星載柔性可展桁架結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)與分析*

姚 科， 韋娟芳， 徐明龍， 趙建平， 馮 勃

(1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院 杭州, 310058) (2.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院 西安,710049)

引 言

隨著航天事業(yè)的迅速發(fā)展，空間結(jié)構(gòu)日趨龐大，更大地展開(kāi)結(jié)構(gòu)可以滿足更多的功能要求。由于運(yùn)載工具有效空間的限制，許多空間結(jié)構(gòu)(如空間平臺(tái)大型可展天線、太陽(yáng)帆、伸展臂等)必須以折疊壓縮狀態(tài)送入太空，進(jìn)入預(yù)定軌道后再展開(kāi)并組裝為所設(shè)計(jì)的幾何構(gòu)形[1]，因此，空間可展開(kāi)結(jié)構(gòu)的技術(shù)研究越來(lái)越受到人們的重視。空間可展結(jié)構(gòu)在軌狀態(tài)的動(dòng)力參數(shù)，比如固有頻率、振型及阻尼一直是人們關(guān)注的重點(diǎn)，因?yàn)檫@些參數(shù)對(duì)可展結(jié)構(gòu)的姿態(tài)控制起著至關(guān)重要的作用[2]。

近些年由于商用有限元軟件的興起，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)空間可展開(kāi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的動(dòng)力學(xué)分析，但動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)作為一種不可或缺的手段，依然在工程實(shí)踐中被大量使用。可展結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型是關(guān)注重點(diǎn)，故動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)的主要內(nèi)容是模態(tài)試驗(yàn)。侯國(guó)勇等[3]對(duì)桁架式可展開(kāi)天線進(jìn)行了模態(tài)測(cè)試。馮長(zhǎng)凱等[4]對(duì)3 m環(huán)肋可展開(kāi)天線收態(tài)的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了試驗(yàn)分析。Meguro等[5-8]對(duì)工程測(cè)試衛(wèi)星(ETS-VIII)進(jìn)行了地面動(dòng)力學(xué)測(cè)試與分析。上述學(xué)者采用的方法均為錘擊激振的SISO(single input single output，簡(jiǎn)稱SISO)法，該方法屬于單點(diǎn)激勵(lì)頻響函數(shù)測(cè)試技術(shù)，是一種寬頻帶激勵(lì)，其力的頻譜較寬，一次激勵(lì)可以激出多階模態(tài)[2]，但是該方法適用固有頻率大于2 Hz的結(jié)構(gòu)(剛性結(jié)構(gòu))，對(duì)于固有頻率小于2 Hz的結(jié)構(gòu)(柔性結(jié)構(gòu))，由于結(jié)構(gòu)本身太柔，僅僅通過(guò)人工操控激勵(lì)錘并不能激發(fā)結(jié)構(gòu)整體模態(tài)，因此必須考慮另外的試驗(yàn)方法。

激振器激振是模態(tài)試驗(yàn)中常用的激振方法，通過(guò)力傳感器、激振桿和激振器的連接配合實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)件的激振。該方法優(yōu)點(diǎn)在于可進(jìn)行線性化均衡、激振力度和波形可控、激振穩(wěn)定、信噪比高[9]。黃懷德等[10]在單點(diǎn)激振不能滿足試驗(yàn)需求的情況下，開(kāi)發(fā)并詳細(xì)介紹了多點(diǎn)激振系統(tǒng)的硬件、軟件的組成及配置。在研究導(dǎo)彈舵面熱模態(tài)時(shí)，麻連凈等[9]采用激振器加耐高溫長(zhǎng)激振桿的方法，取得較好的試驗(yàn)效果。針對(duì)目前激振器研發(fā)周期長(zhǎng)、成本高及產(chǎn)品更新不及時(shí)等缺陷，劉大龍[11]重點(diǎn)對(duì)微型激振器的可動(dòng)系統(tǒng)和磁路系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，成功將激振器的效率及性能提高了一個(gè)等級(jí)。文獻(xiàn)[12-13]還分別對(duì)磁吸力電磁激振器、高頻電液激振器進(jìn)行了研究，這些新型激振器相對(duì)于傳統(tǒng)激振器，無(wú)論從性能還是精度上都有了很大的進(jìn)步。

1 可展結(jié)構(gòu)及懸吊系統(tǒng)

文中描述的可展桁架結(jié)構(gòu)[14](如圖1)是固定皮衛(wèi)星上的可展反射面，碳纖維桿之間采用扭簧連接(如圖2)。展開(kāi)動(dòng)力由扭簧提供，扭簧設(shè)計(jì)扭矩綜合考慮展開(kāi)動(dòng)力、動(dòng)力沖擊及收攏難易多項(xiàng)因素，必須保持在合理的水平，這樣就導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在展開(kāi)狀態(tài)下具有一定的柔性，人工施加強(qiáng)迫位移，觀察結(jié)構(gòu)振動(dòng)的周期，表明該可展桁架結(jié)構(gòu)的固有頻率小于2 Hz。

為了準(zhǔn)確地測(cè)試該結(jié)構(gòu)的模態(tài)，筆者采用屬于單點(diǎn)激勵(lì)頻響函數(shù)測(cè)試技術(shù)的另外一種方法——激振器激振法，并使用激光位移傳感器計(jì)，該傳感器不需要與展開(kāi)結(jié)構(gòu)直接接觸即可得到測(cè)點(diǎn)的位置變化參數(shù)。由于該可展桁架結(jié)構(gòu)在軌處于失重狀態(tài)，故在模態(tài)試驗(yàn)中也應(yīng)該消除重力的影響，本次試驗(yàn)采用繩索-彈簧系統(tǒng)外加單向滑輪式零重力吊架(如圖3)作為可展結(jié)構(gòu)的支撐系統(tǒng)[15]，并將展開(kāi)結(jié)構(gòu)在豎直、水平兩個(gè)方向分別懸掛測(cè)試，目的是消除吊懸吊系統(tǒng)本身模態(tài)的干擾。該方法為柔性結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)提供了一條新的思路，試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比表明，該試驗(yàn)結(jié)果較為準(zhǔn)確，從而驗(yàn)證了試驗(yàn)方案的可靠性。

2 模態(tài)試驗(yàn)原理及設(shè)備

2.1 模態(tài)試驗(yàn)原理

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，包括固有頻率、振型和阻尼。模態(tài)參數(shù)獲取的公式如(1)所示

(1)

其中：hij為響應(yīng)自由度i與參考自由度j之間的頻率響應(yīng)函數(shù)；N為分析頻帶內(nèi)模態(tài)個(gè)數(shù)；rijk為第k階模態(tài)的留數(shù)；λk為第i階模態(tài)的極點(diǎn)；符號(hào)“*”表示復(fù)共軛。

模態(tài)分析即模態(tài)參數(shù)識(shí)別也就是估計(jì)模型的參數(shù)，以便由模型所預(yù)估的數(shù)據(jù)盡可能逼近(通過(guò)曲線擬合)測(cè)量數(shù)據(jù)。通過(guò)模態(tài)分析，可以提供一組表征結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的模態(tài)參數(shù)。

2.2 模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)

因?yàn)榭烧菇Y(jié)構(gòu)中扭簧剛度較低，導(dǎo)致桿件局部模態(tài)較低，而且桿件、接頭、節(jié)點(diǎn)質(zhì)量較小，若采用粘貼加速度傳感器的方法，由于加速度自身重量會(huì)影響到局部模態(tài)的數(shù)值。所以采用非接觸式激光位移傳感設(shè)備采集結(jié)構(gòu)響應(yīng)，可以測(cè)量從直流開(kāi)始的低頻振動(dòng)位移，并且沒(méi)有附加質(zhì)量。

在激勵(lì)方式選擇時(shí)，考慮到普通的激振設(shè)備(如振動(dòng)臺(tái)或通用電磁激振器)一般用于2 Hz以上的結(jié)構(gòu)頻率測(cè)試，無(wú)法滿足超低頻測(cè)試需求，因此本試驗(yàn)需要采用特殊的超低頻激振器及驅(qū)動(dòng)設(shè)備。

本試驗(yàn)采用比利時(shí)LMS公司的LMS SCADS III 數(shù)采前端(精度0.1‰)和Test lab 11B 模態(tài)測(cè)試分析軟件系統(tǒng)，激振設(shè)備采用西安交通大學(xué)的超低頻激振器(頻率范圍DC-200 Hz)，位移傳感器采用日本KEYENCE公司的LK3100激光位移傳感器。試驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of modal test system

3 模態(tài)試驗(yàn)工裝設(shè)計(jì)

3.1 可展結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)固定方式

由于可展結(jié)構(gòu)在軌飛行狀態(tài)是中心花盤與小衛(wèi)星星體固定連接，因此，為了真實(shí)模擬在軌的力學(xué)邊界條件，試驗(yàn)中將通過(guò)中心花盤的6個(gè)M5螺紋孔連接到一個(gè)支柱，支柱接口為6個(gè)直徑5.5 mm的通孔?？烧菇Y(jié)構(gòu)的的重量為5 kg，根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)規(guī)范，固定基礎(chǔ)的重量必須是產(chǎn)品重量的8～10倍，所以中心立柱的底部固結(jié)的平板選擇了700 mm×700 mm，厚度10 mm鐵板，重量約40 kg。

3.2 繩索-彈簧重力卸載系統(tǒng)

由于可展結(jié)構(gòu)是柔性結(jié)構(gòu)，在試驗(yàn)時(shí)，必須同時(shí)利用吊索在每個(gè)花盤處進(jìn)行零重力卸載，以模擬太空中的無(wú)重力狀態(tài)。為了保證在模態(tài)測(cè)試的過(guò)程中，吊索對(duì)產(chǎn)品不產(chǎn)生過(guò)大的附加剛度，因此，在吊索中部增加柔性彈簧。彈簧的剛度取值方法如下：試驗(yàn)對(duì)象可展結(jié)構(gòu)由84根桿件，19個(gè)花盤，42個(gè)二節(jié)點(diǎn)連接組成，模型總重量為5 kg。試驗(yàn)時(shí)將采用懸吊花盤，原則是每個(gè)花盤節(jié)點(diǎn)一個(gè)吊點(diǎn)。因此每個(gè)吊點(diǎn)平均承載2.58 N。彈簧的剛度設(shè)計(jì)值為K=0.05 N/mm。

3.3 中心花盤固定支架結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性要求

可展結(jié)構(gòu)和激振器由專門設(shè)計(jì)的支架支撐，支架的模態(tài)會(huì)對(duì)可展結(jié)構(gòu)的模態(tài)有影響。要使其影響

較小，就要使支架的固有頻率遠(yuǎn)離可展結(jié)構(gòu)的固有頻率，因而有必要通過(guò)試驗(yàn)了解支架的固有頻率特性。通過(guò)在固定支架上安裝加速度傳感器，用力錘敲擊支架上部、中部、下部等不同位置來(lái)完成測(cè)試，得到固定支架的傳遞函數(shù)，從而識(shí)別出固定支架的第1階固有頻率。

4 模態(tài)試驗(yàn)及結(jié)果

4.1 固定支架模態(tài)試驗(yàn)

固定支架本身的動(dòng)力特性會(huì)對(duì)可展桁架結(jié)構(gòu)的模態(tài)測(cè)試產(chǎn)生影響。為了降低這種影響，需要保證支架的固有頻率遠(yuǎn)離可展結(jié)構(gòu)的固有頻率，因此進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)考察固定支架的模態(tài)特性。

圖5 固定支架敲擊試驗(yàn)Fig. 5 The hammering experiment for bracket

圖6 支架的傳遞函數(shù)

Fig.6 Transfer function of bracket for exciter

圖7 支架的相干函數(shù)

Fig.7 Coherence function of bracket for exciter

表1 支架基頻

Tab.1Thefirstnaturalfrequencyofbracketforexciter(square)

敲擊位置f0/Hz阻尼/%f0/Hz上部15.9740.16中部15.9780.1515.98下部15.9800.16

其他固定支架模態(tài)試驗(yàn)步驟相同，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 固定支架基頻表

測(cè)試結(jié)果表明，無(wú)論激振器支架、可展結(jié)構(gòu)支架或滑輪吊架，其固有頻率遠(yuǎn)高于可展結(jié)構(gòu)，滿足固定支架的頻率遠(yuǎn)離柔性展開(kāi)桁架結(jié)構(gòu)頻率的要求。

4.2 柔性可展桁架結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)

可展結(jié)構(gòu)模態(tài)測(cè)試的狀態(tài)分水平和垂直兩種狀態(tài)，目的是為了考查不同懸吊狀態(tài)下產(chǎn)品的模態(tài)特性，試驗(yàn)選擇水平懸吊狀態(tài)A(離地1.2 m)、水平懸吊狀態(tài)B(離地1.6 m)、豎直懸吊狀態(tài)(法向激勵(lì))和豎直懸吊狀態(tài)(切向激勵(lì))，如圖8所示。采用單點(diǎn)激勵(lì)、兩點(diǎn)響應(yīng)的試驗(yàn)方式，即在可展結(jié)構(gòu)上選取1個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，采用超低頻激振系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，激勵(lì)方式選擇為單點(diǎn)0.05～10 Hz掃頻激勵(lì)。

可展結(jié)構(gòu)的每個(gè)花盤位置可作為一個(gè)測(cè)點(diǎn)，最多可布置19個(gè)測(cè)點(diǎn)，試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)的編號(hào)如圖9所示。測(cè)量方向垂直于可展結(jié)構(gòu)平面，測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)采用激光位移傳感器測(cè)量。實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于花盤是鏤空的，無(wú)法布置激光位移傳感器，測(cè)點(diǎn)實(shí)際上布置在離花盤約5 mm的碳纖維桿上，相對(duì)整個(gè)桁架展開(kāi)結(jié)構(gòu)尺寸而言，偏移比例約為0.3%，顯然可以忽略不計(jì)。

所有測(cè)點(diǎn)完成后，觀察各個(gè)測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)和相干函數(shù)是否滿足試驗(yàn)要求。測(cè)點(diǎn)12的傳遞函數(shù)和相干函數(shù)如圖10，11所示，從圖中可以看出響應(yīng)和激勵(lì)的相干性較好，試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠。

通過(guò)模態(tài)分析軟件處理后的模態(tài)頻率和阻尼如表3所示，模態(tài)置信矩陣(modal assurance criterion,簡(jiǎn)稱MAC)值矩陣圖形如圖12所示。表中fg為固有頻率。

圖8 懸吊狀態(tài)Fig.8 The suspended state

圖9 可展桁架結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)編號(hào)

Fig.9 Number of measuring point on deployable truss structure

圖10 測(cè)點(diǎn)12的傳遞函數(shù)

Fig.10 Transfer function of measuring point 12

圖11 測(cè)點(diǎn)12的相干函數(shù)

Fig.11 Coherence function of measuring point 12

圖8中的4種懸吊狀態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不再一一贅述，試驗(yàn)結(jié)果匯總見(jiàn)表4。表中：f1,f2,f3分別為1階、2階、3階模態(tài)頻率。

表3 測(cè)試結(jié)果

圖12 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果MAC值矩陣圖Fig.12 MAC value matrix of modal experiment results

Hz

由表4中的數(shù)據(jù)可知，柔性可展桁架結(jié)構(gòu)在水平懸吊狀態(tài)時(shí)，狀態(tài)B測(cè)得的基頻3.973 Hz比狀態(tài)A的試驗(yàn)結(jié)果1.866 Hz超出了113%。之所以會(huì)出現(xiàn)如此大的差別，是因?yàn)樗綉业鯐r(shí)可展結(jié)構(gòu)一共有18個(gè)懸吊點(diǎn)，結(jié)構(gòu)本身的狀態(tài)受繩索-彈簧懸吊系統(tǒng)的影響很大，試驗(yàn)測(cè)出的頻率實(shí)際上很有可能是可展結(jié)構(gòu)與懸吊系統(tǒng)綜合作用的結(jié)果，并不能代表結(jié)構(gòu)本身的頻率。這一點(diǎn)，從基頻隨懸索長(zhǎng)度(即水平懸吊狀態(tài)A與水平懸吊狀態(tài)B)而產(chǎn)生很大變化也可以證明。因此可以認(rèn)為，將可展桁架結(jié)構(gòu)水平懸吊進(jìn)行模態(tài)測(cè)試不符合試驗(yàn)要求，其試驗(yàn)結(jié)果不符合實(shí)際情況。

豎直懸吊時(shí)，吊索的力只是沿可展結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)，而在垂直于桁架平面的方向上沒(méi)有約束力，試驗(yàn)結(jié)果受懸吊系統(tǒng)的影響較小，在誤差范圍內(nèi)可認(rèn)為試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確。為了對(duì)結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的振型進(jìn)行針對(duì)性激勵(lì)，激勵(lì)方向分為法向、切向兩個(gè)方向(如圖8(c)所示)。從陣型圖可以看出，法向激勵(lì)時(shí)第1階模態(tài)均為局部模態(tài)，故取切向激勵(lì)第1階模態(tài)、法向激勵(lì)第2，3階模態(tài)作為試驗(yàn)最終結(jié)果。

5 有限元模態(tài)分析及結(jié)果對(duì)比

5.1 模態(tài)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，筆者使用商業(yè)有限元軟件對(duì)柔性可展平面桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，扭簧的扭矩采用spring單元模擬，其他部件均按照實(shí)體建模，邊界條件為固定中心花盤?；ūP與碳纖維桿的連接節(jié)點(diǎn)建模如圖13所示。為了模擬碳纖維桿相對(duì)于花盤節(jié)點(diǎn)的單向轉(zhuǎn)動(dòng)，建立一根梁，并在梁兩端添加1-3水平梁和2-3豎直梁。3處梁節(jié)點(diǎn)與桿節(jié)點(diǎn)添加剛性桿；1-3梁與桿平面粘結(jié)，并且桿可繞1-3梁轉(zhuǎn)動(dòng)；2處梁節(jié)點(diǎn)與桿節(jié)點(diǎn)之間施加spring單元，模擬桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的扭簧力矩。

圖13 連接節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig.13 The FEM of connecting joint

考慮到桿件局部重力引起節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)接觸面的正壓力，以及鉸鏈裝配誤差引起接觸面擠壓，這兩種因素會(huì)造成節(jié)點(diǎn)的附加摩擦剛度，因此，在有限元模型中對(duì)節(jié)點(diǎn)的連接剛度進(jìn)行了修正， 分析結(jié)果如圖14所示。

圖14 前3階頻率及振型Fig.14 The first three frequencies and mode shapes

5.2 結(jié)果對(duì)比分析

有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表5所示，兩者相對(duì)誤差小于10%，工程上認(rèn)為誤差處于可接受范圍，說(shuō)明該有限元模型分析結(jié)果是正確的。

表5 分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

6 結(jié) 論

1) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明超低頻激振器與激光位移傳感器在模態(tài)試驗(yàn)過(guò)程中提高了試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，并且很適合該類柔性結(jié)構(gòu)試驗(yàn)。

2) 將柔性可展平面桁架結(jié)構(gòu)水平懸吊進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)時(shí)，結(jié)構(gòu)容易受到懸吊系統(tǒng)的干擾，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生比較大的影響，反而在豎直懸吊時(shí)，吊索的力分布在可展結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)，垂直于桁架平面的方向上沒(méi)有約束力，試驗(yàn)結(jié)果受懸吊系統(tǒng)的影響較小，故建議類似的柔性結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)盡量采用豎直懸吊的試驗(yàn)方法。

3) 由于在軌是無(wú)重力狀態(tài)，而地面試驗(yàn)雖然在每個(gè)花盤節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行了重力卸載，但仍然無(wú)法完全消除局部桿件重力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)面引起的靜摩擦剛度。因此在軌無(wú)重力狀態(tài)下，模態(tài)頻率的實(shí)際值應(yīng)該小于地面測(cè)試數(shù)據(jù)。

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