基于概率協(xié)作表示的運(yùn)動(dòng)想象腦電分類算法

崔麗霞，楊濟(jì)民， 常洪麗

(山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250358)

腦機(jī)接口(brain computer interface,BCI)是一種不依賴于正常的由外周神經(jīng)和肌肉組成輸出通路的通訊系統(tǒng)[1],可以把大腦發(fā)出的信息直接轉(zhuǎn)換成驅(qū)動(dòng)外部設(shè)備的控制命令，實(shí)現(xiàn)人與外界的直接交流以及對外部環(huán)境的控制。腦機(jī)接口技術(shù)的發(fā)展，為那些患有肌肉萎縮性側(cè)索硬化、腦干中風(fēng)和脊髓損傷等疾病的人，提供了與外界交流的新方法。近幾十年來，腦機(jī)接口受到了多種學(xué)科研究人員的廣泛關(guān)注，在神經(jīng)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)工程和臨床康復(fù)等領(lǐng)域具有遠(yuǎn)大的前景[2]。

特征提取是腦機(jī)接口系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，因?yàn)槟X電信號(hào)具有隨機(jī)性和非平穩(wěn)性，單一的分析方法并不能描述信號(hào)在時(shí)域和頻域的聯(lián)合分布信息。常用的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉變換、小波變換以及S變換等[3]。傳統(tǒng)傅里葉變換對信號(hào)進(jìn)行變換后，可以得到信號(hào)的頻域成分，但得不到信號(hào)不同頻率隨時(shí)間分布的信息，在實(shí)際應(yīng)用中存在弊端。短時(shí)傅里葉變換是在傳統(tǒng)傅里葉變換的基礎(chǔ)之上加了一個(gè)窗函數(shù)，但由于窗函數(shù)固定，不能夠追蹤非平穩(wěn)信號(hào)的動(dòng)態(tài)性。1980年，法國地質(zhì)物理學(xué)家Morlet首次提出小波的概念，繼承了短時(shí)傅里葉變換的局部化思想，而且窗口大小和形狀都可以改變，實(shí)現(xiàn)了多尺度分析[4]。1996年Stockwell等[5]提出了一種稱為S變換的新的信號(hào)處理技術(shù)，這是一種具備頻率獨(dú)立分辨率的時(shí)頻表示方法。S變換是短時(shí)傅里葉變換和小波變換的延伸和推廣，可以看作是一個(gè)具有可變窗函數(shù)的短時(shí)傅里葉變換，或者是一個(gè)連續(xù)小波的擴(kuò)展[6-8]。S變換的優(yōu)勢在于能夠提供多分辨率分析，同時(shí)保持每個(gè)頻率的絕對相位，使其非常適用于腦電信號(hào)的檢測[9]。

基于概率的協(xié)作表示方法是一種新的模式識(shí)別方法，已經(jīng)在人臉識(shí)別領(lǐng)域成功應(yīng)用[10]。在Wright等[11]提出的基于稀疏表示的分類方法(sparse representation based classification,SRC)中，以訓(xùn)練樣本構(gòu)造稀疏表示基，利用l1范數(shù)最小化作為約束，對測試樣本進(jìn)行稀疏表示，通過比較不同類別的重構(gòu)誤差來實(shí)現(xiàn)分類識(shí)別。雖然基于稀疏表示的方法具有良好的分類性能，但是Zhang等[12]指出，大多數(shù)研究過多強(qiáng)調(diào)了l1范數(shù)最小化在分類中的作用，真正起到關(guān)鍵性作用的是來自所有類別的訓(xùn)練樣本對測試樣本的協(xié)作表示，而最小l1范數(shù)稀疏優(yōu)化僅使得分類結(jié)果更加穩(wěn)定。在協(xié)作表示的分類算法(collaborative representaion based classification,CRC)中，利用最小l2范數(shù)代替最小l1范數(shù)，使得運(yùn)算復(fù)雜度大大減小。盡管SRC和CRC已經(jīng)較好應(yīng)用[13-14]，但是對于其分類機(jī)制仍然缺乏實(shí)質(zhì)性的解釋，而ProCRC從概率的角度分析了CRC的分類機(jī)制，結(jié)合概率子空間的方法，提出了一種新的模式分類方法[10]。

目前，基于概率協(xié)作表示的方法只用于模式識(shí)別領(lǐng)域，鮮有用于腦電信號(hào)的分類識(shí)別中。本文中我們首先采用S變換對腦電信號(hào)進(jìn)行濾波以及功率譜密度的特征提取，然后結(jié)合ProCRC進(jìn)行識(shí)別分類，得到了較高的分類準(zhǔn)確率，驗(yàn)證了ProCRC算法在腦電信號(hào)處理中的有效性和適用性。

1 研究方法

1.1 S變換

S變換可以看成“相位正交”的連續(xù)小波變換，時(shí)域信號(hào)x(t)的小波變換定義為[5，15]：

(1)

其中，w(t,d)是母小波，尺度因子d可以控制小波w(t,d)的窗口寬度，從而控制分辨率。

那么，S變換與小波變換的關(guān)系可以表示為：

s(τ,f)=ei2πfτw(τ,d)，

(2)

其中，母小波函數(shù)定義為：

(3)

由此可見，S變換可定義為尺度可變的母小波和相位因子的乘積構(gòu)成的連續(xù)小波變換。

另一方面，S變換的定義可以由短時(shí)傅里葉變換推導(dǎo)得到[16]：

(4)

其約束條件為：

(5)

窗口函數(shù)q(τ-t,f)是一個(gè)尺度可變的高斯函數(shù)，定義為：

(6)

S變換相對于短時(shí)傅里葉變換其優(yōu)勢在于，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(f)是頻率分量f的函數(shù)：σ(f)=1/|f|。因此，窗口函數(shù)也是時(shí)間和頻率的函數(shù)，由于窗口的寬度是由頻率決定，所以很容易看到，在時(shí)間序列上，在較低頻率處窗口較寬，在較高頻率處窗口較窄，也就是說，這個(gè)窗口函數(shù)在低頻處提供較好的頻率分辨率，在高頻處提供較好的時(shí)間分辨率[17]。

本文主要利用S變換提取腦電信號(hào)的功率譜密度(power spectrum density,PSD)作為特征，來準(zhǔn)確定位感知運(yùn)動(dòng)節(jié)律的頻譜變化。

1.2 基于概率協(xié)作表示的分類器

本文創(chuàng)新地將基于概率協(xié)作表示的分類算法應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)的識(shí)別中，同時(shí)貝葉斯線性判別分析(bayesian linear discriminant analysis,BLDA)和梯度boosting(gradient boosting,GB)與兩種分類算法進(jìn)行對比，驗(yàn)證該算法的有效性。

1.2.1 概率協(xié)作表示

假設(shè)k類訓(xùn)練樣本集合為x=[x1,x2,…,xk]，xk是類k的數(shù)據(jù)矩陣，并且其每一列為一個(gè)樣本向量。我們認(rèn)為x是擴(kuò)展類的數(shù)據(jù)矩陣，lx是x中所有候選類的標(biāo)簽集,由sx表示x中所有樣本協(xié)同表示的線性子空間，在協(xié)作子空間sx中，每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)h可以表示為：h=xα，其中α是表示向量。

由于x包含所有類的樣本，那么協(xié)作表示子空間sx比單獨(dú)每一個(gè)類xk的子空間要大的多。因此，盡管所有的xα都屬于sx，但是其被標(biāo)記為lx的置信度是不同的，這取決于表示向量α的構(gòu)成。

因此提出將sx作為一個(gè)概率協(xié)作子空間，不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)于不同的概率：l(h)∈lx，l(h)是h的標(biāo)簽。若用l2規(guī)范得到的α比較小，那么對應(yīng)的p(l(h)∈lx)會(huì)比較大，反之亦然。我們使用高斯函數(shù)來定義這樣一個(gè)概率[10]：

(7)

這里c是一個(gè)常量，對應(yīng)于公式(7)稱sx為概率協(xié)作子空間，sx內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)由α決定其所屬類別的概率。

1.2.2 概率子空間外的樣本表示

公式(7)定義了位于協(xié)作子空間sx內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)的概率表示，實(shí)際上測試樣本y通常位于sx之外。為了評(píng)估y屬于sx的概率p(l(y)∈lx),先試圖在sx內(nèi)找到一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)h，然后計(jì)算以下兩個(gè)概率：p(l(h)∈lx)以及y和h具有相同類標(biāo)簽的概率p(l(h)=l(y))，可以得到：

p(l(y)∈lx)=p(l(y)=l(h)|l(h)∈lx)·p(l(h)∈lx)，

(8)

由公式(7)可以求得p(l(h)∈lx)，而p(l(y)=l(h)|l(h)∈lx)可以通過h和y之間的相似度來測量，這里采用高斯內(nèi)核去定義[10]：

(9)

這里κ是常量，高斯核是廣泛使用的一種衡量圖形中兩個(gè)頂點(diǎn)相鄰相似度的方法，其優(yōu)點(diǎn)在許多應(yīng)用中凸顯出來，比如數(shù)據(jù)簡化，人臉面部分析，圖像聚類等。

由公式(7)～(9)，可以推出：

(10)

為了最大化概率p(l(y)∈lx)，我們將對數(shù)運(yùn)算應(yīng)用于公式(10)，可以得到[10]：

(11)

這里μ=c/κ,以上公式給出了位于sx之外的測試樣本y的概率表示。值得注意的是，公式(11)的表達(dá)與協(xié)作表示的分類是一致的[12]，但是此公式有著明確的概率解釋。

1.2.3 特定類子空間的概率

(12)

其中δ是常量，lx為類標(biāo)簽。對于sx空間外的一個(gè)查詢樣本y,可得到l(y)=k的概率：

p(l(y)=k) =p(l(y)=l(h)|l(h)=k)·p(l(h)=k)

=p(l(y)=l(h)|l(h)=k)·p(l(h)=k|l(h)∈lx)·p(l(h)∈lx)，

(13)

只要k∈lx，公式(9)的概率與k無關(guān)，可得到p(l(y)=l(h)|l(h)=k)=p(l(y)=l(h)|l(h)∈lx)，由公式(11)～(13)可得[10]：

p(l(y)=k) =p(l(y)∈lx)·p(l(h)=k|l(h)∈lx)

(14)

其中γ=δ/κ。

1.2.4ProCRC模型

我們需要在sx空間內(nèi)找到一個(gè)公共點(diǎn)，然后最大化聯(lián)合概率p(l(y)=1,…,k)，就可以檢測到最高概率的p(l(y)=k)，來確定y的類標(biāo)簽。假設(shè)事件l(y)=k互相獨(dú)立，則有：

maxp(l(y)=1,…,k) =max∏kp(l(y)=k)

(15)

運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算，并忽略常數(shù)項(xiàng)，可以得到[10]：

(16)

(17)

(18)

其分類規(guī)則為：

(19)

以上所述的分類器即為基于概率協(xié)作表示的分類器[10](ProCRC)。

分類任務(wù)的魯棒性可以通過使用l1范數(shù)來評(píng)價(jià)損失函數(shù)，以上提出的概率協(xié)作表示模型中，對公式(9)使用拉普拉斯內(nèi)核代替高斯內(nèi)核：

p(l(y)=l(h)|l(h)∈lx)∝exp(-κ‖y-h‖1)，

(20)

與ProCRC推導(dǎo)相似，我們可以得到具有魯棒性的ProCRC(Robust ProCRC,R-ProCRC)模型[10]：

(21)

其分類規(guī)則與等式(19)一致。

(22)

注意：I是單位矩陣，那么可以通過T得到α：

(23)

盡管R-ProCRC模型是凸的，但是沒有封閉解，采用IRLS來求解α。首先引入對角加權(quán)矩陣wx：

wx(i,i)=1/|x(i,:)α-yi|，

(24)

這里的x(i,:)代表矩陣x的第i行，給定wx，等式(21)可以重新計(jì)算為：

(25)

系數(shù)向量α更新為[10]：

(26)

交替地更新加權(quán)矩陣wx和系數(shù)向量α，直到收斂或者達(dá)到迭代次數(shù)后停止。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)庫

本文所提出的算法采用BCI競賽數(shù)據(jù)庫Ⅲ中的數(shù)據(jù)集Ⅰ來驗(yàn)證算法的有效性[18]。該腦皮層電圖(electrocorticography，ECoG)數(shù)據(jù)采自于一個(gè)病灶性癲癇患者，在被試者的右半球大腦運(yùn)動(dòng)皮層表面放置了一個(gè)88的網(wǎng)格狀鉑電極，尺寸大小為8 cm8 cm,包含64個(gè)信道。在被試者的大腦中植入的電極要保持一到兩周的時(shí)間，而且ECoG數(shù)據(jù)的記錄是在一周內(nèi)的不同的兩天完成。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，被試者坐在舒適的座位上，面對電腦屏幕，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求重復(fù)想象伸舌頭和左小指動(dòng)這兩個(gè)動(dòng)作[19]。每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，屏幕中央會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)想象任務(wù)的圖片，為了避免視覺激發(fā)電位，數(shù)據(jù)記錄將在提示的0.5 s之后進(jìn)行。如圖1所示，為一次實(shí)驗(yàn)的進(jìn)程[20]。

圖1 一次實(shí)驗(yàn)的記錄過程Fig.1 The recording process of one trial

該數(shù)據(jù)集的采樣頻率為1 000 Hz,并包含一個(gè)訓(xùn)練集和一個(gè)測試集，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式為“實(shí)驗(yàn)次數(shù)信道數(shù)樣本數(shù)”，訓(xùn)練集包括278次實(shí)驗(yàn)，測試集包括100次實(shí)驗(yàn)，由于實(shí)驗(yàn)包含兩類運(yùn)動(dòng)想象任務(wù)，訓(xùn)練集中每一類想象任務(wù)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)為139次。

2.2 實(shí)驗(yàn)流程

本文提出了基于S變換的特征提取和基于概率協(xié)作表示的分類器相結(jié)合的腦電信號(hào)識(shí)別的算法，該算法主要包括預(yù)處理，特征提取和分類識(shí)別等3個(gè)部分，基本流程如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)中所用數(shù)據(jù)庫中的腦電信號(hào)采樣頻率較高,為了減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和提高算法效率，首先對ECoG信號(hào)進(jìn)行1 000 Hz到100 Hz的降采樣處理。

其次，采用S變換對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波和特征提取，頻帶范圍設(shè)置為1 ～ 35 Hz，間隔為1 Hz，這樣一方面保留了運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)的主要波段，另一方面起到了濾波作用。然后，計(jì)算得到基于S變換的PSD特征，得到的特征矩陣結(jié)構(gòu)為：實(shí)驗(yàn)次數(shù)64信道PSD特征數(shù)目，一次實(shí)驗(yàn)當(dāng)中的特征數(shù)為N=CM，C是信道數(shù)目，M代表一個(gè)信道中的PSD特征數(shù)目。

圖2 算法框圖Fig.2 Block diagram of the algorithm

最后，將提取好的特征矩陣送到ProCRC分類器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸出0和1，分別代表兩種運(yùn)動(dòng)想象任務(wù)?；赑roCRC算法過程如下：

(1)對訓(xùn)練特征集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得特征集的每一列具有單位l2范數(shù)；

(2)設(shè)置參數(shù)γ，μ；

(3)計(jì)算投影矩陣

(4)將測試樣本投影到T上，獲得編碼系數(shù)α；

(5)引入對角加權(quán)矩陣，利用IRLS交替更新系數(shù)向量，直到達(dá)到設(shè)置的迭代次數(shù)(與測試樣本數(shù)目相同)；

(6)計(jì)算概率

(7)輸出所屬類別

3 結(jié)果分析

BCI系統(tǒng)的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)有很多，最常用的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)是分類準(zhǔn)確率,定義如下：

本文所有的算法程序均在MATLAB環(huán)境下運(yùn)行。在ProCRC中，有兩個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù)來控制分類的性能，分別為γ和μ。最優(yōu)的γ和μ值可以提供更好的分類準(zhǔn)確率，圖3描述了在不同參數(shù)γ和μ值下分類準(zhǔn)確率的變化。從縱向上來看，對應(yīng)于不同的γ和μ值，該算法的分類準(zhǔn)確率表現(xiàn)出明顯的差異性。從橫向上來看，當(dāng)參數(shù)μ的值為1時(shí)，該算法的分類性能比較穩(wěn)定，最高可以達(dá)到90%，表現(xiàn)出了優(yōu)異的分類性能。

圖3 在不同參數(shù)γ和μ值下所表現(xiàn)的分類性能對比Fig.3 Comparison of the classification performance under different parameters of γ and μ

良好的特征提取與分類器的最佳匹配能夠提高整個(gè)算法的性能，為了說明ProCRC具有優(yōu)異的分類性能，將其與BLDA以及GB分類器進(jìn)行對比。表1總結(jié)了基于ST的PSD特征和不同的分類器相結(jié)合得到的分類準(zhǔn)確率。Fisher線性判別分析(fisher linear discriminant analysis,FLDA)是為了得到一個(gè)最佳判別向量，這個(gè)向量使得類間離散度和類內(nèi)離散度之比最大化，以完成二類或多類的分類問題。BLDA可以看成是FLDA的一個(gè)擴(kuò)展，是基于概率回歸網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的[21]。GB是一種集成學(xué)習(xí)算法，可以將多個(gè)弱分類器組合成一個(gè)強(qiáng)分類器，從而達(dá)到提升分類器性能的目的。GB算法在損失函數(shù)的梯度下降方向上建立新的弱分類模型，使損失函數(shù)越來越小，不斷改善分類性能，是一種迭代優(yōu)化算法[22]。

為了保證比較的公平性，與ProCRC相比較的這兩種分類器都是線性分類器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的方法能夠得到最好的分類結(jié)果，驗(yàn)證了基于概率協(xié)作表示的分類算法在腦電信號(hào)的分類識(shí)別中的有效性。

表1 不同分類器的分類準(zhǔn)確率Table 1 Classification accuracy of different classifiers

4 結(jié)語

本文針對腦電信號(hào)的分類識(shí)別，提出了一種基于概率協(xié)作表示的分類器(ProCRC)，具有明確的概率解釋。該算法采用了概率協(xié)作表示框架，最大化表征測試樣本屬于每個(gè)類別的概率，有效地利用了所有類別的訓(xùn)練樣本來推斷測試樣本的標(biāo)簽類別，具有高效性。

在實(shí)驗(yàn)過程中，我們利用BCI競賽數(shù)據(jù)庫Ⅲ中的數(shù)據(jù)集Ⅰ來驗(yàn)證所提出算法的有效性。首先對運(yùn)動(dòng)想象信號(hào)進(jìn)行了預(yù)處理和特征提取，然后將有效的特征和分類器結(jié)合，通過與兩種典型的BLDA和GB分類器對比，本文提出的ProCRC通過調(diào)節(jié)參數(shù)，可以保持穩(wěn)定的分類性能，分類準(zhǔn)確率能夠達(dá)到90%，驗(yàn)證了該算法在腦電信號(hào)分類識(shí)別中的有效性。

腦電信號(hào)的識(shí)別分類，是腦機(jī)接口系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)的研究熱點(diǎn)，本文所提出的基于概率的協(xié)作表示分類器準(zhǔn)確率高，性能穩(wěn)定，在處理大數(shù)據(jù)的腦電信號(hào)時(shí)具有較大的可拓展性，對于研究ProCRC在腦電信號(hào)識(shí)別領(lǐng)域中的應(yīng)用具有一定的借鑒意義。

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