基于事件鏈的平面交叉口右轉評估技術

汪 凡， 陳雨人， 王耀東

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804)

平面交叉口是制約道路通行能力的關鍵節(jié)點，同時也是交通安全風險最高的地方.國內外對于交叉口的評價方法主要是before-after法，根據交叉口設施改進的前后情況的對比，對新的交叉口幾何設計或改善措施的有效性進行評價.Tarrall 等[1]采用了before-after分析法，分析左轉信號配時改變前后的交叉口內沖突情況，評估信號配時改變的有效性.Sayed 等[2]提出了安全等級的評價方法，描述平均小時沖突數和交通流的指標，將交叉口的安全等級分為了A～F 6個等級.潘福全等[3]將交叉口內的沖突結合幾何設計與交通標志的影響，提出了新的安全等級模型.對于交叉口服務水平的評估，通常采用延誤、兩次停車率、效率指數等指標，反映交叉口的通暢程度.采用交通噪聲、大氣污染等指標反映服務質量和社會、經濟效益.張鵬等[4]采用蒙特卡洛法仿真交叉口的實際運行狀態(tài)，通過計算交叉口的車均延誤來評估通行效率.

上述評估技術，基本采用單一的評估指標，單獨評估安全性或者通行效率，缺乏綜合的評估方法.事實上，交叉口是一個復雜的系統(tǒng)，幾何設計條件、交通流、信號控制等都會引起安全和效率的擾動.對于大型交叉口，通常采用四相位信號配時方案，在時間上將不同方向的車流進行分離.典型的組合方式為：相位1南北直行、相位2南北左轉、相位3東西直行、相位4東西左轉.此時，右轉車輛不受信號控制.對于典型的四相位交叉口，如果交通參與者都能遵守交通信號，則理論上所有的交通沖突都與右轉車相關.基于此，對四相位交叉口右轉區(qū)域進行評估，可在一定程度上反映整個交叉口安全性和效率.

基于事故的交通安全評價方法存在評價周期長、數據獲取困難等缺陷，交通沖突是非事故間接評價方法中最常用的技術，沖突的嚴重程度還反映了交通參與者安全感的大小[5].本文以交通沖突技術作為研究的基礎，利用該技術獲取基礎的試驗數據并進行初步評價指標的提取.建立右轉事件鏈模型，詳細分析交叉口內右轉的沖突事件.引入可靠度，從概率的角度計算事件鏈的安全性.引入延誤，利用排隊理論計算交通運行效率.建立交叉口綜合性評估方法，對交叉口設計方案與交通流適應性進行解釋、預測和改善.

1 右轉事件鏈

在四相位平面交叉口內，將機動車右轉看作一個過程以及所經歷的不同狀態(tài).認為右轉機動車在時間和空間上，經歷多個階段和不同種類的沖突和延誤.本文將這一過程描述為右轉事件鏈，從機動車開始右轉行為直至駛離交叉口，其中每一部分稱為事件單元，如圖1所示.

a

b

c圖1 不同相位下的右轉事件鏈Fig.1 Right-turn event chains in different phases

右轉車輛沖突按照沖突參與者可分為：行人P(pedestrian)，非機動車N(non-motor)以及機動車M(motor).按照沖突發(fā)生的信號相位可分為3類：以從南往東方向的右轉車為例，沖突相位包括東西向通行相位(phase 1)，南北向通行相位(phase 2)以及南北向左通行相位(phase 3).東西向左轉通行相位(phase 4)不影響右轉機動車.將機動車右轉過程在空間和時間上與機動車、非機動車、行人可能產生沖突的情況劃分為8個事件單元.P1、N1、M1分別表示右轉機動車與東西向直行行人、非機動車、機動車在相位phase 1段可能發(fā)生交通沖突的事件單元(圖1a)；P2、N2分別表示右轉機動車與南北向直行行人、非機動車在相位phase 2段可能發(fā)生交通沖突的事件單元(圖1b)；N3a、N3b、M3分別表示右轉機動車與左轉非機動車、機動車在相位phase 3階段可能發(fā)生交通沖突的事件單元(圖1c).

每一輛在平面交叉口的右轉機動車，都將在時間和空間上依序通過事件單元.各事件單元在空間上所占區(qū)域大小與交叉口幾何設計因素有關(例如交叉口大小、轉彎半徑、人行道位置等).事件單元沖突與延誤的發(fā)生與否則直接受到交通環(huán)境的影響，例如機動車流量、非機動車流量、機動車速度、非機動車速度等.各事件單元并非獨立，事件鏈中前一個事件單元運行結束時的時刻和速度，是下一個事件單元的初始時刻和速度，因此機動車右轉事件鏈是由時空上存在關聯(lián)的事件單元構成.

事件單元的幾何參數如圖2所示.事件單元的幾何區(qū)域包括兩個部分，第一部分為右轉車與沖突交通流的沖突交織區(qū)，如圖中的la表示區(qū)域；第二部分為該交織區(qū)與下一事件單元之間的非沖突交織區(qū)，用lb表示，表示相鄰兩個事件單元之間的位置關系.由于交叉口的設計不同，各個事件單元的位置關系也不同.當lb>0，表示相鄰的兩個事件單元在空間上不重疊；當lb≤0，表示相鄰的兩個事件單元在空間上重疊，重疊部分的長度為lb.

圖2 事件單元幾何尺寸示意圖Fig.2 Geometric dimensions of events

2 右轉事件鏈可靠度

2.1 可靠度定義

可靠性是用概率定義的，即在一定的時間內，在一定的條件下完成規(guī)定功能的能力[6].因此，將交叉口右轉事件鏈可靠度定義為：在一個信號周期內，平均日交通量荷載作用下，右轉機動車不發(fā)生嚴重沖突順利通過交叉口的概率.

記Xi事件單元的安全可靠度為Ri，事件單元Xi的失效率為λi，則

λi=1-Ri

(1)

記Aj表示“Xj事件處于相位j中”，Bi表示“Xi事件失效”，λi實際上表示一個信號周期中相位j條件下Xi失效的概率，即λi是一個條件概率，即

λi=P(Bi|Aj)

(2)

則“相位j”與“Xi事件失效”同時發(fā)生的概率為

P(AjBi)=P(Aj)P(Bi|Aj)=wjλj

(3)

一個周期內右轉事件鏈包含8種沖突事件，系統(tǒng)失效率用下式計算:

(4)

則右轉事件鏈系統(tǒng)可靠度為

R*=1-λ*

(5)

2.2 事件單元失效模型

2.2.1數據準備

在上海市區(qū)選取7個交叉口采集沖突數據.交叉口滿足以下條件：四相位，至少含有行人或非機動車其中一種，交叉口的右轉設計未設置渠化島.每個交叉口視頻錄像24 h.視頻資料初步處理后，利用George 2.1軟件拾取交叉口內的運動信息，獲得運動物體的位置坐標、速度、加速度、軌跡等.結合交通沖突理論，計算右轉機動車交通沖突參數.

2.2.2嚴重沖突臨界值

對于嚴重沖突，大量研究采用先估算速度，進而判斷車輛距離目標可能發(fā)生事故的沖突時間(tTTC, time to collision)，判斷是否發(fā)生嚴重沖突.當tTTC小于某一臨界值為嚴重沖突，否則為非嚴重沖突.美國公路研究所提出的臨界值是1 s，瑞典是1.5 s[7].國內學者選擇85%累計頻率對應沖突時間作為嚴重沖突與一般沖突分界點，得到臨界值為1 s[8].因此，本文計算右轉機動車與沖突對象的tTTC，當tTTC<1 s，則認為發(fā)生嚴重沖突，即事件單元失效.

2.2.3失效模型

交叉口內tTTC受多因素影響，例如速度、交通量、信號相位等.考慮事件單元發(fā)生過程量化參數較多，計算復雜，選擇右轉車進入事件單元的初始速度vin，沖突對象平均速度vn，事件單元內的沖突對象數量N作為自變量建立模型.在進行參數檢驗過程中發(fā)現，嚴重沖突率與vin、|vin-vn|均有較強相關性.對于沖突對象數量N，當N較小時，嚴重沖突的概率隨著N的增大而增大；當N較大時，嚴重沖突的概率隨著N的增大而減小，即存在一個臨界值n.二元Logistic模型形式如下：

tTTC=1/(1+exp(-α+β1vin+β2|vin-vn|+

β3|N-n|))

(6)

結合視頻提取的沖突數據，利用Spss軟件進行模型擬合，統(tǒng)計結果如表1所示.

表1 Logistic模型擬合結果Tab.1 Logistic model fitting results

(1) N1、N2、N3a、N3b事件單元失效Logistic模型

tTTC=1/(1+exp(-4.367+0.396vin+

0.224|vin-vn|-0.326|N-1.5|))

(7)

模型預測的準確率為70.9%.

(2) P1、P2事件單元失效Logistic模型

tTTC=1/(1+exp(-6.847+0.642vin+

0.067|vin-vn|-0.045|N-1|))

(8)

模型預測的準確率為73.3%.

(3) M1、M3事件單元失效Logistic模型

對于直行機動車造成的沖突，由于某一時刻一條機動車道只有一輛直行車通過，因此N值始終保持0或1.

tTTC=1/(1+exp(-7.367+0.533vin+

0.324|vin-vn|))

(9)

模型預測的準確率為67.1%.

3 右轉事件鏈延誤

利用排隊論的理論計算右轉事件鏈的車均延誤.對于交叉口右轉機動車，認為系統(tǒng)是泊松輸入、負指數分布、N個服務臺的排隊系統(tǒng)，用M/M/N表示，此時排隊等待通過的通道只有單獨一條.

設右轉車輛平均到達率為λ，平均服務率為μ，記ρ=λ/μ.

右轉事件鏈內沒有右轉車輛的概率為

(10)

右轉事件鏈以及排隊等候區(qū)有k輛右轉車輛的概率為

(11)

(12)

右轉事件鏈以及排隊等候的平均右轉車輛數為

(13)

(14)

右轉車輛的平均消耗時間為

(15)

4 系統(tǒng)模擬計算

4.1 蒙特卡洛法

交通流具有隨機分布特征，非常適合用蒙特卡洛法進行分析.蒙特卡洛法(Monte-Carlo)是利用隨機抽樣進行系統(tǒng)模擬的方法.Khoury等[9]采用蒙特卡洛法計算超車視距受到限制的概率.陳歡歡等[10]采用蒙特卡羅數值模擬計算交叉口可靠度，其結果表明，蒙特卡羅法計算過程簡便合理.蒙塔卡洛法系統(tǒng)模擬之前，需要對交叉口進行觀測，歸納其隨機參量的先驗分布形式和統(tǒng)計參數，構造概率分布相似的隨機數.

由概率論和數理統(tǒng)計對概率的定義可知，某一件事情發(fā)生的概率，可以用該事件在大量重復的抽樣試驗中出現的頻率來表示.自編MATLAB程序模擬運行參量，隨機生成大量樣本，將其輸入右轉事件鏈模型.蒙特卡洛系統(tǒng)模擬的周期樣本量為N，某一事件單元周期失效數為K，事件單元Xi的安全可靠度為

PXi=1-K/Nwj

(16)

(17)

4.2 事件鏈發(fā)生過程

交叉口右轉事件鏈模擬過程中，當右轉車輛進入事件單元時，首先判斷該事件單元是否會發(fā)生沖突.如果無沖突發(fā)生，則右轉車輛服從無干擾狀態(tài)下的行車規(guī)律經過該事件單元；如果有交通沖突，則服從沖突干擾狀態(tài)下的行車規(guī)律.以N1事件單元為例，右轉機動車在經過該事件單元的過程如下：

情況(1) N1單元內有交通沖突

Step 1 求右轉車進入N1事件單元第二部分時的車速vmid與右轉車在進入N1事件單元第二部分時的時刻tmid.

式中：α為第i輛右轉車在進入N1事件單元時，受到沖突影響下的加速度，根據視頻數據采用；la為N1沖突交織區(qū)的長度；vin為右轉車進入N1事件單元時的車速；vmin為右轉車在受到干擾狀態(tài)下能夠保持的最低車速;tin為右轉車在進入N1事件單元時的時刻.

Step 2 求右轉車駛離N1事件單元時的車速vout與右轉車在駛離N1事件單元時的時刻tout.

當之前的車速出現過大于vmin的情況時

其他情況

式中：vmin為右轉車在無干擾轉彎過程中預期的最低車速；lb為N1非沖突交織區(qū)的長度；α1為右轉車在無沖突干擾狀態(tài)下減速時的加速度；α2為右轉車在無沖突干擾狀態(tài)下加速時的加速度.

Step 3vout成為進入下一個事件單元的vin，tout成為進入下一個事件單元的tin.

情況(2) N1事件單元內無交通沖突發(fā)生

Step 1 求vout與tout

當之前的車速出現過大于vmin的情況時

其他情況

式中：L為N1事件單元的長度,L=la+lb.

Step 2vout成為進入下一個事件單元的vin，tout成為進入下一個事件單元的tin.

5 案例分析

上海市某大型交叉口形狀規(guī)則，四相位控制，交叉口長50 m，轉彎半徑15 m，如圖3所示.信號配時方案為：phase 1為70 s，phase 2為60 s，phase 3為30 s，phase 4為40 s.進口道設有右轉專用車道，右轉車流量較大，510輛·h-1.對交叉口內流量進行調查，結果如表3所示.根據交叉口的幾何設計條件，計算得到事件鏈尺寸如表3所示.通過現場調查法，獲得右轉車輛進入事件鏈的速度平均值和標準差分別為19.74、19.89 km·h-1，車速離散性較大.該交叉口內大部分交通參與者遵循信號控制通行.

圖3 交叉口示意圖Fig.3 Schematic diagram of the intersection表3 交叉口流量與事件鏈尺寸表Tab.3 Intersection flow and dimension of event chain

事件單元流量/(輛·h-1)事件單元尺寸/mP1700la=4.00,lb=5.79,S=3.50N3a160la=3.60,lb=-2.13,S=11.66N2480la=6.25,lb=1.15,S=13.69N1500la=6.29,lb=-1.60,S=40.40N3b30la=5.67,lb=-4.06,S=44.53M1320la=9.24,lb=-5.18,S=45.78M360la=5.18,lb=0,S=43.91P2900la=4.00,lb=0,S=3.50

注：S為沖突對象停車線(等待)位置與事件單元沖突區(qū)域中心位置之間的距離.

5.1 評估準則

相關心理研究表明[11],膽大的人能接受的危險率不超過10-3，謹慎的人能接受的危險率不超過10-4.道路交通中處處隱含著危險，駕駛人的行為即體現足夠的膽量又包含著謹慎.交叉口是城市道路交通中矛盾的集中地，綜合考慮，采用10-3作為右轉事件鏈可接受的失效概率，即設定目標可靠度為0.999，延誤評價準則見表4[4].

表4 信號交叉口延誤與服務水平Tab.4 Signalized intersection delays and service levels

5.2 評估結果與改善

根據前面建立的事件鏈模型，在MATLAB平臺上編制交叉口右轉模擬程序.將交叉口的調查參數輸入，利用蒙特卡洛模擬實驗進行10 000次抽樣計算，結果見表5.車均延誤d為14.849 s.回看交叉口錄像視頻，利用點樣本法算出平均延誤d點為13.670 s.兩種計算方法誤差為|d-d點|/d點=|14.849-13.670|/13.670≈8.62%.由于點樣本法未考慮車輛起制動加減速所需的時間，計算結果一般小于實際延誤.點樣本法計算結果小于蒙特卡洛模擬結果，同時二者誤差小于10%，說明模擬結果有效.

表5 交叉口可靠度與延誤計算結果Tab.5 Calculation results of reliability and delay of intersection

該交叉口右轉車可靠度為0.992 9，安全狀況不滿足要求；就延誤而言，處于B級服務水平，車流穩(wěn)定，稍有延誤.事件單元M1的可靠度最低，是導致系統(tǒng)可靠度低的主要原因.

為了提高系統(tǒng)可靠度，改善方案的思路之一為避免可靠度最差的事件單元發(fā)生.M1在phase 1階段發(fā)生，考慮縮短phase 1時間.調整后的配時方案為方案一：phase 1為50 s，phase 2為50 s，phase 3為40 s，phase 4為60 s.事件鏈可靠度為0.999 3，達到了可接受的安全性要求；車均延誤縮短了0.07 s，依然處于B級服務水平.

由事件鏈的屬性可知，事件單元幾何尺寸影響可靠度與延誤.改善方案的思路之二為減少事件單元的尺寸，讓右轉沖突區(qū)域更加集中.在原方案基礎上，將人行道向交叉口中心平移10 m，形成方案二.右轉事件鏈可靠度達到0.999 1，滿足了安全性要求；但是車均延誤比原交叉口增長了3.63 s，處于C級服務水平.方案二犧牲了較多效率.

除了以上兩種改善方案外，還存在許多其他改善方案.深入分析事件鏈及系統(tǒng)模擬結果，有助于快速定位導致安全性低或效率低的因素，制定出有效的改善措施.

6 結語

本研究提出了城市道路交叉口右轉安全性和效率的綜合性評估方法.建立右轉事件鏈模型，分析右轉過程8種沖突事件，詳細解析了右轉事件鏈的屬性及發(fā)生過程，使得平面交叉口機動車右轉過程變得更為清晰.右轉事件鏈將交叉口復雜變量(幾何設計條件、交通量特征、交通控制方案等)與沖突和延誤建立了聯(lián)系，使導致安全或延誤的不利因素能得到解釋，有助于提出針對性的改善方案.采用蒙特卡洛系統(tǒng)模擬計算交叉口評估指標，既可以對交叉口進行后評估，也可以用于方案設計階段的交叉口評估，即前評估，提前發(fā)現交叉口存在的問題.研究仍然存在需要改進的地方，由于引發(fā)嚴重沖突的原因較為復雜，后續(xù)的研究將進一步提高事件單元失效模型精度.

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