基于改進(jìn)人工蜂群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)

黃恩潭,谷遠(yuǎn)利

(北京交通大學(xué)城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

短時(shí)交通流預(yù)測(cè)作為智能交通系統(tǒng)的重要組成部分，日益成為人們研究的重點(diǎn)。近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方法,包括卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型[1]、非參數(shù)回歸預(yù)測(cè)模型[2]、時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型[3-4]、混沌理論預(yù)測(cè)模型[5]、K近鄰預(yù)測(cè)模型[6-7]、支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型[8-9]、徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10]、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(wavelet neural networks,WNN)[11]等等，取得了一定的效果。然而由于交通流量數(shù)據(jù)的復(fù)雜性、強(qiáng)非線性以及不確定性，單一模型難以全面準(zhǔn)確地對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，而組合預(yù)測(cè)模型能夠更好地發(fā)揮單一模型的優(yōu)點(diǎn)，克服自身的缺點(diǎn)，因此，近年來(lái)該類模型得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

WNN是高度非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，有較優(yōu)的非線性擬合逼近能力，但存在陷入局部最優(yōu)解的缺陷。人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm,ABC)是Karaboga[12]于2005年提出的一種新型群體智能算法，具有計(jì)算參數(shù)少、魯棒性良好和全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但也存在收斂速度慢、局部搜索能力弱等缺點(diǎn)。本文提出一種改進(jìn)的ABC優(yōu)化WNN預(yù)測(cè)模型，該模型利用ABC彌補(bǔ)WNN權(quán)值和閾值選擇的隨機(jī)性缺陷，將WNN良好的非線性擬合能力與ABC較強(qiáng)的魯棒性結(jié)合在一起，對(duì)強(qiáng)非線性和不確定性的短時(shí)交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，證明該模型具有較強(qiáng)的收斂能力和較高的預(yù)測(cè)精度。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

WNN是基于小波變換理論的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，本文采用三層緊致結(jié)構(gòu)WNN，將小波函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)，構(gòu)造出來(lái)的WNN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of wavelet neural network

圖1中，X1，X2，…，XI為WNN輸入?yún)?shù)，Y1，Y2，…，YK為WNN預(yù)測(cè)輸出，ωji為輸入層與隱含層之間權(quán)值，ωkj為隱含層與輸出層之間權(quán)值。隱含層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)為Morlet母小波基函數(shù)，其表達(dá)式如式(1)所示。

y=cos(1.75x)exp(-x2/2)。

(1)

當(dāng)輸入?yún)?shù)為xi(i=1，2，…，I)時(shí)，隱含層輸出如式(2)所示。

(2)

式中，h(j)為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出值；J為隱含層神經(jīng)元數(shù)；ωji為輸入層與隱含層之間權(quán)值；hj為隱含層神經(jīng)元j的小波基函數(shù)；aj為小波基函數(shù)hj的伸縮因子；bj為小波基函數(shù)hj的平移因子。

WNN輸出層第k個(gè)神經(jīng)元輸出為式(3)所示。

(3)

式中，h(j)為第j個(gè)隱含層神經(jīng)元的輸出；K為輸出層神經(jīng)元數(shù)；ωkj為隱含層與輸出層之間權(quán)值。

網(wǎng)絡(luò)輸出誤差能量函數(shù)如式(4)所示。

(4)

2 人工蜂群算法

ABC中，搜索解的蜂群主要包含引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵察蜂三種。引領(lǐng)蜂負(fù)責(zé)尋找蜜源，當(dāng)發(fā)現(xiàn)了新的蜜源時(shí)，引領(lǐng)蜂會(huì)將采集到的信息傳達(dá)給跟隨蜂，跟隨蜂根據(jù)信息采用某種策略選擇蜜源進(jìn)行開(kāi)采，放棄部分蜜源。被放棄蜜源的引領(lǐng)蜂則會(huì)變成偵查蜂，重新開(kāi)始搜索新蜜源。

ABC中，在求解函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，引領(lǐng)蜂或蜜源的數(shù)量即為解的數(shù)量，蜜源的位置對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的可行解，蜜源的花蜜量對(duì)應(yīng)著解的適應(yīng)度，蜂群在規(guī)定范圍內(nèi)尋找最優(yōu)蜜源的過(guò)程就是ABC在規(guī)定區(qū)間內(nèi)搜索函數(shù)最優(yōu)解的過(guò)程。用ABC求解函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題過(guò)程如下：

(Ⅰ)種群初始化階段

對(duì)于全局函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，有

minδ=f(X)。

(5)

設(shè)在D維的搜索空間中，ABC算法隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)解，即N為引領(lǐng)蜂數(shù)或蜜源數(shù)。每個(gè)解Xi(i=1，2，…，N)為一個(gè)D維向量，表示第i個(gè)蜜源的位置，即Xi={xi1，xi2，…，xiD}，其中，D為優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)。

(Ⅱ)引領(lǐng)蜂階段

引領(lǐng)蜂在蜜源附近搜索產(chǎn)生新蜜源，根據(jù)貪婪選擇更新蜜源，如果新蜜源優(yōu)于原蜜源，則記住新蜜源的位置，忘記原蜜源，否則保留原蜜源。新蜜源的搜索如式(6)。

vij=xij+φij(xij-xkj)，

(6)

式中，i、k∈{1，2，…，N}且i≠k，j∈{1，2，…，D}；vij為新蜜源；xij為當(dāng)前蜜源位置；xkj為當(dāng)前蜜源xij鄰域內(nèi)隨機(jī)搜索的一個(gè)蜜源；φij為[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

(Ⅲ)跟隨蜂階段

引領(lǐng)蜂將信息傳達(dá)給跟隨蜂，跟隨蜂根據(jù)花蜜量的豐富程度按照概率pi選擇蜜源，并生成新蜜源。若新蜜源優(yōu)于原蜜源，則選擇新蜜源，否則保留原蜜源。利用公式(6)產(chǎn)生新蜜源，利用公式(7)計(jì)算概率pi。

(7)

式中，hi為第i個(gè)蜜源的收益度，即適應(yīng)度值。

(Ⅳ)偵察蜂階段

當(dāng)一處蜜源經(jīng)過(guò)多次搜索迭代卻依然沒(méi)有被改進(jìn)之后，該位置會(huì)被放棄，相應(yīng)的引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)為偵察蜂重新開(kāi)始尋找解。搜索新解的方法如式(8)。

(8)

3 改進(jìn)的人工蜂群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

WNN存在易陷入局部最優(yōu)，收斂速度較慢等缺點(diǎn)。ABC收斂速度快，但求解過(guò)程缺乏局部信息從而難以得到較高精度。本文提出一種改進(jìn)的ABC，在標(biāo)準(zhǔn)ABC基礎(chǔ)上加入差分進(jìn)化算法的變異操作和遺傳算法的選擇算子、交叉算子和變異算子，以此平衡算法的全局和局部搜索能力，并用來(lái)優(yōu)化WNN的參數(shù)，形成改進(jìn)的ABC-WNN預(yù)測(cè)模型。利用改進(jìn)ABC優(yōu)化WNN的權(quán)值與閾值能夠降低參數(shù)選擇的隨機(jī)性，加快了模型收斂速度，提高了對(duì)復(fù)雜交通流的預(yù)測(cè)速度和精度。

3.1 基于差分進(jìn)化算法的改進(jìn)

由Storn等[13]于1995年提出的差分進(jìn)化(differential evolution algorithm，DE)算法是一種計(jì)算參數(shù)少，能夠進(jìn)行隨機(jī)和并行計(jì)算的有效全局搜索算法。DE算法通過(guò)對(duì)種群初始化、變異、交叉和選擇等操作不斷循環(huán)迭代，往期望最優(yōu)解方向進(jìn)行搜索，從而得到合適的解。其中，種群新個(gè)體的產(chǎn)生主要靠DE算法的變異過(guò)程，變異過(guò)程如式(9)所示。

Vi(g+1)=Xr1(g)+F·(Xr2(g)-Xr3(g))，

(9)

式中，i，r1，r2，r3表示種群內(nèi)4個(gè)不同個(gè)體，i=1，2，…，N，N為種群中個(gè)體數(shù)目；F為縮放因子；g為進(jìn)化代數(shù)。

根據(jù)式(9)可得，DE算法有向種群個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，當(dāng)算法快要收斂的時(shí)候，個(gè)體之間差異較小，新個(gè)體會(huì)在原有個(gè)體附近搜索，因此DE算法有良好的局部開(kāi)采能力。在ABC中，由于引領(lǐng)蜂和跟隨蜂兩個(gè)階段均要通過(guò)式(6)產(chǎn)生新的個(gè)體，而式中參數(shù)都是隨機(jī)的，新個(gè)體的產(chǎn)生有著較大的隨機(jī)性，所以式(6)有較強(qiáng)的全局搜索能力，但也說(shuō)明ABC的局部搜索能力較弱。因此，ABC可以學(xué)習(xí)DE算法的變異操作產(chǎn)生新個(gè)體，提高算法的開(kāi)采能力。在此，將DE算法的變異過(guò)程即式(9)修改為式(10)。

vij=xbest+F·(xij-xkj)，

(10)

式中，xbest表示當(dāng)前的最優(yōu)蜜源；F為縮放因子；其他參數(shù)含義同式(6)。

通常來(lái)說(shuō)，縮放因子F的取值是根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)選取，在[0.5，1]的范圍內(nèi)取值能夠保證較高的求解精度和較好的收斂速度。但DE算法對(duì)參數(shù)的選擇十分敏感，不同實(shí)際問(wèn)題的情況下參數(shù)的選擇對(duì)算法求解結(jié)果有較大的影響，當(dāng)F取值較大時(shí)，算法能在較大區(qū)域內(nèi)搜索，有利于保持種群多樣性，全局搜索能力強(qiáng)，但求解精度較低。F取值較小時(shí)，搜索受到擾動(dòng)較小，能夠加強(qiáng)局部搜索能力，但是算法容易早熟，種群也容易降低多樣性。因此，為了平衡算法的全局搜索和局部搜索能力，引入粒子群算法中自適應(yīng)慣性權(quán)重的思想，使縮放因子F的取值采用非線性的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)公式，其表達(dá)式如式(11)所示。

(11)

式中，F(xiàn)max和Fmin分別表示縮放因子F的最大值和最小值，在本文中，令F取值范圍在[0.5，1]之間；f表示個(gè)體當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值；favg表示當(dāng)前所有個(gè)體的平均目標(biāo)值；fmin表示當(dāng)前個(gè)體最小目標(biāo)值。F的取值不再固定而是能夠隨著各個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行改變。在求最小化目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解過(guò)程中，個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值小于種群平均目標(biāo)函數(shù)值，說(shuō)明個(gè)體較優(yōu)，取較小的F，使算法在靠近最優(yōu)解范圍內(nèi)搜索。個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值大于種群平均目標(biāo)函數(shù)值時(shí)，取較大的F，增大算法搜索范圍。

引領(lǐng)蜂搜索階段仍然采用式(6)進(jìn)行搜索，而跟隨蜂階段則采用式(10)進(jìn)行搜索。式(10)考慮到了當(dāng)前最優(yōu)解對(duì)產(chǎn)生新個(gè)體的影響，采用自適應(yīng)縮放因子平衡算法全局搜索與局部搜索能力，保證了ABC算法開(kāi)發(fā)能力的同時(shí)也提高了算法的局部開(kāi)采能力。

3.2 基于遺傳算法的改進(jìn)

在DE算法中，縮放因子F的取值影響著算法的收斂速度和種群的多樣性。為了降低F取值的隨機(jī)性對(duì)交通流預(yù)測(cè)的影響，提高整個(gè)預(yù)測(cè)模型的魯棒性和容錯(cuò)性,引入遺傳算法[14]中的選擇算子、交叉算子和變異算子，提高ABC算法的局部搜索能力和保持種群的多樣性。改進(jìn)方法為,在跟隨蜂階段引入遺傳算法中的選擇算子和變異算子,在偵察蜂階段引入遺傳算法中的選擇算子和交叉算子。主要操作過(guò)程如下。

3.2.1 選擇算子

用輪盤賭法對(duì)蜂群進(jìn)行選擇，蜂群中每個(gè)個(gè)體被選擇的概率同式(7)。計(jì)算各個(gè)蜜源的累積概率并構(gòu)造一個(gè)輪盤，如式(12)所示。

(12)

式中，qi為累積概率；N為種群規(guī)模。產(chǎn)生一個(gè)[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)j，若隨機(jī)數(shù)j滿足qi-1≤j

3.2.2 交叉算子

圖2 單點(diǎn)交叉Fig.2 One-point crossover

對(duì)選擇出來(lái)的蜂群進(jìn)行一定概率的交叉，交叉方法采用單點(diǎn)交叉，如圖2所示。m表示單個(gè)染色體上的基因數(shù)，交叉點(diǎn)在第三和第四基因位之間，交叉后產(chǎn)生新的個(gè)體。是否進(jìn)行交叉由交叉概率決定，交叉點(diǎn)位置也是隨機(jī)產(chǎn)生的，期望讓優(yōu)良基因進(jìn)行相互組合產(chǎn)生良好個(gè)體。因此，在偵察蜂階段引入交叉算子，有利于減少因蜜源被放棄和跟隨蜂階段伸縮因子F取值不合理而造成的對(duì)種群多樣性的影響，同時(shí)能加強(qiáng)跳出局部最優(yōu)解能力，提高全局搜索能力。交叉后，將原蜜源與交叉后蜜源進(jìn)行比較，充分利用舊蜜源的有用信息，留下適應(yīng)度大的蜜源，淘汰適應(yīng)度小的蜜源，使整個(gè)蜂群往更優(yōu)的方向進(jìn)行搜索進(jìn)化。

3.2.3 變異算子

ABC的跟隨蜂階段是整個(gè)算法中重要的局部搜索過(guò)程，為了進(jìn)一步提高跟隨蜂階段算法的局部搜索能力，引入變異算子。本文采用單點(diǎn)變異方式，即將個(gè)體基因串上的某個(gè)基因值進(jìn)行改變。算法進(jìn)入早熟收斂的時(shí)候，通過(guò)變異操作，可以讓跟隨蜂進(jìn)入不同鄰域搜索，更有可能搜索到全局最優(yōu)解。同理，變異后，將原蜜源與變異后蜜源適應(yīng)度值進(jìn)行比較，留下適應(yīng)度大的蜜源，淘汰適應(yīng)度小的蜜源。

3.3 改進(jìn)的人工蜂群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟

本文中，改進(jìn)的ABC-WNN預(yù)測(cè)模型主要步驟如下：

(a)對(duì)種群進(jìn)行初始化，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)初始解xi(i=1，2，…，N，N為優(yōu)化參數(shù)總數(shù))，引領(lǐng)蜂與跟隨蜂數(shù)目均為N。記錄各個(gè)蜜源的花蜜量，即各個(gè)解的適應(yīng)度值，并將最優(yōu)解記錄下來(lái)，設(shè)定最大迭代循環(huán)次數(shù)M，模型的選擇、變異、交叉過(guò)程采用實(shí)數(shù)編碼；

(b)令控制迭代循環(huán)參數(shù)C=1；

(c)引領(lǐng)蜂根據(jù)式(6)開(kāi)始進(jìn)行隨機(jī)搜索產(chǎn)生新解vi，計(jì)算新解的適應(yīng)度值，將其與xi的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，若vi適應(yīng)度值比xi大，則選擇新解vi，否則選擇原有解xi；

(d)根據(jù)式(7)計(jì)算蜜源的選擇概率pi；

(e)跟隨蜂根據(jù)選擇概率pi選擇蜜源，更新當(dāng)前最優(yōu)蜜源，利用式(10)在當(dāng)前最優(yōu)解鄰域范圍內(nèi)搜索新解，計(jì)算適應(yīng)度值，對(duì)新解與原有解進(jìn)行貪婪選擇，得到新的一組解xi；

(f)計(jì)算解xi的適應(yīng)度大小，并按照輪盤賭方法進(jìn)行選擇，將選擇出來(lái)的蜜源按照變異概率進(jìn)行變異操作，生成新蜜源vi；

(g)計(jì)算變異后新蜜源vi和原蜜源xi的適應(yīng)度值，進(jìn)行貪婪選擇，選擇適應(yīng)度大的蜜源；

(h)判斷是否有需要放棄的蜜源，若存在需要放棄的蜜源，則引領(lǐng)蜂變成偵察蜂，根據(jù)式(8)搜索新的蜜源代替被放棄的蜜源；

(i)計(jì)算當(dāng)前蜜源xi的適應(yīng)度值，按照輪盤賭方法進(jìn)行選擇，將選擇出來(lái)的蜜源按照交叉概率進(jìn)行交叉操作，生成新的蜜源vi；

(j)計(jì)算交叉后新蜜源vi和原蜜源xi的適應(yīng)度值，進(jìn)行貪婪選擇，選擇適應(yīng)度大的蜜源；

(k)記錄迄今為止適應(yīng)度最大的蜜源；

(l)C=C+1，如果C>M，則算法停止迭代，輸出最優(yōu)結(jié)果，否則轉(zhuǎn)第(c)步；

(m)將輸出的參數(shù)結(jié)果賦予WNN，使用WNN對(duì)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

WNN良好的非線性擬合能力能夠在理論上以任意精度逼近非線性函數(shù)，再加上較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)并行處理能力，可以用來(lái)預(yù)測(cè)同樣強(qiáng)非線性的短時(shí)交通流量，在預(yù)測(cè)過(guò)程中，WNN通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能夠存儲(chǔ)大量交通流量樣本數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的映射關(guān)系，并通過(guò)不斷的參數(shù)修正來(lái)進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測(cè)。由于WNN的修正采用梯度下降法，以誤差函數(shù)負(fù)梯度方向?qū)W(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定后，網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)的取值對(duì)WNN的訓(xùn)練次數(shù)和輸出結(jié)果影響較大，未經(jīng)優(yōu)化的隨機(jī)初始化值會(huì)使WNN的收斂速度變慢,且容易使預(yù)測(cè)結(jié)果為非最優(yōu)解無(wú)法準(zhǔn)確反映交通流的變化過(guò)程。利用改進(jìn)ABC-WNN的組合模型能夠充分結(jié)合多種模型的優(yōu)點(diǎn)，提高了預(yù)測(cè)模型的容錯(cuò)性。通過(guò)優(yōu)化WNN的權(quán)值和閾值，能改善網(wǎng)絡(luò)的整體性能，讓模型更加接近交通流的實(shí)際變化情況，使之在輸入交通流數(shù)據(jù)后能夠減少WNN的訓(xùn)練次數(shù)，提高短時(shí)交通流的預(yù)測(cè)速度和預(yù)測(cè)精度。本文改進(jìn)ABC-WNN預(yù)測(cè)模型的交通流預(yù)測(cè)步驟為：

(Ⅰ)確定輸入?yún)?shù)。輸入?yún)?shù)為前幾日對(duì)應(yīng)時(shí)間段交通流量的歷史數(shù)據(jù)，以及預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)前幾個(gè)時(shí)刻交通流量數(shù)據(jù)；

(Ⅱ)確定輸出參數(shù)。輸出參數(shù)為規(guī)定預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)交通流量；

(Ⅲ)模型訓(xùn)練。利用前幾日對(duì)應(yīng)時(shí)間段交通流量歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練；

(Ⅳ)模型預(yù)測(cè)。將預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)前幾個(gè)時(shí)刻交通流量數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際交通流量進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)誤差。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在北京市二環(huán)路東四十條橋北綠地內(nèi)中航大廈南20 m處設(shè)置一微波車輛檢測(cè)器，統(tǒng)計(jì)2013年4月16日至2013年4月30日共15天，全天00:00—24:00時(shí)段通過(guò)車檢器的車流量，每2 min統(tǒng)計(jì)一次。本文對(duì)每天晚高峰17:00—19:00時(shí)段的交通流量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，共900條數(shù)據(jù)，選擇前14天的840條車流量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，最后一天的60條數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。為了消除數(shù)據(jù)之間量綱的影響，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化方法如式(13)。預(yù)測(cè)方法采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)、人工蜂群算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ABC-WNN)和改進(jìn)人工蜂群算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(改進(jìn)ABC-WNN)3種方法。相關(guān)研究表明，城市道路上某時(shí)刻的交通流量與該路段前幾個(gè)時(shí)段交通流量有關(guān)，根據(jù)交通特性設(shè)計(jì)WNN結(jié)構(gòu)，輸入層為當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)前n個(gè)時(shí)間點(diǎn)交通流量，隱含層節(jié)點(diǎn)為Morlet小波基函數(shù)，輸出層為當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)預(yù)測(cè)交通流量。本實(shí)驗(yàn)在MATLAB2014b環(huán)境下進(jìn)行測(cè)試。

(13)

式中，x，y分別表示歸一化前后數(shù)據(jù)，xmin表示樣本中的最小值，xmax表示樣本中的最大值。

(Ⅰ)采用WNN模型預(yù)測(cè)交通流量。輸入層為4個(gè)節(jié)點(diǎn)，表示預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的前4個(gè)時(shí)間點(diǎn)交通流量，由前4個(gè)時(shí)間點(diǎn)交通量預(yù)測(cè)該時(shí)間點(diǎn)交通量。經(jīng)過(guò)多次測(cè)試，隱含層節(jié)點(diǎn)選擇8個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)為1個(gè)，表示預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的交通流量，則WNN結(jié)構(gòu)為4-8-1。取學(xué)習(xí)速率為0.04，動(dòng)量因子為0.6。設(shè)定WNN訓(xùn)練次數(shù)3 000次，用訓(xùn)練好的WNN進(jìn)行預(yù)測(cè)。訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖3 WNN訓(xùn)練結(jié)果Fig.3 Training results based on WNN

圖4 WNN預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較Fig.4 Comparison ofthe predicted and actual values based on WNN

(Ⅱ)采用ABC-WNN模型預(yù)測(cè)交通流，初始化參數(shù)，蜂群規(guī)模為40，則引領(lǐng)蜂、跟隨蜂數(shù)量為20只，設(shè)定當(dāng)某處蜜源經(jīng)過(guò)20次循環(huán)迭代依然無(wú)法優(yōu)化時(shí)便被放棄，ABC最大迭代循環(huán)次數(shù)為100次，目標(biāo)函數(shù)為誤差能量函數(shù)，適應(yīng)度值為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。將優(yōu)化后的參數(shù)賦予WNN并訓(xùn)練300次。WNN參數(shù)同(Ⅰ)。訓(xùn)練結(jié)果如圖5所示，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖5 ABC-WNN訓(xùn)練結(jié)果Fig.5 Training results based on ABC-WNN

圖6 ABC-WNN預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較Fig.6 Comparison of predicted and actual values based on ABC-WNN

(Ⅲ)采用改進(jìn)ABC-WNN模型預(yù)測(cè)交通流，縮放因子F采用式(11)進(jìn)行計(jì)算，取交叉概率為0.7，變異概率為0.02，將優(yōu)化后的參數(shù)賦予WNN并訓(xùn)練300次。其他參數(shù)同(Ⅰ)和(Ⅱ)。訓(xùn)練結(jié)果如圖7所示，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。

從圖3～8可知，在訓(xùn)練過(guò)程中，WNN模型經(jīng)過(guò)3 000次訓(xùn)練之后依然沒(méi)有明顯的收斂現(xiàn)象，而且訓(xùn)練的誤差也比另外兩種預(yù)測(cè)模型要大。ABC-WNN預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練誤差小于WNN模型，但由于ABC本身局部搜索能力較弱，因此出現(xiàn)了早熟現(xiàn)象。改進(jìn)的ABC-WNN預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練誤差最小，與ABC-WNN模型相比有較強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)解能力。

圖7 改進(jìn)ABC-WNN訓(xùn)練情況Fig.7 Training results based on improved ABC-WNN

圖8 改進(jìn)ABC-WNN預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較Fig.8 Comparison of predicted and actual values based on improved ABC-WNN

根據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較圖來(lái)看，改進(jìn)的ABC-WNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值最為接近，表明改進(jìn)的ABC-WNN預(yù)測(cè)模型能夠較為準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)測(cè)。

為了減少隨機(jī)數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，將3種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行10組測(cè)試，同時(shí)去掉每種模型兩次最好預(yù)測(cè)結(jié)果和兩次最差預(yù)測(cè)結(jié)果，取中間6組結(jié)果。分別計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差和均方差，其中，平均絕對(duì)誤差計(jì)算公式如式(14)所示，平均相對(duì)誤差公式如式(15)所示，均方差計(jì)算公式如式(16)所示。

(14)

(15)

式中，EMRE表示平均相對(duì)誤差。

(16)

式中，ERMSE表示均方差。

得出3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 3種預(yù)測(cè)模型誤差比較Table 1 Error comparison among three kinds of prediction models

從3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，改進(jìn)ABC-WNN算法預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差和均方差均明顯優(yōu)于其他兩種預(yù)測(cè)模型，且與實(shí)際值接近?？紤]到ABC-WNN預(yù)測(cè)模型的總體迭代次數(shù)遠(yuǎn)少于WNN模型，因此，可證明本文提出的預(yù)測(cè)模型有較快的收斂速度和較高的準(zhǔn)確度。另外，ABC-WNN預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果也優(yōu)于單一的WNN模型，說(shuō)明組合優(yōu)化模型比單一優(yōu)化模型更有優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

本文提出了基于改進(jìn)人工蜂群算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，在ABC中引入DE算法的變異操作和遺傳算法的選擇交叉變異操作，并且在DE算法的變異操作中引入了自適應(yīng)的縮放因子，增強(qiáng)了算法的多樣性和跳出局部最優(yōu)解的能力，保證算法全局搜索能力的同時(shí)，加強(qiáng)了算法在跟隨蜂階段的局部搜索能力。同時(shí)，選擇、交叉和變異算子的加入進(jìn)一步平衡了算法的全局探測(cè)能力和局部開(kāi)采能力。再將優(yōu)化后的參數(shù)用于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中并對(duì)短時(shí)交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得了良好的預(yù)測(cè)效果。

本文所提出的預(yù)測(cè)模型在實(shí)驗(yàn)對(duì)比中體現(xiàn)了較快的收斂性和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，但仍有進(jìn)一步研究的空間，可以將Morlet小波函數(shù)替換為Marr小波函數(shù)或者Shannon小波函數(shù)，測(cè)試算法的收斂速度和準(zhǔn)確性。另外，本文僅利用了歷史交通流量值進(jìn)行預(yù)測(cè)，沒(méi)有考慮其他因素，事實(shí)上交通流的預(yù)測(cè)極其復(fù)雜，與多種因素有關(guān)，還需要研究更好的智能算法并考慮更多的實(shí)際因素來(lái)對(duì)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

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