MATLAB可視化在高等院校實驗教學(xué)中的應(yīng)用＊

顧錦華，鐘志有，王皓寧，龍 浩

（1.中南民族大學(xué) 實驗教學(xué)與實驗室管理中心，湖北 武漢 430074；2.中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

《大學(xué)物理實驗》是高校理工科專業(yè)學(xué)生的一門基礎(chǔ)必修課程，它具有理論知識和實踐操作相結(jié)合的特點[1]?！洞髮W(xué)物理實驗》主要包括力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理學(xué)等幾個方面，其中，光學(xué)實驗是它的重要組成部分之一，由于其實用價值高、應(yīng)用領(lǐng)域廣而激起了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣[2-8]。但是光學(xué)實驗的調(diào)試難度大、操作時間長、精度要求高，因此大多數(shù)學(xué)生反映光學(xué)理論抽象、概念難懂，學(xué)習(xí)和掌握它存在著較大的困難。另外，由于光學(xué)儀器貴重精密、對實驗平臺的穩(wěn)定性要求較高、實驗結(jié)果受溫度和濕度的影響較大，同時光路搭建和儀器調(diào)試耗時費力，從而使得光學(xué)實驗很難做到在教學(xué)現(xiàn)場隨時隨地演示，因此導(dǎo)致教學(xué)效果不盡人意[9-10]。眾所周知，MATLAB是美國MathWorks公司自1984年開始推出的一種使用簡便的科學(xué)計算軟件，它具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)采集、數(shù)值分析、數(shù)據(jù)可視化、信號處理、矩陣運算、計算仿真和圖形處理等眾多功能[11-12]，是工程界最為流行的一款工具軟件，目前它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域之中[13-18]。在高校理工科實驗課程教學(xué)的過程中，將仿真實驗與實際操作有機(jī)結(jié)合起來，對于拓展學(xué)生的知識面、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高實驗教學(xué)效果都具有十分重要的意義。本文以牛頓環(huán)干涉實驗為例，基于物理光學(xué)理論，利用MATLAB軟件編程進(jìn)行計算機(jī)模擬仿真，得到了與實驗圖像完全相符的結(jié)果。

1 牛頓環(huán)干涉實驗的原理

牛頓環(huán)干涉實驗的原理如圖1所示，A為平板玻璃，其上放置一個平凸透鏡BOC，兩者的接觸點為O，這時它們之間便形成一個厚度變化的空氣薄層。當(dāng)波長為λ的單色平行光束垂直照射時，將會在空氣薄層中形成等厚干涉條紋。這些條紋是一系列以O(shè)為中心的明暗相間的同心圓環(huán)，即牛頓環(huán)[1]。設(shè)D點為平凸透鏡的曲率中心，對應(yīng)的曲率半徑為R，經(jīng)過E點作DO的垂線EF，且EF＝r.在通過E點且半徑為r的圓周上，各點的空氣薄層厚度均為d.考慮半波損失之后，在E點處入射波和反射波的光程差為δ＝2d＋λ/2。在直角三角形DEF中，有R2＝r2＋（R－d）2，可得：

由于平凸透鏡的曲率半徑R遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣薄層厚度d，即R>>d，因此式（1）可變?yōu)椋?/p>

這時，E點處的光程差δ和相位差Δφ分別為：

假設(shè)兩束干涉光的光強(qiáng)近似相等（I1≈I2＝I0），則觀察點E處的光強(qiáng)IE可以表示為：

圖1 牛頓環(huán)干涉實驗的原理圖

2 牛頓環(huán)干涉實驗的仿真結(jié)果

根據(jù)牛頓環(huán)干涉實驗的原理，利用MATLAB軟件編寫程序模擬，可以獲得牛頓環(huán)等厚干涉圖樣。通過改變?nèi)肷涔獠ㄩL和平凸透鏡曲率半徑R等參數(shù)，就能夠仿真出不同條件下的干涉圖樣，分析相關(guān)參數(shù)對牛頓環(huán)等厚干涉圖樣的影響。

固定r＝4 mm，改變?nèi)肷涔獠ㄩLλ和平凸透鏡曲率半徑R，模擬得到E點處的干涉圖樣分別如圖2和圖3所示。從圖中看出，對于反射光中觀察到的所有干涉圖樣，其中心位置O處均為暗斑；在暗斑之外交替排列著圓環(huán)形狀的亮、暗干涉條紋，它們圓心在都中心位置O點。由圖2可知，當(dāng)平凸透鏡曲率半徑R固定不變（R＝5 m）而入射光波長λ從400 nm增大到700 nm時，一方面，中心位置O處的暗斑半徑顯著增大；另一方面，牛頓環(huán)中亮、暗干涉條紋的寬度明顯增大，而能夠觀察到的亮、暗干涉條紋的數(shù)目則是逐漸減少的。由圖3中看到，在入射光波長λ固定不變（λ＝550 nm）的情況下，隨著平凸透鏡曲率半徑R的增大，牛頓環(huán)中亮、暗干涉條紋的數(shù)量漸漸減少，而亮、暗條紋的寬度和中心位置O處暗斑的半徑則是單調(diào)增加的。這些模擬仿真的結(jié)果與光學(xué)教程的分析結(jié)論完全相符[1，19]。

圖2 固定R＝5 m時波長λ對干涉圖樣的影響

圖3 固定λ＝550 nm時半徑R對干涉圖樣的影響

3 結(jié)束語

《大學(xué)物理實驗》是高校理工科專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)必修課程之一，其中，光學(xué)實驗是其實驗課程體系的一個重要組成部分。為了提高光學(xué)實驗課程的教學(xué)質(zhì)量，本文以牛頓環(huán)干涉實驗為例，基于物理光學(xué)理論，利用MATLAB軟件編程，模擬獲得了牛頓環(huán)干涉圖樣，研究了相關(guān)參數(shù)對干涉圖樣的影響，仿真結(jié)果與實驗圖像完全一致。實踐表明，仿真實驗可以指導(dǎo)學(xué)生的實際操作，仿真實驗和實際操作的有機(jī)結(jié)合，對于拓展學(xué)生視野、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高實驗教學(xué)質(zhì)量能夠起到事半功倍的作用。

參考文獻(xiàn)：

［1］姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.第四版.北京：高等教育出版社，2008.

［2］龍浩，張智超，顧錦華，等.組分漸變過渡層對氮化鎵基發(fā)光二極管性能的影響［J］.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，36（1）：71-75.

［3］陳首部，蘭椿.沉積溫度對氧化鋅薄膜結(jié)構(gòu)和光學(xué)性能的影響［J］.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，35（2）：97-102.

［4］曲偉娟.基于Matlab的光學(xué)實驗仿真［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2004.

［5］張晶，李建映，鄧婷，等.基于Matlab的物理光學(xué)實驗教學(xué)研究［J］.廣西師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2014，31（1）：122-127.

［6］顧錦華，陸軸，龍路，等.氧化銦錫TCO薄膜的制備及其結(jié)晶性能研究［J］.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，35（2）：91-96.

［7］師青梅，常宇.Matlab仿真技術(shù)在大學(xué)物理光學(xué)實驗教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中國電力教育，2012（15）：78-79.

［8］鐘志有，康淮，陸軸，等.摻鎂氧化鋅薄膜結(jié)構(gòu)及其光學(xué)性質(zhì)的研究［J］.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，36（1）：64-70.

［9］李玉波，徐志宏.光學(xué)實驗數(shù)值仿真的三種方法及MATLAB 實現(xiàn)［J］.大學(xué)物理實驗，2015，28（5）：102-105.

［10］崔祥霞，楊兆華，陳君.基于MATLAB的光學(xué)衍射與干涉實驗仿真［J］.泰山學(xué)院學(xué)報，2009，31（3）：109-113.

［11］邱學(xué)軍，潘林峰.哌啶分子軸向和赤道構(gòu)象的量子計算［J］.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，36（3）：68-73.

［12］鐘可君，張海林.基于Matlab GUI設(shè)計的光學(xué)實驗仿真［J］.實驗室研究與探索，2010，29（10）：52-53.

［13］顧錦華，陸軸，康淮.鉬摻雜氧化鋅薄膜的制備及其性能研究［J］.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，36（2）：66-72.

［14］張光斌，王冰雪.基于Matlab GUI的物理演示實驗設(shè)計［J］.物理通報，2017（7）：99-102.

［15］邱學(xué)軍，裴忠惠，鎖佩琦.六極桿電場對CH3Χ（Χ＝Cl，Br，I）分子轉(zhuǎn)動態(tài)的選擇和聚焦［J］.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，35（2）：67-71.

［16］鐘志有，康淮，陸軸，等.器件結(jié)構(gòu)對聚合物太陽能電池內(nèi)部光電強(qiáng)分布的影響［J］.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，35（3）：67-72.

［17］陳首部，陸軸，蘭椿.氧化鋅薄膜的微觀結(jié)構(gòu)及其結(jié)晶性能研究［J］.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，36（4）：67-72.

［18］潘林峰，邱學(xué)軍.α-T3模型中的Klein隧穿和電導(dǎo)［J］.中南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，35（4）：64-69.

［19］趙凱華.光學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2006.