基于線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型算法的土方調(diào)配

鄧?yán)誓荩?羅日生， 郭 亮， 馬晉超， 黃曉霞

(廣西科技大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 廣西 柳州 545006)

“十三五”規(guī)劃指出，國家要加快新型城鎮(zhèn)化建設(shè)步伐，加快城市群的建設(shè)發(fā)展，要以資源環(huán)境承載力為依據(jù)，完善現(xiàn)代城市的基礎(chǔ)設(shè)施體系，實行綠色規(guī)劃、設(shè)計、施工標(biāo)準(zhǔn)，努力建設(shè)綠色城市[1]。因此，建筑行業(yè)未來五年的發(fā)展規(guī)劃也將圍繞著城鎮(zhèn)化的方向努力。然而，大型工程建設(shè)項目的建造成本往往多達(dá)幾千萬元甚至億元，成本的控制是目前大部分企業(yè)管理者遇到的重大難題，尋求解決控制成本的措施成為降低成本和造價的突破口。土方工程作為工程建設(shè)的初級階段，在高投資的工程建設(shè)項目中，土方工程的成本占總成本的比例不容忽視，且決定著工程項目的盈利水平和管理水平，所以土方工程量計算結(jié)果的精度是控制成本的參考指標(biāo)。不準(zhǔn)確的土方工程量計算結(jié)果和不合理的土方調(diào)配方案，不僅會影響項目的施工進(jìn)度致使工期順延，而且也會給項目增加大量的投資。為了降低工程建設(shè)項目的成本，節(jié)省造價，精確計算項目的挖填土方工程量以及在考慮各種影響因素后制定和安排合理的土方調(diào)配方案對項目的管理者尤為重要。這不僅成為管理者進(jìn)行決策的依據(jù)，而且也成為有效控制建造成本和保證項目施工順利進(jìn)行以及縮短工期的一大措施。

1 土方工程量計算方法的研究現(xiàn)狀

土方工程量的計算，國內(nèi)外已經(jīng)積累了大量的計算方法和理論研究經(jīng)驗，并總結(jié)出了一系列的土方工程量計算方法，常見的傳統(tǒng)土方工程量計算方法有斷面法、方格網(wǎng)法、散點法、等高線法、不規(guī)則三角網(wǎng)法等[2]。然而，在工程項目的實際應(yīng)用中不同的計算方法具有一定的局限性，主要表現(xiàn)在不同的計算方法對地形的特殊要求以及計算結(jié)果的精確程度上。此外，國外的研究學(xué)者也不斷優(yōu)化計算理論，如應(yīng)用最小二乘法優(yōu)化理論以借助遺傳算法理論對場地的標(biāo)高進(jìn)行優(yōu)化等。這些方法計算量較大且繁瑣，雖然在場地標(biāo)高上得到了優(yōu)化，但也往往是針對特殊的地形和地貌[3]。

隨著計算機技術(shù)研究的不斷深入以及地理信息系統(tǒng)的不斷發(fā)展，DEM(Digital Elevation Model)數(shù)字高程模型得到了廣泛的應(yīng)用，結(jié)合土方工程量的計算方法和理論的土方計算軟件層出不窮。借用先進(jìn)的計算機輔助技術(shù)手段，不僅可以計算出土方工程量，減少算量誤差，而且還能節(jié)約人工算量的時間，提高工作效率。在土方工程量的計算上，許多學(xué)者都進(jìn)行了大量的嘗試，柯曉山等[4]采用不規(guī)則三角網(wǎng)剖分插值方式，以等高線和高程點數(shù)據(jù)建立數(shù)字高程模型并計算土方量，最終將實測數(shù)據(jù)與模型進(jìn)行擬合，證實方法具有較高的可行性；胡振琪等[5]根據(jù)DEM原理，利用計算土方工程量的網(wǎng)格法，并借助ERDAS IMAGE遙感圖像處理軟件實現(xiàn)了計算機輔助解決實際工程中土方量計算的問題，證明了ERDAS IMAGE遙感圖像處理軟件結(jié)合傳統(tǒng)的土方工程量計算方法和DEM原理計算土方工程量是可行的；秦華[6]借助Excel表格以及VBA計算機語言編程來實現(xiàn)土方工程量的自動計算，并且取得了良好的效果。

目前市面上存在多種計算土方工程量的計算機軟件，它們的計算原理都是以土方工程量計算方法理論為基礎(chǔ)，如由南方測繪公司開發(fā)的CASS軟件、飛時達(dá)土方算量軟件以及Civil 3D等，它們都廣泛應(yīng)用于各大工程項目[7]。本文以實際工程項目為載體，根據(jù)項目地形復(fù)雜且土方工程挖填量大的特點，對比了市場上各軟件的優(yōu)缺點，決定采用Civil 3D計算土方工程量，并通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，解決土方工程量的調(diào)配問題，便于進(jìn)行土方施工決策。

2 基于Civil 3D的土方工程量計算方法

市面上實現(xiàn)場地可視化的軟件很多，但是同時具備土方工程量計算的軟件相對較少。如：Revit實現(xiàn)了建筑模型的三維可視化；Infraworks實現(xiàn)了場地模型的可視化，但并不能計算土方工程量；Civil 3D則同時實現(xiàn)了場地可視化和土方工程量計算的功能，成為大多數(shù)企業(yè)用于土方量計算的輔助工具[8]。

Civil 3D是歐特克公司面向土木工程領(lǐng)域開發(fā)的一款助力基礎(chǔ)設(shè)施行業(yè)的三維設(shè)計軟件，它基于AutoCAD平臺，與其具有良好的互通性，在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用上有一定的優(yōu)勢。同時，Civil 3D軟件提供了地形地貌勘察測繪以及土石方工程量計算等方便快捷的設(shè)計工具。尤其在土方工程量的計算上，根據(jù)地形測量數(shù)據(jù)，使用Civil 3D創(chuàng)建好設(shè)計前后的三維地形模型，調(diào)整好設(shè)計參數(shù)，軟件就能自動算出土方工程量，為后期制定合理的土方調(diào)配方案提供精確的土方工程量[9]。

Civil 3D輔助設(shè)計軟件計算土方工程量實際主要是通過將原始的地形數(shù)據(jù)創(chuàng)建的原始地形曲面與設(shè)計的地形曲面進(jìn)行對比分析，然后利用軟件的體積公式計算出兩曲面的體積，最后求差值得出土方工程量的計算結(jié)果。在原始地形曲面的創(chuàng)建過程中，Civil 3D軟件可以通過多種數(shù)據(jù)類型進(jìn)行原始地形曲面的創(chuàng)建，如實地測量所獲得的地形高程點數(shù)據(jù)、地形等高線數(shù)據(jù)、地形三維特征線數(shù)據(jù)等。軟件計算土方工程量的過程步驟如下(以某項目6#樓為例)：

(1)原始地形曲面和設(shè)計地形曲面的創(chuàng)建。在創(chuàng)建原始地形曲面和設(shè)計地形曲面時，都需要先在Civil 3D軟件中建立一個曲面對象，然后通過曲面定義將各自的地形特征數(shù)據(jù)添加到所建立的曲面中，最后軟件自動識別地形參數(shù)并生成相應(yīng)的地形曲面。軟件生成的曲面見圖1。

(2)編輯地形曲面。此過程主要通過生成的可視化地形判斷原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，若發(fā)現(xiàn)局部地形存在較大差異，則視為該局部高程點存在較大誤差，應(yīng)通過曲面的編輯功能適當(dāng)調(diào)整高程點并重新生成曲面，減少后期算量誤差。

(3)土方工程量的計算。土方量計算過程中，在Civil 3D軟件界面的同一區(qū)域，將建好的原始地形曲面模型和設(shè)計地形曲面模型通過軟件的曲面分析面板中的體積求算工具求解。通過選擇比較兩曲面的體積差，最后軟件自動求算出土方的填挖方量。Civil 3D軟件填挖方量計算結(jié)果見圖1。

3 土方工程量調(diào)配方法研究

3.1 實施技術(shù)路線

工程建設(shè)項目施工前都要制定相應(yīng)的成本計劃。傳統(tǒng)的做法往往主要是企業(yè)管理者根據(jù)施工經(jīng)驗做出相應(yīng)的決策，缺乏合理的依據(jù)，最終卻導(dǎo)致工期和成本的增加，很難得到令人滿意的效果?？紤]到土方工程成本所占的比重大，且決定著整個項目的盈利水平和管理水平。為了降低工程建設(shè)項目的成本，節(jié)省造價，精確計算土方工程量以及制定和安排合理的土方調(diào)配方案對項目的意義重大。為此，在已經(jīng)精確算出土方工程量后，把土方工程看作是運籌學(xué)的管理問題，通過運用運籌學(xué)的線性規(guī)劃建立合理的數(shù)學(xué)模型，并求解該數(shù)學(xué)模型，最后根據(jù)所求得的模型解制定土方工程量的調(diào)配方案供企業(yè)管理者進(jìn)行土方工程管理決策[10]。運用運籌學(xué)原理實現(xiàn)土方工程量的調(diào)配技術(shù)路線如圖2所示。

3.2 模型選擇依據(jù)

運籌學(xué)提供了多種運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的數(shù)學(xué)算法，如運用圖解法可以解決變量較少的線性規(guī)劃最大最小值問題；表上作業(yè)法可以解決工程中產(chǎn)銷平衡問題；動態(tài)規(guī)劃可以解決資源分配問題等[10]。若把每一個區(qū)域土方工程量的調(diào)配看作一個數(shù)學(xué)變量，那么土方工程量的調(diào)配涉及的變量眾多，采用上述介紹的方法解決問題相對比較復(fù)雜，為解決多變量問題，尋求最優(yōu)解，最終選用運籌學(xué)中的單純形法建立土方工程的數(shù)學(xué)模型[11]。

3.3 土方工程量調(diào)配數(shù)學(xué)模型

運用運籌學(xué)的線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型之前，首先根據(jù)企業(yè)管理者需要解決的問題提出目標(biāo)函數(shù)，實現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最大化或最小化，然后定義決策定量建立目標(biāo)函數(shù)的約束條件，最后利用數(shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)模型。在土方工程量調(diào)配過程中，建立起基于運距與土方工程量之間的目標(biāo)函數(shù)，即土方工程量與相對應(yīng)運距的乘積之和，取極小值[12]。

考慮工程建設(shè)項目在場區(qū)內(nèi)有n個挖方區(qū)域和m個填方區(qū)域，分別用i，j表示挖方區(qū)域和填方區(qū)域的編號；cij表示從第i個挖方區(qū)到第j個填方區(qū)的距離；xij表示從第i個挖方區(qū)域調(diào)配到第j個填方區(qū)域的土方工程量。

目標(biāo)函數(shù)Z為：

約束條件為：

式中：xij≥0，i=1,2,…,n;j=1,2,…,m

由于運用手算該數(shù)學(xué)模型解極其困難，容易出錯，故求解時采用“MATLAB”軟件中的“l(fā)inprog”函數(shù)求解比較方便快捷，且結(jié)果準(zhǔn)確。

4 土方工程量調(diào)配算例

本項目為某干部學(xué)院整體規(guī)劃，由區(qū)人民政府和市人民政府共同出資建設(shè)，關(guān)注度高。一期占地面積約為20 ha，總建筑面積約為7.6 ha，主要建筑內(nèi)容包括教學(xué)區(qū)、宿舍區(qū)、餐飲區(qū)、圖書館、體育活動中心以及配套基礎(chǔ)設(shè)施。該工程整體規(guī)模龐大，建筑造型和建造工藝復(fù)雜，工程依山傍水而建，地形高低起伏，原始地貌復(fù)雜，地質(zhì)條件差，土方挖填量大。根據(jù)項目的基本特點，在土方工程量計算上，采取傳統(tǒng)的計算方法不僅耗費較大的人力物力，而且所計算出的結(jié)果精度不高，難以滿足項目后期計算成本的需求。為達(dá)到節(jié)省財力物力，快速精確的效果，項目管理者決定采用目前在土方工程量應(yīng)用廣泛的Civil 3D軟件平臺。軟件算量結(jié)果如表1所示。

表1 單體土方工程量匯總 m3

在根據(jù)土方工程量制定土方調(diào)配方案之前，需要制定土方調(diào)配的基本原則。首先盡量保持土方工程量挖填平衡，減少重復(fù)倒運和機械臺班；其次合理劃分調(diào)配區(qū)域，避免因為分區(qū)不合理導(dǎo)致局部的不平衡；然后保證運量與相對應(yīng)的運距在一定程度上達(dá)到最小，以減少運輸成本，從而降低工程造價；最后選擇恰當(dāng)?shù)恼{(diào)配路線，規(guī)劃和管理運輸器械，保證其在場區(qū)高效地運行。

(1)根據(jù)已有的土方工程量數(shù)據(jù)，核算挖方工程量與填方工程量是否平衡。若不平衡，計算出需要棄土或借土的土方工程量。本例中，計算得出挖方量為241102 m3，填方量為270564 m3，需要向外借土29462 m3。場區(qū)內(nèi)各單體的最終土方工程量見表1(“+”表示該區(qū)域在已滿足自身填方的要求下需要外運的土方工程量；“-”表示該區(qū)域在不能滿足自身填方的要求下需要從其他區(qū)域運來的填土工程量)。

(2)為了調(diào)配方案清晰，同時也為了后期建立數(shù)學(xué)模型便捷，需對場區(qū)內(nèi)進(jìn)行區(qū)域劃分編號。本例中，編號劃分主要依據(jù)各區(qū)域的土方工程量。挖方區(qū)域編號為Wi(i表示挖方區(qū)域名稱，如1#樓為挖方區(qū)域，則表示為W1)，填方區(qū)域編號為Tj(j表示填方區(qū)域名稱，如5#樓為填方區(qū)域，則表示為T5)。此外，由于挖填不平衡，需要向外借土，所以定義一個借土區(qū)J。

(3)根據(jù)數(shù)學(xué)模型中目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，需要確定相應(yīng)區(qū)域的運輸距離。運輸距離的確定通常有以下兩種方法。一種是以挖方區(qū)域和填方區(qū)域的重心距離作為運輸距離的估算值，采用此計算方法計算得到的運距粗略；另一種是以場區(qū)內(nèi)實際規(guī)劃道路的中心線距離作為運輸距離的估算值，采用此計算方法得到的運距相對精確。本例中，為了使計算方便，且盡量減少誤差，以后者計算運輸距離作為計算的參考值。根據(jù)道路平面圖計算的運輸距離如表2所示，借土區(qū)到填方區(qū)域的距離未定，若計算得出的單體需要借土，則根據(jù)現(xiàn)場情況就近借土。

表2 土方工程量調(diào)配

(4)求解數(shù)學(xué)模型，得出調(diào)配方案。數(shù)學(xué)模型變量繁多，采用人工求解需要耗費大量時間，且難以保證求解正確，故借用“MATLAB”軟件編寫程序計算結(jié)果。求解結(jié)果如表3所示。

表3 土方工程量調(diào)配計算結(jié)果

表3中的數(shù)據(jù)闡明了挖方區(qū)域與填方區(qū)域的土方運量關(guān)系，如將1#樓產(chǎn)生的72674 m3以及2#樓產(chǎn)生的13839 m3土方量可全部運至5#樓進(jìn)行回填。對表中的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析得出，5#樓需要回填152077 m3土方量，但1#樓、2#樓、4#樓、6#樓和7#樓共提供填土量總和為140516 m3，不能滿足5#樓的回填量，兩者相差11561 m3，而8b1#樓需要回填17901 m3土方量，但所有單體能提供的填土量總和為0，表明8b1#樓需要全部就近借土。這說明需要就近向外借調(diào)11561 m3的土方量回填5#樓以及17901 m3的土方量回填8b1#樓，所借土方量之和與先前求得的需要借土的量29462 m3剛好吻合。

(4)根據(jù)計算結(jié)果畫出土方工程量方案調(diào)運圖。通過Civil 3D軟件繪制土方工程量調(diào)運方案如圖3所示。

5 結(jié) 語

土方工程是建筑工程項目整個環(huán)節(jié)中不可忽視的重要部分，根據(jù)項目的實際情況采用適當(dāng)?shù)姆椒ň_計算土方工程量是制定合理的土方調(diào)配方案的前提。目前，國內(nèi)大多數(shù)工程項目的土方工程解決方案多以施工經(jīng)驗為參考，沒有相關(guān)理論依據(jù)，造成企業(yè)管理者對工程項目的建造成本可控程度不高。本文針對項目開挖面積廣，挖填量大以及地形復(fù)雜等特點，采用了基于Civil 3D軟件精確計算土方工程量，同時通過運籌學(xué)建立多變量多約束條件的數(shù)學(xué)模型解決土方工程量的調(diào)配問題。

圖3 土方工程量調(diào)運方案

通過算例實踐表明，基于Civil 3D軟件算量，運算效率快，且計算精度較高。此外，借助運籌學(xué)建立數(shù)學(xué)模型并通過MATLAB求出收斂解，然后根據(jù)數(shù)學(xué)解分析制定土方工程量調(diào)配方案，最終得到土方工程量調(diào)運方案圖提供給企業(yè)管理者進(jìn)行決策，取得不錯的應(yīng)用效果，對類似工程項目具有一定的參考價值。

另外，本文主要是基于Civil 3D的土方工程量計算和調(diào)配研究，只考慮了土方工程量的變化對調(diào)配方案的影響，而沒有考慮到如機械運輸路線、棄土場與借土場的選擇以及部分單體開工順序等對調(diào)配方案的影響，這些都有待進(jìn)一步深入研究。

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