能耗大數(shù)據(jù)P-規(guī)律及其生成

尤垂桔，邱錦明

（1.三明學(xué)院 信息工程學(xué)院，福建 三明 365004;2.數(shù)字福建工業(yè)能源大數(shù)據(jù)研究所，福建 三明 365004;3.工業(yè)大數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 三明 365004;4.物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用福建省高校工程研究中心，福建 三明 365004）

“十三五”期間，我國能源剛性需求增長，節(jié)能減排形勢依然嚴(yán)峻。由于工業(yè)能源數(shù)據(jù)量大、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、維數(shù)高、干擾大，工業(yè)能源大數(shù)據(jù)的用能優(yōu)化面臨挑戰(zhàn)。因此，如何從工業(yè)能源大數(shù)據(jù)中發(fā)掘出能源的用能規(guī)律，用于企業(yè)能源管理決策，優(yōu)化生產(chǎn)運(yùn)行方式，提高能源利用效率和管理水平，是當(dāng)前工業(yè)企業(yè)實(shí)施能源管理亟待解決的問題。

由于工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境的復(fù)雜性，工業(yè)用能系統(tǒng)的用能過程往往受到如壓力、溫度、濕度、電壓等多種因素的影響，使得能耗（能源消耗）大數(shù)據(jù)具有多源、多模態(tài)的動(dòng)態(tài)性和不確定性。如果把影響設(shè)備的用能因素看作能耗因子（能耗屬性）α，那么設(shè)備的用能過程就可抽象為能耗因子α通過遷移 f作用于用能系統(tǒng)A的過程，或者是能耗因子α對用能系統(tǒng)A的 f-屬性入侵。顯然，工業(yè)用能系統(tǒng)的能耗動(dòng)態(tài)變化規(guī)律與能耗因子之間存在著某種關(guān)系，人們希望通過這個(gè)關(guān)系掌握工業(yè)用能系統(tǒng)的能耗與能耗因子之間的動(dòng)態(tài)規(guī)律，為企業(yè)能源管理提供決策依據(jù)和技術(shù)支持。

設(shè) U={u1(x),u2(x),…,un(x)}是用能系統(tǒng)的能耗規(guī)律（函數(shù)）集， α={α1,α2,…,αk}是 U 的能耗屬性集，如果α受到 f-干擾變成αf，能耗規(guī)律集U變成Uf，或者對U的屬性集α的 f干擾生成了能耗規(guī)律集Uf。顯然U與Uf存在某種關(guān)系，這個(gè)過程等價(jià)于函數(shù)集合S的屬性集α={α1,α2,…,αk}受到f干擾，使得S中的元素發(fā)生變化，生成S的函數(shù)內(nèi)P集（集合中規(guī)律元素減少）或S的函數(shù)外P集合Sf（集合中規(guī)律元素增多），集合對,Sf)稱為函數(shù)集合S生成的函數(shù)P-集合。函數(shù)P-集具有動(dòng)態(tài)特征和規(guī)律特征，把這一特征與性質(zhì)拓展應(yīng)用到工業(yè)能源管理,那么能耗因子對用能系統(tǒng)的干預(yù),等價(jià)于用能系統(tǒng)受到f-能耗屬性的入侵，引起用能系統(tǒng)的能耗規(guī)律變化。自然產(chǎn)生以下幾個(gè)問題：f-能耗屬性入侵與用能系統(tǒng)的能耗變化之間存在什么關(guān)系?在f-能耗屬性入侵作用下,用能系統(tǒng)的能耗變化是否存在規(guī)律?這樣的關(guān)系和規(guī)律如果存在，能否被識別？

本文基于函數(shù)P-集，利用MapReduce研究能耗大數(shù)據(jù)環(huán)境下用能系統(tǒng)的能耗規(guī)律，對 f-能耗屬性入侵與用能系統(tǒng)的能耗變化關(guān)系，在f-能耗屬性入侵作用下的用能系統(tǒng)能耗變化規(guī)律和識別準(zhǔn)則展開討論。

1 能耗P-規(guī)律及其性質(zhì)

1.1 函數(shù)P-集[1]簡介

約定 U(x)是有限函數(shù)論域，F(xiàn)(α)是有限屬性干擾論域，V(α) 是有限屬性論域，S(x)={s(x)1，s(x)2，…，s(x)m}是 U(x)上的有限函數(shù)集，α={α1,α2,…,αk}是 V(α)上的有限屬性集，f={f1，f2，…，fn}是 F(α)的干擾集，s(x)是 x 的函數(shù)。 為了簡單且不引起誤解，U(x)，V(α)，s(x)分別記作 U，V，s。

定義 1給定函數(shù)集 S={s1，s2，…，sq}?U， α={α1，α2，…，αk}?V 是 S 的屬性集， f={f1，f2，…，fn}是α的干擾族。α在f干擾下變成αf，函數(shù)集S變成Sfˉ，稱Sfˉ是S的屬性集在f干擾下生成的函數(shù)內(nèi)P-集合(function internal packet set)，而且

S-稱作S的函數(shù)（元素）刪除集合。 這里，αf?α，

定義 2給定函數(shù)集 S={s1，s2，…，sq}?U， α={α1，α2，…，αk}?V 是 S 的屬性集，f={f1，f2，…，fn}是α的干擾族。α在干擾下變成函數(shù)集S變成，稱Sf是S的屬性集在干擾下生成的函數(shù)外 P-集合(function internal packet set)，而且

S+稱作S的f-函數(shù)（元素）補(bǔ)充集合。這里，?α，Sf?S。

函數(shù)P-集的動(dòng)態(tài)特征：函數(shù)P-集是以函數(shù)集合S為原點(diǎn)，由于函數(shù)集合S的屬性集α受到內(nèi)外部因素 f干擾，引起函數(shù)集合S的動(dòng)態(tài)擴(kuò)充和收縮。

1.2 能耗P-規(guī)律

約定 U是有限能耗規(guī)律（函數(shù)）論域，X?U是用能系統(tǒng)A的能耗規(guī)律（函數(shù)）集合,V是有限能耗因子（屬性）論域，F(xiàn) 是能耗因子（屬性）干擾論域，α={α1，α2，…，αm}?V 是 X 對應(yīng)的能耗因子（屬性）集,f={f1，f2，…，fn}?F 是能耗因子干擾族。

定義 1設(shè) X={x1,x2,…,xk}?U 是能耗函數(shù)集，α={α1，α2，…，αm}是用能系統(tǒng) A 的能耗因子集合，δ=[δi,δj]是用能系統(tǒng)A的能耗因子α在f干擾下的能耗區(qū)間，X是用能系統(tǒng)A在能耗區(qū)間δ上生成的能耗函數(shù)集，稱能耗區(qū)間δ是X的能耗因子α在f干擾下的δ-穩(wěn)定區(qū)間，記為。 這里， δi,δj表示用能系統(tǒng)的能耗常數(shù),i＜j。

定義 2設(shè)X={x1,x2,…,xk}?U是能耗函數(shù)集，是用能系統(tǒng) A 的 δ-穩(wěn)定區(qū)間，稱在內(nèi)形成的能耗函數(shù)集[x]是U上的能耗函數(shù)穩(wěn)定集合，記為

定義 3設(shè)f是能耗因子α對用能系統(tǒng)A的干擾，若在f干擾下，使得用能系統(tǒng)A的能耗穩(wěn)定區(qū)間δ擴(kuò)展為δ+，且δ?δ+，稱f是對用能系統(tǒng)A的正干擾，記為f+；若在f干擾下，使得用能系統(tǒng)A的能耗穩(wěn)定區(qū)間δ壓縮為δ-，δ?δ-，稱f是對用能系統(tǒng)A的f負(fù)干擾，記為f-。

定義 4設(shè)X={x1,x2,…,xk}?U是能耗函數(shù)集，δ+是用能系統(tǒng)A的能耗因子α在f+干擾下的能耗區(qū)間，稱是X在δ+下生成的能耗函數(shù)外P集合。

定義 5設(shè)X={x1,x2,…,xk}?U是能耗函數(shù)集，δ-是用能系統(tǒng)A的能耗因子α在f-干擾下的能耗區(qū)間，稱是X在δ-下生成的能耗函數(shù)內(nèi)P集合。

定義 6由和構(gòu)成的能耗函數(shù)集合對，稱作能耗函數(shù)集合X生成的能耗函數(shù)P-集合，記為

定義 7給定在某一區(qū)間δ下能耗函數(shù)集合[x]={x1,x2,…,xm},是 xi∈[x]的離散數(shù)據(jù)分布，如果

這里 xi,k∈R，i=1,2,…,m；k=1,2,…,n，R 是實(shí)數(shù)集。

根據(jù)（2）式，利用

得到[x]的合成規(guī)律[x]*。給出[x]*離散數(shù)據(jù)分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)形式：

根據(jù)（4），利用 Lagrange 插值，有

得到[x]*生成的多項(xiàng)式規(guī)律p(x)：

(6)式只是[x]*規(guī)律的生成形式之一，規(guī)律其它生成形式略。

定義 8稱生成的δ+正干擾規(guī)律，如果

定義 9稱生成的δ-負(fù)干擾規(guī)律，如果

定義 10由構(gòu)成的規(guī)律對，稱為能耗函數(shù)P-集合生成的能耗P-規(guī)律，記為

定義11如果,則生成的規(guī)律形成一個(gè)能耗P-規(guī)律帶，記為：

1.3 能耗P-規(guī)律的性質(zhì)

命題1能耗P-規(guī)律存在且非唯一。

命題2能耗P-規(guī)律具有遷移特性。

定理1（能耗P-規(guī)律序定理） 設(shè)分別是用能系統(tǒng)A的能耗因子α在f+干擾下的能耗區(qū)間，分別是用能系統(tǒng)A的能耗因子α在f-干擾下的能耗區(qū)間，且分別是用能系統(tǒng)在能耗區(qū)間上生成的規(guī)律分別是用能系統(tǒng)在能耗區(qū)間上生成的規(guī)律，則：

證明：設(shè)分別是上生成的能耗函數(shù)集，因?yàn)椋鶕?jù)定義4，得到：

根據(jù)式（2）～（6），得到：

根據(jù)式（2）～（6），得到：

定理2（能耗P-規(guī)律帶定理）如果用能系統(tǒng)A的能耗區(qū)間對應(yīng)的能耗函數(shù)集，對應(yīng)的能耗函數(shù)集，生成的規(guī)律，分別為生成的規(guī)律，則：

證明：因?yàn)楦鶕?jù)定理1（能耗P-規(guī)律序定理），有

由(13)，(14)有：

定理3（能耗P-規(guī)律 f干擾區(qū)間內(nèi)穩(wěn)定定理）設(shè)δfi，δfj分別是用能系統(tǒng)A的能耗因子α在 f干擾下的能耗區(qū)間，且δfi?δfj，如果用能系統(tǒng)A在區(qū)間δfi形成的規(guī)律穩(wěn)定，那么用能系統(tǒng)A在區(qū)間δfj生成的規(guī)律在區(qū)間δfi上穩(wěn)定。

證明：設(shè)為用能系統(tǒng)A在δfi區(qū)間上的能耗函數(shù)集，為用能系統(tǒng)A在δfj區(qū)間上的能耗函數(shù)集，為用能系統(tǒng)A 在上生成的規(guī)律，為用能系統(tǒng)A在上生成的規(guī)律，由于δfi?，根據(jù)定理 1（能耗 P-規(guī)律序定理）有因此用能系統(tǒng)A在區(qū)間δfi生成的規(guī)律在區(qū)間δfj上穩(wěn)定。

定理4（能耗P-規(guī)律f-辨識定理）能耗P-規(guī)律可辨識的充分必要條件是用能系統(tǒng)A的能耗因子 α 在 f干擾下形成的能耗區(qū)間 δfi≠δfj，這里i≠j。

證明：設(shè)是用能系統(tǒng)A在區(qū)間δfi上生成的能耗規(guī)律，是用能系統(tǒng)A在δfj上生成的能耗規(guī)律，因?yàn)?，那么必?δfi?δfj或者 δfi?δfj，根據(jù)定理 1，有或者所以，即能耗規(guī)律是可辨識的。

2 能耗大數(shù)據(jù)P-規(guī)律生成算法

定義12設(shè)X={x1,x2,…,xk}?U是能耗數(shù)據(jù)（記錄）集，為用能系統(tǒng)A的能耗因子α在f干擾下的能耗區(qū)間，稱[x]i={xi,1,xi,2,…,xi,m}是X的關(guān)于的一個(gè)能耗數(shù)據(jù)（記錄）穩(wěn)定性劃分。

定義13設(shè)X={x1,x2,…,xk}?U是能耗數(shù)據(jù)（記錄）集為用能系統(tǒng)A的能耗因子α在f干擾下的能耗區(qū)間，[x]i={xi,1,xi,2,…,xi,m}是X的關(guān)于的一個(gè)能耗數(shù)據(jù)（記錄）穩(wěn)定性劃分；為用能系統(tǒng)A的能耗因子α在f+干擾下的能耗區(qū)間，且是 X 關(guān)于的一個(gè)能耗數(shù)據(jù)（記錄）擴(kuò)展穩(wěn)定性劃分；為用能系統(tǒng)A的能耗因子α在f-干擾下的能耗區(qū)間，且是 X 關(guān)于的一個(gè)能耗數(shù)據(jù)（記錄）壓縮穩(wěn)定性劃分，在生成的規(guī)律記為，在生成的規(guī)律記為，[x]i生成的規(guī)律記為形成關(guān)于能耗規(guī)律P([x]i)的能耗P-規(guī)律。

能耗大數(shù)據(jù)P-規(guī)律生成過程如圖1所示。

能耗大數(shù)據(jù)P-規(guī)律生成算法步驟如下：

（1）劃分能耗大數(shù)據(jù)集 X 為 n 個(gè)子集 split(X,n)={[x]1,[x]2,…,[x]n}，X=[x]1∪[x]2∪…∪[x]n，[x]i∩[x]j=Φ,i≠j，且 1≤i＜j≤n。

（2）對每個(gè)能耗數(shù)據(jù)子集[x]i,i=1,2,…,n，對[x]i子集的每條能耗數(shù)據(jù)記錄進(jìn)行解析，形成key(能耗c)-value(能耗因子α)的鍵值對集合s([x]i)。

圖1 能耗大數(shù)據(jù)P規(guī)律生成過程

（3）對（2）步產(chǎn)生的結(jié)果 s([x]i)，i=1,2,…,n，按照 key（能耗 c）進(jìn)行排序，對相同的 key 進(jìn)行歸并，形成新的key(能耗c)-value(能耗因子α)的鍵值對集合s'([x]i),i=1,2,…,n。

（5）根據(jù)（3）的結(jié)果，對 s'([x]i),i=1,2,…,n中的每一個(gè)鍵值對記錄，以 key（能耗 c）為依據(jù)，分別映射（shuffle）到按照（4）設(shè)定的能耗區(qū)間，形成3個(gè)新的key（能耗c能耗因子）-value（能耗因子α）鍵值對形式的數(shù)據(jù)集

（8）對（7）的結(jié)果，根據(jù)式（2）～（6），生成能耗規(guī)律

重復(fù)步驟（4）～（9），在步驟（4），可依據(jù)能耗因子α的f干擾程度，設(shè)定擴(kuò)展能耗區(qū)間和壓縮能耗區(qū)間，i=1,2,…,m，且滿足，根據(jù)定理2（能耗P-規(guī)律帶定理），將形成能耗P-規(guī)律帶。

3 能耗大數(shù)據(jù)P-規(guī)律生成實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)以工業(yè)鍋爐為例研究工業(yè)鍋爐的能效問題。抽取了某工業(yè)鍋爐的能耗數(shù)據(jù)記錄作為研究對象，實(shí)驗(yàn)中只考慮排煙溫度（α1）、排煙處過量空氣系數(shù)（α2）、排煙處 O2（α3）、給水溫度（α4）等 4個(gè)能耗因子對熱效率的影響。為了計(jì)算方便，在本實(shí)驗(yàn)中對能耗因子的影響數(shù)值進(jìn)行歸一規(guī)范化處理，控制在[0,1]之間。設(shè)定能耗區(qū)間，其擴(kuò)展區(qū)間以及壓縮區(qū)間且滿足經(jīng)過能耗大數(shù)據(jù)P-規(guī)律生成算法步驟(1)～(7)，分別得到在能耗區(qū)間對應(yīng)的能耗函數(shù)集

表1 離散數(shù)據(jù)

表1 離散數(shù)據(jù)

xif1-yif2-yiyiff1+yif2+yi 0.15 1.8577 2.2662 2.4637 2.9215 3.3492 0.3 1.7380 2.1368 2.3581 2.7793 3.1482 0.45 1.6409 2.0159 2.2833 2.6710 2.9968 0.6 1.5665 1.9063 2.2392 2.5910 2.8951 0.75 1.5146 1.8149 2.2259 2.5322 2.8430 0.9 1.4853 1.7540 2.2433 2.4874 2.8407

由表 1 數(shù)據(jù)，利用（5）～（6）式，分別得到在能耗區(qū)間下對應(yīng)的能耗規(guī)律

圖2 能耗P-規(guī)律圖

根據(jù)以上的實(shí)驗(yàn)分析過程，結(jié)合圖2，可得如下結(jié)論：

(3)當(dāng)用能系統(tǒng)的能耗因子受到環(huán)境因素的f干擾，引起能耗區(qū)間從遷移到遷移到導(dǎo)致能耗P-規(guī)律從遷移到，因此能耗P-規(guī)律具有遷移特性。

4 總結(jié)

由于工業(yè)用能環(huán)境的復(fù)雜性，用能系統(tǒng)的能耗過程會(huì)受到多種因素的干擾而呈現(xiàn)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)性，能耗P-規(guī)律揭示了能耗因子與用能系統(tǒng)能耗的動(dòng)態(tài)關(guān)系，為能耗因子對用能系統(tǒng)能耗過程的干擾進(jìn)行監(jiān)控提供依據(jù)。本文把函數(shù)P-集的動(dòng)態(tài)性和規(guī)律性應(yīng)用于能源管理，應(yīng)用MapReduce研究能耗規(guī)律，為能源管理特別是能耗監(jiān)控管理提供新的理論和方法，為節(jié)能減排提供理論和技術(shù)支持。

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