小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想教學(xué)策略研究

江蘇省揚(yáng)州江都區(qū)大橋中心小學(xué) 郭 蘭

為了促使班級(jí)的學(xué)生能夠在最短的時(shí)間內(nèi)最大程度地提高自身的綜合數(shù)學(xué)能力，教師在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不僅要注重教材知識(shí)的運(yùn)用講解，同時(shí)要將教材中所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想找尋出來(lái)進(jìn)行集中講解，只有如此，班級(jí)的學(xué)生才能夠逐步摸索出數(shù)學(xué)學(xué)科的正確學(xué)習(xí)方法，而且能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上走得扎實(shí)并走得遠(yuǎn)。為了有效達(dá)到這一教學(xué)目的，教師要注重以下數(shù)學(xué)思想的針對(duì)性講解：歸納思想、演繹思想、類比思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想、符號(hào)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想。在每一種數(shù)學(xué)思想的講解過(guò)程中，教師要輔以典型案例。由此，學(xué)生就能夠以最高的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量來(lái)完成相關(guān)數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)并促使自身的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)達(dá)到社會(huì)的期望。

一、重視歸納思想的講解教學(xué)

所謂歸納思想，通俗而言就是以對(duì)個(gè)例的總結(jié)分析來(lái)研究整體的規(guī)律和性質(zhì)，是由部分到整體、由特殊到一般的推理。此數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中廣泛分布，其中一部分是直接體現(xiàn)要求學(xué)生進(jìn)行歸納，剩余的則以抽象的形式進(jìn)行體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的能力要求更高，需要學(xué)生具備一定程度的歸納能力才能夠得以發(fā)現(xiàn)。在進(jìn)行此知識(shí)點(diǎn)的講解過(guò)程中，教師要能夠由易到難，進(jìn)行梯度訓(xùn)練，逐步提升學(xué)生挖掘抽象信息來(lái)進(jìn)行歸納的能力。

例如，我在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法結(jié)合律”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自身的歸納分析得到答案，我采用了如下的歸納教學(xué)思路：首先我詢問(wèn)學(xué)生，如果小南給你準(zhǔn)備了三個(gè)蘋果，小紅說(shuō)我可以給你準(zhǔn)備小南三倍多的蘋果，小明說(shuō)我可以準(zhǔn)備小紅五倍多的蘋果，請(qǐng)問(wèn)小明準(zhǔn)備了多少蘋果？學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算能夠得到45。此時(shí)我再詢問(wèn)學(xué)生，如果小紅準(zhǔn)備了小南五倍多的蘋果，小明準(zhǔn)備了小紅三倍多的蘋果，最后小明一共準(zhǔn)備了多少蘋果呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算會(huì)發(fā)現(xiàn)還是45?；诖宋乙龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，是不是相乘的兩個(gè)數(shù)字可以隨意調(diào)換呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)多個(gè)案例的計(jì)算總結(jié)發(fā)現(xiàn)可以得到這一結(jié)論。由此，我要求學(xué)生將三個(gè)數(shù)字分別用a、b、c進(jìn)行表示，學(xué)生自然能夠歸納出（a×b）×c=a×（b×c）這一乘法結(jié)合律結(jié)論。在此過(guò)程中，學(xué)生的歸納能力也得以進(jìn)一步地提升。

二、重視演繹思想的講解教學(xué)

演繹思想和歸納思想剛好相反，是以一般結(jié)論來(lái)解決具體問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。這一數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中運(yùn)用得最為普遍，值得每一位教師的重視。通過(guò)演繹思想的講解教學(xué)，學(xué)生化抽象為具體的能力可以得到明顯的提升。為了促使學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)最大程度地掌握演繹思想，教師可以以歸納思想為引，讓學(xué)生進(jìn)行歸納思想的逆運(yùn)用即可。

如，我在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法分配律”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，首先我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生以歸納思想總結(jié)出乘法分配率的標(biāo)準(zhǔn)公式：（a+b）×c=a×c+b×c?；诖斯?，我再給學(xué)生設(shè)計(jì)了多個(gè)案，例如 72×（30+6）=？32×102=？46×12+54×12=？要求學(xué)生以歸納得出的乘法分配率為基礎(chǔ)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中就能夠逐步加強(qiáng)自身的演繹能力，同時(shí)自身對(duì)乘法分配律的理解深度也能夠獲得進(jìn)一步的提升。

三、重視類比思想的講解教學(xué)

類比思想與歸納思想的相同點(diǎn)在于，從合理的知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行新的合理定律的猜測(cè)，而不同之處則在于，歸納是從一般到特殊，類比則是從特殊到特殊。在類比思想的教學(xué)過(guò)程中，教師的首要任務(wù)是要找到合適的類比對(duì)象，并要能夠引導(dǎo)學(xué)生挖掘需要類別的事物和類別對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系。此類思想多運(yùn)用于低緯度到高緯度的提升過(guò)程中。

例如，我在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)候，為了促使自身班級(jí)的學(xué)生能夠?qū)@部分內(nèi)容產(chǎn)生足夠深入的了解，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中我采用了如下類比思想的運(yùn)用：首先在課堂開(kāi)始的時(shí)候，我給學(xué)生提供了多瓶液體的質(zhì)量和體積，要求學(xué)生能夠求出這些液體質(zhì)量和體積的比是多少。在學(xué)生求得答案以后，我則要求學(xué)生將比值相同的等式放在一起，在中間劃上等號(hào)，且基于分?jǐn)?shù)性質(zhì)的思考之后，比的性質(zhì)會(huì)如何。學(xué)生通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)性質(zhì)的思考和聯(lián)想以后，就可以做出大膽且合理的類比推測(cè)，得到比的外向乘積和內(nèi)項(xiàng)乘積是相同的這一結(jié)論。由此，學(xué)生通過(guò)此合理類比思想的運(yùn)用之后，不僅能夠加深對(duì)新知識(shí)的理解深度，對(duì)舊知識(shí)掌握程度也能夠更近一層樓。除此以外，學(xué)生對(duì)于類比思想的掌握也更為透徹了。

四、重視分類思想的講解教學(xué)

分類的前提是比較，需要學(xué)生能夠在對(duì)眾多事物進(jìn)行比較以后，挖掘其中部分事物之間的共同點(diǎn)，且基于同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行區(qū)分歸類。在分類思想的教學(xué)過(guò)程中教師要能夠重點(diǎn)提醒學(xué)生，每一次的分類標(biāo)準(zhǔn)都只能夠是一個(gè)，切忌將多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)用在一起。

我在進(jìn)行學(xué)生的分類教學(xué)過(guò)程中采用了如下的思路：如對(duì)于三角形的劃分，依據(jù)度數(shù)可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；依據(jù)邊的長(zhǎng)度可以分為等腰三角形、等邊三角形和一般三角形。而如果在分類的過(guò)程中既要按照度數(shù)分，同時(shí)還需要按邊的長(zhǎng)度分，則會(huì)發(fā)生混亂，且并不能夠達(dá)到預(yù)期分類的目的。通過(guò)正面案例和反面案例的對(duì)比展現(xiàn)，學(xué)生就能夠在最短的時(shí)間內(nèi)最大程度地掌握相應(yīng)的分類思想并加以運(yùn)用了。

五、重視轉(zhuǎn)化思想的講解教學(xué)

在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想是其中最為重要的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升能夠起到極大的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)整體，各部分內(nèi)容都可以基于某一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。有效提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對(duì)學(xué)生加深所學(xué)內(nèi)容的理解深度，以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力都可以起到極大的促進(jìn)作用。在具體教學(xué)轉(zhuǎn)化思想的過(guò)程中，教師要能夠意識(shí)到這一思想通常運(yùn)用于化抽象為具體、化難為易之中，最終的目的在于促使學(xué)生能夠以最優(yōu)的策略解決所面臨的問(wèn)題。

例如，我在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)“圓柱圓錐體積計(jì)算”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)候，為了加深學(xué)生對(duì)二者體積公式的理解，在復(fù)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行了轉(zhuǎn)化思想的滲透教學(xué)。我給學(xué)生設(shè)計(jì)了圓柱圓錐體積相等的前提下，知道圓柱底面半徑和高以及圓錐底面半徑的前提下如何求得圓錐高的問(wèn)題。在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生則需要基于體積相等這一點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算，并通過(guò)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用得到最終的答案。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要能夠重視數(shù)學(xué)思想的針對(duì)性教學(xué)，幫助的學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)最大程度提升運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的能力。只有如此，學(xué)生才能夠真正在小學(xué)階段夯實(shí)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，且能夠積極主動(dòng)地進(jìn)入到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)之中。也只有如此，學(xué)生才能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上走得更扎實(shí)且并走得更遠(yuǎn)。

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