

屈盛官，段 勇，賴福強，楊 超，李小強

(華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院,廣州 510640)

0 引 言

隨著我國航天事業(yè)的快速發(fā)展，越來越多種類的空間機構(gòu)被逐步用于空間探索實踐。間隙鉸鏈關(guān)節(jié)作為空間機構(gòu)實現(xiàn)各種運動功能的基本構(gòu)件，是空間機構(gòu)重要的組成部分，其性能將直接影響空間機構(gòu)的壽命和可靠性，如航天器上的太陽能電池板、空間機械臂以及空間大型天線等，鉸鏈關(guān)節(jié)都是其基本的活動連接器[1-3]。研究表明，許多空間機構(gòu)部件的故障與失效均與活動部件的磨損有關(guān)[4]。

通常對于間隙鉸接副一般會采用不定期注入潤滑脂或者首次集中潤滑的方式，以保證其具有良好的潤滑狀態(tài)。而空間機構(gòu)在軌服務(wù)時，空間環(huán)境將對活動部件的磨損產(chǎn)生嚴重的影響，由于空間環(huán)境非常復(fù)雜和惡劣，造成潤滑脂的更新不到位，使得間隙鉸鏈關(guān)節(jié)大多處于不良的潤滑狀態(tài)，導(dǎo)致鉸接副出現(xiàn)過度磨損等現(xiàn)象。因此，對此類在沒有良好潤滑情況下的空間間隙鉸鏈副進行磨損計算，對于航天器的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。

目前國內(nèi)外對于間隙鉸鏈關(guān)節(jié)的干摩擦進行了廣泛的研究，并且取得了較多的研究成果。比如，F(xiàn)lores[5]對間隙鉸接副的磨損與多體系統(tǒng)動力學(xué)的融合進行了詳細的闡述；文獻[6-7]采用基于Archard磨損模型的有限元方法對含間隙鉸接運動副的曲柄滑塊機構(gòu)進行了研究，預(yù)測了間隙鉸接關(guān)節(jié)的磨損特性，并通過試驗進行了驗證；Su等[8]將有限元方法與含間隙機構(gòu)運動學(xué)相結(jié)合，并基于Archard磨損模型，對含間隙鉸磨損進行了分析；宿月文等[9]基于有限元方法，建立了鉸接副磨損與系統(tǒng)動力學(xué)行為耦合的數(shù)值分析模型，預(yù)測了剛體系統(tǒng)中間隙鉸接副的磨損；朱愛斌等[10]將非對稱Winkler彈性基礎(chǔ)模型求解得到鉸接副間的接觸壓力的分布，采用Archard磨損模型計算接觸表面的磨損量，并對間隙鉸接副的磨損進行了預(yù)測。但以上文獻在采用Archard磨損模型計算接觸表面的磨損量時，并沒有考慮磨損過程中接觸面積的變化對磨損過程的影響。特別是在磨損初期，由于磨損速率較快，使得接觸面積增加，導(dǎo)致接觸壓強減小，對磨損過程有較大的影響。而且目前對于重力作用對間隙關(guān)節(jié)磨損影響的探究也很少。由于空間機構(gòu)的裝配和調(diào)試均在地面進行，當機構(gòu)在空間環(huán)境中服役時，重力釋放所引起的機構(gòu)運動行為的變化會導(dǎo)致運動副間磨損情況的改變。因此，研究重力效應(yīng)對空間機構(gòu)及活動件磨損的影響，探究不同重力環(huán)境下間隙關(guān)節(jié)的磨損機理，對解決各類復(fù)雜航天器系統(tǒng)長期有效服役問題，以及我國航天事業(yè)在空間機構(gòu)領(lǐng)域的工程應(yīng)用、技術(shù)完善與理論發(fā)展具有十分重要的意義。

本文以含間隙鉸接副的多體系統(tǒng)為對象，從機械系統(tǒng)摩損與動力學(xué)行為耦合作用的角度，研究不同重力環(huán)境對間隙鉸接副的磨損特性的影響。并采用基于Archard磨損模型二次開發(fā)的ANSYS程序來仿真磨損過程，考慮了磨損過程中接觸面積的變化對磨損過程的影響。

1 間隙旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的多體動力學(xué)建模

1.1 間隙的定義

機械系統(tǒng)運動關(guān)節(jié)的間隙對于連接部件的相對運動是必須的，但是這些間隙將會影響系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，最終導(dǎo)致實際結(jié)果與預(yù)期的差異，同時產(chǎn)生不必要的振動和磨損。圖1為一個間隙旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的示意圖，間隙值的大小由軸與軸承的半徑大小決定，其表達式為

c=RB-RJ

(1)

式中：RB和RJ分別為軸承和軸的半徑。

1.2 間隙旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型

圖2為軸與軸承的接觸碰撞模型示意圖。Oi，Oj為軸與軸承的中心，ri，rj為軸與軸承在總坐標系下的位置矢量，則軸與軸承的偏心矢量為

(2)

并由圖2可知,軸與軸承的偏心距大小eij為

(3)

則碰撞的法向矢量n為

(4)

由于碰撞引起的接觸變形的表達式為

δ=eij-c

(5)

式中：c為初始半徑間隙，其值為常數(shù)，由式(1)確定。因此可以用δ來判定軸與軸承是否接觸，其表達式為

(6)

當δ>0時，軸與軸承發(fā)生接觸碰撞并產(chǎn)生彈性變形，變形量為δ。

1.3 間隙運動副的接觸碰撞力模型

當軸與軸承發(fā)生接觸時，將產(chǎn)生接觸碰撞力，并根據(jù)非線性赫茲力模型和庫侖摩擦力模型計算，其表達式為[11-12]

F=FN+FT

(7)

式中：FN為法向接觸力，F(xiàn)T為切向摩擦力，如圖2所示。

1.3.1法向碰撞接觸力計算模型

采用非線性等效彈簧阻尼模型來計算間隙法向碰撞接觸力，其由兩構(gòu)件之間的相互切入而產(chǎn)生的彈性力和相對速度產(chǎn)生的阻尼力兩部分組成，法向接觸力大小FN的表達式為

(8)

1.3.2摩擦力模型

本文考慮間隙關(guān)節(jié)處為干摩擦，并且使用了修正的Coulomb摩擦力模型來表示軸與軸承之間的摩擦特性。該模型中的摩擦系數(shù)為動態(tài)摩擦系數(shù)，是切向滑動速度的函數(shù)，如圖3所示。切向摩擦力大小的表達式為[13]

(9)

式中：μ(υt)為關(guān)于剪切滑移速度的函數(shù)，其表達式為

(10)

式中：υt為軸與軸承碰撞點的相對滑移速度，μs為靜摩擦系數(shù)，μd為動摩擦系數(shù),υs為靜摩擦最大時的臨界速度,υd為動摩擦最大時的臨界速度。

1.4 含間隙機械臂系統(tǒng)動力學(xué)方程

建立機械臂動力學(xué)模型必須考慮關(guān)節(jié)間隙，關(guān)節(jié)間隙使得關(guān)節(jié)連接部件產(chǎn)生不同的運動特性，如自由運動和接觸碰撞。因此，具有間隙關(guān)節(jié)的機械臂系統(tǒng)是可變拓撲系統(tǒng)。對于自由運動階段，機械臂的動力學(xué)方程如下

(11)

在碰撞和連續(xù)接觸階段，關(guān)節(jié)中軸和軸承之間會產(chǎn)生接觸力。因此，動力學(xué)方程如下

(12)

2 間隙鉸鏈關(guān)節(jié)的磨損模型

2.1 磨損模型

關(guān)于摩擦和磨損方面的模型目前有300多種以上，但是大多數(shù)模型只是僅僅針對一些特定的情況[14]。在空間環(huán)境中，黏著磨損是運動關(guān)節(jié)之間的主要磨損類型[15]。目前主要有兩種研究黏著磨損的模型在摩擦學(xué)中被廣泛運用，即Reye′s hypothesis模型[16]和Archard模型[17]。Archard磨損模型[6-10,16-17,19]是目前國內(nèi)外學(xué)者們最常用的磨損計算公式，其計算結(jié)果較為準確。Archard磨損模型的表達式為

(13)

式中：V為磨損體積，s滑移距離，K為無量綱磨損系數(shù)，F(xiàn)N為法向碰撞力，H為較軟材料的硬度。

假設(shè)接觸區(qū)域為粗糙的表面，由于局部應(yīng)力集中，在粗糙的接觸峰上將發(fā)生塑性變形，則實際接觸面積同法向力成正比，式(13)可以表示為

(14)

式中：Aα為實際接觸面積。將式(14)左右同時除以Aα,結(jié)果為

(15)

式中：h表示磨損深度，在實際工程應(yīng)用中比磨損體積更實用，可以看到磨損深度與接觸壓強分布有關(guān)。由于h/s表示任意時刻的磨損率，所以式(15)可以表示為

(16)

式中：K為無量綱磨損系數(shù)，p表示接觸壓強，H為較軟材料的硬度。

有限元方法可實現(xiàn)對接觸問題求解，通過基于Archard磨損模型二次開發(fā)的ANSYS程序來仿真磨損過程，當接觸點的磨損量超過其所在單元高度的一定比例后，ANSYS便自動更新網(wǎng)格，重新定位邊界節(jié)點[18]，如圖4所示。所以磨損過程可以理解為動態(tài)過程，所以式(16)可以表示為

hj+1=hj+Δhj

(17)

式中：hj+1為到j(luò)+1步的總的磨損深度,hj為到j(luò)步的總磨損深度,Δhj為第j+1步的磨損深度，即當前步的磨損深度。

計算關(guān)節(jié)磨損時可將軸承沿接觸表面展開并離散為有限個數(shù)的小區(qū)間，且每個小區(qū)間磨損均勻[8]。使軸沿著軸承展開方向滑移一次，代表軸承關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)一圈。將滑移速率、接觸壓力(取每個區(qū)間的平均接觸壓力)、磨損系數(shù)等參數(shù)在程序中設(shè)定便可進行軸承磨損的仿真計算。磨損前后的接觸壓強變化如圖5所示

2.2 間隙關(guān)節(jié)的磨損耦合計算模型

磨損與動力學(xué)耦合計算流程如圖6所示。首先，加載不同大小的重力載荷進行多體系統(tǒng)動力學(xué)分析，以確定不同重力載荷下軸承的接觸壓力分布，并且假設(shè)所有部件都是剛性的。在下一階段，利用軸承的接觸壓力在ANSYS中得到接觸壓強和運用選取的磨損系數(shù)計算關(guān)節(jié)磨損。由于在機構(gòu)的單個運轉(zhuǎn)周期內(nèi)ΔTi,磨損量極小,其對機構(gòu)動力學(xué)特性參數(shù)的影響可忽略不計。所以在包含有限個運轉(zhuǎn)周期NΔTi的時段內(nèi),可假設(shè)機構(gòu)動力學(xué)特性保持不變,通過磨損計算程序可得到此N周期內(nèi)軸承每個區(qū)間總的磨損量hj。然后將NΔTi作為磨損和動力學(xué)行為的耦合數(shù)值分析的迭代步長,并且以此階段的每個區(qū)間的總磨損量hj對軸承的結(jié)構(gòu)尺寸進行更新，并進行下一步的動力學(xué)耦合分析循環(huán)。

3 結(jié)果與分析

圖7為空間機械臂系統(tǒng)的動力學(xué)模型，由兩個靈活的機械關(guān)節(jié)組成，關(guān)節(jié)1連接臂1與航天器本體，視為不含間隙的理想鉸鏈關(guān)節(jié)。關(guān)節(jié)2連接臂1與臂2，為間隙鉸鏈關(guān)節(jié)。其中間隙鉸鏈關(guān)節(jié)的尺寸和材料性能參數(shù)見表1，且臂2的初始位置為水平方向，軸與軸承的初始位置在同一軸線上。

表1 模型的幾何和材料性能Table 1 Dimensions and material properties of mechanism

間隙運動副采用恒轉(zhuǎn)速驅(qū)動，動力學(xué)分析計算的初始狀態(tài)設(shè)置為軸與軸承的中心重合,且機械臂的初始位置為水平方向。應(yīng)用前文所介紹的磨損與動力學(xué)行為耦合計算流程,來分析計算間隙運動副的磨損程度和磨損間隙量。其中磨損系數(shù)通過實驗得出，此處用于執(zhí)行數(shù)值模擬的磨損系數(shù)選取于最佳公布的實驗數(shù)據(jù)[19]。為了更好地探究不同重力環(huán)境對機械臂系統(tǒng)間隙運動副磨損情況的影響，使機械臂做圓周運動，并對間隙做了放大處理，使軸與軸承的配合間隙為0.25 mm。

圖8(a)～圖8(c)分別為轉(zhuǎn)速為2π rad/s,6π rad/s,10π rad/s時不同重力環(huán)境下的初始軸心軌跡。由圖8可知，在微重力環(huán)境中，當機構(gòu)運行穩(wěn)定后，軸的運動軌跡都趨于軸承內(nèi)壁，軸與軸承始終處于連續(xù)接觸狀態(tài)，這必然使得軸承的磨損沿著軸承圓周分布。

在重力環(huán)境中，當轉(zhuǎn)速為2π rad/s時，系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，銷軸的運動軌跡集中在靠近軸承底端附近的位置，由于軸與軸承之間連續(xù)接觸碰撞而產(chǎn)生的連續(xù)接觸變形較大，必然會導(dǎo)致軸承在此區(qū)間磨損加劇；當轉(zhuǎn)速為6π rad/s時，系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，使得軸的運動軌跡沿著整個軸承圓周分布，但是由于重力的影響使得軸心軌跡向下偏移，與軸承下部的接觸變形量較大，與軸承上部的接觸變形量較小，這將使得軸承下部的磨損比上部的磨損更加嚴重；當轉(zhuǎn)速為10π rad/s時，雖然在重力環(huán)境中，軸心的運動軌跡仍向下偏移，但是變形量相對于速度6π rad/s時很小，軸心的運動軌跡和微重力環(huán)境中的基本一致，此時重力對軸承磨損的影響將減小。

在0.5g重力環(huán)境中，轉(zhuǎn)速分別為2π rad/s，6π rad/s，10π rad/s時可以看到，不同速度時，軸心軌跡的分布范圍和引起的軸承接觸變形量都處于微重力環(huán)境和重力環(huán)境之間?？梢?，重力作用的減弱使得軸承的磨損分布和磨損程度有向微重力環(huán)境靠近的趨勢。

原因如下：在微重力環(huán)境中，軸主要受離心力作用，所以軸的運動軌跡將沿著軸承圓周分布。在重力環(huán)境中，軸主要受離心力和重力的共同作用。當軸沿著軸承圓周運動時，由于重力始終垂直向下，使得軸承下部所受的力因重力而增強，軸承上部所受的力因重力而減弱。經(jīng)計算，當轉(zhuǎn)速為4π rad/s左右時，離心力大小剛好等于重力。當轉(zhuǎn)速為2π rad/s時，此時離心力只有重力的0.25倍左右，不足以克服重力，所以在重力環(huán)境中銷軸的運動軌跡只集中在靠近軸承底端附近的位置，且底部變形量相對于微重力環(huán)境中大很多。當重力大小減小一半時，離心力是此時所受重力的0.5倍左右，所以此時軸心軌跡分布區(qū)間增大，且由于所受重力作用減小，軸承受力也相應(yīng)減小，所以底部變形量減?。划斵D(zhuǎn)速為6π rad/s時，離心力為重力的2.25倍左右，大于重力，但差距并不是很大，在重力環(huán)境中軸的運動軌跡沿著整個軸承圓周分布，且軸承下部所受的力因重力而增強，軸承上部所受的力因重力而減弱，所以軸承下部的變形量相對于微重力環(huán)境中變大，軸承上部的變形量相對于微重力環(huán)境變小。當重力減小時，重力的影響也會相應(yīng)的減??；當轉(zhuǎn)速為10π rad/s時，離心力為重力的6.25倍左右，此時重力相比于離心力很小，所以重力的影響效果減弱，當重力減小一半時，影響更小。

按照第2.1節(jié)磨損模型中的理論方法將軸承離散為36個區(qū)間，圖9(a)，圖9(b)，圖9(c)分別為不同轉(zhuǎn)速下機械臂旋轉(zhuǎn)3.2×103圈后軸承圓周表面不同區(qū)間的累積磨損深度。

從圖9(a)可以看出，當機械臂轉(zhuǎn)速相對較低時即轉(zhuǎn)速為2π rad/s，軸承的磨損分布區(qū)間和磨損程度有很大的不同。在微重力環(huán)境中軸承的磨損沿著軸承內(nèi)壁相對均勻分布，且磨損程度較低；在重力環(huán)境中軸承出現(xiàn)集中磨損現(xiàn)象，磨損區(qū)域主要集中在230°～280°區(qū)間，且磨損嚴重，在此區(qū)間的磨損深度是微重力環(huán)境下的20倍左右，這是由于在低速時，軸所受的離心力小，重力使得軸與軸承在此區(qū)間的反復(fù)接觸碰撞造成的；在0.5g重力環(huán)境中，磨損區(qū)域主要集中在210°～290°區(qū)間，由于軸承的磨損區(qū)間增大，且所受重力減小，所以軸承在此磨損區(qū)間的深度只有微重力環(huán)境下的8倍左右。結(jié)合其對應(yīng)的軌跡圖8(a)可知，在此速度下，重力對軸承磨損分布和磨損程度的影響都很大。

當機械臂的旋轉(zhuǎn)速度為6π rad/s時，從圖9(b)可以看出，由于轉(zhuǎn)速增加，軸承總體磨損量增加，且在重力和微重力環(huán)境中軸承的磨損分布區(qū)間相同。但是，在重力環(huán)境中軸承在0°～180°區(qū)間即軸承上部的磨損較輕微，在190°～360°區(qū)間即軸承下部的磨損嚴重。在軸承圓周位置為270°附近即重力方向時軸承的磨損程度最嚴重，其磨損深度為微重力環(huán)境中的1.42倍左右；在軸承圓周位置為90°附近，即重力反方向時，其磨損程度最小，且比無重力時在此位置的磨損程度要小很多，其磨損深度只有微重力環(huán)境中的0.59倍左右。在0.5g重力環(huán)境中，由于所受重力作用減弱，軸承圓周位置為270°附近即重力方向時的磨損深度為微重力環(huán)境中的1.2倍左右，在軸承圓周位置為90°附近，即重力反方向時其磨損深度為無重力環(huán)境下的0.79倍左右，其不同區(qū)間的磨損程度介于重力環(huán)境和微重力環(huán)境之間。軸承的磨損趨勢與其對應(yīng)的軌跡圖8(b)所預(yù)測的結(jié)果吻合。

當機械臂的旋轉(zhuǎn)速度為10π rad/s時，從圖9(c)可以看出，由于轉(zhuǎn)速的繼續(xù)增加，使得軸承總體磨損量更大。雖然在重力環(huán)境中軸承的磨損沿著軸承內(nèi)壁的不同區(qū)間呈一定的正弦分布，但是其影響相對于較低速度時要小很多。在軸承圓周位置為270°附近即重力方向時，軸承的磨損深度為微重力環(huán)境中的1.1倍左右；在軸承圓周位置為90°附近，即重力反方向時，其磨損程度為微重力環(huán)境中的0.87倍左右。在0.5g重力環(huán)境中，由于所受重力作用減弱，其不同區(qū)間的磨損情況相對于微重力環(huán)境的中的更加接近。結(jié)合其對應(yīng)的軸心軌跡圖8(c)可知，在此速度下，重力對軸承的磨損的影響相對較小。

圖10(a)，圖10(b)，圖10(c)對比了不同轉(zhuǎn)速下重力對最大磨損間隙隨機械臂旋轉(zhuǎn)周期的變化過程的影響。由圖10可知，在磨損初期，磨損率逐漸減小，這是由于磨損初期接觸面積增大導(dǎo)致的，然后磨損逐漸進入穩(wěn)定磨損階段，磨損間隙的增長率基本保持不變，其磨損變化過程與文獻[19]中的數(shù)值模擬結(jié)果相符。如圖10(a)所示，當轉(zhuǎn)速為2π rad/s時，即速度相對較低時，在微重力環(huán)境中磨損間隙增長緩慢，且間隙值相對較小。在重力環(huán)境中，由于重力遠大于離心力，使得軸承的磨損集中，磨損間隙快速增加，其磨損間隙值的增長率比微重力環(huán)境中大很多倍，將嚴重影響機械臂的性能和精度，此時重力對磨損間隙的影響很大。在0.5g重力環(huán)境中，磨損間隙增長率相比于重力環(huán)境大幅減小，主要由于軸承的磨損分布區(qū)間增大和重力作用減小共同造成的；如10(b)所示，當轉(zhuǎn)速為6π rad/s時，此時在不同重力環(huán)境中，軸承的最大磨損間隙的值都較大且增加較快。雖然重力環(huán)境中的磨損間隙值比微重力環(huán)境中大，且在穩(wěn)定磨損階段間，磨損間隙增長率要快，但是其差距比轉(zhuǎn)速為2π rad/s時要小很多，且當重力作用減弱時，磨損間隙增長率也相應(yīng)降低。如圖10(c)所示，當轉(zhuǎn)速為10π rad/s時，雖然在重力環(huán)境中磨損間隙比微重力環(huán)境中稍大，但在穩(wěn)定磨損階段，其磨損增長率已經(jīng)非常接近。當重力作用減弱時，其磨損增長率與微重力環(huán)境下更加接近。可見，在此速度下重力對磨損間隙的影響更小。

4 結(jié) 論

通過建立磨損與動力學(xué)耦合分析模型，分析并計算了不同重力環(huán)境下間隙關(guān)節(jié)的磨損情況。結(jié)果表明，在低速時，重力對間隙關(guān)節(jié)的磨損分布和磨損程度都有很大影響，由于離心力遠小于重力，軸與軸承的接觸和磨損主要集中在軸承下部有限的固定區(qū)間，使得磨損間隙急劇增加，將嚴重影響機構(gòu)的性能和精度。當重力作用減弱時，對應(yīng)的磨損分布區(qū)間增加，軸承磨損深度和磨損間隙的增長率都大幅減??；隨著轉(zhuǎn)速的增加，離心力大于重力后，軸與軸承的接觸軌跡將沿著軸承圓周分布，重力只對軸承不同區(qū)間的磨損程度有影響；當轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，重力相對比離心力將越來越小，軸承不同區(qū)間的磨損程度和磨損間隙的增長率將逐漸與微重力狀態(tài)下接近。并且所建立的磨損與動力學(xué)耦合計算模型將磨損過程離散化，實現(xiàn)了對復(fù)雜的動態(tài)、非線性磨損過程的模擬。該方法不僅保證了計算的時效性，還能真實地反映含間隙鉸接副接觸表面的動態(tài)磨損狀況，對工程機械設(shè)計和動力學(xué)分析及磨損預(yù)測具有重要理論意義和應(yīng)用價值。

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