測量機器人小視場星圖一維最大熵星點圖像分割算法

時春霖，張 超，陳長遠，杜 蘭，葉 凱，韓 忠

1. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001； 2. 上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點實驗室，上海 200030； 3. 61206部隊，北京 100042

視頻測量機器人Leica-TS50i全站儀的深度開發(fā)，將進一步提高CCD天文定位定向測量的小型化、自動化和數(shù)字化。用 CCD 代替?zhèn)鹘y(tǒng)的照相底片，可獲得比照相精度高數(shù)倍的星像位置[1]。以CCD數(shù)字攝影技術(shù)為依托，以不斷向智能化發(fā)展的全站儀為平臺，已成為天文測量的研究和開發(fā)方向。CCD 天文定位基本原理是通過CCD相機獲取恒星的數(shù)字影像，通過數(shù)字化可將恒星影像轉(zhuǎn)換為數(shù)字信息，利用數(shù)字圖像處理技術(shù)，對恒星數(shù)字影像進行坐標(biāo)量測和數(shù)學(xué)處理，最終獲得測站天文坐標(biāo)[1]。目前已有基于Leica- TS30(簡稱TS30)電子經(jīng)緯儀的天文測量系統(tǒng)及其應(yīng)用研究[2-4]。2013年徠卡公司推出了新一代的Leica- TS50i(簡稱TS50i)全站儀[5]，作為TS30的替代產(chǎn)品，其在制造工藝和測量功能有了諸多進步，特別是在全站儀中加入了CCD視頻拍攝功能，配備視場角為1.5°的長焦相機。相較于一般相機，其采用先進的專業(yè)級精密測量鏡頭，不會產(chǎn)生光學(xué)畸變，放大倍數(shù)為30×，焦距從1.7 m至無窮遠，拍攝星點單一，目標(biāo)成像達數(shù)10像素以上。因此，有必要研究這種基于新型智能平臺的天文測量作業(yè)模式。

閾值的最佳選取，是圖像處理的關(guān)鍵一步。TS50i拍攝星圖的閾值分割對星點識別和星點提取至關(guān)重要，直接影響到天文定位定向精度。閾值的選取與目標(biāo)大小、目標(biāo)和背景的灰度對比度、方差和噪聲等因素有關(guān)，尚沒有一種適合于所有圖像的通用的分割算法[6]。常用的閾值分割算法分為全局閾值法和局部閾值法。全局閾值法為整幅圖像確定一個閾值，適合前景和背景區(qū)分比較明顯的圖像，特別是適合處理灰度直方圖具有明顯雙峰的圖像。其中文獻[7]對迭代法[8]具有較好的廣譜效應(yīng)進行了說明，文獻[9—10]對Otsu算法[11]應(yīng)用的廣泛性給予了肯定，但是認為其全局閾值法抗噪能力較差。局部閾值法則是根據(jù)圖像的具體特征，將其劃分為若干區(qū)域，對每一塊進行動態(tài)求解閾值，常用的有Bernsen算法[12]、Niblack算法[13]等。局部閾值法往往適用于灰度直方圖為多波峰的情況，抗噪能力較強，但是又容易使得局部和細節(jié)“過曝”，且處理效率較全局閾值法低。由于傳統(tǒng)的全局閾值法和局部閾值法均有可能損失許多信息，對于單峰直方圖的圖像，上述眾多閾值分割算法往往存在效果欠佳的缺點。為了控制信息損失，在圖像分割的理論和實踐中引入了 “熵”的概念[14-18]。1980 年， 文獻[18] 提出了最大后驗熵上限法，文獻[19]在1982 年采用了圖像灰度級的熵進而提出的最小信息互相關(guān)法；1985年，文獻[20]提出的一維最大熵閾值法獲得了廣泛應(yīng)用。

TS50i拍攝圖像的灰度直方圖呈現(xiàn)明顯的“單峰”性。針對TS50i拍攝圖像的特點，本文研究探討了TS50i平臺的圖像處理方法，通過TS50i對星點進行拍攝，在幾種廣泛使用閾值分割算法的基礎(chǔ)上，對比最大熵的灰度提取法，給出了不同分割閾值下的一維熵的分布圖，利用圖像的區(qū)域一致性和區(qū)域?qū)Ρ榷仍瓌t對分割效果進行了定量分析，驗證該算法對處理TS50i星圖具有適用性。利用基于一維最大熵的質(zhì)心提取法對基于真實星空背景的仿真模擬星圖進行星點識別和提取，通過和坐標(biāo)真值進行比對，對該算法的可靠性和準(zhǔn)確性進行驗證分析。

1 基于一維最大熵的閾值分割算法

1.1 圖像灰度特性

灰度直方圖是灰度值的函數(shù)，它表示圖像中具有每種灰度級的像素的個數(shù)，反映圖像中每種灰度出現(xiàn)的頻率?；叶戎狈綀D主要分為單峰，雙峰和多峰3種類型。圖1(a)展示了單峰直方圖，它反映了在背景下，目標(biāo)區(qū)域所占比例較小，灰度值相對單一；圖1(b)雙峰是理想情況，它反映了圖像存在兩個灰度區(qū)域，一個為背景區(qū)域，一個為前景區(qū)域；而圖1(c)多峰直方圖是指具有3個及以上波峰的灰度圖，它反映出圖像內(nèi)容較復(fù)雜，但也最常見。

理想的灰度圖像一般認為其灰度直方圖具有明顯的雙峰性。圖像中，像素灰度會以較大的概率出現(xiàn)在某些灰度的鄰域內(nèi)，灰度直方圖的每個峰值都代表一個目標(biāo)區(qū)域，而谷值則是從一個目標(biāo)區(qū)域到另一個目標(biāo)區(qū)域的過渡點。這樣便可以將谷底對應(yīng)的灰度作為閾值，使得因為閾值選擇的誤差而導(dǎo)致前景背景錯分的影響達到最小，達到最好的分割效果。全局閾值法例如迭代法、Otsu算法都可以達到比較良好的分割效果。

局部閾值法往往適合處理由于光照不均勻、成像質(zhì)量較差、噪聲干擾較大等原因使直方圖分布呈現(xiàn)多波峰的圖像。實際成像的圖像往往受到光照、拍照器件以及噪聲等各種因素影響，而呈現(xiàn)多波峰性。多峰直方圖也意味著圖像內(nèi)容較為復(fù)雜，具有多個子對象。如果成像質(zhì)量不佳，單純使用全局閾值法無法兼顧圖像各處的實際情況，往往很難取得較好的處理效果。根據(jù)圖形的實際情況，通常采用適合的局部閾值法進行處理，例如Bersen算法[12]、Niblack算法[13]等。

圖1 灰度直方圖Fig.1 Gray histogram

單峰直方圖往往會出現(xiàn)兩種情況。一種是背景和前景灰度分布相差懸殊，造成前景區(qū)域在直方圖中無法構(gòu)成明顯的波峰；另一種情況是雙峰直方圖兩個波峰相距間隔過于緊密，導(dǎo)致波谷被掩蓋而“消失”。由于一種閾值分割算法往往只對某一類或某幾類圖像有效，且對于具有此類直方圖性質(zhì)的圖像目前沒有較好的分割方法，往往只能根據(jù)具體的圖像特點找到特定的閾值分割算法對其進行圖像處理。

1.2 一維最大熵法

圖像閾值分割就是利用前景和背景之間灰度的特征和差異，通過選擇合理的閾值，確定圖形中每個像素點屬于前景還是屬于背景，最后得到處理后的二值化圖像。

假設(shè)原灰度圖灰度為f(x,y)，以一定的約束條件和準(zhǔn)則得到閾值T(0

(1)

顯然，閾值的選取是閾值分割的關(guān)鍵。如果閾值選取過低，會導(dǎo)致背景和前景無法區(qū)分，背景會被錯分為目標(biāo)；反之，則會造成相反的情況。

圖2顯示在圖像分割的過程中，無論是對于質(zhì)量好的還是質(zhì)量差的圖像，分割結(jié)果均會產(chǎn)生信息的丟失，如采用一般的分割方法，對于質(zhì)量好的圖像可能會產(chǎn)生特征點退化并出現(xiàn)一些偽特征，給后續(xù)圖像的處理和識別帶來很大的困難，而對于質(zhì)量差的圖像則可能會產(chǎn)生大面積的紋線丟失，從而無法識別圖像[21]。

圖2 圖像分割Fig.2 Image segmentation

為了控制此類現(xiàn)象的發(fā)生，減少因為圖像分割而導(dǎo)致圖像信息的損失，人們在圖像處理中引入了最大香農(nóng)熵(Shannon entropy)準(zhǔn)則[22]。信息論中，熵是信源的平均不確定度，它是平均信息量的表征，由于信源輸出是隨機量，因而其不確定度可以用概率分布來進行度量[22]。盡管在原理上基于最大熵的灰度提取法類似于全局閾值法，但是它可以較充分利用圖像灰度的信息，盡可能減少圖像信息的損失，因此可適用于復(fù)雜背景圖像的分割，并最早將其稱為一維最大熵分割法。一維最大熵分割法的主要思想是：通過引入信息論中最大熵的準(zhǔn)則，統(tǒng)計每個灰度級在整幅圖像的出現(xiàn)概率，計算每個灰度級的熵，保證各類灰度的總熵最大，由此可以獲得使得前景或者背景內(nèi)部灰度分布盡可能均勻的最優(yōu)閾值，或是尋找使分割前后圖像的信息量差異最小的最優(yōu)閾值[23]。假設(shè)某個灰度級出現(xiàn)概率為P(x)，則該灰度級熵的計算公式為[18]

H=-P(x)lgP(x)dx

(2)

該算法主要實現(xiàn)流程如下：

假設(shè)灰度值T(0≤T≤255)為初始閾值，p0、p1、…、pn為圖像各個灰度出現(xiàn)概率，前景區(qū)域A的灰度pA出現(xiàn)的概率為

pA=p0+p1+p2+…+pT

背景區(qū)域B的灰度pB出現(xiàn)的概率為

pB=1-pA=pT+1+pT+2+pT+3+…+pn

此時，將其分為兩個概率分布

圖像分割后的熵為

遍歷整個灰度圖，確定合適的閾值T使得H(T)最大，T即為分割閾值。

圖3為整個算法的流程圖，H(T)最大表示在閾值分割的過程中得到了最大信息的輸出，意味前景和背景區(qū)域各自的灰度保持最大的統(tǒng)一性，保證了閾值選取的可靠性。該算法抗噪能力較強，對于具有不同信噪比和不同大小目標(biāo)的圖像依然具有較好的分割效果。一維最大熵法在原理上類似于全局閾值法，但是由于該算法對整幅圖像計算時涉及對數(shù)運算，執(zhí)行效率較傳統(tǒng)的全局閾值法低。

圖3 一維最大熵算法流程Fig.3 Flow chart of one-dimensional maximum entropy algorithm

1.3 分割效果評價

分割效果的評價除了人為主觀判斷以外，對分割結(jié)果進行定性定量分析評價也是必需的。良好的閾值分割應(yīng)該達到前景與背景清晰分開，并且可以較好地保留目標(biāo)。通常，用區(qū)域一致性和區(qū)域?qū)Ρ榷萚24-27]作為圖像分割質(zhì)量的評價指標(biāo)。

一個優(yōu)良的分割效果，應(yīng)使分割后區(qū)域內(nèi)部元素具有一致性或者相似性，這種特征一致性可以通過計算區(qū)域內(nèi)的特征方差得到[28]。分割后區(qū)域內(nèi)部一致性UM可以表示為[29]

(3)

式中，f(x,y)為灰度圖的灰度；i通常為1或者2，代表分割后前景區(qū)域和背景區(qū)域；Ai代表分割區(qū)域的像素點個數(shù)；C為歸一化系數(shù)。UM反映了區(qū)域內(nèi)部的均勻性、相似性，UM值越大表示分割區(qū)域一致性越強。

區(qū)域?qū)Ρ榷确从车氖欠指顓^(qū)域之間的差異性。良好的閾值分割效果使前景和背景應(yīng)該具有明顯差異，即較大對比度。其灰度對比度GC可按照以下公式表示[30]

(4)

式中，f1和f2為分割區(qū)域的平均灰度。GC數(shù)值越大，區(qū)域?qū)Ρ榷仍酱?，分割效果越好?/p>

2 試驗結(jié)果與分析

首先利用TS50i拍攝實際野外星圖圖像，與經(jīng)典肖像圖形Lena圖進行試驗對比，分析各自的灰度特性。其次，分別采用不同閾值分割算法對Lena圖和野外拍攝星圖進行二值化處理，比較一維最大熵法與常用閾值分割算法的處理結(jié)果，利用區(qū)域一致性和區(qū)域?qū)Ρ榷仍u定圖像分割質(zhì)量。最后，模擬仿真多幅星點分布于不同位置的灰度星圖，評定基于一維最大熵法的星點提取算法的準(zhǔn)確性和可靠性。

2.1 星圖的灰度直方圖特點

為了進行閾值分割，需預(yù)先對TS50i拍攝星圖進行去噪和灰度化處理，變成8位灰度圖。轉(zhuǎn)化公式如下

gray=0.299R+0.587G+0.114B

式中，gray代表相應(yīng)灰度(0≤gray≤255)；R、G、B為三基色(紅、綠、藍)分量。

圖4(見后文)對比了星圖和Lena圖的原始圖像、灰度化后圖像和灰度直方圖?？梢钥闯觯?/p>

(1) 星圖的灰度直方圖具有典型的“單峰”性?；叶戎饕性?0～130之間，而灰度值較高的星點所占比例很小，是明顯的“弱目標(biāo)”圖像。TS50i拍攝星圖為24位三通道彩色圖像，拍攝視場角小，星點目標(biāo)單一，圖像分辨率達到500萬像素(2560×1920像素)，圖像大小往往為1～2 MB且噪聲較大。

(2) Lena圖則是典型的多波峰直方圖。選取的Lena圖也為24位三通道彩色圖像，大小為768 kB,像素為512×512，且噪聲較小。

2.2 星圖的閾值分割效果

圖5分別顯示了迭代法、Otsu算法、Bernsen算法、Niblack算法和一維最大熵算法對Lena圖和TS50i星圖灰度圖閾值分割后的結(jié)果。對比表明：

(1) Lena圖成像簡單、圖像質(zhì)量較高，大多數(shù)閾值分割算法均取得良好的二值化結(jié)果。其中，傳統(tǒng)的全局閾值法(如迭代法和Otsu算法)對于圖像整體把握更加協(xié)調(diào)，且運行效率最快；局部閾值法(如Bernsen算法、Niblack算法)對于細節(jié)刻畫更加鮮明具體，但是細節(jié)處理導(dǎo)致處理時間也較長，效率最低；一維最大熵法在保留整體協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上也較好地保留了細節(jié)，盡管處理效率較傳統(tǒng)的全局閾值法慢，但是由于拍攝星圖的目標(biāo)星點單一，因而處理效率仍然較高。

(2) 對50幅TS50i拍攝的真實圖像進行處理，僅有一維最大熵法具有良好的分割效果，識別圖像成功率達到100%。通過一維最大熵法處理后，星圖前景與背景分離清晰，分割后目標(biāo)明顯，達到了星點提取的目的。其他閾值分割算法，盡管可以處理單一的目標(biāo)星點，但是難以處理復(fù)雜的星空背景，將星點目標(biāo)從背景中提取出來。其中，全局閾值法的迭代法和Otsu算法分離出來的星點雖然人眼可以分辨出，但是會呈現(xiàn)大量的噪聲點，計算機無法識別分離目標(biāo)，二值化處理質(zhì)量不佳。Bernsen算法效果更差，甚至丟失了星點輪廓。Niblack算法則耗時長，效率低，且會出現(xiàn)偽影，無法區(qū)分目標(biāo)星點與大量噪聲。

圖6給出了不同分割閾值下的熵值分布。從圖6可以看出拍攝星圖在閾值等于148時熵值最大，與一維最大熵法自適應(yīng)得到的最佳閾值一致。

圖5 幾種閾值分割算法的效果對比Fig.5 Comparison of several threshold segmentation algorithms

圖6 熵值分布圖Fig.6 Entropy distribution

表1顯示了以上幾種算法處理星圖時的區(qū)域一致性和區(qū)域?qū)Ρ榷?。顯然，通過一維最大熵得到的區(qū)域一致性和區(qū)域?qū)Ρ榷韧瑫r最高，與人眼觀測結(jié)果基本一致，表明一維最大熵法對星圖分割的良好處理效果。

表1星圖閾值分割算法效果評價

Tab.1EffectEvaluationofstarimagethresholdsegmentationalgorithms

效果迭代法Otsu算法Bernsen算法Niblack算法一維最大熵區(qū)域一致性0．99770．99470．99570．99501．0區(qū)域?qū)Ρ榷?．26910．17913．6219E?47．4931E?50．4361

2.3 星點提取精度

野外天文測量的經(jīng)緯度精度指標(biāo)決定了TS50i圖像星點提取的像素精度要求。TS50i圖像分辨率為2560×1920像素，視場角為1.5°，根據(jù)式(5)，可以計算出單像素對應(yīng)的角秒，即

(5)

式中，A為視場角；X、Y分別為圖像的橫縱向分辨率。因此，TS50i拍攝的星圖1像素對應(yīng)約1.7″。

表2列出了基于TS50i野外天文測量的像素精度指標(biāo)。一等天文經(jīng)緯度精度要求是0.3″，對應(yīng)到TS50i拍攝星圖精度要求約為0.18像素，野外二等天文測量經(jīng)緯度精度要求分別為0.6″和0.5″，對應(yīng)到TS50i拍攝星圖精度要求分別約為0.36像素和0.30像素。

需要說明的是，根據(jù)誤差傳播定律和協(xié)方差分析，在沒有其他誤差源的影響下，量點提取的誤差對最終實際解算的定位結(jié)果影響將縮減到原值的1/6左右。

表2 野外天文測量精度指標(biāo)

由于TS50i真實拍攝星圖無法得到星點的像素坐標(biāo)真值，這里采用實際拍攝無恒星目標(biāo)的星空圖像+人工仿真的已知星點，共計仿真120幅星圖圖像。通過大量的野外觀測發(fā)現(xiàn)，恒星星點像素通常為數(shù)十到數(shù)百像素，即使在城市夜景下，四等恒星的像素數(shù)也達近100像素?，F(xiàn)采用像素數(shù)為400且具有灰度梯度的白色圓作為模擬星點，其灰度分布為

(6)

式中，(i,j) 為模擬星點內(nèi)的像素坐標(biāo)；(x,y)為模擬星點圓心坐標(biāo)；g(i,j)為模擬星點的灰度；k為比例系數(shù)。模擬星點各像素距離圓心距離越遠，灰度值越小。

圖7給出了具體的仿真星圖：

圖7(a)顯示了真實拍攝無恒星目標(biāo)的星空圖像，圖7(b)顯示了在真實拍攝無恒星目標(biāo)的星空圖像下加入仿真星點后的圖像，圖7(c)顯示了對圖7(b)一維最大熵處理后的二值化效果，圖7(d)顯示了圖7(b)灰度圖像的灰度直方圖，與野外實際拍攝星圖的灰度直方圖一致，為典型的灰度單峰圖。

表3和圖8給出了算法提取的星點坐標(biāo)與真實坐標(biāo)的比較。120幅星圖的統(tǒng)計結(jié)果表明，星點的提取精度較野外一等天文測量精度要求高一個數(shù)量級。其中x軸方向RMSE為0.015像素，y軸方向RMSE為0.017像素，證明基于該算法進行星點提取精度可靠，RMSE為均方根誤差，用來衡量像點提取坐標(biāo)與設(shè)置的真值之間的誤差。圖7顯示了x、y軸均方根的分布，表3給出了其中4幅圖像星點提取像素坐標(biāo)與星點模擬坐標(biāo)值及誤差統(tǒng)計結(jié)果。

表3部分模擬星圖星點提取坐標(biāo)

Tab.3Thestarextractionofpartofthesimulationmapcoordinates

像素

圖4 原始圖像、灰度圖及其灰度直方圖Fig.4 Original images，the gray images and gray histograms

圖7 仿真星圖Fig.7 Simulated sky images

圖8 均方根分布圖Fig.8 Distribution of root mean square

3 結(jié) 論

面向基于視頻測量機器人TS50i的自動天文測量系統(tǒng)開發(fā)，提出了運用一維最大熵法處理TS50i拍攝的星圖圖像。根據(jù)星圖的小視場、單星點、弱目標(biāo)和單峰性的特點，對比了幾種常用的閾值分割算法，給出不同分割閾值下的熵值分布，采用了對實際星點拍攝的照片，并根據(jù)基于大量實拍星圖背景的模擬仿真數(shù)據(jù)，得到天文測量和提取星點坐標(biāo)的像素精度。試驗表明：

(1) 對于成像簡單、質(zhì)量較高的圖像，傳統(tǒng)的閾值分割算法大都取得良好的二值化結(jié)果。對于實際拍攝星圖，傳統(tǒng)的閾值分割算法盡管可以處理單一的目標(biāo)星點，但是難以處理復(fù)雜的星空背景，將星點目標(biāo)從背景中提取出來。

(2) TS50i拍攝的星圖，通過灰度化處理后，得到的灰度直方圖具有明顯的“單峰”特征。在處理星圖時，一維最大熵法可以自適應(yīng)獲得最佳分割閾值，圖像處理效果優(yōu)于迭代法、Otsu算法、Bernsen算法、Niblack算法等閾值分割算法，對拍攝星圖具有良好的適用性，且由于其目標(biāo)星點單一，算法處理效率較快。

(3) 通過仿真120幅灰度星圖，利用基于最大熵法的星點提取算法對仿真模擬星圖進行處理，星點提取精度較野外一等天文測量精度要求高一個數(shù)量級。提取坐標(biāo)與星點坐標(biāo)真值相比，x軸方向均方差為0.015像素，y軸方向均方差為0.017像素，試驗證明算法準(zhǔn)確可靠，可以滿足野外高精度天文測量需要。

值得說明的是，一維最大熵法不僅在處理TS50i小視場、單星點、弱目標(biāo)和單峰性的星圖時效果良好，在處理某些傳統(tǒng)相機拍攝的多星點星空圖像時仍能獲得優(yōu)良的二值化效果，對處理基于其他平臺拍攝的星圖具有借鑒意義。

參考文獻：

[1] 郭敏, 張紅英. CCD數(shù)字攝影在天文定位測量中的應(yīng)用探討[J]. 測繪技術(shù)裝備, 2005, 7(1): 28-29.

GUO Min, ZHANG Hongying. Discussion of CCD Digital Photography Applying on Chronometer Orientation Survey[J]. Geomatics Technology and Equipment, 2005, 7(1): 28-29.

[2] Leica Geosystems. Leica TS30/TM30 User Manual[M].Heerbrugg,Switzerland:Leica Geosystems,2000.

[3] 張超. 基于電子經(jīng)緯儀的天文測量系統(tǒng)及應(yīng)用研究[D]. 鄭州: 信息工程大學(xué), 2009.

ZHANG Chao. System-level Development and Application Research on Astronomic Surveying System Based on Electronic Theodolites[D]. Zhengzhou: Information Engineering University, 2009.

[4] 宋飛杰, 張超, 王若璞, 等. Leica-TS30在天文測量中的應(yīng)用[J]. 測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報, 2015, 32(2): 135-139.

SONG Feijie, ZHANG Chao, WANG Ruopu, et al. Application of Leica-TS30 on Astronomic Surveying System[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2015, 32(2): 135-139.

[5] Leica Geosystems. Leica MS50/TS50/TM50 User Manual[M].Heerbrugg,Switzerland:Leica Geosystems,2000.

[6] 陳冬嵐, 劉京南, 余玲玲. 幾種圖像分割閾值選取方法的比較與研究[J]. 機械制造與自動化, 2003(1): 77-80.

CHEN Donglan, LIU Jingnan, YU Lingling. Comparison of Image Segmentation Thresholding Method[J]. Jiangsu Machine Building & Automation, 2003(1): 77-80.

[7] 童立靖, 張艷, 舒巍, 等. 幾種文本圖像二值化方法的對比分析[J]. 北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2011, 23(1): 25-33.

TONG Lijing, ZHANG Yan, SHU Wei, et al. Comparison and Analysis of Several Document Image Binarization Algorithms[J]. Journal of North China University of Technology, 2011, 23(1): 25-33.

[8] RIDLER T W, CALVARD S. Picture Thresholding Using An Iterative Selection Method[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1978, 8(8): 630-632.

[9] 江明, 劉輝, 黃歡. 圖像二值化技術(shù)的研究[J]. 軟件導(dǎo)刊, 2009, 8(4): 175-177.

JIANG Ming, LIU Hui, HUANG Huan. The Research of Image Binarization Technology[J]. Software Guide, 2009, 8(4): 175-177.

[10] 譚凱, 張永軍, 童心, 等. 國產(chǎn)高分辨率遙感衛(wèi)星影像自動云檢測[J]. 測繪學(xué)報, 2016, 45(5): 581-591. DOI: 10.11947/j.AGCS.2016.20150500.

TAN Kai, ZHANG Yongjun, TONG Xin, et al. Automatic Cloud Detection for Chinese High Resolution Remote Sensing Satellite Imagery[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2016, 45(5): 581-591. DOI: 10.11947/j.AGCS.2016.20150500.

[11] OSTU N. A Threshold Selection Method from Gray-level Histograms[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1979, 9(1): 62-66.

[12] BERNSEN J. Dynamic Thresholding of Grey-level Images[C]∥Proceedings of the 8th International Conference on Pattern Recognition. Paris, France: IEEE, 1986.

[13] NIBLACK W. An Introduction to Digital Image Processing[M]. New Jersey: Prentice Hall, 1986: 115-116.

[14] SHIOZAKI A. Edge Extraction Using Entropy Operator[J]. Computer Vision, Graphics, and Image Processing, 1986, 36(1): 1-9.

[15] PAL N R, PAL S K. Object-Background Segmentation Using New Definitions of Entropy[J]. IEE Proceedings： E-computers and Digital Techniques, 1989, 136(4): 284-295.

[16] LEE S S, HORNG S J, TSAI H R. Entropy Thresholding and Its Parallel Algorithm on the Reconfigurable Array of Processors with Wider Bus Networks[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1999, 8(9): 1229-1242.

[17] PAL N R, PAL S K. Entropy: A New Definition and Its Applications[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1991, 21(5): 1260-1270.

[18] PUN T. A New Method for Grey-level Picture Thresholding Using the Entropy of the Histogram[J]. Signal Processing, 1980, 2(3): 223-237.

[19] JOHANNSEN G, BILLE J. A Threshold Selection Method Using Information Measures[C]∥Proceedings of the 6th International Conference on Pattern Recognition. Munich, Germany: IEEE, 1982: 140-142.

[20] KAPUR J N, SAHOO P K, WONG A K C. A New Method for Gray-level Picture Thresholding Using the Entropy of the Histogram[J]. Computer Vision, Graphics, and Image Processing, 1985, 29(3): 273-285.

[21] 田俊霞, 穆國燕, 陳樹中. 基于邊界特征的一維最大熵圖像分割算法的研究與實現(xiàn)[J]. 計算機工程與科學(xué), 2002, 24(6): 46-47, 64.

TIAN Junxia, MU Guoyan, CHEN Shuzhong. Research and Implemention of One-dimensional Maximum-entropy Threshold Image Segmentation Based on Edge Features[J]. Computer Engineering and Science, 2002, 24(6): 46-47, 64.

[22] WONG A K C, SAHOO P K. A Gray-level Threshold Selection Method Based on Maximum Entropy Principle[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1989, 19(4): 866-871.

[23] 黃春艷, 楊國勝, 侯艷麗. 基于熵的圖像二值化方法比較研究[J]. 河南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2005, 35(2): 76-78.

HUANG Chunyan, YANG Guosheng, HOU Yanli. Comparison Research on Image Binarization Algorithms Based on Entropy[J]. Journal of Henan University (Natural Science), 2005, 35(2): 76-78.

[24] 李敏強, 寇紀淞, 林丹, 等. 遺傳算法的基本理論與應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2002: 163-208.

LI Minqiang, KOU Jisong, LIN Dan, et al. Basic Theory and Application of Genetic Algorithms[M]. Beijing: Science Press, 2002: 163-208.

[25] 侯格賢, 畢篤彥, 吳成柯. 圖像分割質(zhì)量評價方法研究[J]. 中國圖象圖形學(xué)報, 2000, 5(1): 39-43.

HOU Gexian, BI Duyan, WU Chengke. Researches on Evaluation Methods for Image Segmentation[J]. Journal of Image and Graphics, 2000, 5(1): 39-43.

[26] 章毓晉. 圖像分割評價技術(shù)分類和比較[J]. 中國圖象圖形學(xué)報, 1996, 1(2): 151-158.

ZHANG Yujin. A Classification and Comparison of Evaluation Techniques for Image Segmentation[J]. Journal of Image and Graphics, 1996, 1(2): 151-158.

[27] 汪榮貴, 吳昊, 方帥, 等. 一種新的自適應(yīng)二維Otsu圖像分割算法研究[J]. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報, 2010, 40(8): 841-847.

WANG Ronggui, WU Hao, FANG Shuai, et al. A New Adaptive Two-dimensional Otsu Image Segmentation Algorithm Research[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2010, 40(8): 841-847.

[28] 王潤生. 圖像理解[M]. 長沙: 國防科技大學(xué)出版社, 1995: 113-117.

WANG Runsheng. Image Understanding[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press, 1995: 113-117.

[29] SAHOO P K, SOLTANI S, WONG A K C, et al. A Survey of Thresholding Techniques[J]. Computer Vision, Graphics, and Image Processing, 1988, 41(2): 233-260.

[30] LEVINE M D, NAZIF A M. Dynamic Measurement of Computer Generated Image Segmentations[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, 1985, 7(2): 155-164.