基于反饋系統(tǒng)FXLMS的非線性主動降噪

蘇雨，盧劍偉，邵浩然

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

家用空調(diào)器室內(nèi)柜機(jī)噪聲問題一直是各大家電企業(yè)關(guān)注的問題，被動降噪技術(shù)可以消除大部分的中高頻噪聲，但卻對更影響人們身心健康的低頻噪聲束手無策[1-3]。主動降噪則對低頻噪聲消噪有著較優(yōu)的效果，并且可以在一定的窄帶頻段上自適應(yīng)消噪而不是單一頻率上進(jìn)行消噪[4]。家用空調(diào)器室內(nèi)柜機(jī)內(nèi)部空間小、聲場復(fù)雜，所導(dǎo)致系統(tǒng)聲反饋問題和參考噪聲不易獲得問題限制了其可應(yīng)用的主動降噪系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)為反饋型系統(tǒng)[5-7]。

反饋型主動降噪系統(tǒng)基本原理是對初級噪聲進(jìn)行估計(jì)，并用這個估計(jì)代替實(shí)際的噪聲信號作為主動降噪系統(tǒng)的參考信號，整個系統(tǒng)降噪性能取決于次級通道估計(jì)的準(zhǔn)確度[8-9]。基本的自適應(yīng)濾波算法的濾波器都是線性濾波器，對次級通道的非線性部分難以很好地跟蹤、擬合和預(yù)測。且反饋型系統(tǒng)穩(wěn)定性較前饋型差，當(dāng)誤差過大時反饋型系統(tǒng)易失去降噪效果[10-11]。

本文為了提高反饋型系統(tǒng)的性能以取得更大的降噪量，引入Volterra級數(shù)，并對其進(jìn)行截?cái)嗪秃喕啥A非線性濾波器。利用其非線性特性和記憶性，對次級通道傳遞函數(shù)非線性部分進(jìn)行跟蹤、擬合和預(yù)測[12-15]。對比次級通道為不同系統(tǒng)時基于非線性濾波器和線性濾波器的反饋?zhàn)赃m應(yīng)算法的收斂速度和降噪性能。針對某公司家用空調(diào)器室內(nèi)柜機(jī)的低頻段噪聲的特性，基于德州儀器的TMS320VC5509 DSP搭建硬件系統(tǒng)，試驗(yàn)驗(yàn)證了引入非線性濾波器后的降噪量有所提高。

1 問題簡述

對某品牌家用空調(diào)器室內(nèi)柜機(jī)進(jìn)行單機(jī)運(yùn)行噪聲測試，得到其低速工況和高速工況下噪聲頻譜圖。

圖1 低速工況噪聲頻譜圖Fig.1 Noise spectrum of low speed working condition

圖2 高速工況噪聲頻譜圖Fig.2 Noise spectrum of high speed working condition

可以看出家用空調(diào)器室內(nèi)柜機(jī)的噪聲分布頻域較廣，且低頻段噪聲能量較大。傳統(tǒng)的被動降噪方法對低頻消噪效果不好且只能針對某個頻率。工況變化時，噪聲頻譜隨之變化，傳統(tǒng)降噪方法無法隨著工況的改變而自適應(yīng)降噪。

2 算法原理

2.1 非線性Volterra濾波器

對于單一輸入x( n)、單一輸出y( n)的非線性連續(xù)時不變系統(tǒng)，其輸入輸出的響應(yīng)可以用Volterra級數(shù)來表示：

對其進(jìn)行離散余弦變化并寫成矩陣形式：

對比常用的FIR濾波器的表達(dá)式（4），簡化后的二階Volterra濾波器比FIR濾波器多了非線性的平方項(xiàng)，保留了其非線性特性。

2.2 反饋系統(tǒng)FXLMS算法

在LMS算法的基礎(chǔ)上，F(xiàn)XLMS算法考慮了揚(yáng)聲器和誤差麥克風(fēng)之間的次級通道，補(bǔ)償了次級通道中揚(yáng)聲器和誤差麥克風(fēng)之間的信號不同步問題。基于FXLMS算法的反饋系統(tǒng)噪聲主動控制原理如圖3所示。

圖3 FXLMS反饋系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of FXLMS feedback system

反饋型系統(tǒng)FXLMS的基本原理是對初級噪聲進(jìn)行估計(jì)，并用這個估計(jì)代替實(shí)際的噪聲信號作為主動降噪系統(tǒng)的參考信號x( n)。反饋型系統(tǒng)的特點(diǎn)是不存在初級通道，只有次級通道。對于反饋型FXLMS算法，如果次級通道估計(jì)準(zhǔn)確即則整個算法的性能取決于d( n)預(yù)測準(zhǔn)確與否，也就是次級通道的建模精度。其中：

其中，自適應(yīng)濾波器的輸入、輸出為：

自適應(yīng)濾波器的系數(shù)更新為：

將簡化的二階Volterra濾波器來代入反饋型FXLMS算法中得到反饋型非線性FXLMS算法，其濾波器更新迭代變?yōu)椋?/p>

自適應(yīng)的輸出也變?yōu)椋?/p>

3 仿真及結(jié)果分析

我們設(shè)計(jì)次級通道為不同的類型，對反饋型非線性FXLMS算法和反饋型線性FXLMS算法進(jìn)行次級通道建模性能、算法性能仿真模擬分析。通常使用均方誤差（NMSE）作為自適應(yīng)算法性能的檢驗(yàn)指標(biāo)，對比曲線的下降速度和收斂值可以直觀的看出算法收斂速度和降噪性能。

首先針對次級通道為線性和非線性的兩種情況進(jìn)行仿真。設(shè)定兩個濾波器長度均為16，輸入的信號x( n)為方差為1均值為0的高斯白噪聲信號。次級通道為線性系統(tǒng)：

次級通道為線性的時候，對比NMSE仿真圖兩個曲線幾乎完全重合?？梢灾庇^的看出兩個濾波器的性能相當(dāng)，估計(jì)的均方誤差收斂速度和收斂值都無明顯差別。

次級通道為非線性系統(tǒng)：

圖4 次級通道為線性的NMSE性能比較Fig.4 NMSE comparison of linear secondary channel

圖5 次級通道為非線性的NMSE性能比較Fig.5 NMSE comparison of nonlinear secondary channel

次級通道為非線性的時候，對比NMSE仿真圖，可以看出Volterra濾波器的均方誤差收斂速度要快于FIR濾波器，且NMSE穩(wěn)定時值要更低。說明Volterra濾波器的非線性性能要優(yōu)于FIR濾波器。對比次級通道為線性、非線性時，兩個濾波器各自的NMSE性能可以看出，次級通道為非線性時FIR濾波器的建模精度降低、從而算法性能也相應(yīng)變差，而對Volterra濾波器來說則幾乎沒有影響。

實(shí)際工程中常遇到的系統(tǒng)通常很少用線性和非線性進(jìn)行劃分，而是根據(jù)其在控制工程方面的特性進(jìn)行劃分。一般根據(jù)系統(tǒng)的零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)還是有一個或者多個在單位圓外，將系統(tǒng)分為最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)。下面對次級通道為最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)兩種情況進(jìn)行仿真和對比分析。次級通道為最小相位系統(tǒng)時：

次級通道為非最小相位系統(tǒng)時：

圖6 次級通道為最小相位的NMSE性能比較Fig 6 NMSE comparison of minimum phase secondary channel

圖7 次級通道為非最小相位的NMSE性能比較Fig.7 NMSE comparison of non-minimum phase secondary channel

次級通道為最小相位和非最小相位時，Volterra濾波器的建模精度以及算法性能都要優(yōu)于FIR濾波器，且非最小相位時NMSE穩(wěn)定時差值要更大一點(diǎn)。次級通道為非最小相位時，系統(tǒng)中存在著遲滯環(huán)節(jié)，相較于最小相位系統(tǒng)，兩濾波器的收斂速度都變慢且NMSE穩(wěn)定值變高，綜合性能都變差?？梢钥闯鱿到y(tǒng)的遲滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的跟蹤預(yù)測準(zhǔn)確度來說有較大的影響。

綜合四種仿真情況，可以對比分析出引入簡化的二階Volterra濾波器的反饋FXLMS算法性能較FIR濾波器要更優(yōu)，對系統(tǒng)的非線性和遲滯環(huán)節(jié)都有較優(yōu)的跟蹤預(yù)測性能。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

基于德州儀器的TMS320VC5509 DSP搭建了如圖8所示的硬件系統(tǒng)，布置在了家用空調(diào)器內(nèi)部區(qū)域。我們用計(jì)算機(jī)模擬前面測試的室內(nèi)柜機(jī)噪聲源低頻段噪聲特性，控制揚(yáng)聲器播放30 Hz 、110 Hz、170 Hz、220 Hz、280 Hz、330 Hz、390 Hz多個單頻正弦噪聲的合成噪聲，分別采用反饋型非線性FXLMS算法和反饋型線性FXLMS算法來進(jìn)行降噪。設(shè)計(jì)兩濾波器長度均為16，目標(biāo)降噪頻段均為100 Hz至 400 Hz。

圖8 主動降噪硬件系統(tǒng)圖Fig.8 Active noise control hardware system

圖9 柜機(jī)降噪試驗(yàn)測試圖Fig.9 Noise reduction test picture of indoor unit

測試試驗(yàn)得到了降噪前后對比圖。

圖10 噪聲頻譜圖Fig.10 Noise spectrum

圖11 FIR反饋FXLMS算法降噪后頻譜圖Fig.11 Noise spectrum of noise reduction after feedback FIR-FXLMS

圖12 Volterra反饋FXLMS算法降噪后頻譜圖Fig.12 Noise spectrum of noise reduction after feedback Volterra-FXLMS

對我們設(shè)計(jì)的降噪頻段的A計(jì)權(quán)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。

表1 降噪試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Noise reduction test result

對圖8和表1中的測試結(jié)果進(jìn)行分析對比，我們可以看出在100 Hz至400 Hz的設(shè)計(jì)降噪頻段內(nèi)，降噪后的頻譜圖中的突出頻率波峰明顯較降噪前減小。Volterra反饋FXLMS算法的降噪性能在整個設(shè)計(jì)頻段都要優(yōu)于FIR反饋FXLMS算法。FIR反饋FXLMS算法總頻段降噪量較小為1.2 dB，在有些頻段甚至出現(xiàn)了增加現(xiàn)象。Volterra反饋FXLMS算法則降噪性能較優(yōu)，總頻段降噪量為7.7 dB，設(shè)計(jì)頻段內(nèi)都產(chǎn)生了一定的降噪量，特別是250 Hz至400 Hz降噪量比較大。250 Hz至400 Hz頻段為設(shè)計(jì)頻段內(nèi)的較高頻段，相比低頻來說人耳較為敏感且較易引起人的煩躁感，主觀降噪聲品質(zhì)更好。

5 結(jié)論

根據(jù)前面的模擬仿真工作和試驗(yàn)驗(yàn)證，我們可以得出兩個結(jié)論：① 在系統(tǒng)的非線性和遲滯環(huán)節(jié)的跟蹤預(yù)測方面，引入Volterra非線性濾波器后的反饋FXLMS算法較FIR濾波器都有較優(yōu)的性能。② 針對家用空調(diào)室內(nèi)柜機(jī)低頻噪聲，非線性反饋FXLMS主動降噪系統(tǒng)降噪量明顯比線性反饋FXLMS主動降噪系統(tǒng)更高。

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